基于PSO粒子群算法的LED照明系統(tǒng)光照均勻性研究

趙芝璞，季凌燕，沈艷霞，蘇宙平

(江南大學(xué)電氣自動(dòng)化研究所，江蘇無(wú)錫 214122)

1 引 言

節(jié)能、環(huán)保是未來(lái)社會(huì)發(fā)展的主流。LED照明燈作為“一次光源”，具有體積小、壽命長(zhǎng)、節(jié)能、環(huán)保、安全等特點(diǎn)，極具發(fā)展?jié)摿Γ?-3］。由于單顆LED燈的功率較小，在很多照明應(yīng)用中難以滿(mǎn)足照度要求，因此照明系統(tǒng)中通常將多顆LED燈集成，形成LED陣列［4］來(lái)增大發(fā)光亮度和發(fā)光面積。由于LED直接輸出的光強(qiáng)近似于Lambertian光強(qiáng)分布，LED陣列直接照射到目標(biāo)平面上的光強(qiáng)分布是不均勻的，所以，解決LED陣列光照強(qiáng)度均勻化問(wèn)題對(duì)提升照明系統(tǒng)的性能有至關(guān)重要的意義［5-9］。I.Moreno等［5］首次通過(guò)解析的方法研究了LED陣列均勻化照明中的最佳LED陣列結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)［6］研究了大視角LED陣列光照均勻分布的條件。文獻(xiàn)［7］采用理論推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)了LED陣列以獲得路面光照均勻分布。王洪等［8］通過(guò)分析多顆LED組成的各種陣列在近場(chǎng)平面上的照度分布，設(shè)計(jì)了可實(shí)現(xiàn)近場(chǎng)照度均勻的LED排列方式和距離。文獻(xiàn)［9］對(duì)目標(biāo)平面和光源平面引入反饋優(yōu)化算法，以提高照度均勻度。目前，在進(jìn)行LED照度均勻化的陣列設(shè)計(jì)時(shí)，多采用理論計(jì)算的方法，其過(guò)程復(fù)雜且繁瑣，不易施行。針對(duì)理論計(jì)算方法的不足，本文將數(shù)值優(yōu)化的方法應(yīng)用于LED陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

粒子群算法(Particle swarm optimization，PSO)［10-11］是由 Eberhart和 Kennedy 基于生物學(xué)家Hepper的模型共同提出的一種群智能優(yōu)化算法。粒子群算法是模擬鳥(niǎo)群飛行覓食的行為，通過(guò)鳥(niǎo)之間的集體協(xié)作，獲取群體信息以及個(gè)體自身經(jīng)驗(yàn)，調(diào)整自身行動(dòng)策略，最終使群體達(dá)到最優(yōu)。盡管每個(gè)個(gè)體定位行為準(zhǔn)則很簡(jiǎn)單，即遠(yuǎn)離最近的鄰居、向目標(biāo)靠近、向群體中心靠近，但組合成的整個(gè)群體的行為是很復(fù)雜的。粒子群算法已經(jīng)成功應(yīng)用于解決約束優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化和動(dòng)態(tài)優(yōu)化等問(wèn)題。

我們首先推導(dǎo)LED陣列的照度分布函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一個(gè)關(guān)于陣列中各LED坐標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)，衡量光照分布均勻度。評(píng)價(jià)函數(shù)值越小，目標(biāo)平面的光照強(qiáng)度波動(dòng)越小，分布越均勻。然后，用PSO算法優(yōu)化LED陣列結(jié)構(gòu)，使其在目標(biāo)平面上的光照強(qiáng)度分布均勻，此時(shí)形成的LED陣列就是最優(yōu)結(jié)構(gòu)?；谠摲椒?，本文設(shè)計(jì)了兩種LED陣列。一種為圓形LED陣列，一種為方形LED陣列。運(yùn)用PSO算法在Matlab中編程獲得光照分布最優(yōu)時(shí)候的LED陣列結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并將幾何模型導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件Tracepro進(jìn)行優(yōu)化模擬［12］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該算法簡(jiǎn)單可行，光在目標(biāo)平面分布均勻，光照輪廓函數(shù)平滑。

