探究木搖鈴的發(fā)聲原理

莫 濱

（南京市第十八中學(xué)，江蘇 南京210022）

《揚(yáng)子晚報(bào)》刊登的“這些老玩具，你能看出其中奧秘嗎？”一文，被眾多網(wǎng)站轉(zhuǎn)載，引起了眾多讀者的兒時(shí)回憶.這些玩具，結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉，但都蘊(yùn)含著民間智慧，該報(bào)記者邀請(qǐng)專家解讀其中的奧妙，讀者受益匪淺.其中第一個(gè)老玩具就是木搖鈴.

1 關(guān)于木搖鈴的現(xiàn)有解釋

“木搖鈴”與常見的鈴鐺不同，這種“搖搖樂”為木繩結(jié)構(gòu)，如圖1所示［1］.它的主體是1根短木棍，木棍的一頭由尼龍細(xì)繩拴起來，另一頭拴著幾毫米長的小木條，用來連接圓柱體“鈴鐺”.鈴鐺外形圓柱體，只有拇指大小.

圖1 木搖鈴實(shí)物圖

一手抓著木棍的底端搖動(dòng)，木桶形的“鈴鐺”開始旋轉(zhuǎn)，“咯噔”的聲音就從“木桶”里傳來，非常刺耳.

文獻(xiàn)［1］介紹的原理圖如圖2所示，其具體分析如下：木搖鈴的結(jié)構(gòu)像一個(gè)小“功放”，搖動(dòng)時(shí)發(fā)出的“咯噔”巨響，來源于那幾毫米長的小木條與拇指大小的鈴鐺.這種木搖鈴由細(xì)線拴著，通過搖動(dòng)發(fā)聲，所以乍一看，人們會(huì)認(rèn)為它與老人們常玩的空竹原理相似，由于空氣振動(dòng)而發(fā)聲.但如果木搖鈴是個(gè)小型空竹，那么聲音應(yīng)該是“嗡嗡”作響，而非“咯噔咯噔”.

圖2 木搖鈴原理示意圖

其實(shí)原理更復(fù)雜，木搖鈴的鈴鐺部分在搖動(dòng)時(shí)作圓周運(yùn)動(dòng)，所以，連接的尼龍細(xì)繩在不斷提供向心力.向心力在保證鈴鐺旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，也在使勁“拽著”那幾毫米長的小木棍.在尼龍繩緊繃與松弛間快速切換，小木棍不斷撞擊、摩擦著鈴鐺的底部，形成聲波，就會(huì)發(fā)出“咯噔”的聲響.再加上鈴鐺內(nèi)部空間很小，只能塞進(jìn)一大拇指.它的作用相當(dāng)于1臺(tái)微型“功放”，狹小的空間中，聲波被大幅度擠壓，音頻陡然變高，形成了尖銳刺耳的“咯噔”聲.

文獻(xiàn)［1］認(rèn)為是搖鈴振動(dòng)而非空氣振動(dòng)，這很容易證實(shí).用手指捏住木搖鈴的細(xì)繩，使之旋轉(zhuǎn)，即可發(fā)現(xiàn)無法產(chǎn)生“咯噔”的聲響，說明的確跟空氣振動(dòng)無關(guān).所以將發(fā)聲原理歸結(jié)到木搖鈴自身的振動(dòng)就順理成章了，文獻(xiàn)［1］是從向心力角度分析，認(rèn)為這樣造成尼龍繩緊繃與松弛間快速切換，小木棍不斷撞擊、摩擦著鈴鐺的底部，形成聲波.那么上述的手指捏住木搖鈴的細(xì)繩，使之旋轉(zhuǎn)，也應(yīng)該有向心力，符合文獻(xiàn)［1］的分析前提，但是得到和文獻(xiàn)［1］相悖的結(jié)果，說明文獻(xiàn)［1］的分析值得商榷.

2 實(shí) 驗(yàn)

旋轉(zhuǎn)木搖鈴，先后嘗試2種不同的旋轉(zhuǎn)方向，因所用器材和安裝方法不同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果有時(shí)有聲、有時(shí)無聲，令人費(fèi)解，分析后發(fā)現(xiàn)其中的奧秘在于細(xì)繩在木棍的繞法.細(xì)繩采用的是單纏繞的普魯士結(jié)，如圖3所示.木搖鈴旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生向心力，細(xì)繩繃緊.為行文方便，令圖3中繩結(jié)旋轉(zhuǎn)方向正向?yàn)樾D(zhuǎn)，反之則為逆向旋轉(zhuǎn).

