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    車輛導航系統(tǒng)中基于街區(qū)分塊的分層路網(wǎng)路徑規(guī)劃

    2013-12-05 06:57:52張照生楊殿閣張德鑫連小珉
    中國機械工程 2013年23期
    關(guān)鍵詞:分塊路網(wǎng)起點

    張照生 楊殿閣 張德鑫 連小珉

    清華大學汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京,100084

    0 引言

    隨著智能交通技術(shù)的不斷發(fā)展,車輛導航技術(shù)越來越廣泛地應用于駕駛輔助系統(tǒng)中[1-3]。路徑規(guī)劃是車輛導航技術(shù)的一個重要功能[4-5],在目前的尋路算法中,經(jīng)典的路徑規(guī)劃算法是Dijkstra算法[6]和 A* 算法[7-8]。但由于當前導航電子地圖數(shù)據(jù)龐大(350萬路口、560萬路段),在平面路網(wǎng)[9]中運行Dijkstra算法或A*算法均不能滿足規(guī)劃速度的需求,另外,受嵌入式導航設(shè)備硬件條件的限制,地圖數(shù)據(jù)不能一次性讀入系統(tǒng)內(nèi)存[10],因此需要對地圖數(shù)據(jù)按照一定的準則進行模塊化處理,以滿足嵌入式系統(tǒng)計算及顯示的需要。目前針對路徑規(guī)劃的導航路網(wǎng)大多采用分層分塊的方法來提高數(shù)據(jù)的讀取效率并減少節(jié)點拓展數(shù)量[11-15],傳統(tǒng)的地圖分塊[16]按照固定經(jīng)緯度范圍劃分網(wǎng)格,該方法中路網(wǎng)密集的地方數(shù)據(jù)量過多,而路網(wǎng)稀疏的地方數(shù)據(jù)量過少,導致路徑規(guī)劃數(shù)據(jù)使用效率低。

    本文提出一種路網(wǎng)分塊方法,考慮實際路網(wǎng)中街區(qū)路段分布特性(路網(wǎng)稀疏則街區(qū)面積較大,否則街區(qū)面積較小),在不同等級路網(wǎng)中按照街區(qū)特性在路網(wǎng)中自然分塊,每個街區(qū)作為地圖中的一個塊。同時利用路徑規(guī)劃的起終點距離及所在的塊控制路網(wǎng)拓展等級,利用拓展半徑和鄰接塊范圍控制路網(wǎng)拓展范圍。最后采用路網(wǎng)分層方法結(jié)合街區(qū)分塊在大規(guī)模路網(wǎng)中實現(xiàn)了路徑規(guī)劃算法。

    1 路網(wǎng)分層分塊

    分層分塊路網(wǎng)的路徑規(guī)劃如圖1所示,在路徑規(guī)劃過程中,在起點附近盡快上升到高層路網(wǎng)中拓展,在高層路網(wǎng)中拓展到終點附近然后降級拓展,最終在底層路網(wǎng)拓展到終點。高層路網(wǎng)中路段稀疏,拓展到的節(jié)點少,與平面路網(wǎng)規(guī)劃算法相比,明顯提高了路徑規(guī)劃的速度。

    圖1 分層分塊路網(wǎng)路徑規(guī)劃思路圖

    圖1中,路網(wǎng)按照路段等級分層,每層路網(wǎng)按街區(qū)分塊,s與t分別為路徑規(guī)劃的起點和終點,箭頭表示拓展方向,深色區(qū)域為拓展區(qū)域。

