改進(jìn)的Sobel算子彩色圖像邊緣檢測(cè)*

孫 蔚,王 靖,王 波

(1.南京人口管理干部學(xué)院 信息科學(xué)系，江蘇 南京 210042；2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

圖像邊緣檢測(cè)是許多計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)中的關(guān)鍵組成部分，并廣泛應(yīng)用于輪廓、特征提取、模式識(shí)別及紋理分析等領(lǐng)域。在灰度圖像中，邊緣是指灰度的不連續(xù)處，但對(duì)彩色圖像、彩色邊緣并沒(méi)有明確的定義[1]。彩色邊緣基準(zhǔn)檢測(cè)是至今沒(méi)有公認(rèn)的、可用的彩色模式，但沒(méi)有明確制定評(píng)價(jià)“彩色邊緣”的可觀測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)。Novak[2]等研究發(fā)現(xiàn)，彩色圖像邊緣中大約90%與灰度圖像邊緣相同,但是還有10%的邊緣單純靠灰度圖像是檢測(cè)出來(lái)，這些邊緣來(lái)自顏色的變化，因此將彩色圖像灰度變化后檢測(cè)出來(lái)的邊緣是存在缺失的。

本文首先分解彩色圖像的RGB分量，然后使用Sobel梯度算子計(jì)算各分量在x和y方向上的梯度值，得到彩色輪廓邊緣圖像，再利用圖像閾值分割技術(shù)獲得合理的閾值，并將邊緣圖像二值化,以獲得清晰的邊緣輪廓圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文的方法魯棒性好，邊緣定位準(zhǔn)確，能夠獲得比傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子更多的邊緣輪廓信息。

1 彩色邊緣

對(duì)于彩色邊緣有很多種定義，有學(xué)者認(rèn)為彩色圖像中的邊緣,即是其亮度圖的邊緣[3]，但是該定義忽略了色調(diào)飽和度的不連續(xù)性；也有人提出如果至少有一個(gè)彩色分量存在邊緣[4]，那么彩色圖像就存在邊緣，但是這個(gè)定義會(huì)導(dǎo)致在單個(gè)彩色通道確定邊緣帶來(lái)的準(zhǔn)確性問(wèn)題；還有人提出基于單色的彩色邊緣定義[5]，它借助對(duì)三個(gè)彩色分量的梯度絕對(duì)值之和來(lái)計(jì)算，如果梯度絕對(duì)值的和大于某個(gè)閾值，就判斷存在彩色邊緣。這三種定義均忽略了矢量分量間的聯(lián)系，因?yàn)橐环噬珗D像表示了一個(gè)矢量值的函數(shù)，彩色信息的不連續(xù)性可以用矢量值的方法來(lái)定義。

本文使用的彩色邊緣的定義利用了三通道彩色圖像的微分[6]，對(duì)一個(gè)彩色像素或者彩色矢量C(x,y)=[u1,u2,…,un]T,圖像函數(shù)在位置(x,y)的變化用等式 △C(x,y)=JΔ(x,y)來(lái)描述。彩色圖像函數(shù)中具有最大變化或者不連續(xù)性的方向用對(duì)應(yīng)本征值的本征矢量JTJ來(lái)表示，如果變化超過(guò)一定的值，就表明存在彩色邊緣像素。

2 Sobel算子的基本原理

Sobel算子是一種梯度幅值,假設(shè)原圖像為 f(x,y)，g1(x,y)和 g2(x,y)是 兩個(gè)卷積核，Sobel算子就可以通過(guò)兩個(gè)卷積核對(duì)原圖像f(x,y)進(jìn)行卷積運(yùn)算而獲得。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖1 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像彩色Lena

圖2 本文方法RGB彩色輪廓邊緣

圖3 彩色輪廓灰度圖

通常使用差分代替一階偏導(dǎo)，計(jì)算方法如下：

3 圖像閾值分割技術(shù)

閾值分割法是一種基于區(qū)域的圖像分割技術(shù)，基本原理是：通過(guò)設(shè)定不同的特征閾值，把圖像像素點(diǎn)分為若干類(lèi)。常用的特征包括：直接來(lái)自原始圖像的灰度或彩色特征；或由原始灰度或彩色值變換得到的特征。設(shè)原始圖像為f(x,y)，按照不同的準(zhǔn)則在f(x,y)中找到特征值t，將圖像分割為兩個(gè)部分，分割后的圖像為：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)使用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像彩色Lena在Matlab 7.0軟件平臺(tái)下進(jìn)行測(cè)試。輸入標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像如圖1所示，通過(guò)本文改進(jìn)的Soble算子對(duì)RGB彩色圖像進(jìn)行三通道分解，按照式(2)分別計(jì)算各分量在x和y方向上的梯度值，設(shè)置大于門(mén)限值d的像素值為1,否則置為 0,得到如圖 2所示彩色輪廓邊緣圖像。將彩色圖像灰度化如圖3所示?？梢钥闯龃藭r(shí)的邊緣輪廓圖像噪聲范圍較大，再通過(guò)三種圖像閾值分割方法獲得合理的閾值，將邊緣圖像二值化，獲得最終的邊緣輪廓圖像。

其中，方法(1)利用獲得的彩色輪廓邊緣圖像，通過(guò)灰度直方圖的閾值選取獲得邊緣圖像如圖4所示；方法(2)將彩色輪廓邊緣圖像通過(guò)最大熵的閾值分割獲得邊緣圖像如圖5所示；方法(3)將彩色輪廓邊緣圖像通過(guò)最大類(lèi)間方差分割閾值獲得邊緣圖像,如圖6所示。

三種閾值分割方法相比，最大熵閾值和最大類(lèi)間方差分割算法要優(yōu)于直方圖閾值選取算法，而最大熵閾值和直方圖閾值選取算法的優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)算復(fù)雜度稍低，運(yùn)算時(shí)間較短。

將彩色圖像直接轉(zhuǎn)化成灰度圖以后再使用傳統(tǒng)canny算子、soble算子和prewitt算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果效果圖如圖7～圖9所示。

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)本文所提出的方法和傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)方法相比魯棒性更好，邊緣定位更準(zhǔn)確，并且能夠獲得比傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算子更多的邊緣輪廓信息。

本文使用Sobel算子對(duì)彩色圖像的RGB分量進(jìn)行梯度值運(yùn)算，獲得彩色輪廓后，再分別通過(guò)灰度直方圖的閾值分割、最大熵的閾值分割和最大類(lèi)間方差閾值分割三種方法去除彩色輪廓邊緣的噪聲因素，從而獲得更為清晰的二值化邊緣輪廓圖像。實(shí)驗(yàn)證明，該方法在檢測(cè)圖像邊緣細(xì)微顏色變化和細(xì)節(jié)紋理信息方面比傳統(tǒng)的檢測(cè)方法具有更加良好的效果。

圖4 方法(1)檢測(cè)結(jié)果

圖5 方法(2)檢測(cè)結(jié)果

圖6 方法(3)檢測(cè)結(jié)果

圖7 傳統(tǒng)Canny邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖8 傳統(tǒng)Sobel邊緣檢測(cè)結(jié)果

圖9 傳統(tǒng)Prewitt邊緣檢測(cè)結(jié)果

[1]KOSCHAN A，ABIDI M.彩色數(shù)字圖像處理[M].章毓晉,譯.北京:清華大學(xué)出版社,2010.

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