氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)

楊 芳，隋 麗，石庚辰

（機(jī)電動(dòng)態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京分部，北京 100081）

0 引言

當(dāng)前，在軍事和民用領(lǐng)域，系統(tǒng)的小型化、微型化是當(dāng)今技術(shù)發(fā)展的大趨勢(shì)。相關(guān)的微能源技術(shù)也受到人們的重視。傳統(tǒng)的化學(xué)電池供電方式存在著壽命短、體積大和儲(chǔ)存能量有限等缺點(diǎn)，且在某些條件下更換電池過程復(fù)雜，成本很高，尤其對(duì)于一些特殊的軍用和民用場(chǎng)合根本就不可能實(shí)現(xiàn)更換。因此，新的供電技術(shù)研究顯得非常迫切。與傳統(tǒng)電池相比，微物理電源是將環(huán)境的機(jī)械能（如振動(dòng)能、風(fēng)能、聲能等）轉(zhuǎn)換為電能的供電裝置，具有體積小、壽命長、無污染、無需定期更換的優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)今軍用和民用場(chǎng)合迫切需求的一種供電方式。

風(fēng)能是一種無污染的新型能源，在自然界中廣泛存在。對(duì)于壓電風(fēng)能發(fā)電裝置，研究大多集中在如何利用風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理，通過壓電元件將風(fēng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能?，F(xiàn)有的風(fēng)力壓電發(fā)電機(jī)存在體積大或產(chǎn)生的功率較小等問題，均不能滿足子彈藥引信要求。本文研究一種氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)，它可將子彈藥在飛行中的氣流轉(zhuǎn)化為電能，為子彈藥引信供電。

1 子彈藥、壓電發(fā)電機(jī)和壓電薄膜

1.1 子彈引信電源需求

子母彈子彈可分為剛性尾翼的子彈和柔性尾翼（降落傘或飄帶尾翼）的子彈。作為子彈引信使用的電源，除應(yīng)具備引信電源共有的要求（承受高過載，長期儲(chǔ)存等）外，還有其特殊的要求，最突出的特點(diǎn)是：由于子彈引信的體積非常有限，對(duì)發(fā)電機(jī)尺寸的要求很高。同時(shí)，作為子彈引信的能源裝置，電源的能量輸出是最重要的指標(biāo)。我們期望子彈引信電源能具有一般引信電源的作用，包括：引爆電雷管，提供解除保險(xiǎn)的環(huán)境信息，為近炸引信電路供電。

1.2 壓電發(fā)電機(jī)

壓電材料是一類具有很大潛力的功能材料，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)變。當(dāng)壓電材料受到機(jī)械應(yīng)力時(shí)，會(huì)引起電極化，其極化值與機(jī)械應(yīng)力成正比，其符號(hào)則取決于應(yīng)力的方向，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過將風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)中某個(gè)構(gòu)件的振動(dòng)能，進(jìn)一步利用壓電材料的壓電效應(yīng)將振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于加工等優(yōu)點(diǎn)。目前國內(nèi)外已有多所研究機(jī)構(gòu)開展了對(duì)壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究。文獻(xiàn)［1］研究了一種基于柔性壓電材料的風(fēng)能回收裝置［1］。文獻(xiàn)［2］研究了一種T型壓電懸臂梁風(fēng)力發(fā)電裝置，該裝置的工作原理是基于懸臂梁結(jié)構(gòu)在流體中的顫振，利用流體能提供連續(xù)能源的優(yōu)點(diǎn)使粘在懸臂梁上的壓電陶瓷產(chǎn)生電能，當(dāng)風(fēng)速為4m／s時(shí)，尺寸為100mm×60mm×30mm［3］的T型壓電懸臂梁最大輸出功率為4.0mW［2］。文獻(xiàn)［3］研究了一種帶漩渦發(fā)生體的懸臂梁式風(fēng)能采集器，將一漩渦發(fā)生體安裝于壓電懸臂梁，當(dāng)有氣流流過時(shí)，壓電懸臂梁產(chǎn)生上下擺動(dòng)從而產(chǎn)生電能，當(dāng)風(fēng)速為45m／s，尺寸為14 mm×11.8mm×0.35mm的采集器最大輸出電壓為0.8V，最大輸出功率為0.1mW［3］。文獻(xiàn)［4］研究了一種基于風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理和壓電效應(yīng)的微型發(fā)電機(jī)。這種發(fā)電機(jī)是一個(gè)含壓電層的復(fù)合梁／膜結(jié)構(gòu)，當(dāng)環(huán)境風(fēng)載荷使微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，壓電層的應(yīng)力將發(fā)生交替變化，上下金屬電極之間將產(chǎn)生電勢(shì)差，該電勢(shì)差可以為負(fù)載或儲(chǔ)能器供電［4］。

