屋蓋結構的風振分析及等效靜風荷載研究

馬 超，石碧青

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州 510641)

屋蓋結構的風振分析及等效靜風荷載研究

馬 超，石碧青

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州 510641)

結合剛性屋蓋模型的風洞試驗，在采用HEM方法精確分析結構風致響應的基礎上，根據(jù)位移等效原則，結合荷載響應相關法(LRC)可以計算出大跨度屋蓋空間結構的等效靜風荷載(ESWL)，并將其應用于某體育場館的風振分析和ESWL計算，結果顯示了該方法的有效性和正確性。

風洞試驗；大跨度屋蓋；風致響應；風荷載

由于大跨度屋蓋空間結構具有自重輕、阻尼小、柔性大、自振頻率低等特點，對風荷載非常敏感，因此，風荷載往往是這類結構的主要控制荷載。如果運用隨機振動理論來進行結構設計，計算過程將會十分復雜，因此，為便于結構設計人員的計算分析，工程上采用等效靜風荷載來計算屋蓋結構的風致響應。所謂的等效靜風荷載，是指將該荷載作為靜力荷載作用在結構上時，它所引起結構的某一響應與實際風荷載作用時該響應的最大值一致。

DAVENPORT根據(jù)陣風荷載因子法(GLF)將動力學問題轉(zhuǎn)化為靜力分析[1]，最早提出了等效靜風荷載的概念，該方法也編入了包括中國在內(nèi)的許多國家的高層建筑設計規(guī)范，由于GLF法具有簡單快捷的優(yōu)點，早期也被許多科研人員用來研究大跨度屋蓋結構的風振分析。KASPERSKI等在1992年提出了荷載響應相關法(load-response-correlation，即LRC)，該方法物理意義明確，但并未考慮共振部分，只能計算背景響應，因此只適用于剛性屋蓋結構[2]。HOLMES提出將LRC法與慣性力法相結合，將等效靜風荷載分為平均風荷載、背景風荷載以及由多階共振響應分量產(chǎn)生的慣性風荷載[3]。謝壯寧等在2007年提出了測點影響系數(shù)的方法，實現(xiàn)了測點風壓系數(shù)向結點荷載的快捷轉(zhuǎn)換，提高了求解效率[4]。由于傳統(tǒng)的完全二次型組合法計算十分復雜，耗時長，占用計算機內(nèi)存大，謝壯寧等提出了風致復雜結構隨機振動分析的一種快速算法——諧波激勵法(HEM)，并將其用于某實際工程[5-6]，該方法大大提高了計算速度并降低了計算機所耗費的內(nèi)存。

由于屋蓋結構會存在多階振型參與振動，使得結構上的一些關鍵響應并不完全相關，針對不同的響應存在著不同的等效靜風荷載形式，這給結構設計帶來諸多不便。因此，如何以盡可能少的等效靜風荷載來實現(xiàn)較多的目標等效，成為大跨度屋蓋結構等效靜風荷載研究中的一個重要問題。KATSUMURA等在2007年提出了一致等效靜風荷載的分析方法(Universal ESWL)[7]，其基本思路為將脈動風荷載的本征模態(tài)作為等效靜風荷載的基本分布模式，采用最小二乘法計算出各分布模式的最優(yōu)組合系數(shù)，以滿足多目標的要求。陳波等在此基礎上，以風荷載的主要本征模態(tài)和結構主導振型慣性力作為基本向量來構造多目標等效靜風荷載，使該方法具有一定的物理意義[8]。吳迪等根據(jù)靜力學原理和風荷載各方向分量的關系分別建立多目標等效方程組和約束方程組，避免了某些不合理作用模式的出現(xiàn)，而且提高了計算效率[9]。多目標等效靜風荷載分析方法的提出實現(xiàn)了以少量的等效荷載模式保證多個目標等效，但實際上，屋蓋結構各節(jié)點的響應一般并不會同時達到峰值，使得這種等效方法可能會高估風荷載對結構的作用，造成不必要的浪費。所以就目前來看，具體問題具體分析并以單目標等效的大跨度屋蓋結構等效靜風荷載理論仍然具有較大的工程使用價值。

本研究在精確分析屋蓋結構的風振響應基礎上，以位移等效為原則計算了結構的等效靜風荷載以及風振響應，并將其應用于某體育場館，結果顯示了該方法的有效性和合理性。

1 等效靜風荷載的計算

結構在脈動風荷載作用下的響應可由如下動力學方程求得：

(1)

