基于遺傳算法的多目標優(yōu)化在三偏心蝶閥設計中的應用

焦萬均，李洪霖

(成都工業(yè)學院 機電工程系，成都 610031)

李洪霖(1976- )，男(漢族)，四川遂寧人，講師，碩士，研究方向：機械制造工藝。

基于遺傳算法的多目標優(yōu)化在三偏心蝶閥設計中的應用

焦萬均，李洪霖

(成都工業(yè)學院 機電工程系，成都 610031)

將基于遺傳算法的多目標優(yōu)化引入三偏心蝶閥設計過程，根據(jù)產(chǎn)品性能要求可以選擇最合理的設計參數(shù)使2個相互沖突的主要設計目標(起閉性能指示角，力矩)同時達到最優(yōu)。且整個過程使用軟件完成，使設計人員擺脫繁重的重復計算勞動，設計過程中經(jīng)驗的因素進一步減少，將優(yōu)化設計思想進引入產(chǎn)品設計過程。

遺傳算法; 多目標優(yōu)化; 三偏心蝶閥; 起閉性能指示角; 起閉力矩。

密封和起閉性能是三偏心碟閥的2個主要設計目標，但這2個目標相互沖突，且與幾個基本設計參數(shù)有關。為了使產(chǎn)品具有更佳的性能，需要找出一組設計參數(shù)，使密封和起閉性能同時達到最優(yōu)。本文采用基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法，找出關于密封和起閉性能在限定范圍內(nèi)的帕累托最優(yōu)線，在這條線上的每一個點都是在選定某一目標后這2個目標的最佳組合，同時可以得出這個最佳組合所對應的唯一的一組設計參數(shù)，即帕累托最優(yōu)線，為合理選擇設計參數(shù)提供了科學依據(jù)。

1 參數(shù)分析

密封和起閉性能2個設計目標，可以用起閉性能指示角θ和起閉力矩T描述。θ的計算[2]，與圓錐角、圓錐軸線傾角φ、密封副半徑Rd、軸向偏心c、徑向偏心e、碟板厚度b等參數(shù)有關。

正流狀態(tài)時只考慮開閥力矩T0，逆流時為使關閉可靠應考慮外加力矩T1，則：

2 建立數(shù)學模型

由上述分析可知，θ，T0，T1與各參數(shù)間的函數(shù)關系可表示為：θ=θ(α,φ,Rd,c,e,b)，T0=T0(Rd,f,φ,α,c,e)，T1=T1(α,φ,Rd,c,e,E)，將T0，T1合并為T=T(α,φ,Rd,c,e,b,E)。T0的各參數(shù)用向量X0來表示：X0=X0(α,φ,Rd,c,e,b)；T1的各參數(shù)用向量X1來表示：X1=X1(α,φ,Rd,c,e,E)；X0，X1合并為X=X(α,φ,Rd,c,e,b,E)。

θ和T是2個相互沖突的指標，當θ≥0時，θ越小密封性能越好，起閉閥門所需力矩T就越大;θ越大，力矩T越小，但密封性能變差。用數(shù)學語言將設計目標描述為：

minθ=θ(α,φ,Rd,c,e,b)

(1)

minT=T(α,φ,Rd,c,e,b,E)

(2)

約束條件：0≤θ≤g(g為θ的極限值)

(3)

各參數(shù)根據(jù)工程實際在一定范圍內(nèi)取值。這樣，就將工程實際問題轉化為有約束條件的8個自變量、2個目標函數(shù)的優(yōu)化問題，可以用遺傳算法來求得上述方程組的近似帕累托最優(yōu)線。這條帕累托最優(yōu)線上任意一點的含義：在0≤θ≤g范圍內(nèi)的任一θ，對應著唯一的一個向量X使得T最小。至于選取這條曲線上的哪一點則由工程實際的需要來決定。這樣就在滿足給定θ值的眾多向量X中找出唯一的一個最佳向量來作為設計參數(shù)，使得θ和T同時實現(xiàn)優(yōu)化。

3 具體實現(xiàn)過程

本過程采用軟件來實現(xiàn)，軟件由計算θ的組件、計算T的組件、遺傳算法組件、參數(shù)的θ和T分析組件及輸入輸出組件組成。軟件采用VC++和SQL數(shù)據(jù)庫技術來實現(xiàn)，遺傳算法采用具有精英保護的NSGA-II。