1.3 壓電薄膜

壓電材料主要分為三類：壓電晶體（單晶體）、壓電陶瓷（多晶體）、高分子壓電材料。其中，以PVDF壓電薄膜為代表的高分子壓電材料是一種柔軟的壓電材料，可根據(jù)需要制成薄膜或電纜套管等形狀，經(jīng)極化處理后就顯現(xiàn)出電壓特性。它與傳統(tǒng)的壓電材料（如壓電陶瓷）相比具有頻響寬、動(dòng)態(tài)范圍大、力電轉(zhuǎn)換靈敏度高、機(jī)械性能強(qiáng)度高等特點(diǎn)，并具有重量輕、柔軟不脆、耐沖擊、不易受水和化學(xué)藥品的污染等優(yōu)勢(shì)。目前PVDF壓電薄膜在安全報(bào)警、醫(yī)療保健、軍事、海洋開發(fā)、地質(zhì)勘探等技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。

2 氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)

氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)主要由柔性PVDF壓電薄膜和鈦合金基底組成（見圖1）。發(fā)電機(jī)的上層為柔性壓電層，下層為柔性基底層，材料層與基底層之間通過導(dǎo)電膠粘接在一起。發(fā)電機(jī)一端固定在子彈彈壁上，另一端處于自由狀態(tài)，等效于懸臂梁或旗幟，安裝方式如圖2所示。氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)平時(shí)靜置于槽內(nèi)，當(dāng)子彈下落時(shí)，所產(chǎn)生的氣流的流動(dòng)方向與壓電材料的長度方向平行，當(dāng)風(fēng)速超過臨界風(fēng)速時(shí)，柔性基底帶動(dòng)壓電材料產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。由于正壓電效應(yīng)，彎曲應(yīng)力使壓電材料上、下電極之間產(chǎn)生變化的電勢(shì)差。如果在電極間接一個(gè)外部負(fù)載，產(chǎn)生的電勢(shì)差就可以為子彈引信供電。

圖1 氣動(dòng)柔性帶壓電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Struchure diagram of piexoelectric generator

圖2 壓電發(fā)電機(jī)安裝示意圖Fig.2 Installation of piezoelectric generator

氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)基于風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理和壓電材料的正壓電效應(yīng)，輸出功率由發(fā)電機(jī)振動(dòng)機(jī)構(gòu)的振幅和壓電材料決定，而振動(dòng)機(jī)構(gòu)的振幅與環(huán)境風(fēng)速有關(guān)。本文研究的氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的環(huán)境風(fēng)速為30～50m／s，與子彈藥子彈下落速度相當(dāng)。

3 氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的工作機(jī)理分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)在風(fēng)中的振動(dòng)機(jī)理可知，漩渦脫落分離是引起振動(dòng)的重要原因［5］，交替產(chǎn)生和脫落分離的漩渦會(huì)有一個(gè)垂直于流動(dòng)方向且周期性變化的激振力。當(dāng)風(fēng)速增大到所產(chǎn)生的漩渦脫落頻率與發(fā)電機(jī)振動(dòng)機(jī)構(gòu)的固有頻率相接近時(shí)，會(huì)使其達(dá)到共振狀態(tài)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)。當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大時(shí)，“鎖頻”現(xiàn)象將使發(fā)電機(jī)振動(dòng)機(jī)構(gòu)在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)保持較大的振動(dòng)幅度，產(chǎn)生較大的功率輸出。當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大到超過鎖頻階段的風(fēng)速范圍后，發(fā)電機(jī)振動(dòng)部分的振動(dòng)幅度將有減小的趨勢(shì)。為了使氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)在環(huán)境風(fēng)速為30～50m／s的范圍內(nèi)得到應(yīng)用，必須合理設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)使其固有頻率與給定風(fēng)速范圍內(nèi)的漩渦脫落頻率相近。

3.1 柔性懸臂梁在風(fēng)中的振動(dòng)機(jī)理

柔性懸臂梁的理論模型如圖3所示。在（x，y）的二維平面內(nèi)，假設(shè)氣流是不可壓縮且流量均勻一致，氣流方向?yàn)椋玿方向。有一長度l＝2b的彈性梁，其頭部x＝－b處被固定，稱作固定端，尾部x＝＋b處自由，稱作自由端。

圖3 柔性懸臂梁的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.3 Structure diagram of flexible cantilever

