用激光二極管自混合干涉測(cè)量距離

胡險(xiǎn)峰

（四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都610064）

1 引 言

激光二極管自混合干涉用于位移、振動(dòng)和速率測(cè)量已有許多研究報(bào)道［1-9］，通過調(diào)制激光二極管工作電流來調(diào)制激光頻率，將自混合干涉用于距離測(cè)量也有報(bào)道［10-14］.激光二極管自混合干涉用于位移測(cè)量的精度至少在λ（λ為激光波長(zhǎng)），采用適當(dāng)?shù)男盘?hào)調(diào)制和解調(diào)方法可以分辨到幾十nm的位移變化［7-9］.然而，激光二極管自混合干涉用于距離測(cè)量的測(cè)量精度在10-4m［12-14］.激光二極管自混合干涉測(cè)量距離，一般通過調(diào)制激光二極管工作電流來改變激光頻率，外腔長(zhǎng)度不變也會(huì)產(chǎn)生自混合干涉信號(hào)，信號(hào)的條紋數(shù)或頻率隨外腔長(zhǎng)度增大而增加，測(cè)量信號(hào)的條紋數(shù)或頻率就可以測(cè)量出外腔長(zhǎng)度.本文通過緩慢改變激光二極管工作電流，從自混合干涉信號(hào)的相位移動(dòng)測(cè)量激光二極管光頻隨工作電流的變化率以及外腔長(zhǎng)度，分析討論自混合干涉測(cè)量距離的測(cè)量精度.

2 光頻隨工作電流的變化率

激光二極管自混合干涉，在外腔弱反饋情況下，自混合信號(hào)的相角與外腔長(zhǎng)度和激光波長(zhǎng)的關(guān)系為［1］

使用文獻(xiàn)［2］介紹的實(shí)驗(yàn)裝置，激光二極管出射的激光經(jīng)揚(yáng)聲器的動(dòng)圈防塵罩上的銀色反射膜反射，從激光二極管內(nèi)腔前端面返回激光二極管內(nèi)腔，在內(nèi)腔中自混合干涉，在激光二極管內(nèi)腔后端面外的光電探測(cè)器接收干涉信號(hào).在外腔振動(dòng)的情況下，改變激光二極管工作電流會(huì)看到干涉條紋“冒出”或“縮入”，見圖1.實(shí)線箭頭表示工作電流增加波形移動(dòng)的方向，虛線箭頭表示工作電流減小波形移動(dòng)的方向；工作電流增加，A和C處條紋“縮入”，B和D處“冒出”；工作電流減小，A和C處條紋“冒出”，B和D處“縮入”.圖1中外腔振動(dòng)產(chǎn)生的條紋數(shù)均不變.這不同于改變外腔振幅的情況，增加外腔振幅A，B，C和D 處條紋均“冒出”，圖1中外腔振動(dòng)產(chǎn)生的條紋數(shù)增加；減小外腔振幅A，B，C和D 處條紋均“縮入”，圖1中外腔振動(dòng)產(chǎn)生的條紋數(shù)減少.每“冒出”或“縮入”1個(gè)干涉條紋，相角變化Δδr＝2π.上述現(xiàn)象表明相角會(huì)隨外腔長(zhǎng)度和工作電流變化，由（1）式可知工作電流只能通過影響波長(zhǎng)來對(duì)相角產(chǎn)生影響.外腔反饋對(duì)激光的光頻會(huì)產(chǎn)生影響，在強(qiáng)反饋情況下還會(huì)形成內(nèi)外復(fù)合腔模式［15］，計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明［16］，在弱反饋情況下，隨外腔反饋強(qiáng)度變化，外腔反饋引起的激光頻率變化在10-2～10-1GHz量級(jí).在弱反饋情況下忽略外腔反饋對(duì)波長(zhǎng)的影響，工作電流變化對(duì)激光波長(zhǎng)的影響也很小，把相角變化看成是對(duì)外腔長(zhǎng)度變化和工作電流變化的全微分，類似于邁克耳孫干涉中干涉環(huán)計(jì)數(shù)，由（1）式，干涉條紋計(jì)數(shù)隨外腔長(zhǎng)度變化和工作電流變化的關(guān)系為

圖1 干涉條紋隨工作電流移動(dòng)

其中，α＝?λ-1／?I為波長(zhǎng)倒數(shù)隨工作電流的變化率，ΔLr為外腔振幅，ΔI為激光二極管工作電流變化，Lr0為外腔長(zhǎng)度；λ0為工作電流未變化，即I＝I0時(shí)，激光的波長(zhǎng).由（2）式右邊第二項(xiàng)，工作電流變化引起的干涉條紋計(jì)數(shù)為

其中κ＝2αLr0，為干涉條紋計(jì)數(shù)隨工作電流的變化率.