    路網(wǎng)中路段集合E表示為

    式中,i為路段等級;e(i)為路網(wǎng)中等級為i的路段集合;N為路網(wǎng)級別總數(shù)。

    第i層路網(wǎng)中路段集合E(i)={e(j)|j≥i}。

    城市路網(wǎng)包括骨干路網(wǎng)及連接骨干路網(wǎng)的區(qū)域路網(wǎng),城市管理部門在城市規(guī)劃中已經(jīng)考慮道路的分布,道路稀疏的地方區(qū)域路網(wǎng)面積較大,道路稠密的地方區(qū)域路網(wǎng)面積較小,因此不同區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)部道路數(shù)量相差不大。這里將區(qū)域路網(wǎng)做為一個街區(qū)(街區(qū)內(nèi)部道路等級較低,周邊道路等級較高),本文利用路網(wǎng)的街區(qū)特性,將第i層路網(wǎng)中形成的最小封閉區(qū)域作為第i-1層路網(wǎng)中的“塊”。路徑規(guī)劃升級過程中,總是由低級路網(wǎng)的邊界升級到高級路網(wǎng),其在低層路網(wǎng)中的拓展過程恰好就是街區(qū)內(nèi)部區(qū)域的拓展,拓展范圍與街區(qū)分塊方法一致。另外因為“塊”以高等級路網(wǎng)做邊界,因此與按照經(jīng)緯度進行物理分塊相比,這種分塊方法不會破壞實際道路的拓撲結(jié)構(gòu),并且由于單位塊中道路數(shù)量分布均勻,路徑規(guī)劃中讀取的數(shù)據(jù)在路徑拓展中能得到較好使用,因此在數(shù)據(jù)使用過程中該分塊方法數(shù)據(jù)利用效率高。

    在路徑拓展的過程中,考慮用戶的出行習慣,對于一些距離較長的路線,通常并不刻意選擇距離最短的路徑,而是盡快找到起點附近的高等級道路,通過高級路網(wǎng)到達終點附近后,再進入?yún)^(qū)域內(nèi)部的低層次路網(wǎng)到達終點。這里按照路段的等級將路網(wǎng)分為N級,等級越高路網(wǎng)越稀疏,分層路網(wǎng)如下:

    式(2)中,V(i)為第i層路網(wǎng)節(jié)點集合,高級路網(wǎng)中的元素集合從屬于低級路網(wǎng)元素集合,上層路網(wǎng)形成的最小封閉區(qū)域稱為下級路網(wǎng)中的“塊”,路網(wǎng)的分級分塊如圖2所示。

    圖2 雙層路網(wǎng)分層分塊模型

    圖2中,低等級路段(細實線)與低等級路段之間的交點為低等級節(jié)點,高等級路段(粗實線)與低等級路段的交點或高級路段之間的交點為高等級節(jié)點。高等級路段和高等級節(jié)點構(gòu)成的路網(wǎng)為高層路網(wǎng),粗實線構(gòu)成的封閉區(qū)域為低層路網(wǎng)的“塊”。在分塊過程中,從任意一個低等級節(jié)點出發(fā),以廣度優(yōu)先原則拓展該節(jié)點,遇到高等級節(jié)點則該拓展方向停止,待最優(yōu)隊列中所有節(jié)點都為高等級節(jié)點,則拓展到的節(jié)點集合為塊節(jié)點集合。

    2 路徑規(guī)劃

    2.1 路網(wǎng)拓展范圍及拓展等級

    路網(wǎng)的拓展范圍R由起點所在的塊及起點的面積拓展范圍共同確定,表示如下:

    式中,A為起點s的面積拓展范圍;B為起點s的塊拓展范圍。

    面積拓展范圍A表示為

    式中,r為半邊長;S為面積函數(shù)。

    S(r,s)是一個以點s為中心、以r為半邊長的正方形。起點的塊拓展范圍B為

    路徑規(guī)劃前,首先確定路徑的拓展等級,即路徑最高在第幾層路網(wǎng)中拓展,拓展等級H由路徑的距離和起終點所在的塊兩個因素確定:

    圖3 點的拓展范圍影響因素

    式(6)中,hs為由距離確定的拓展等級,hb為起終點共同所在的塊確定的拓展等級,若起終點在第i級路網(wǎng)中同屬于一個塊,則塊拓展等級hb等于i,即

    式中,b(j)為起點或終點在第j層所在的塊。

    由距離確定的拓展等級hs如下:

    式中,ls,t為起點和終點的直線距離;l(i)為第i層路網(wǎng)距離拓展閾值。

    各層路網(wǎng)的距離拓展閾值如表1所示。

    表1 各層路網(wǎng)的距離拓展閾值

    2.2 節(jié)點拓展

    路徑規(guī)劃的過程即為節(jié)點拓展的過程,拓展過程中,所有拓展到的節(jié)點都存儲在拓展節(jié)點集合U中,拓展節(jié)點集合U表示為

    式中,uj為拓展節(jié)點;j為節(jié)點序;ud為節(jié)點ID;up為節(jié)點經(jīng)緯度位置;uf為起點s經(jīng)過節(jié)點u到達終點t的總代價;ug為起點s到節(jié)點u的已有最小代價;uc為節(jié)點顏色;uz為節(jié)點u的父節(jié)點在拓展節(jié)點集合U中的節(jié)點序,起點s對應節(jié)點的父節(jié)點序為 -1。

    節(jié)點顏色uc的表達式為

    式(11)中,cb(黑色)表示已經(jīng)拓展節(jié)點;cw(白色)表示未拓展節(jié)點,cg(灰色)表示正在拓展節(jié)點。在路徑拓展的過程中,黑色節(jié)點不可以向外拓展也不可以被拓展,灰色節(jié)點可以向灰色節(jié)點或白色節(jié)點拓展,白色節(jié)點只能被拓展。

    拓展規(guī)則如圖4所示。

    已有代價ug的計算式為

    圖4 節(jié)點拓展規(guī)則

    式中,Nu為從起點s到節(jié)點u所經(jīng)過的路段條數(shù);k為路段序號;W(ek)為路段ek的代價。

    總代價uf為已有代價ug和啟發(fā)代價uh之和,即

    啟發(fā)代價uh為節(jié)點u到達終點t的預估代價,其計算公式為

    式中,eu,t為節(jié)點u與終點t兩點連線形成的虛擬路段。

    路徑規(guī)劃中灰色拓展節(jié)點的節(jié)點序存儲在拓展隊列Q中,如下所示:

    拓展隊列中節(jié)點序Qm按照該節(jié)點的總代價由小到大順序排列,c(j)是節(jié)點序號為j的節(jié)點顏色。

    拓展到的白色節(jié)點加入到拓展節(jié)點集合U中,其節(jié)點序加入到拓展隊列Q中,且節(jié)點顏色變?yōu)榛疑?。拓展隊列中的灰?jié)點若再次被拓展到,將本次拓展得到的已有代價ug與上次拓展已有代價u'g比較,若ug較小,則本次的拓展數(shù)據(jù)替換上次的拓展數(shù)據(jù),表達式為

    在路徑拓展的過程中,考慮人們的出行習慣,對于一些距離較長的路線,通常是盡快找到起點附近的高等級道路,這就需要節(jié)點的升級拓展,節(jié)點的升級拓展需要滿足3個條件:①有上級節(jié)點;②當前路網(wǎng)級別不是最高拓展等級;③上級節(jié)點在拓展范圍內(nèi)。

    以第一級和第二級路網(wǎng)為例,節(jié)點的升級如圖5所示。節(jié)點u(1)的上層節(jié)點u(2)不在拓展區(qū)域內(nèi),則該節(jié)點不能升級拓展。

    2.3 最優(yōu)路生成

    最優(yōu)路的拓展結(jié)束需滿足以下條件:①待拓展節(jié)點與終點t對應節(jié)點重合;②拓展隊列為空。其中條件①表示搜索得到最優(yōu)路徑,條件②表示從起點s到終點t無最優(yōu)路徑。拓展終止條件為

    圖5 節(jié)點的升級拓展

    式中,NQ為拓展隊列Q中節(jié)點個數(shù);“∨”表示邏輯“或”。

    路網(wǎng)拓展結(jié)束后,會得到一顆拓撲樹,對拓撲樹進行回溯,就會得到最優(yōu)路路徑節(jié)點的序列。節(jié)點回溯如圖6所示。

    圖6 最優(yōu)路節(jié)點回溯

    如圖6所示,實線箭頭表示節(jié)點的拓撲方向,虛線箭頭表示節(jié)點回溯方向?;厮輹r根據(jù)節(jié)點的父節(jié)點序號從節(jié)點數(shù)組循環(huán)查找父節(jié)點,當父節(jié)點序號為 -1(起點s父節(jié)點序號為-1)時,終止循環(huán)。節(jié)點回溯可以找到最優(yōu)路徑節(jié)點集合,將這些節(jié)點順次連接起來,就生成了最優(yōu)拓撲節(jié)點路徑,如圖7所示。