取在x處長度dx的梁為研究對(duì)象。梁的振動(dòng)方向y方向上的力，包括氣動(dòng)升力、彎曲剪力、重力、結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦力。氣動(dòng)升力是當(dāng)氣流穩(wěn)定而連續(xù)地流過梁時(shí)，由于梁的上下表面情況不同，產(chǎn)生了上下壓力差。這個(gè)壓力差就是空氣動(dòng)力，它垂直流速方向的分力就是氣動(dòng)升力；彎曲剪力是作用于梁上x處及dx處的兩個(gè)大小相等，方向相反的平行力；結(jié)構(gòu)阻尼是描述振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)時(shí)能量損耗的總稱；氣流的粘性在梁的表面產(chǎn)生了摩擦，這種摩擦產(chǎn)生了一種張力。忽略結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦力的作用。理由是，結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦產(chǎn)生的張力相對(duì)于彎曲剪力來說非常小，所以這兩個(gè)力可以被忽略。

懸臂梁的受力彎曲變形示意圖如圖4所示。

圖4 懸臂梁的彎曲變形受力圖Fig.4 Force diagram of curved cantilever

圖中，Pupper為單位長度上氣流作用在梁上方的外力，Plower為單位長度上氣流作用在梁下方的外力，η（x，t）為梁上距離原點(diǎn)x處的截面在時(shí)刻t的橫向位移，又可稱為擾度，ρ為單位體積梁的密度，w為梁的寬度，h為梁的厚度，A為梁的橫截面積，Q為截面上的剪力，M為截面上的彎矩。

根據(jù)懸臂梁的受力分析，可得懸臂梁受力的平衡方程：

力矩的平衡方程：

化簡(jiǎn)后得懸臂梁的動(dòng)力學(xué)控制方程：

定義B ＝Eh3／12，＝ρh將其代入式（3）得出懸臂梁的動(dòng)力學(xué)控制方程：

圖3中，x＝－b處為固定端，則x＝－b處的擾度η和轉(zhuǎn)角θ均為0。x＝＋b處為自由端，則x＝＋b處的彎矩M和剪力Q均為0。得出懸臂梁動(dòng)力學(xué)控制方程的邊界條件為：

由式（4）和式（5）可求得懸臂梁的各階固有頻率、振型函數(shù)等。懸臂梁的各階固有頻率和振型函數(shù)分別如式（6）和式（7）所示。

式（6）中，當(dāng)j＝1，2，3時(shí)，λj＝0.597，1.49，2.5；當(dāng)j＞4時(shí)λj＝j(luò)－1／2。

對(duì)式（4）無量綱化處理，將式（4）除以mU2／b，并定義特征氣流載荷為ρ0U2，特征長度為b，特征時(shí)間為b／U和兩個(gè)無量綱控制變量質(zhì)量比ρ＊和速度比U＊得無量綱化處理完后的動(dòng)力學(xué)控制方程式（8）。

式（8）中，質(zhì)量比ρ＊和速度比U＊的定義為：

對(duì)式（8）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出圖5所示的懸臂梁在風(fēng)中臨界振動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)圖［6］。該圖表示了懸臂梁達(dá)到臨界振動(dòng)狀態(tài)時(shí)，速度比U＊隨質(zhì)量比ρ＊的變化情況。其中，G與幅值增長系數(shù)有關(guān)，當(dāng)G＝1時(shí)，即幅值增長系數(shù)為0時(shí)，認(rèn)為懸臂梁達(dá)到理論臨界振動(dòng)狀態(tài)。實(shí)際情況中，臨界振動(dòng)狀態(tài)往往發(fā)生在G＞1的情況下。此圖是設(shè)計(jì)氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的理論基礎(chǔ)。

圖5 懸臂梁在風(fēng)中臨界振動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)圖Fig.5 The flutter boundary of cantilever in axial flow

3.2 氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的能量輸出

氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)中的壓電材料無外加電場(chǎng)且只受懸臂梁彎曲產(chǎn)生的1方向（圖1中所示的方向）的應(yīng)力，由壓電方程可知電位移與應(yīng)力的關(guān)系：

式（11）中，D3為梁3方向上的電位移，d31為壓電元件的壓電常數(shù)，T1為梁x方向產(chǎn)生的應(yīng)力。

由電荷與電位移的關(guān)系及懸臂梁應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可得壓電元件中電壓與懸臂梁x方向上應(yīng)變的關(guān)系：

式（12）中，V為壓電元件產(chǎn)生的電壓，ε為壓電材料的介電常數(shù)，為壓電元件的短路彈性順度常數(shù)，h為梁的厚度，l為梁的長度，S1（x）為梁x方向產(chǎn)生的應(yīng)變。

由懸臂梁應(yīng)變與振幅的關(guān)系最終可得壓電材料輸出電壓與懸臂梁振幅的關(guān)系：

式（13）中，y為梁在y方向上的振幅。

由式（13）可知，當(dāng)氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)中的壓電材料被確定后，發(fā)電機(jī)的輸出電壓V只與發(fā)電機(jī)能否在給定風(fēng)速環(huán)境下產(chǎn)生共振有關(guān)。

