基于Matlab仿真的養(yǎng)老金合理分配模型——以廣西自治區(qū)為例

朱華麗 張福興 冉 靜 王 健 韋 忠 李亞軍

（桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 541004）

1 引言

養(yǎng)老金“雙軌制”是計劃經(jīng)濟(jì)時代向市場經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型期的特殊產(chǎn)物，隨著我國改革開放的不斷深入，“雙軌制”的弊端越來越明顯。2012年3月在全國“兩會”期間，代表委員高聲呼吁對當(dāng)前的養(yǎng)老體制進(jìn)行改革、取消養(yǎng)老金“雙軌制”。新時代背景下養(yǎng)老金“雙軌制”該何去何從？如何處理好養(yǎng)老金分配問題，使得養(yǎng)老服務(wù)能夠滿足養(yǎng)老需求？本文以廣西企事業(yè)單位、政府機(jī)關(guān)的退休養(yǎng)老金為主要研究對象，收集現(xiàn)行體制下廣西養(yǎng)老金分配的數(shù)據(jù)資料，構(gòu)建基于Matlab仿真的養(yǎng)老金合理分配模型。通過數(shù)據(jù)處理和仿真分析，提出有利于養(yǎng)老金分配的合理化建議，為相關(guān)部門科學(xué)決策提供依據(jù)和指導(dǎo)。

2 雙軌制養(yǎng)老金的系統(tǒng)評價

2.1 問題假設(shè)

（1）假設(shè)在未來所測的年限中廣西社會經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展；

（2）假設(shè)職工退休年齡不受男女影響；

（3）假設(shè)各單位職工變化趨勢穩(wěn)定；

（4）假設(shè)職工退休后個人賬戶中的存款利息為社會平均工資增長速度。

2.2 數(shù)據(jù)搜索

首先收集企業(yè)、政府機(jī)關(guān)和事業(yè)單位的退休養(yǎng)老金數(shù)據(jù)，以廣西自治區(qū)企業(yè)、政府機(jī)關(guān)和事業(yè)單位的退休養(yǎng)老金數(shù)據(jù)為主要研究對象，分別得到企業(yè)、政府機(jī)關(guān)和事業(yè)單位2002～2009年度的退休養(yǎng)老金總額、退休總?cè)藬?shù)在把機(jī)關(guān)和事業(yè)單位作為一個整體的前提下，搜集到各單位的養(yǎng)老金發(fā)送情況如表1。

從以上數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，最近幾年廣西區(qū)政府機(jī)關(guān)和事業(yè)單位養(yǎng)老金與企業(yè)單位養(yǎng)老金的比值逐漸增大，而且增速明顯。

2.3 數(shù)據(jù)處理

為便于通過建模對問題進(jìn)行有效的分析，現(xiàn)假設(shè)機(jī)關(guān)、事業(yè)單位的養(yǎng)老金為一個整體，在算出其平均養(yǎng)老金數(shù)額的基礎(chǔ)上，根據(jù)二次函數(shù)擬合原理算出退休養(yǎng)老金的模擬值。

首先，擬合函數(shù)以p1作為企業(yè)職工年養(yǎng)老金的數(shù)額；p2為同等年份時政府事業(yè)單位職工的年養(yǎng)老金數(shù)額；m為相應(yīng)的年份； a11,a12,a13,a21,a22,a23為方程參數(shù)，具體如下：

其次，根據(jù)2002-2009年廣西自治區(qū)企業(yè)、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位人均退休養(yǎng)老金發(fā)放情況，通過Matlab軟件計算出兩個擬合二次函數(shù)的參數(shù)，分別為：

再次，將所得的數(shù)據(jù)分別代入公式1-1和公式1-2得：

最后，在檢驗(yàn)擬合方程可行的前提下，分別代入相應(yīng)年份得到2002～2050年廣西自治區(qū)企業(yè)、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位人均退休養(yǎng)老金預(yù)測圖和2002～2050年廣西自治區(qū)企業(yè)、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位平均退休養(yǎng)老金比值預(yù)測圖。