    圖7 最優(yōu)拓撲路徑

    3 試驗驗證

    本文所有試驗在嵌入式平臺上完成,試驗平臺為主頻500MHz的ARM處理器,內(nèi)存128MB;實驗路網(wǎng)選用全國路網(wǎng),路網(wǎng)中路口個數(shù)為3 479 368,路段數(shù)為5 643 890,算法用 Visual C++編程實現(xiàn)。

    路網(wǎng)按照路段級別共分為6層,路網(wǎng)中路段級別與類型如表2所示。

    表2 路網(wǎng)中道路級別與分類

    在分層路網(wǎng)中,采用街區(qū)分塊的方法,在路網(wǎng)密度較大的北京市路網(wǎng)進行了短距離尋路,起點設(shè)在北京市清華大學,終點設(shè)在北京市通州區(qū)西太平莊,將平面路網(wǎng)規(guī)劃和分層路網(wǎng)方法進行比較,規(guī)劃效果如圖8所示。

    圖8 局域路網(wǎng)中分層路網(wǎng)拓展區(qū)域與單層路網(wǎng)拓展區(qū)域比較

    如圖8所示,圖中黑色粗實線為最優(yōu)路,黑色細實線為拓展到的道路,灰色細實線為未拓展的道路。圖8中,平面路網(wǎng)規(guī)劃拓展節(jié)點數(shù)為234 067,分層路網(wǎng)規(guī)劃拓展節(jié)點數(shù)為29 684,由此可以看出,分層路網(wǎng)規(guī)劃與平面路網(wǎng)規(guī)劃相比,拓展點數(shù)大大減少。另外,本文對廣域路網(wǎng)中長距離規(guī)劃做了對比,規(guī)劃起點設(shè)在山西省太原火車站,終點設(shè)在四川省成都市萬隆花園,平面路網(wǎng)規(guī)劃拓展節(jié)點數(shù)為346 843,分層路網(wǎng)規(guī)劃拓展節(jié)點數(shù)為18 625,規(guī)劃對比結(jié)果如圖9所示。

    從圖9可以看出,在長距離規(guī)劃中,與平面路網(wǎng)規(guī)劃相比,其規(guī)劃拓展的節(jié)點更少,從而可以獲得更大的加速比。在路網(wǎng)中選擇不同位置的起點與終點進行了大量實驗,計算分層路網(wǎng)情況下的規(guī)劃時間,并與平面路網(wǎng)規(guī)劃時間對比,計算路網(wǎng)分層對路徑規(guī)劃效率的影響,計算結(jié)果如表3所示。

    圖9 廣域路網(wǎng)中分層路網(wǎng)拓展區(qū)域與單層路網(wǎng)拓展區(qū)域比較

    表3 分層路網(wǎng)路徑規(guī)劃與平面路網(wǎng)路徑規(guī)劃對比

    由表3可以看出,分層路徑規(guī)劃算法在路網(wǎng)不同道路密度和分布的情況下,能夠在運算資源有限的嵌入式平臺下實現(xiàn)快速而準確的最優(yōu)路徑計算,在廣域路網(wǎng)中長距離路徑規(guī)劃的計算耗時最長約為7s,能夠滿足實際應用的要求。

    4 結(jié)語

    本文提出了一種基于街區(qū)的路網(wǎng)分塊方法,該方法利用路網(wǎng)的分布特性,自適應調(diào)整路網(wǎng)分塊中數(shù)據(jù)的大小,在保持路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的情況下提高了路網(wǎng)數(shù)據(jù)的讀取效率;路網(wǎng)分層使規(guī)劃在高層稀疏路網(wǎng)中拓展,從而減少路徑規(guī)劃拓展節(jié)點的數(shù)量,在距離較遠的路徑規(guī)劃中分層路網(wǎng)對速度提高更明顯,分塊分層的路徑規(guī)劃算法可以應用于大規(guī)模路網(wǎng)中,路徑規(guī)劃的效果可以滿足用戶的需求。

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