分別在2個(gè)外腔長(zhǎng)度下測(cè)量干涉條紋計(jì)數(shù)隨工作電流的變化，若為正比關(guān)系，由斜率計(jì)算波長(zhǎng)倒數(shù)隨工作電流的變化率α.令Lr0＝xc-（x-Δx），xc為內(nèi)腔前端面的坐標(biāo)，x為反射鏡相對(duì)坐標(biāo)（光具座在導(dǎo)軌上的標(biāo)尺坐標(biāo)），Δx為反射鏡坐標(biāo)與其相對(duì)坐標(biāo)之差，則

在外腔正弦振動(dòng)的振幅約3.4個(gè)干涉條紋的情況下，從26.0mA開始增加工作電流，記錄干涉條紋計(jì)數(shù)，即圖1中A和C處“縮入”，或B和D處“冒出”的條紋數(shù).實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到干涉條紋計(jì)數(shù)隨工作電流的變化為線性關(guān)系，常數(shù)項(xiàng)約1～2個(gè)干涉條紋，見圖2.從圖2得到x1＝47.5mm時(shí)，κ1＝11mA-1；x2＝98.0mm 時(shí)，κ2＝6.5mA-1，代入（4）式得到α＝4.0×10-2mm-1·mA-1.由于工作電流增加圖1中A和C處條紋“縮入”，而B和D處條紋“冒出”，不能確定條紋計(jì)數(shù)隨工作電流增加是增加還是減少，上述測(cè)量得到的α值應(yīng)當(dāng)是α的絕對(duì)值，乘光速得到光頻隨工作電流變化率的絕對(duì)值約12GHz／mA，若激光波長(zhǎng)λ0＝650nm，波長(zhǎng)隨工作電流變化率的絕對(duì)值約17pm／mA，普通激光二極管該變化率的典型值約10～20pm／mA［13-14］.每mA工作電流變化引起的光頻變化，比弱反饋情況下外腔反饋引起的激光頻率變化，要大2～3個(gè)數(shù)量級(jí).而且遠(yuǎn)小于激光的頻率.

圖2 干涉條紋計(jì)數(shù)隨工作電流變化

3 外腔長(zhǎng)度測(cè)量和測(cè)量精度

在測(cè)量出光頻隨工作電流的變化率后，由（3）式可以測(cè)量外腔長(zhǎng)度.將α和圖2得到的κ代回到（3）式，計(jì)算出x＝47.5mm時(shí)，外腔長(zhǎng)度Lr0＝140mm；x＝98.0mm時(shí)，Lr0＝81mm，2次測(cè)量的外腔長(zhǎng)度之差約60mm.然而，由2次測(cè)量反射鏡相對(duì)坐標(biāo)（光具座在導(dǎo)軌上的標(biāo)尺坐標(biāo)）之差得到的外腔長(zhǎng)度差約50.5mm.兩者相差約10mm，原因是工作電流測(cè)量精度只到0.1mA，工作電流變化的有效數(shù)字只有2位，由（4）式測(cè)量出的α只有2位有效數(shù)字，因而，再由（3）式計(jì)算得出的外腔長(zhǎng)度也只有2位有效數(shù)字，2次測(cè)量得到的外腔長(zhǎng)度的可疑位以mm為單位分別在個(gè)位和十位上，兩相之差就只有1位有效數(shù)字.工作電流的精度還不是決定長(zhǎng)度測(cè)量精度的唯一原因.

由圖2可知，2次測(cè)量外腔長(zhǎng)度相差（2次測(cè)量反射鏡相對(duì)坐標(biāo)之差）50.5mm，工作電流變化5.0mA，干涉條紋計(jì)數(shù)隨工作電流的變化僅相差約20條，即在工作電流變化5mA的條件下，外腔長(zhǎng)度變化1mm，相應(yīng)約20／50.5≈0.40個(gè)干涉條紋計(jì)數(shù).若工作電流測(cè)量精度達(dá)到1μA，即工作電流變化的有效數(shù)字達(dá)到4位，在這樣的工作電流測(cè)量精度的條件下，即便干涉條紋細(xì)分測(cè)量精度達(dá)到約0.04個(gè)條紋，長(zhǎng)度測(cè)量精度也只能達(dá)到0.1mm.干涉條紋細(xì)分測(cè)量精度也是決定長(zhǎng)度測(cè)量精度的一個(gè)原因.

在弱反饋情況下，外腔反饋引起的激光頻率變化在10-2～10-1GHz量級(jí)，進(jìn)一步提高工作電流測(cè)量精度和干涉條紋細(xì)分測(cè)量精度后，還要考慮由于外腔反饋對(duì)激光的光頻產(chǎn)生影響而引起的方法誤差.