圖1 2002～2050年廣西自治區(qū)企業(yè)、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位人均退休養(yǎng)老金預(yù)測圖

表1 2002～2009年廣西自治區(qū)政府機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位退休養(yǎng)老金

圖2 2002～2050年廣西自治區(qū)企業(yè)、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位平均退休養(yǎng)老金比值預(yù)測圖

2.4 數(shù)據(jù)分析

通過對圖1、圖2的分析比較發(fā)現(xiàn)：目前機(jī)關(guān)事業(yè)單位的養(yǎng)老金遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于企業(yè)，并且隨著時間的推移還將繼續(xù)增長，最終在基數(shù)很大的時候達(dá)到緩和（均值比趨近于2.2）。但因二者趨于緩和時養(yǎng)老金發(fā)放基數(shù)已經(jīng)很大，同樣偏離了養(yǎng)老金重在安民的目的。說明養(yǎng)老金“雙軌制”必須作出調(diào)整或予以廢除。

2.5 基于退休時間的數(shù)據(jù)調(diào)整

由于基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金均對個人繳費(fèi)進(jìn)行了計算，產(chǎn)生重復(fù)的效應(yīng)，為此我們對原有模型進(jìn)行修正，具體如下：

（1）基礎(chǔ)養(yǎng)老金=參保人員退休時全區(qū)上年度城鎮(zhèn)單位在崗職工月平均工資×繳費(fèi)時間；

（2）個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶累計儲存額×繳費(fèi)指數(shù)÷本人退休年齡相對應(yīng)的計發(fā)年數(shù)（計發(fā)年數(shù)=全國平均年齡-退休年齡)；

（3）過渡性養(yǎng)老金=參保人員退休時本人的指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資×1.4%×建立個人賬戶前本人繳費(fèi)年限（含視同繳費(fèi)年限）。

3 雙軌制養(yǎng)老金的建模分析

3.1 問題假設(shè)

（1）個人繳費(fèi)指數(shù)參照此人所在單位繳費(fèi)指數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)；

（2）由于只有2003～2009年的平均工資狀況，則工資增長率參照從2003年開始計算；

（3）個人繳費(fèi)和單位補(bǔ)助的合計繳費(fèi)率=29%；

（4）假設(shè)職員從2002年后每年都有繳費(fèi)；

（5）假設(shè)職員退休時間為每年的年底；

（6）假設(shè)廣西區(qū)居民的平均年齡和全國的一樣均為 74歲。

3.2 符號標(biāo)識

符號 標(biāo)注j 1,2,3.j= 其中1表示企業(yè)，2表示機(jī)關(guān)，3表示事業(yè)單位S 職工繳費(fèi)時長m 職工退休時年份1 m 職工退休時年齡t 年份g 第t年 j類單位職工的平均工資tj g 第t年社會平均工資t a 第t年 j類單位職工的繳費(fèi)指數(shù)tj a 第 j類單位職工歷年來繳費(fèi)指數(shù)幾何平均值j R 第t年 j類單位工作了s年在m歲新退休職工的基礎(chǔ)養(yǎng)老金sm tj S 第t年 j類單位工作了s年在m歲新退休職工的個人賬戶養(yǎng)老金sm tj T 第t年 j類單位工作了s年在m歲新退休職工的過渡性養(yǎng)老金sm tj Q 第t年 j類單位工作了s年在m歲新退休職工的平均養(yǎng)老金sm tj c 個人繳費(fèi)和單位補(bǔ)助的合計繳費(fèi)率( 29%)c= 。q 個人賬戶養(yǎng)老金增長利率=0．03，以銀行一年期定期存款利率為參照g 個人賬戶存儲額效益率，以職工2003-2010年工資增長率幾何平均值為參照