式中：[M]、[C]、[K]分別為結構的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；{y(t)}為結構的位移；{f(t)}是作用在結構上的脈動風荷載。

根據(jù)模態(tài)展開定理，結構的彈性恢復力可表示為

{F(t)}= [K]{y(t)}=[K][Φ]{q(t)}=

[M][Φ][Λ]{q(t)}。

(2)

根據(jù)式(3)所求得的彈性恢復力，屋蓋結構上的響應r(t)可利用影響系數(shù)表示為式(4)形式[10]:

{r(t)}=[A]{F(t)}。

(3)

式中：{r(t)}為n×1階響應向量；[A]為影響系數(shù)矩陣(當所計算的響應是位移時，則[A]為結構的柔度矩陣)，矩陣[A]中的元素aij表示在坐標j上作用單位荷載而在桿件i中所產(chǎn)生的響應。響應的協(xié)方差為

[Crr]=[A][CFF][A]T。

(4)

式中：[Crr]為響應的n×n階協(xié)方差矩陣，對角元素為響應的均方值；[CFF]為荷載的n×n階協(xié)方差矩陣。令[D]=[M][Φ][Λ]，根據(jù)式(3)可以得到彈性恢復力的協(xié)方差矩陣為

[CFF]=[M][Φ][Λ][Cqq][D]T。

(5)

式中：[Cqq]為模態(tài)響應的m×m階協(xié)方差矩陣，可采用HEM方法計算得到。根據(jù)以上關系，可以推出{F(t)}和{r(t)}的協(xié)方差矩陣為

[CrF]=[A][CFF]。

(6)

式中：[CrF]為響應荷載的n×n階協(xié)方差矩陣，矩陣中的元素表示響應ri與荷載Fj的協(xié)方差。由此，根據(jù)LRC法可以得到結構產(chǎn)生最大響應的等效靜風荷載為

(7)

(8)

式中：σri和σFj分別為響應ri和Fj的標準差，上述等效靜風荷載產(chǎn)生的最大響應為

(9)

2 風洞試驗

在汕頭大學風洞實驗室中對一個門式鋼架結構的體育場館進行了風洞試驗，結構原型最大高度為36 m，檐口最低高度為23.7 m，模型的幾何縮尺比為1∶150，見圖1。根據(jù)有關設計部門的要求，風洞試驗建筑模型的上游地貌設定為建筑結構荷載規(guī)范的B類地貌，分別取50年和100年重現(xiàn)期進行計算，對應的該地區(qū)基本風壓為0.40 kN/m2和0.45 kN/m2，指數(shù)律地貌粗糙度α為0.16。根據(jù)試驗要求，在該結構模型上共布置了347個測壓點，每個測壓點的樣本長度為20 480個數(shù)據(jù)，采樣頻率為312.5 Hz。

試驗采用同步多點壓力掃描系統(tǒng)DSM3200測壓，進而根據(jù)結構的動力特性分析模型，按上述方法分析結構的風振響應和節(jié)點的等效靜風荷載。

圖1 安裝在風洞轉(zhuǎn)盤上的建筑模型Fig.1 Building model in the wind tunnel

3 結果分析

3.1結構動力特性

使用SAP2000有限元軟件對該屋蓋進行結構模態(tài)分析，根據(jù)結構在不同振型下的變形狀況，分別選取第1階、第2階、第7階以及第20階模態(tài)進行研究，相應的結構自振頻率分別為0.733 1,0.942 0,1.303 8,1.834 8 Hz，屋蓋的結構阻尼比為0.02，圖2為該屋蓋結構的有限元模型。

圖2 結構的有限元模型Fig.2 Finite element model of the structure

圖3為使用SAP2000計算得到的結構前幾階模態(tài)的振型。分析發(fā)現(xiàn)，屋蓋的第1階以及第2階振型并非結構振動時的主導振型，這2種情況下的屋蓋主要是以水平方向的振動為主，而第7階和第20階模態(tài)下的豎向振動則較為明顯，對于大跨度屋蓋的結構設計，一般以豎向振動為主要研究對象。由此可以看出，大跨度屋蓋結構在風荷載作用下的振動分析要比高層結構復雜得多，屋蓋的共振響應并非完全由前幾階振型主導，也可能會存在一些對振動貢獻占主導地位的高階振型，如采用傳統(tǒng)的CQC方法來計算屋蓋的響應，計算量將十分巨大。因此，本研究對屋蓋風振響應的分析采用HEM法，在減少計算量和計算機所耗費內(nèi)存的同時，能夠保證較高的精度。

