應(yīng)用PCA-SVM對(duì)伺服閥進(jìn)行故障診斷

王 磊 屈衛(wèi)東

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

電液伺服閥是將電量轉(zhuǎn)變成液壓輸出量的電液轉(zhuǎn)換元件，是電液伺服系統(tǒng)的核心部件。電液伺服閥具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、控制精度高和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空、航天、艦船、冶金和化工等領(lǐng)域。但由于電液伺服閥內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜、精密度高、價(jià)格昂貴且工作環(huán)境惡劣(高溫高壓)，其發(fā)生故障的頻率較高。電液伺服閥性能的好壞將直接影響整個(gè)液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度，因此，對(duì)電液伺服閥進(jìn)行故障診斷具有重要的工程意義。

針對(duì)某型電液伺服閥，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)模擬故障發(fā)生并提取故障數(shù)據(jù)。故障數(shù)據(jù)的分類采用支持向量機(jī)算法?？紤]到原始故障數(shù)據(jù)的初始維數(shù)比較高，為了提高支持向量機(jī)的訓(xùn)練速度和分類速度，采用數(shù)據(jù)壓縮算法(主元分析法和小波包頻域分析)進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

故障分類算法的實(shí)現(xiàn)形式包括支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)、主元分析法-支持向量機(jī)(principal component analysis-support vector machine，PCA-SVM)和小波包能量特征向量-支持向量機(jī)(wavelet packet energy eigenvector-support vector machine，WPEE-SVM)。

1 電液伺服閥建模

1.1 電液伺服閥工作原理

雙噴嘴擋板型電液伺服閥工作原理為［1］:由力矩馬達(dá)的通電線圈產(chǎn)生電磁偏轉(zhuǎn)力矩，使銜鐵擋板組件發(fā)生偏轉(zhuǎn);擋板的偏轉(zhuǎn)將引起噴嘴節(jié)流口變化，進(jìn)而導(dǎo)致液流背壓變化并作用到閥芯，引起閥芯移動(dòng);閥芯推動(dòng)反饋桿，反作用于銜鐵擋板，直至反饋力矩和電磁力矩平衡，閥芯停留在某一位置。因此，主閥芯的位移量能精確地隨著電流的大小和方向而變化，從而控制通向液壓執(zhí)行元件的流量和壓力。

1.2 電液伺服閥的液壓仿真模型

AMESim的全稱為系統(tǒng)工程高級(jí)建模和仿真平臺(tái)，是法國(guó)IMAGINE公司推出的基于鍵合圖的液壓和機(jī)械系統(tǒng)仿真及動(dòng)力學(xué)的仿真軟件。AMESim是傳動(dòng)系統(tǒng)和液壓機(jī)械系統(tǒng)建模、仿真及動(dòng)力學(xué)分析軟件，它為用戶提供了一個(gè)系統(tǒng)工程設(shè)計(jì)的完整平臺(tái)，可以建立復(fù)雜的多學(xué)科領(lǐng)域系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

噴嘴擋板可以調(diào)用AMESim零件庫(kù)中現(xiàn)成的模塊。伺服閥的噴嘴模型可采用AMESim元件庫(kù)中的彈簧阻尼元件和位移-流量模塊構(gòu)成。電液伺服閥的閥體與閥芯采用AMESim元件庫(kù)中的流量-位移模塊、壓力-位移模塊、質(zhì)量模塊和腔體元件組合［2］。

1.3 電液伺服閥的故障模擬

本仿真試驗(yàn)通過(guò)調(diào)整液壓模型的參數(shù)，模擬仿真了電液伺服閥的6種狀態(tài)，即正常狀態(tài)、左端限位、右端限位、左側(cè)噴嘴阻塞、右側(cè)噴嘴阻塞和力矩馬達(dá)磁性減弱，具體示意圖如圖1所示。