圖3 單纏繞的普魯士結(jié)繞法

1）正向旋轉(zhuǎn)木搖鈴發(fā)聲，而逆向旋轉(zhuǎn)則發(fā)生纏繞.

2）如果兩手分別抓住木搖鈴和木棍，繃緊細(xì)繩，然后旋轉(zhuǎn)木棍，使得繩結(jié)與木棍產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)正向旋轉(zhuǎn)、逆向旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與1）實(shí)驗(yàn)相同.

3）將細(xì)繩如皮帶傳動(dòng)套在木棍上，旋轉(zhuǎn)木搖鈴，結(jié)果無論正向旋轉(zhuǎn)還是逆向旋轉(zhuǎn)均無法發(fā)聲.

4）將木棍改成光滑的金屬桿，摩擦很小，正向、逆向旋轉(zhuǎn)木搖鈴，均無法發(fā)聲.

5）重復(fù)2）實(shí)驗(yàn)，當(dāng)木搖鈴發(fā)聲時(shí)，手指捏住細(xì)繩.無論手指在何處，都是幾乎無響聲，但是手指明顯感到振動(dòng).將木搖鈴靠近耳朵，還是可以聽到微弱的響聲.讓木搖鈴和手指之間的那一段細(xì)繩松弛，木搖鈴徹底無響聲，但是還是可以聽到繩結(jié)和木棍之間摩擦振動(dòng)的響聲.只不過聲音更弱，也不如木搖鈴響聲清脆.

6）重復(fù)1）實(shí)驗(yàn)，在細(xì)繩上夾1鐵夾，正向旋轉(zhuǎn)發(fā)聲很弱，與原先響亮的“咯噔”聲響相比，可以視為不發(fā)聲.逆向旋轉(zhuǎn)發(fā)生纏繞.

7）重復(fù)1）實(shí)驗(yàn)，在細(xì)繩中間接上一截橡皮筋，效果同6）實(shí)驗(yàn).

8）選擇介于1）和4）實(shí)驗(yàn)器材之間的適當(dāng)光滑的木棍，例如在木棍上涂石蠟，出現(xiàn)正向旋轉(zhuǎn)不發(fā)聲，而逆向旋轉(zhuǎn)發(fā)聲的情況.但是發(fā)聲時(shí)的聲音不如1）實(shí)驗(yàn)響亮.

9）將木搖鈴內(nèi)部的小木棍用膠水粘在鈴鐺底部.重復(fù)上述所有實(shí)驗(yàn)，效果均無任何變化.

3 討 論

現(xiàn)通過對(duì)實(shí)驗(yàn)1）和2）正向旋轉(zhuǎn)分析，說明發(fā)聲源于繩結(jié)與木棍的摩擦.

假設(shè)繩結(jié)全部緊貼木棍，且之間無摩擦，則細(xì)繩如圖4所示.向心力F′的反作用力F與木棍垂直，沿切線AB方向無力的作用.實(shí)際情況是細(xì)繩與木棍之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ≠0，令最大靜摩擦力為f，繩結(jié)不會(huì)相對(duì)于木棍轉(zhuǎn)動(dòng)，那么細(xì)繩繼續(xù)繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，將出現(xiàn)圖5所示情況.

圖4 無摩擦情況下力F的示意圖

圖5 有摩擦情況下力F的示意圖

當(dāng)細(xì)繩如圖5所示時(shí)，令F與木棍切線方向夾角為α（0＜α＜90°），F(xiàn)沿切線AB 方向的分力為Fcosα.由圖4向圖5情況旋轉(zhuǎn)時(shí)，α減小，F(xiàn)cosα增大，當(dāng)Fcosα增大到足夠大時(shí)，F(xiàn)cosα＞f.則繩結(jié)相對(duì)于木棍正向旋轉(zhuǎn)，細(xì)繩受力變小，即松弛.繩結(jié)正向旋轉(zhuǎn)，使得α又增大，F(xiàn)cosα減小，F(xiàn)cosα＜f，繩結(jié)又與木棍相對(duì)靜止，細(xì)繩又開始繃緊.松弛與緊繃之間快速切換，就產(chǎn)生了“咯噔”的聲響.

繩結(jié)的實(shí)際情況如圖6所示，D點(diǎn)對(duì)DE的拉力為FD＝2Fcos.由于90°＜β＜180°，當(dāng)繩繞D點(diǎn)正向旋轉(zhuǎn)時(shí)，β增大，F(xiàn)D減小，繩結(jié)對(duì)木棍的壓力減小，繩結(jié)與木棍的摩擦力f減小，所以更容易滿足Fcosα＞f，從而使得細(xì)繩在松弛與緊繃之間快速切換，就產(chǎn)生了“咯噔”的聲響.