3.3 數(shù)據(jù)搜索

廣西區(qū)企業(yè)、政府機(jī)關(guān)和事業(yè)單位以及全區(qū)在崗人員的平均工資如下：

表2 廣西區(qū)企事業(yè)單位、機(jī)關(guān)在崗人員平均工資 單位：元

3.4 個人養(yǎng)老金計算

其中g(shù)t表示表示第t年整個廣西區(qū)在崗職工的平均工資。

（2）個人賬戶養(yǎng)老金=個人賬戶累計儲存額÷本人退休年齡相對應(yīng)的計發(fā)年數(shù)，則第m1年退休時個人賬戶累計儲存額為

其中：計發(fā)年數(shù)=74-m。

（3）過渡性養(yǎng)老金=參保人員退休時本人的指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資×1.4%×建立個人賬戶前本人繳費(fèi)年限（含視同繳費(fèi)年限）

根據(jù)以上資料得到工作了s年，于m1年退休年退休后第t年j類單位工作人員應(yīng)得到的退休工資為：

3.5 數(shù)據(jù)結(jié)果

由于附表1只給出2003-2010年的在崗職工工資分配情況，對此采用matlab進(jìn)行整理，首先得到一些基本的參考數(shù)據(jù)

3.5.1 廣西自治區(qū)企業(yè)、事業(yè)單位、機(jī)關(guān)平均退休養(yǎng)老金比值預(yù)測圖

圖3 廣西自治區(qū)企業(yè)、事業(yè)單位、機(jī)關(guān)平均退休養(yǎng)老金比值預(yù)測圖

3.5.2 找出養(yǎng)老金的缺口

在這里考慮全國平均年齡74歲時會出現(xiàn)的養(yǎng)老金缺口。

其中：

其計算結(jié)果見表3。

4 模型的評定

4.1 模型的優(yōu)勢

（1）工作時間一樣時，基礎(chǔ)養(yǎng)老金一樣，達(dá)到養(yǎng)老金“防老”的效果，基礎(chǔ)養(yǎng)老金超過當(dāng)?shù)刈畹蜕顦?biāo)準(zhǔn)。

（2）對于國家而言，繳費(fèi)越早，繳費(fèi)率越高，養(yǎng)老金缺口減少，甚至出現(xiàn)補(bǔ)貼國家的狀況，即使繳費(fèi)率低其缺口率也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于現(xiàn)有狀況。

（3）工作個人而言，繳費(fèi)越多，退休工資越高，但最低與最高的比例保持在[0.85，1]之間，即使最低繳費(fèi)，國家缺口仍然不大。

（4）并非繳費(fèi)越多，退休年齡越晚，個人效益越大，因此需要對個人狀況合理進(jìn)行分析。

（5）解決養(yǎng)老金“雙軌制”若不及時作出調(diào)整或予以廢除，將會造成企業(yè)退休人員的退休工資與機(jī)關(guān)事業(yè)單位退休人員的退休工資之間的差距會越來越大，由此造成的不公平現(xiàn)象。

（6）如果養(yǎng)老金不公平現(xiàn)象久置而不加以解決，不但有違社會的公平正義，甚至?xí)?dǎo)致公眾對政府執(zhí)政能力的懷疑、對黨領(lǐng)導(dǎo)全國人民走向共產(chǎn)主義社會的信心下降。