4 分析討論

在激光頻率不變，即Δν＝0，由（2）式右邊第一項(xiàng)，1個(gè)干涉條紋對(duì)應(yīng)位移為λ，通過干涉條紋計(jì)數(shù)來測(cè)量位移是測(cè)量位移相對(duì)波長(zhǎng)的變化，即以波長(zhǎng)來度量位移，位移的測(cè)量精度至少在波長(zhǎng)量級(jí)，采用適當(dāng)?shù)男盘?hào)調(diào)制和解調(diào)方法可以分辨到幾十nm的位移變化［7-9］，即干涉條紋細(xì)分測(cè)量精度達(dá)到約0.04個(gè)條紋［9］.

在外腔不振動(dòng)時(shí)，即ΔLr＝0，由（2）式右邊第二項(xiàng)，光頻變化引起的干涉條紋計(jì)數(shù)與外腔長(zhǎng)度的關(guān)系為

其中c／Δν為光頻變化的等效長(zhǎng)度，由上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到工作電流變化1mA，c／Δν≈25mm，大約是13.6kHz的聲波在空氣中傳播的波長(zhǎng).（5）式表明1個(gè)干涉條紋計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)外腔長(zhǎng)度為1／2個(gè)等效長(zhǎng)度，通過干涉條紋計(jì)數(shù)來測(cè)量外腔長(zhǎng)度是測(cè)量外腔長(zhǎng)度相對(duì)等效長(zhǎng)度的比例，即以光頻變化的等效長(zhǎng)度來度量外腔長(zhǎng)度.只有光頻變化達(dá)到光頻量級(jí)，光頻變化的等效長(zhǎng)度才達(dá)到波長(zhǎng)量級(jí).普通激光二極管的光頻隨工作電流的變化率一般在10GHz／mA的量級(jí)，因而，激光二極管自混合干涉測(cè)量距離的精度遠(yuǎn)不如測(cè)量位移的精度，即便采用位移測(cè)量的信號(hào)處理技術(shù)［7-9］，距離測(cè)量的精度也不如位移測(cè)量的精度.

由于位移測(cè)量是用波長(zhǎng)來度量位移，弱反饋情況下外腔反饋引起波長(zhǎng)變化比激光波長(zhǎng)小約6～7個(gè)數(shù)量級(jí)；而距離測(cè)量是用光頻變化的等效長(zhǎng)度來度量距離，弱反饋情況下外腔反饋引起的激光頻率變化僅比每mA工作電流變化引起的光頻變化，要小2～3個(gè)數(shù)量級(jí).激光二極管自混合干涉用于距離測(cè)量的方法誤差遠(yuǎn)大于用于位移測(cè)量的方法誤差.

文獻(xiàn)［9］采用的信號(hào)處理技術(shù)，干涉條紋細(xì)分測(cè)量精度達(dá)到約0.04個(gè)條紋，即相位測(cè)量精度達(dá)到約0.25rad.相位測(cè)量精度和工作電流測(cè)量精度在技術(shù)上都有進(jìn)一步提高的可能.盡管激光二極管自混合干涉測(cè)量距離的精度不如測(cè)量位移的精度，但在102～103mm尺度的長(zhǎng)度測(cè)量上測(cè)量精度要達(dá)到μm量級(jí)，仍然是一個(gè)可選用的方法.

5 結(jié)束語

通過改變激光二極管工作電流測(cè)量自混合干涉信號(hào)的相位變化，可以測(cè)量激光光頻的電流調(diào)制系數(shù)和自混合干涉的外腔長(zhǎng)度.采用工作電流調(diào)制光頻，激光二極管自混合干涉可用于距離測(cè)量.距離測(cè)量和位移測(cè)量的區(qū)別是，距離測(cè)量中用光頻變化的等效長(zhǎng)度來度量距離，1個(gè)干涉條紋計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)1／2等效長(zhǎng)度，即c／2Δν；而位移測(cè)量中用激光波長(zhǎng)來度量位移，1個(gè)干涉條紋計(jì)數(shù)對(duì)應(yīng)1／2個(gè)波長(zhǎng)，即λ／2.普通激光二極管的光頻隨工作電流變化遠(yuǎn)小于激光頻率，激光二極管自混合干涉測(cè)量距離的精度就不如測(cè)量位移的精度高.盡管如此，在盡可能地減小外腔反饋強(qiáng)度的情況下，通過提高激光二極管工作電流測(cè)量精度和干涉信號(hào)的相位測(cè)量精度，在102～103mm尺度的長(zhǎng)度測(cè)量上測(cè)量精度達(dá)到μm量級(jí)，激光二極管自混合干涉仍然是一個(gè)可選用的方法.

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