外光電法測量普朗克常量的誤差分析與修正

張開驍，孔維鈺，朱衛(wèi)華，宋建平，劉明熠

（河海大學 理學院，江蘇 南京210098）

1 引 言

用光電效應(yīng)法測普朗克常量是各大學普遍開設(shè)的實驗內(nèi)容，但是目前通過外光電法測普朗克常量的實驗誤差通常都比較大，本文利用光譜儀研究了傳統(tǒng)高壓汞燈加濾色片作為光源的實驗系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)實驗所用光源的單色性很不好，同時濾色片的截止波長和汞燈尖銳譜線之間存在不匹配的問題，使得經(jīng)過濾色片的汞燈光源發(fā)射的實際為單色性較差的復(fù)合光，通過實驗數(shù)據(jù)確定的截止電壓實際上并不是實驗所用濾色片標明的入射光波長所對應(yīng)的截止電壓，從而給實驗結(jié)果帶來誤差，基于此實驗驗證，對光電效應(yīng)實驗儀進行了改進，得到了比較準確的普朗克常量.

2 傳統(tǒng)光學效應(yīng)實驗的誤差來源分析及改進

光電效應(yīng)實驗的原理如圖1所示，K為光電管陰極，A為光電管陽極，調(diào)節(jié)滑線變阻器可使光電管陽極與陰極獲得連續(xù)變化的電壓，當光照射到光電管的陰極時，陰極釋放的光電子在電場作用下向陽極遷移，并在回路中形成光電流.

實驗中采用的光源不可能具有很好的單色性，實際的光源光譜往往同時具有不同光強的多條譜線，而實驗中所用的光電管和微電流測量系統(tǒng)的性能所共同決定的靈敏度等復(fù)雜因素又使實驗測量出的截止電壓所真正對應(yīng)的光源頻率呈現(xiàn)一定程度的不可知性.

圖1 光電效應(yīng)實驗的原理圖

圖2 高壓汞燈加365nm濾色片濾光后的光譜圖

圖2為傳統(tǒng)的光源采用高壓汞燈加365nm濾色片濾光后的光譜圖，從圖中可以看出，該光譜除了包含了1條中心波長為364.17nm的主波峰，還包含峰點為339.91，404.61，710.13nm 的3條小譜線，說明實驗所用高壓汞燈加濾色片光源的光譜單色性不夠理想.由光電效應(yīng)理論可知，入射光頻率越大即波長越小，光電子的能量就越大，就越容易“突破”反向電壓的“攔截 ”，形成光電流.實驗過程中反向電壓是由大到小漸漸調(diào)節(jié)的，因此測量出的截止電壓對應(yīng)的入射光頻率，必然是在光電管和微電流測量系統(tǒng)的性能所共同決定的靈敏度允許的情況下光源光譜內(nèi)頻率最大（波長最?。┑某煞?雖然高壓汞燈加濾色片的光源系統(tǒng)是以濾色片標稱的截止波長即該濾色片所能濾除的最大波長為實驗所用入射光波長的數(shù)據(jù)的，完全符合上段分析的理論，但是由于濾色片的截止波長和汞燈尖銳譜線之間存在匹配問題，以及濾色片本身的性能問題，使得實際測量出的高壓汞燈加濾色片的光源系統(tǒng)的光譜上的起始波長，并不是濾色片標稱的截止波長，而是小于濾色片標稱的截止波長的某個波長，如果進行光電效應(yīng)實驗時沒有考慮光譜單色性的因素，無疑將會增大實驗結(jié)果的誤差.

實驗用東南大學電子管廠的GP-1型普朗克常量測定儀進行實驗，得到標稱截止波長為365，405，436，546，577nm濾色片的高壓汞燈光源，對應(yīng)的截止電壓值分別為-1.87，-1.33，-1.22，-0.6，-0.44V.計算普朗克常量值為7.225×10-34J·s，與普朗克常量公認值6.626×10-34J·s的相對偏差為9%.實驗測量出的截止電壓對應(yīng)的入射光頻率，必然是在光電管和微電流測量系統(tǒng)的性能所共同決定的靈敏度允許的情況下的，光源光譜內(nèi)頻率最大的成分，即小于譜線波峰的某一“起始波長”，而該“起始波長”是由光電管對入射光響應(yīng)的靈敏度和儀器本身微電流放大測量系統(tǒng)的靈敏度所共同決定的.本文求出通過各個濾色片后高壓汞燈的光譜數(shù)據(jù)的所有波長強度總和，并取上文所說靈敏度值為5%，計算出各個光譜總強度5%所對應(yīng)的波長值，并假設(shè)這就是“起始波長”，得到修正的截止波長為339.18，402.44，415.82，526.83，562.46nm，對應(yīng)的截止電壓值分別為-1.87，-1.33，-1.22，-0.6，-0.44V，計算出的普朗克常量值為6.52×10-34J·s，與普朗克常量公認值的相對偏差為1.6%.用修正后的起始波長與實驗測量的截止電壓計算出新的普朗克常量h，發(fā)現(xiàn)其值與普朗克常量公認值相對偏差較小.

3 單色LED作為光源測量普朗克常量

圖3為實驗所用紅、黃、綠、藍、紫5種單色LED的光譜圖，從圖中可以看出LED光源單色性較好，每種LED光譜只有1個波峰，對應(yīng)半高全寬在10nm左右.

圖3 5種單色LED光譜

圖4為自制的普朗克常量測試儀結(jié)構(gòu)框圖，可以同時測量普朗克常量與光電管陰極材料的逸出功.通過導線與可調(diào)LED電源連接，并將可調(diào)LED電源工作電流大小設(shè)定為5.0mA，調(diào)節(jié)測試儀的可調(diào)電源，改變反向電壓大小，當測試儀測量10MΩ電阻的分壓變?yōu)榱銜r，記下LED對應(yīng)的截止電壓Us，數(shù)據(jù)記錄見表1.通過光速、波長、頻率三者的關(guān)系將波長換算成頻率（見表1），然后通過作頻率與截止電壓的關(guān)系圖（見圖5）求出斜率a＝0.410×10-14V／Hz，最終得到普朗克常量h＝ea＝6.656×10-34J·s，與標準值6.626×10-34J·s的相對偏差為0.453%.將圖5直線延長，然后通過作頻率與截止電壓的關(guān)系圖（見圖6）求出截距b＝-1.93V，最終得到逸出功W＝1.93eV，與標稱值1.91eV的相對偏差為1.05%.

圖4 自制的普朗克常量測試儀結(jié)構(gòu)框圖

表1 實驗數(shù)據(jù)記錄表

圖5 入射光頻率與截止電壓關(guān)系圖

圖6 作圖法求逸出功

4 結(jié)束語

綜本文所述，傳統(tǒng)實驗測量得到的普朗克常量與公認的普朗克常量值之間通常存在較大偏差（通常在5%～20%），本文主要對誤差來源的一個主要因素，即高壓汞燈加濾色片光源的單色性差的問題進行了研究，并通過一系列實驗和數(shù)據(jù)分析，證明了在光電效應(yīng)實驗中截止電壓對應(yīng)的光波長并不是濾色片標稱的波長，而是小于濾色片標稱的波長的與光電管靈敏度相關(guān)的某一起始波長.

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