基于小波分析的托卡馬克真空室環(huán)形封閉殼體缺陷無損評價

陳玲莉，陳振茂，彭海強，梁佳宇

（西安交通大學 航天航空學院 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049）

近十幾年來，基于結(jié)構(gòu)動態(tài)響應特性的無損檢測方法已經(jīng)成為工程結(jié)構(gòu)損傷檢測領域的研究熱點，同時基于結(jié)構(gòu)全局振動信號的小波分析方法在損傷檢測中也愈來愈受到關注。對于梁、桁架及建筑結(jié)構(gòu)等的損傷檢測［1－3］已證實小波分析方法在損傷檢測方面的實用性和有效性。小波變換是一種時間－尺度信號分析方法，同時又是一種時間－頻率分析方法，具有優(yōu)良的特性，被譽為信號分析的顯微鏡。在結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)監(jiān)測中，信號波形發(fā)生突變點往往包含結(jié)構(gòu)狀態(tài)的重要信息，因此結(jié)構(gòu)動態(tài)信號突變點的監(jiān)測與分析對損傷檢測具有重要意義。然而對于工程中常用的一類封閉殼體結(jié)構(gòu)，特別是環(huán)形旋轉(zhuǎn)封閉殼體結(jié)構(gòu)（如托卡馬克真空室），基于動態(tài)響應信號、利用小波分析方法進行缺陷的無損評價目前未見研究報道。

筆者主要基于結(jié)構(gòu)損傷前后的動態(tài)應變能變化率信號，通過Sym4、DB4、Mexh、Haar四種小波函數(shù)連續(xù)變換對該類結(jié)構(gòu)進行損傷定位定量識別。因為結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷將導致小波變換系數(shù)極值點改變，所以可以通過結(jié)構(gòu)損傷前后信號的小波變換系數(shù)極值變化確定結(jié)構(gòu)具體損傷位置和損傷程度。

1 小波分析托卡馬克真空室封閉殼體損傷識別

1.1 損傷結(jié)構(gòu)的有限元模型

托卡馬克真空室是國際熱核聚變堆（ITER）中主要部件之一，它是一個封閉環(huán)形、橫截面為“D”形的雙層不銹鋼高真空殼體結(jié)構(gòu)，雙層殼體之間安裝大量的用于屏蔽中子流和防止輻射的屏蔽單元，并有大量支持雙層殼體結(jié)構(gòu)的加筋肋板和支持內(nèi)部包塊的導管等。

以托卡馬克真空室單層封閉環(huán)形殼體（圖1）為研究對象，設殼體厚度h＝0.06 m，彈性模量E＝2.07×1011Pa，密度ρ＝7.83×103kg·m－3，泊松比μ＝0.282。通過ANSYS進行瞬態(tài)電磁力作用下的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應數(shù)值的模擬，單元類型shell63，共劃分3 040個單元。因為封閉殼中部環(huán)向支撐在TF（Toroidal Field，環(huán)向線圈）線圈上，模擬計算中將中部環(huán)向所有節(jié)點設定為固定約束。并利用剛度下降法（即彈性模量下降百分比）來模擬結(jié)構(gòu)多處單元不同損傷程度。假定結(jié)構(gòu)在單處或者多處損傷是沿殼體厚度均勻分布，可利用彈性模量下降模擬單元損傷［5－7］，即：

式中：E為無損傷時單元彈性模量；Ed為單元局部損傷程度（彈性模量下降百分比）；E1為損傷后的單元彈性模量。

單層封閉殼體完好和多處損傷有限元模型如圖1所示。假設三種損傷工況如下：

（1）單處損傷：1 502號單元50%損傷；（2）兩處損傷：1 502號單元50%損傷，1 290號單元20%損傷；（3）三處損傷：1 502號單元50%損傷，1 290號單元20%損傷，1 684號單元80%損傷。