圖6 實(shí)際情況下力F的示意圖

如果是逆向旋轉(zhuǎn)，β減小，F(xiàn)D增大，繩結(jié)對(duì)木棍的壓力增大，繩結(jié)與木棍的摩擦力f增大，所以很容易出現(xiàn)Fcosα＜f，繩結(jié)無法相對(duì)于木棍旋轉(zhuǎn).如果到達(dá)極限情況，F(xiàn)與切線重合，即α＝0，cosα＝1，若此時(shí)F＜f，則細(xì)繩將會(huì)纏繞在木棍上.

從上述分析可知，文獻(xiàn)［1］用松弛與緊繃來解釋是正確的.但是將松弛與緊繃歸結(jié)為向心力還是不妥.圖4的半徑是繩長（從A點(diǎn)算起）與木棍半徑之和，圖5的半徑是繩長，若不考慮圓周運(yùn)動(dòng)速率的變化，則由于r的變化的確會(huì)導(dǎo)致F的變化，但是由于木棍半徑遠(yuǎn)小于繩長，所以r的變化可以忽略，則細(xì)繩因半徑變化導(dǎo)致的拉力變化也可以忽略.

實(shí)驗(yàn)3）和4），可以用摩擦力很小來解釋.因?yàn)槟Σ亮苄。D(zhuǎn)比較平穩(wěn)，細(xì)繩沒有明顯松弛與緊繃，所以聽不到“咯噔”的聲響.但是向心力仍然存在，可見文獻(xiàn)［1］用向心力解釋確屬錯(cuò)誤.

實(shí)驗(yàn)5），無法發(fā)聲的原因在于手指將細(xì)繩的振動(dòng)阻斷，無法傳遞給木搖鈴.并且實(shí)驗(yàn)表明沒有木搖鈴，繩結(jié)與木棍之間的振動(dòng)依然存在，木搖鈴只不過將此振動(dòng)轉(zhuǎn)化放大而已.實(shí)驗(yàn)6）和7）的解釋同實(shí)驗(yàn)5），但是沒有將振動(dòng)徹底阻斷，尚能傳遞微弱的振動(dòng)，所以聲音比較弱.這些實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步佐證了本文觀點(diǎn).

原來的木棍上涂有松香，是為了增大摩擦，有利于正向旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，逆向旋轉(zhuǎn)由于摩擦太大而發(fā)生纏繞.實(shí)驗(yàn)8），使得正向旋轉(zhuǎn)的摩擦太小而不產(chǎn)生振動(dòng)，逆向旋轉(zhuǎn)的摩擦力比正向旋轉(zhuǎn)要大，就有可能產(chǎn)生振動(dòng)，木搖鈴發(fā)聲.由此可見，發(fā)聲原因還是應(yīng)該歸結(jié)于細(xì)繩振動(dòng).

實(shí)驗(yàn)9），小木棍被膠水粘住，小木棍對(duì)鈴鐺底部的撞擊、摩擦已無可能，但是絲毫沒有影響發(fā)聲.據(jù)此認(rèn)為文獻(xiàn)［1］將發(fā)聲歸結(jié)于小木棍不斷撞擊、摩擦著鈴鐺底部的觀點(diǎn)確屬錯(cuò)誤無疑.

4 結(jié) 論

綜合上述系列實(shí)驗(yàn)和相應(yīng)討論分析，本文對(duì)木搖鈴發(fā)聲的原理得出了不同的結(jié)論.繩結(jié)在細(xì)木棍上旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于繩結(jié)與木棍之間存在摩擦，繩結(jié)不是勻速旋轉(zhuǎn)，而是不停地在轉(zhuǎn)動(dòng)、靜止之間快速切換，導(dǎo)致細(xì)繩不斷地在松弛與緊繃之間快速切換，當(dāng)細(xì)繩由松弛變換到緊繃時(shí)，細(xì)繩在繩結(jié)處產(chǎn)生振動(dòng)，細(xì)繩將振動(dòng)傳遞到木搖鈴，引起木搖鈴底部的紙膜振動(dòng)，這就是我們聽到的“咯噔”的聲響.

［1］張可.這些老玩具，你能看出其中奧秘嗎？［N］.揚(yáng)子晚報(bào)，2012-3-11（A38）.