圖1 電液伺服閥的6種狀態(tài)Fig.1 Six states of the electro-hydraulic servo valve

電液伺服閥特性曲線包含正向特性曲線和反向特性曲線，兩者并不完全重合，特性曲線具有一定的滯環(huán)。

在正常狀態(tài)下，電液伺服閥的壓力特性曲線是與輸入電流呈回環(huán)狀的函數(shù)曲線。當(dāng)電液伺服閥處于閥芯一端限位狀態(tài)時(shí)，閥芯運(yùn)動(dòng)到限位位置而無(wú)法繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)壓力維持在某個(gè)恒定值。

在噴嘴阻塞狀態(tài)下，閥芯的運(yùn)動(dòng)特性并不受影響，特性曲線的形狀和正常狀態(tài)下的曲線基本一致，只是其特定曲線與正常狀態(tài)下的曲線有一個(gè)偏移量，其表現(xiàn)就是特性曲線整體左移或者右移。

力矩馬達(dá)磁性的減弱，主要是因?yàn)榇盆F使用時(shí)間太久等原因。這種情況會(huì)導(dǎo)致整個(gè)的電液伺服閥的反應(yīng)速度降低，使壓力特性曲線滯環(huán)變大、斜率減?。?］。

對(duì)于電液伺服閥的6種狀態(tài)，分別選取15 MPa、18 MPa、21 MPa、24 MPa和27 MPa作為油壓進(jìn)行仿真，同時(shí)通過(guò)設(shè)置不同的故障參數(shù)模擬多種故障程度，獲取具有代表性的特性曲線。

對(duì)仿真得到的壓力特性曲線進(jìn)行離散采樣，獲取特征故障數(shù)據(jù)［4］。其中，在正向特性曲線和反向特性曲線各取19個(gè)點(diǎn)，即對(duì)每個(gè)特性曲線采樣38個(gè)點(diǎn)作為相應(yīng)狀態(tài)的特征數(shù)據(jù)。顯然，特征數(shù)據(jù)為38維，這些特征數(shù)據(jù)將通過(guò)SVM、PCA-SVM和WPEE-SVM這3種分類算法實(shí)現(xiàn)分類處理。

2 數(shù)據(jù)分類處理

2.1 數(shù)據(jù)壓縮降維

由于原始故障數(shù)據(jù)維數(shù)較高，大大影響了SVM的分類速度，因此，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理，并在此基礎(chǔ)上采用SVM對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。PCA、WPEE主要對(duì)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，以提高向量機(jī)的訓(xùn)練速度和分類速度。其中，PCA是常用的線性數(shù)據(jù)降維算法;WPEE用來(lái)提取故障數(shù)據(jù)的頻域特征信息，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮。

2.1.1 主元分析法

PCA是一種線性的數(shù)據(jù)挖掘算法，用于提取數(shù)據(jù)主元，以去除噪聲和冗余，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維［5］。

假設(shè)有一組具有m個(gè)觀測(cè)變量、n個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)矩陣X1。對(duì)X1進(jìn)行中心歸零化得到X［6］，X的協(xié)方差矩陣為CX=XXT。尋找一正交陣P，使Y=PX，且 CY=YYT為對(duì)角陣。CY=P(XXT)PTPVΛVTPT(Λ 為對(duì)角陣 λ1，λ2，…，λn，V 為正交陣)，所以取 P=VT，則可得 CY=Λ。其中，矩陣CY對(duì)角線上第i個(gè)元素是X在Pi方向上投影后投影系數(shù)的方差。對(duì)角線上的元素越大，表明信號(hào)越強(qiáng);反之，則表明可能是存在的噪聲或次要變量。

定義累計(jì)誤差貢獻(xiàn)率，當(dāng) sum足夠大時(shí)，選取P的前K行作為投影矩陣P'，通過(guò)P'X可將原有數(shù)據(jù)降為K維。

2.1.2 小波包分析法

小波包分析能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法。與小波分析相比，小波包分析不但能夠?qū)π盘?hào)的低頻部分進(jìn)行分解，而且也能夠?qū)π盘?hào)的高頻部分進(jìn)行進(jìn)一步的分解。同時(shí)，它也能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)間-頻率分辨率［7］。