4.2 模型的發(fā)展空間

隨著時間增長，養(yǎng)老金缺口變小，出現(xiàn)負(fù)數(shù)情況，如表3所示：

表3

2035 -0.35787-0.25959-0.24269-0.292 -0.19213-0.17506-0.93089-0.78794-0.7634 2036 -0.37262-0.2748 -0.25795-0.30938-0.20987-0.19283-0.95568-0.8134 -0.78894 2037 -0.38665-0.2893 -0.27251-0.32603-0.2269 -0.2099 -0.97938-0.83782-0.81345 2038 -0.40001-0.30313-0.2864 -0.34196-0.24324-0.22629-1.00204-0.86122-0.83694 2039 -0.41273-0.31633-0.29966-0.3572 -0.25891-0.242 -1.02369-0.88364-0.85945 2040 -0.42484-0.32893-0.31232-0.37177-0.27392-0.25707-1.04436-0.90509-0.88101 2041 -0.43639-0.34095-0.32442-0.38569-0.28831-0.27151-1.0641 -0.92563-0.90165 2042 -0.4474 -0.35245-0.33597-0.399 -0.30209-0.28535-1.08296-0.94528-0.92141 2043 -0.4579 -0.36343-0.34702-0.41172-0.31529-0.29861-1.10096-0.96409-0.94033 2044 -0.46793-0.37393-0.35759-0.42389-0.32793-0.31133-1.11816-0.98209-0.95845 2045 -0.4775 -0.38398-0.3677 -0.43552-0.34005-0.32351-1.1346 -0.99933-0.9758 2046 -0.48666-0.39359-0.37739-0.44665-0.35167-0.33519-1.15031-1.01583-0.99242 2047 -0.49542-0.40281-0.38667-0.45731-0.36281-0.3464 -1.16533-1.03165-1.00835 2048 -0.5038 -0.41164-0.39557-0.46751-0.37349-0.35715-1.17971-1.0468 -1.02362 2049 -0.51183-0.42011-0.4041 -0.47728-0.38374-0.36747-1.19347-1.06134-1.03826 2050 -0.51952-0.42824-0.41229-0.48665-0.39358-0.37737-1.20666-1.07528-1.05231 2051 -0.5269 -0.43604-0.42016-0.49563-0.40303-0.38689-1.21929-1.08866-1.06581 2052 -0.53398-0.44354-0.42772-0.50424-0.41211-0.39604-1.2314 -1.1015 -1.07876 2053 -0.54078-0.45075-0.43499-0.51252-0.42084-0.40483-1.24303-1.11385-1.09121 2054 -0.54731-0.45768-0.44198-0.52046-0.42923-0.41329-1.25418-1.12571-1.10318 2055 -0.55359-0.46435-0.44871-0.5281 -0.43731-0.42144-1.2649 -1.13712-1.11469 2056 -0.55963-0.47078-0.4552 -0.53544-0.44508-0.42928-1.27519-1.14809-1.12577 2057 -0.56545-0.47697-0.46145-0.5425 -0.45257-0.43683-1.28509-1.15866-1.13644

這是由于：

（1）職工個人賬戶養(yǎng)老金增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，因此可以當(dāng)人們工資水平增加的時候，可以適當(dāng)?shù)奶岣邆€人賬戶養(yǎng)老金增長速度，仍能保證個人養(yǎng)老保險基金收支平衡。

（2）社會職工工資增長率高于社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度，因此當(dāng)人們工資水平增加的時候，可以適當(dāng)?shù)慕档凸べY增長速度，仍能保證個人養(yǎng)老保險基金收支平衡。

4.3 政策建議

要維持養(yǎng)老保險基金收支平衡，應(yīng)從職工工資增值率、職工退休年齡和繳費(fèi)年齡三個方面采取措施：

4.3.1 降低社會職工工資增值率

個人賬戶的資金量與社會職工工資增值率和賬戶保值率有關(guān)，后面兩者成反比關(guān)系，所以增值率越高，保值率越低，收入亦相對減少，即收支無法平衡，因而需要降低社會職工工資增值率。

4.3.2 提前職工養(yǎng)老保險繳費(fèi)年齡

職工養(yǎng)老保險繳費(fèi)年齡的提前，養(yǎng)老保險的金額也會隨之增大，從而使養(yǎng)老保險的基數(shù)也隨之增大，國家在收入這一方面會有所增加，從而就盡可能的避免由于支出過大收入過小而導(dǎo)致的收支不平衡。