2 LED光照陣列照度分布數(shù)學(xué)模型

如圖1所示，LED燈隨機(jī)排布在燈平面S上，目標(biāo)平面如圖所示分成M×N個(gè)點(diǎn)，兩平面之間的距離為 z。每顆 LED燈的光強(qiáng)分布可視為L(zhǎng)ambertian 分布，光強(qiáng)函數(shù)如式(1)［6，13-15］所示:

其中，θ為視角，I0是視角為0°方向的光強(qiáng)值，m值(與半角處光照強(qiáng)度有關(guān)，通常由生產(chǎn)商提供)與半角 θ1/2有關(guān)，由式(2)決定［5-6，14］:

則燈平面的某一點(diǎn)A(X，Y，Z)在目標(biāo)平面上點(diǎn)P(xp，yq，z)處產(chǎn)生的光照強(qiáng)度為［5-6，14］:

由此可得燈平面上所有隨機(jī)分布的n顆LED燈(Xi，Yi，Z)在目標(biāo)平面上點(diǎn) P(xp，yq，z)處產(chǎn)生的光照強(qiáng)度為［5-6，14］:

圖1 LED照明系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of LED illumination

由于將目標(biāo)平面分為M×N個(gè)點(diǎn)，所以目標(biāo)平面的光照強(qiáng)度平均值如式(5)所示［14］:

目標(biāo)平面的光照強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差σ如式(6)所示［14］:

為了優(yōu)化燈平面上的LED陣列，使其在光照平面上產(chǎn)生較好的均勻度，我們構(gòu)造一個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，將求取均勻度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求評(píng)價(jià)函數(shù)最小值問(wèn)題，通過(guò)PSO算法求取評(píng)價(jià)函數(shù)最小值。評(píng)價(jià)函數(shù) f如式(7)所示［14］:

其中，(Xi，Yi)為燈坐標(biāo)，i=1，2，…n。

3 粒子群算法設(shè)計(jì)

PSO算法是一種基于迭代的優(yōu)化方法，系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)解，通過(guò)迭代尋優(yōu)，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索。每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤自身當(dāng)前找到的最優(yōu)解(個(gè)體極值)和整個(gè)種群當(dāng)前找到的最優(yōu)解(全局極值)來(lái)更新自己。其原理如圖2所示。

圖2 PSO算法原理圖Fig.2 Principle of PSO

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，由n個(gè)粒子組成的種群 X=(X1，X2，...，Xn)，其中第 i個(gè)粒子表示為一個(gè) D 維的向量Xi=(xi1，xi2，…，xiD)Τ，表示第i個(gè)粒子在D維搜索空間中的位置，也表示問(wèn)題的一個(gè)潛在值。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)即可以計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)Τ，其個(gè)體極值為Pi=(Pi1，Pi2，...，PiD)Τ，種群的全局極值為Pg=(Pg1，Pg2，...，PgD)Τ。

在每次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，其數(shù)學(xué)描述及迭代公式如下:

其中，d=1，2，...，D;i=1，2，...，n;ω 為慣性權(quán)重;c1和c2為加速因子，一般c1=c2并且范圍在0和4之間;rand為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

用PSO算法優(yōu)化LED陣列結(jié)構(gòu)，步驟如下:

Step 1算法初始化

Step 1.1在初始范圍內(nèi)，對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化，包括種群個(gè)數(shù)、迭代次數(shù)、隨機(jī)位置和速度的初始化;

Step1.2按公式(4)構(gòu)造LED陣列光照函數(shù);

Step1.3按公式(6)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，即評(píng)價(jià)函數(shù);

Step1.4初始化每個(gè)粒子的適應(yīng)值，根據(jù)LED的個(gè)數(shù)初始化粒子維數(shù)，粒子每維的值表示LED的位置坐標(biāo)值。

Step2循環(huán)處理

Step 2.1對(duì)每個(gè)粒子，將目標(biāo)平面的光照函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σ設(shè)為其適應(yīng)值。與其適應(yīng)值域所經(jīng)歷過(guò)的最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更小，則將其作為粒子的個(gè)體歷史最優(yōu)值，用當(dāng)前位置更新個(gè)體歷史最好位置;

Step 2.2對(duì)每個(gè)粒子，將其歷史最優(yōu)適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若更好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置;