3層小波包分解原理如圖2所示。

圖2 小波包分解原理圖Fig.2 Principle sketch map of wavelet packet decomposition

圖2中，S代表原信號(hào)、H代表低頻、G代表高頻。對(duì)于任意給定的信號(hào)S，通過(guò)一組高低通組合的共軛正交濾波器組G、H，不斷地將信號(hào)劃分到不同的頻段上。分解關(guān)系如下:S=HHH+GHH+HGH+GGH+HHG+GHG+HGG+GGG。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解的層數(shù)視具體信號(hào)和對(duì)特征參數(shù)的要求決定，使用時(shí)可采用小波包分解信號(hào)的范數(shù)表示所在頻帶的信號(hào)能量大小。一般來(lái)說(shuō)，在正常運(yùn)行狀態(tài)與故障狀態(tài)下，輸出信號(hào)的各頻帶成分是不同的，因此可以根據(jù)信號(hào)能量的大小建立特征向量，用于區(qū)分系統(tǒng)不同的狀態(tài)［8］。

2.2 支持向量機(jī)

故障數(shù)據(jù)分類是重要的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，分類的目的就是根據(jù)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)構(gòu)造一個(gè)分類器。分類算法包括決策樹(shù)、KNN法、VSM法、貝葉斯法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM法［9］。這些算法各有優(yōu)劣。其中，KNN算法較適用于樣本容量較大的類域的自動(dòng)分類，對(duì)于小樣本容易誤分。VSM算法更適用于文檔分類。貝葉斯方法建立在類別總體概率分布和各類樣本概率密度分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，難以應(yīng)用于實(shí)際情況。在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的學(xué)習(xí)算法，存在一些固有的缺陷，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)。SVM算法建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上，其分類的效果不受樣本數(shù)量的限制，特別適用于小樣本的故障分類。電液伺服閥故障樣本比較少，因而采用SVM作為故障分類算法［10］。

SVM算法建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)原理基礎(chǔ)上，我們可以簡(jiǎn)單地將SVM算法理解為對(duì)于最優(yōu)分離超平面的求解。設(shè)給定訓(xùn)練集{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)}，其中 xi∈Rn，yi∈{1，-1}，最優(yōu)分離超平面方程為(wx+b)=0，b 為偏移量。xi代表樣本數(shù)據(jù)，yi代表樣本數(shù)據(jù)的分類(如果xi屬于第一類，yi=1;如果xi屬于第二類，則yi=-1)。

設(shè)對(duì)所有樣本xi滿足以下不等式:

則正反數(shù)據(jù)間隔d為:

定義如下的Lagrange函數(shù):

式中:a≥0，為L(zhǎng)agrange乘子。根據(jù)已知條件，易證明原問(wèn)題與其對(duì)偶問(wèn)題是強(qiáng)對(duì)偶關(guān)系。因而可將上述最優(yōu)分類面的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題。

式(5)是一個(gè)二次函數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題，存在唯一解。求解后即可得到分類面函數(shù)為:

將樣本數(shù)據(jù)代入式(6)，就可以判定對(duì)應(yīng)樣本所屬的分類。如果原始問(wèn)題是非線性的，即可通過(guò)將原有數(shù)據(jù)映射到高維空間，進(jìn)而將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性問(wèn)題。映射函數(shù)自身很復(fù)雜，但Mercer定理證明了內(nèi)積核函數(shù)的存在性。這樣SVM通過(guò)核函數(shù)K巧妙地實(shí)現(xiàn)了高維映射［11］。變換后目標(biāo)函數(shù)和分類函數(shù)如下:

常見(jiàn)的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、RBF核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。

3 仿真算法實(shí)現(xiàn)

針對(duì)前面模型仿真提取的38維特征故障數(shù)據(jù)，分別采用SVM、PCA-SVM、WPEE-SVM這3種算法進(jìn)行故障分類，并比較分類結(jié)果。

3.1 PCA 數(shù)據(jù)降維

運(yùn)用主元分析法對(duì)故障樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維分析，得到的主元貢獻(xiàn)率如圖3所示。