4.3.3 適當(dāng)推遲職工退休年齡

推遲退休年齡，退休金的繳納就會減少，而繳費(fèi)的金額也會增加，從而再為國家對于養(yǎng)老金的支出減輕了很大的壓力。但是不盲目的推遲年齡，可以把退休年齡作為一個雙向選擇選擇，規(guī)定退休年齡的最低標(biāo)準(zhǔn)，然后根據(jù)職員的身體狀況，意愿再決定是否退休。

5 結(jié)束語

總而言之，解決雙軌制退休金的關(guān)鍵在于政府有關(guān)部門能否從觀念上徹底端正態(tài)度，充分認(rèn)識到退休金問題的嚴(yán)重性。因?yàn)檫@已經(jīng)不僅是退休金多少的待遇問題，而已成為了分配嚴(yán)重不公的社會問題，成了考驗(yàn)政府是否真正執(zhí)政為民的試金石。如果不盡快及時解決好，從政治的層面上講，黨的公信力會大大降低，國際上也有許多因退休金問題導(dǎo)致政治風(fēng)波的嚴(yán)重教訓(xùn)，應(yīng)該引以為戒；從社會的層面上講，對公平的追求是每個人與生俱來的天性，也是構(gòu)建充滿公平正義、和諧社會的基礎(chǔ)，而意識到不公會給人們帶來一些負(fù)面的情緒，甚至給社會帶來不穩(wěn)定的因素。這時就要時時把握好公平、公開、公正的關(guān)系，既能有大刀闊斧改革攻堅的勇氣，又要有精心設(shè)計破除困境的智慧，這樣改革才能克服阻力，不斷推進(jìn)。相信我們黨有智慧、有能力、有決心來糾正改革過程中的偏差，讓構(gòu)建和諧社會的口號真正成為執(zhí)政的方向。

[1] 三者聯(lián)動的雙層養(yǎng)老保險[N].西江都市報,2004-06-16(04).

[2] 陳衛(wèi)民,李瑩.退休年齡對我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老金性別的影響分析[J].婦女研究論叢,2004(1):28-41.

[3] D.Blake,“The UK Pension System:Key Issues”,Pensions,2003,Vol.8 Issue4:330-375.

[4] 安華,賈巍.我國企業(yè)年金市場的供給與需求分析[J].邊疆經(jīng)濟(jì)與文化,2005,C1:37-79.

[5] 鄧大松,劉呂平.中國企業(yè)年金制度研究[M].北京:人民出版社,2005:102-104.

[6] 國發(fā)〔1991〕33號,國務(wù)院關(guān)于企業(yè)職工養(yǎng)老保險制度改革的決定[EB].就業(yè)法規(guī)庫,http://www.eol.cn/html/c/fagui/?article/189.shtml

[7] 高建偉,邱菀華.現(xiàn)收現(xiàn)付制與部分積累制的繳費(fèi)率模型[J].中國管理科學(xué),2002,(8):82-85.

[8] 高建偉,邱蔻華.企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險計劃精算模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2003,(5):45-48.

[9] 黃勤.美國的企業(yè)年金制度及其對我國的啟示[J].工業(yè)經(jīng)濟(jì)研究,2003,3(1):65-71.

[10] 黃念.DB 型企業(yè)年金再保險的幾個問題.中國社會科學(xué)院研究生院碩士論文54[D].2006.

[11] 劉云龍,傅安平.企業(yè)年金－模式探索與國際比較[M].北京:中國金融出版社,2004.

[12] 劉紅霞.我國企業(yè)年金發(fā)展緩慢的原因及對策分析[J].人口與經(jīng)濟(jì)2005,48(6):33-35.

[13] 勞動與社會保障部,博時基金管理公司.中國企業(yè)年金制度與管理規(guī)范[M].北京:勞動保障出版社,2002.