計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)出現(xiàn)的兩個(gè)問(wèn)題

張思婉　王宏

【摘 要】本文論述了平面機(jī)構(gòu)中復(fù)合鉸鏈的定義和計(jì)算，局部自由度的識(shí)別和如何處理兩個(gè)問(wèn)題，為平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算和機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析奠定了基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】平面機(jī)構(gòu)；自由度計(jì)算；局部自由度；復(fù)合鉸鏈

計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的目的是判定一個(gè)已有的機(jī)構(gòu)是否正確，確定主動(dòng)件的個(gè)數(shù)在進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，必須通過(guò)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析才能進(jìn)行。如果機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算不正確，那么就無(wú)法進(jìn)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析和運(yùn)動(dòng)分析，所以平面機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算在機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中占有非常重要的地位。它是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須的步驟，但在實(shí)際計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，常常存在一些難以確定的問(wèn)題。

1.復(fù)合鉸鏈

復(fù)合鉸鏈?zhǔn)侵竷蓚€(gè)以上的構(gòu)件在同一處組成的轉(zhuǎn)動(dòng)副。講授這部分內(nèi)容時(shí)，老師一般強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)以上構(gòu)件才能形成復(fù)合鉸鏈。導(dǎo)致很多學(xué)生在分析復(fù)合鉸鏈的時(shí)候出現(xiàn)問(wèn)題。復(fù)合鉸鏈一定是多構(gòu)件形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，倘若有兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處形成多個(gè)低副，而轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)目小于3的時(shí)候，則不能算作復(fù)合鉸鏈。

移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副都是平面低副，由平面機(jī)構(gòu)的演化過(guò)程可知：移動(dòng)副是由轉(zhuǎn)動(dòng)副演化而來(lái)的，所以移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副的約束數(shù)相等，當(dāng)有多個(gè)構(gòu)件在一點(diǎn)形成多個(gè)低副時(shí)，此時(shí)低副的數(shù)目是多少呢？如圖1所示，機(jī)構(gòu)在C點(diǎn)和E點(diǎn)構(gòu)件各有多少個(gè)運(yùn)動(dòng)低副呢？現(xiàn)在來(lái)具體分析一下，在C點(diǎn)構(gòu)件2和3之間為轉(zhuǎn)動(dòng)副，3和 4之間為轉(zhuǎn)動(dòng)副，3與5之間為轉(zhuǎn)動(dòng)副， 4與8之間為移動(dòng)副，即在C 點(diǎn)共有五個(gè)構(gòu)件2、3、4、5、8，形成了兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，兩個(gè)移動(dòng)副，共 4個(gè)低副，同樣在 E點(diǎn)有 5、6、7、8，四個(gè)構(gòu)件形成了一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，兩個(gè)移動(dòng)副，共三個(gè)低副C 點(diǎn)和E點(diǎn)符合復(fù)合鉸鏈的計(jì)算方法，所以我們不妨把復(fù)合鉸鏈的概念推廣到一般的情形。

若由兩個(gè)以上的構(gòu)件同時(shí)在一軸線上（或一點(diǎn)），用轉(zhuǎn)動(dòng)副和（或）移動(dòng)副連接就形成復(fù)合鉸鏈，若復(fù)合鉸鏈由k個(gè)構(gòu)件組成，則連接處形成 k-1 個(gè)低副。如圖 1所示， C 點(diǎn)共有2、3、4、5、8五個(gè)構(gòu)件形成，所以C點(diǎn)有5-1=4個(gè)低副，E點(diǎn)有4-1=3個(gè)低副。這樣，圖 1中：n=7 ，PL=10，F(xiàn)=1。F>0且F等于機(jī)構(gòu)原動(dòng)件的個(gè)數(shù)，可以斷定該機(jī)構(gòu)具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

這樣定義復(fù)合鉸鏈，對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，在計(jì)算自由度時(shí)就更方便、快捷、可以達(dá)到準(zhǔn)確無(wú)誤。