圖1 托卡馬克真空室封閉單層殼體損傷有限元模型

1.2 動態(tài)應變能信號提取

根據(jù)參考文獻［7］，筆者把動態(tài)應變能變化率ΔE作為小波分析信號，其定義為式（2）～（4）。

損傷前動態(tài)應變能：

損傷后動態(tài)應變能：

動態(tài)應變能變化率：

式中：Eij和分別為結(jié)構(gòu)損傷前后第j個單元在i時刻的動態(tài)應變能；Kij和分別為結(jié)構(gòu)損傷前后第j個單元在i時刻的剛度；Uij和分別為損傷前后第j個單元在i時刻的動態(tài)位移；T 表示向量或矩陣的轉(zhuǎn)置。

1.3 小波分析結(jié)構(gòu)多處缺陷無損評價

在等離子體線性大破裂時托卡馬克真空室內(nèi)壁會受到復雜的瞬態(tài)電磁力作用，參考文獻［8］提供的電磁力變化如圖2所示。數(shù)值模擬在電磁力作用下真空室內(nèi)殼體結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應，提取真空室內(nèi)層封閉殼體結(jié)構(gòu)損傷前后的單元動態(tài)應變能變化率作為小波分析輸入信號，分別選擇Sym4、DB4、Mexh、Haar四種小波基函數(shù)在不同尺度因子（1，20，50，100）下進行多損傷評價研究。

圖2 真空室電磁力隨時間變化情況

由于篇幅限制，筆者僅給出Sym4小波變換部分檢測圖，如圖3，4所示。圖中縱軸小波變換系數(shù)峰值表示結(jié)構(gòu)的損傷程度，橫坐標表示損傷單元的位置。

1.4 四種小波函數(shù)在不同尺度因子下分析精度對比

表1給出四種小波函數(shù)在不同尺度因子（1，20，50，100）下的不同損傷工況定量分析精度對比，其中“精度”是指單元剛度下降值（例如：單元損傷50%對應表中的數(shù)據(jù)是0.5，80%對應的是0.8。通過表1精度分析對比可見：

表1 不同尺度因子、函數(shù)下1 502號單元損傷50%（0.5）和1 684號單元損傷80%（0.8）的分析精度對比

（1）四種小波函數(shù)對結(jié)構(gòu)多處損傷位置和損傷程度都有著良好的識別效果。

（2）對于損傷程度，四種小波函數(shù)均在尺度因子為20時分析精度為最好。

（3）因為Sym4小波函數(shù)是Db4小波函數(shù)的改進，所以可以看出，這兩種小波函數(shù)連續(xù)小波變換的精度基本一致，實際應用時可任選其一。

（4）對于多處損傷定量識別，隨著尺度因子增大，小波分析可能會“湮沒”一些真實的較小損傷位置；對于Sym4來說，在尺度因子為20的識別精度比Haar和Db4小波精度好；而Mexh小波函數(shù)在小尺度因子下的識別精度要比Sym4、Haar和Db4小波函數(shù)識別精度要好得多。

2 結(jié)語

筆者基于托卡馬克封閉環(huán)形封閉殼體結(jié)構(gòu)簡化模型，通過瞬態(tài)電磁力作用下動態(tài)響應數(shù)值模擬，提取結(jié)構(gòu)損傷前后的動態(tài)應變能變化率作為小波分析信號，利用四種常用小波變換函數(shù)，對結(jié)構(gòu)單處、兩處、三處損傷工況進行了詳細數(shù)值模擬研究，得到了良好的損傷識別效果，通過精度評價對比，證明四種小波函數(shù)分析對環(huán)形封閉殼體結(jié)構(gòu)多損傷定位定量識別方法的實用和有效性。另外在實用中不僅要選擇合適的小波基函數(shù)，同時最關鍵的是確定合適的尺度因子（不能太大或太?。?，要通過多次分析計算才能得到精度較高的定量識別結(jié)果。

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