圖3 體育館在不同振型下的振動形態(tài)Fig.3 Vibration of the stadium in different modes

3.2結構氣動力分布及響應的基本特征

1) 結構整體基礎合力隨風向角的變化

圖4為結構在風荷載作用下基礎底部所受到的豎向力，根據(jù)曲線上荷載大小的峰值分布情況可以看出，當風荷載沿著屋蓋的對角線作用在結構上時，所受到的基底反力出現(xiàn)較大值，因此，這幾種工況下的結構響應值得注意。

圖4 結構基底反力Fig.4 Base force of the structure

2) 結構最大位移分布

圖5為屋蓋在不同風向角工況下的結點最大位移的精確結果與按靜力學原理將等效靜風荷載施加到結構上所求解到的相應位移值的對比圖。由圖5可知，不同工況下的2組位移值是完全一致的，這也證明了本文所述方法的有效性和正確性；同時，結合曲線中響應值大小的分布以及上述基底反力大小的分布情況，分別取風向角60°，150°，250°以及320°等工況進行研究。

圖5 不同風向角下的結點最大位移Fig.5 Maximum node displacement versus wind direction

3) 風壓系數(shù)分布

以上述4個敏感風向角中的60°和150°為代表，圖6為屋蓋在風向角為60°和150°時B類地貌下的風壓系數(shù)分布。由圖6可以看出，在迎風面的結構邊緣處的風壓較大，且均為負壓，即屋蓋在邊緣處承受較大的升力，而在遠離迎風面的部位，其平均風壓也越來越小，甚至為0。

圖6 屋蓋的風壓系數(shù)分布Fig.6 Wind pressure coefficient distribution of the roof

3.3推薦的等效靜力風荷載

由于大跨度屋蓋結構存在多階振型參與振動的特點，使得結構的一些關鍵響應并不完全相關，針對不同的目標響應，會有不同形式的等效靜風荷載，給結構設計人員帶來諸多不便。KATSUMURA等相關科研人員提出的多目標等效靜風荷載計算方法，達到了以盡可能少的等效靜風荷載模式完成多個目標的等效，一定程度上簡化了工程設計，但同時也存在著一些問題[7]。

4 結 語

大跨度屋蓋結構的振動貢獻并非完全由第1階振型主導， 往往會存在一些對振動貢獻較大的高階振型，與高層建筑的結構振動有很大的不同，使得屋蓋的結構設計變得十分復雜。為此，本研究在多點同步測壓的風洞試驗基礎上，采用HEM方法分析了大跨度屋蓋空間結構的風致響應，分別以位移等效和應力等效為原則，并結合LRC法計算了結構的等效靜風荷載以及相應的響應。將其用于某體育館的風振分析，計算結果證明了該方法的有效性和正確性。同時，指出了多目標等效靜風荷載分析方法所存在的一些問題。雖然該方法能夠以較少的等效靜風荷載模式描述多個目標的等效，簡化結構設計，但該方法會高估風荷載對結構的作用，在工程上造成不必要的浪費。因此，就目前的研究狀況來看，單目標等效依然是較為理想的等效靜風荷載求解方法。

圖7 屋蓋各結點在不同工況下的位移Fig.7 Node displacement versus wind direction

圖8 屋蓋在不同工況下的桿件內(nèi)力Fig.8 Internal force of roof links versus wind direction

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Wind-induced vibration and equivalent static wind load of roof structures

MA Chao, SHI Biqing

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510641, China)

The wind-induced response is analyzed by HEM method based on wind tunnel test of rigid building model. Then by using displacement equivalent principle, the equivalent static wind load (ESWL) can be estimated by load response correlation approach. The calculated ESWL and wind-induced response of a gymnasium prove its effectiveness and correctness.

wind tunnel experiment; large span roof; wind-induced response; wind load

1008-1534(2013)04-0233-06

TU312

A

10.7535/hbgykj.2013yx0404

2013-04-07;

2013-05-12

責任編輯：馮 民

馬 超(1987-)男，湖北赤壁人，碩士研究生，主要從事結構抗風方面的研究。

E-mail：279158594@qq.com