2.局部自由度

如圖2所示的凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為主動(dòng)件，推桿為從動(dòng)件。凸輪機(jī)構(gòu)的功用是用從動(dòng)件推桿獲得預(yù)期的運(yùn)動(dòng)，滾子是為減少磨損和摩擦而加入的從動(dòng)件，滾子與從動(dòng)件推桿間形成的自由度不會(huì)影響輸出件的運(yùn)動(dòng)，所以滾子與推桿間的自由度為多余的自由度，即局部自由度。在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)應(yīng)除去，如果不除去，機(jī)構(gòu)的自由度為2。（根據(jù)機(jī)構(gòu)具有確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件：機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目等于機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件數(shù)目），所以機(jī)構(gòu)是具有不確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

滾子是局部自由度最常見(jiàn)的形式。但是，是不是說(shuō)我們?cè)谟?jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，一碰見(jiàn)滾子就把它視為局部自由度呢？答案是否定的，我們?cè)谟?jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)具體問(wèn)題具體分析。那么，什么條件下滾子是局部自由度，什么條件下滾子不是局部自由度呢？下面我們具體分析找出其確定條件。

如圖3所示這個(gè)機(jī)構(gòu)我們很熟悉，它是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，它把滑塊用一個(gè)滾子來(lái)代替，把滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)化為滾動(dòng)摩擦。若把構(gòu)件3視為局部自由度，則構(gòu)件 3與機(jī)架之間為高副：n=2、PL=2、PH=1由公式可知F=3×2-2×2-1=1。根據(jù)機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件，機(jī)構(gòu)主動(dòng)件數(shù)為1個(gè)，好像是正確的，若把構(gòu)件3視為滑塊，則構(gòu)件3與構(gòu)件4間為低副 ：n=3、PL=4，同樣 F=1，機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件也是一個(gè)，兩者的計(jì)算結(jié)果一樣，到底哪一種的計(jì)算更準(zhǔn)確呢？從實(shí)際運(yùn)動(dòng)分析出發(fā)，第二種計(jì)算更準(zhǔn)確因?yàn)檫@種機(jī)構(gòu)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是把轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)。從機(jī)構(gòu)分析的角度看，若構(gòu)件3與構(gòu)件4視為高副，則根據(jù)用低副代替高副的方法，其替代效果就是把構(gòu)件3轉(zhuǎn)化為滑塊。

從上述例子可以看出它們有共同之處，滾子不可以看作局部自由度，因?yàn)樗鼪](méi)有多余的自由度，相對(duì)于圖2的凸輪機(jī)構(gòu)，圖3的兩種計(jì)算中均沒(méi)有出現(xiàn)多余的機(jī)構(gòu)自由度，這說(shuō)明滾子的運(yùn)動(dòng)對(duì)從動(dòng)件的輸出運(yùn)動(dòng)有影響，所以不是局部自由度。滾子不可以去除掉，只能把滾子看作滑塊來(lái)處理，才是正確的，從而得出滾子不是局部自由度的條件為：（1）機(jī)構(gòu)沒(méi)有多余自由度出現(xiàn)；（2）滾子與其他構(gòu)件間有移動(dòng)導(dǎo)路。滿足上述兩個(gè)條件時(shí)：把滾子看作滑塊來(lái)計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度，把高副看作低副。

在實(shí)際生產(chǎn)中之所以把滑塊用滾子來(lái)代替，是為了減小摩擦和磨損，這種把滑塊用滾子來(lái)代替的機(jī)構(gòu)廣泛用于傳遞運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)中。

3.結(jié)束語(yǔ)

總之，在計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，要注意機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)，具體問(wèn)題具體分析，才能正確計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度，從而進(jìn)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄭文緯，吳克堅(jiān).機(jī)械原理[M].北京 高等教育出版社，2001.

[2]楊可楨，程光蘊(yùn).機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京 高等教育出版社，2003.