圖3 粒子群優(yōu)化算法流程圖Fig.3 Flow chart of PSO algorithm

Step 2.3對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

Step 3當(dāng)適應(yīng)度值達(dá)到滿(mǎn)意值或達(dá)到一個(gè)預(yù)設(shè)最大代數(shù)Gmax時(shí)，停止算法，并輸出優(yōu)化后的LED坐標(biāo);否則，返回Step 2。

基于以上算法設(shè)計(jì)給出了粒子群算法的流程圖，如圖3所示。整個(gè)算法過(guò)程中不斷調(diào)整適應(yīng)值使其變小，使光照平面上光照分布趨于均勻。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

LED陣列優(yōu)化算法原理如圖4所示。系統(tǒng)輸入為L(zhǎng)ED陣列結(jié)構(gòu)以及LED個(gè)數(shù)，通過(guò)系統(tǒng)優(yōu)化處理后輸出為優(yōu)化后的LED坐標(biāo)。選擇優(yōu)化兩種LED構(gòu)成的陣列:一種為6顆LED燈組成的圓形陣列，如圖5所示，燈均勻分布在半徑未知的圓周上，則每個(gè)LED燈的坐標(biāo)可以用半徑變量表示，即通過(guò)優(yōu)化圓周半徑獲得均勻光照分布;一種為9顆LED燈組成的方形陣列，如圖6所示，燈與燈之間的距離相等但是未知，則每個(gè)LED燈的坐標(biāo)可以用燈與燈間的距離變量表示，即通過(guò)優(yōu)化燈間距離獲得均勻光照分布。運(yùn)用PSO算法優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以獲得光照分布最優(yōu)時(shí)候的燈位置坐標(biāo)。

設(shè)定光源為完美的Lambertian光源，m=1。燈平面與光照平面距離z=100 mm。將LED坐標(biāo)代入評(píng)價(jià)函數(shù)，運(yùn)用PSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，以獲得光照分布最優(yōu)時(shí)候燈的位置坐標(biāo)。若f極小，則認(rèn)為照度在目標(biāo)平面波動(dòng)最小，分布最均勻。相關(guān)初始條件如表1所示。

圖4 系統(tǒng)框圖Fig.4 Diagram of the system

圖6 方形LED陣列Fig.6 Square LED arrays

表1 粒子群算法輸入初始化參數(shù)Table 1 Initial conditions for PSO algorithm

優(yōu)化后燈的位置分布如圖7和圖8所示。

圖7 圓形LED陣列Fig.7 Circular ring LED arrays

圖8 方形LED陣列Fig.8 Square LED arrays

為驗(yàn)證優(yōu)化后的LED陣列產(chǎn)生的照度分布是否均勻，我們運(yùn)用光學(xué)仿真軟件Tracepro對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了模擬。首先建立LED三維模型，發(fā)光芯片為0.35×0.35×0.1的立方體，設(shè)置每顆LED出射角度符合 Lambertian規(guī)律，波長(zhǎng)為0.546 1 nm，每個(gè)LED光源出射光線(xiàn)條數(shù)10 000條。模擬結(jié)果如圖9和圖10所示，其中圖9為優(yōu)化后圓形LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖，圖10為優(yōu)化后方形LED陣列的照度分布圖和照度輪廓圖。根據(jù)獲得的相關(guān)照度數(shù)據(jù)，我們利用Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除邊緣極小值，計(jì)算了照度的均勻度可以分別達(dá)到84%和82.36%。這一結(jié)果表明優(yōu)化后的LED陣列產(chǎn)生了均勻的照度分布。

圖9 圓形陣列照度分布和照度輪廓圖Fig.9 Irradiance map and illuminance distribution profile of circular ring LED arrays

圖10 方形陣列照度分布和照度輪廓圖Fig.10 Irradiance map and illuminance distribution profile of a square LED arrays

5 結(jié) 論

在分析LED光照規(guī)律和粒子群(PSO)優(yōu)化算法原理的基礎(chǔ)上，對(duì)LED陣列分布結(jié)構(gòu)用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為一個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)平面照度均勻度的函數(shù)。在Matlab中編程獲得光照分布最優(yōu)時(shí)候的LED陣列結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并將幾何模型導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件Tracepro進(jìn)行優(yōu)化模擬。模擬結(jié)果表明，優(yōu)化后的隨機(jī)分布LED燈陣列照度均勻度較高。不同于傳統(tǒng)人工計(jì)算方法，這種算法可以通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化功能，簡(jiǎn)單易行。

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