圖3 主元貢獻(xiàn)率Fig.3 Contribution rate of principal component

從圖3可以看出，當(dāng)取前4個(gè)主元時(shí)，其貢獻(xiàn)率就可以達(dá)到96%以上，完全可以用來(lái)表述原有的故障數(shù)據(jù)。因此，選用前4個(gè)主元變量，將原有38維的數(shù)據(jù)降到4維。

3.2 小波包數(shù)據(jù)處理

壓力特性曲線具有滯環(huán)，為實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線數(shù)據(jù)的頻域分析，在頻域分析前對(duì)原特性曲線進(jìn)行處理，以去除滯環(huán)，形成單條連續(xù)波形曲線。其處理方式為:正向特性曲線維持不變，反向特性曲線以電流Ⅰ=0.5 mA為軸作鏡像對(duì)稱，可得到原始信號(hào)和小波包重構(gòu)信號(hào)的比較曲線。

相關(guān)仿真表明，正常狀態(tài)和噴嘴阻塞這兩種狀態(tài)下各頻段的能量波形分布和能量的幅值存在著明顯差異。因此，可以利用小波包分解提取不同故障狀態(tài)下的能量特征向量，以進(jìn)行故障分類。

小波包能量特征向量的提取實(shí)現(xiàn)過(guò)程具體如下。

①將信號(hào)小波包分解，采用wpdec(Matlab一維小波包的分解函數(shù))。WPEE=wpdec(s1，3，’db1v’，’shannon’);使用db1小波基對(duì)x進(jìn)行3層分解，采用默認(rèn)的熵標(biāo)準(zhǔn)。

②采用wprcoef函數(shù)對(duì)分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，提取各頻帶范圍的信號(hào)特征。

③采用norm函數(shù)求取各頻段信號(hào)的總能量(即重構(gòu)信號(hào)離散點(diǎn)幅值矩陣的范數(shù))。

④構(gòu)造特征向量。將各個(gè)頻段能量結(jié)合起來(lái)組成8維小波能量特征向量，最終將原有數(shù)據(jù)由38維降至8維。

3.3 算法比較

SVM算法采用LibSVM軟件包，具體實(shí)現(xiàn)采用C-SVM。懲罰因子C起到控制學(xué)習(xí)誤差的作用，C越小，學(xué)習(xí)誤差越大，訓(xùn)練時(shí)間越長(zhǎng)，但訓(xùn)練得到的SVM具有較強(qiáng)的推廣能力;C越大，學(xué)習(xí)誤差越小，分類迅速，但訓(xùn)練得到的SVM推廣能力就弱。多次試驗(yàn)表明，核函數(shù)選取最常用的RBF核函數(shù)，C的值選為1。

基于上述參數(shù)配置，分別采用SVM、PCA-SVM和WPT-SVM算法對(duì)前面模型仿真中提取的38維故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。故障分類結(jié)果對(duì)照表如表1所示。

表1 算法結(jié)果比較Tab.1 Comparison of the results

從表1可以看出，盡管WPEE-SVM算法可以對(duì)原始數(shù)據(jù)提取頻域特征進(jìn)行數(shù)據(jù)的壓縮降維，但由于需要對(duì)其進(jìn)行小波分解等復(fù)雜操作，反而大大降低了分類速度和測(cè)試速度。經(jīng)PCA-SVM壓縮后，特征數(shù)據(jù)的訓(xùn)練時(shí)間和測(cè)試時(shí)間均有所減少。在對(duì)精度要求不高的情況下，顯然應(yīng)該選擇PCA-SVM算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文討論了某型電液伺服閥故障診斷的算法實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了算法的可行性。首先利用機(jī)理建模建立了對(duì)應(yīng)電液伺服閥的液壓仿真模型，再通過(guò)修改模型的參數(shù)，完成了故障植入并提取了故障特征信息。隨后分別采用PCA、PCA-SVM和WPEE-PCA算法對(duì)故障進(jìn)行了分類，并驗(yàn)證了這3種算法的有效性。與SVM相比，PCASVM算法在速度上得到了提高，準(zhǔn)確率略有下降;但在大樣本實(shí)時(shí)系統(tǒng)中，該方法具有較大的優(yōu)勢(shì)。

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