分別以鈦合金和鈹青銅兩種柔性材料為例，將其作為氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的基底層。假設(shè)兩種基底的結(jié)構(gòu)尺寸均為55mm×5mm×0.05mm，根據(jù)式（9）、式（10）和圖5得出兩種基底能達(dá)到臨界振動(dòng)狀態(tài)的理論風(fēng)速值，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種基底材料的理論風(fēng)速值Tab.1 Theoretical wind speed of substrate material

由表1可知，基底的結(jié)構(gòu)尺寸相同時(shí)，鈦合金基底能在更低的風(fēng)速值下達(dá)到臨界振動(dòng)狀態(tài)。換句話說在相同的低風(fēng)速環(huán)境下（例如風(fēng)速為50m／s），選擇鈦合金作為氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的基底層將使發(fā)電機(jī)產(chǎn)生更大的能量輸出。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)理論的正確性，分別選擇鈦合金和鈹青銅兩種材料作為基底，開展了氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的性能實(shí)驗(yàn)研究。利用導(dǎo)電膠將PVDF壓電薄膜與基底材料粘合，將上、下電極面引出錯(cuò)開。其中，樣機(jī)一為鈦合金基底，樣機(jī)二為鈹青銅基底，樣機(jī)一和樣機(jī)二的厚度均取0.05mm，長度取55mm，制作完畢的樣機(jī)一和樣機(jī)二如圖6所示。

試驗(yàn)裝置如圖7所示，由空氣壓縮機(jī)、吹風(fēng)裝置、夾具、皮托管風(fēng)速儀、示波器等組成，吹風(fēng)裝置能夠產(chǎn)生20～70m／s的氣流。試驗(yàn)時(shí)，將樣機(jī)和皮托管放入吹風(fēng)裝置中，輸出直接接入示波器，然后開啟空氣壓縮機(jī)以產(chǎn)生不同流速的氣體作用在樣機(jī)上，通過示波器直接觀察樣機(jī)產(chǎn)生的電壓信號(hào)。

圖6 兩種樣機(jī)的實(shí)物圖Fig.6 Physical map of two prototypes

圖7 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.7 Sketch map of tester

圖8和圖9分別為兩種不同樣機(jī)產(chǎn)生的輸出電壓信號(hào)和開路電壓的峰值。由圖8可見，樣品一在55m／s的風(fēng)速作用下開路電壓峰值比較低，小于500mV，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到60m／s后，樣品一的開路電壓峰值快速增加達(dá)到1.5V以上，在風(fēng)速為70.6m／s時(shí)電壓峰值達(dá)到最大為2.8V，此時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的頻率為140Hz，由式（6）計(jì)算的理論頻率為152.9Hz；樣品二在25m／s的風(fēng)速作用下開路電壓峰值非常低，小于250mV，當(dāng)風(fēng)速持續(xù)增加，樣品二的開路電壓峰值仍較低，在風(fēng)速為35.6m／s時(shí)電壓峰值達(dá)到最大為1V，此時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得頻率為80Hz，由式（6）計(jì)算的理論頻率為105.7Hz。

圖8 兩種不同樣機(jī)產(chǎn)生的輸出信號(hào)峰值Fig.8 Output voltage of two different prototypes

圖9 發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的輸出信號(hào)峰值Fig.9 Peak output signal of generator

以上結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)測(cè)得的懸臂梁諧振頻率與理論計(jì)算的諧振頻率相近，此時(shí)懸臂梁保持較大的振動(dòng)幅度并產(chǎn)生較大的開路電壓。在風(fēng)速為40～60m／s范圍內(nèi)，鈦合金基底懸臂梁產(chǎn)生的開路電壓遠(yuǎn)大于鈹青銅基底懸臂梁產(chǎn)生的開路電壓。說明鈦合金基底懸臂梁更能在低風(fēng)速下達(dá)到臨界振動(dòng)狀態(tài)，更適合作為氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的基底層。

5 結(jié)論

本文提出氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)。該發(fā)電機(jī)為帶狀，用導(dǎo)電膠將PVDF薄膜粘接在鈦合金基底上，一端固定在子彈上，平時(shí)靜置于槽內(nèi)，占用體積極小，下落時(shí)在迎面氣流激勵(lì)下振動(dòng)發(fā)電。理論分析與實(shí)驗(yàn)表明：發(fā)電機(jī)能夠可靠工作并能滿足子彈機(jī)電引信的電能需求，所設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果接近，同時(shí)初步驗(yàn)證，不同基底材料對(duì)發(fā)電機(jī)的性能有較大的影響。接下來將進(jìn)一步開展氣動(dòng)柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的研究工作。

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