通過界面輸入人口總數(shù)n(即自變量X的個數(shù)，通過反復實驗驗證取50個為最佳)、遺傳代數(shù)k(運算次數(shù)，通過反復實驗驗證取20次為最佳)、各參數(shù)的取值范圍和指定數(shù)目的具體的自變量X。輸入完畢后點擊“確定”按鈕將起動后臺處理程序。

圖1 占優(yōu)關系和階

1)對約束條件(3)做歸一化處理，將有約束問題轉化為無約束問題。對每個輸入的X調(diào)用θ計算組件，得到相應的θ值，根據(jù)θ的取值可以得到相應的取值Ω，這樣可以將各X對應的θ值和T值變?yōu)椋害萴=θ+Ω，Tm=T+Ω。當θ在(3)給定的取值范圍內(nèi)時，Ω=0；當θ不在(3)給定的范圍時，Ωgt;0，θm和Tm的值會變大，而筆者的目標是取2個函數(shù)的最小值，因此那些不在約束條件內(nèi)的X在后面的步驟中被遺傳下去的可能性將減小。在這里需要做出說明：本段中述及的符號Ω是在算法公式中取得一個中間變量，僅是計算過程中的一個變量代號。下面只需對經(jīng)過歸一化后的θm和Tm進行處理，而不再考慮約束問題。

2)在θm和Tm坐標中，根據(jù)點(θm，Tm)的占優(yōu)關系將輸入的n個X分為各階帕累托最優(yōu)線，階的數(shù)目范圍為1到n，實際找出多少條最優(yōu)線階就為多少。

如圖1所示，3個向量X中，C點的坐標(θmC，TmC)小于A、B點的相應坐標，而方程組(1)(2)要求得到的是θ和T的最小值，因此，C點對應的向量X比A、B點對應的向量占優(yōu)。對于A，B兩點，有θmAgt;θmB，TmAlt;TmB，不能說明哪一點更優(yōu)，因此將其歸入同一階。這樣，就將3個向量分為2條帕累托線，共2階，線1是最優(yōu)線，線2是次優(yōu)線。

3)對各條帕累托線上的點計算出對應的fitness值，按各點fitness值在fitness值總和中所占比例，將各點對應的向量X拷入配對池P中。計算fitness值時，既要考慮遺傳的多樣性，又要考慮遺傳的收斂性。為保證遺傳的多樣性，要限制同一條帕累托線上較擁擠的點所對應的向量X拷入配對池P的份數(shù)；為保證遺傳的收斂性，要將階次靠前的帕累托線上的點所對應的向量X盡可能多地拷入配對池P，即保存優(yōu)良基因?？饺肱鋵Τ豍的點所對應的向量數(shù)等于原始向量數(shù)n。

4)配對、交叉與變異。將配對池中的n個向量X按一定的規(guī)則兩兩配對，每對用實參數(shù)法或二進制法進行交叉。為了計算方便，工程實際中常用實參數(shù)法。然后采用一定的概率(如5%)對經(jīng)過交叉后的后代進行變異，最終得到本次遺傳的后代，即offspring。

5)精英保護。為描述方便，將配對池P中的各向量稱為父體。為防止經(jīng)過遺傳后父體中的優(yōu)良基因遺失，將P中的n個父體與n個offspring合在一起，組成一個含2n個向量的向量庫P'。重復步驟2)，在P'中找出各階帕累托線，記有m條(0≤m≤2n)。在含2n個向量的m條帕累托線上找出n個向量放入配對池P中。尋找這n個向量的方法是：將階次靠前的帕累托線上所有點對應的向量都拷入P中，直到P中的向量數(shù)目超過n為止。采用去除擁擠點的方法將這條線上的多余點去掉，使這條線上的剩余點對應的向量累加到P后，P中的向量數(shù)剛好為n。

6)循環(huán)步驟4)、5)，直到得到遺傳代數(shù)k為止，得到第k代的n個offspring，即對應于n個(θ，T)的n個最優(yōu)設計參數(shù)向量X。

圖2 實例演示

(a) (b) 圖3 運算演示對比

4 實例

如圖2所示，在對話框中輸入6個向量X，遺傳10代。輸入完畢后點擊“確定”按鈕，系統(tǒng)調(diào)用程序進行后臺處理。運算結果如圖3所示，圖3(a)是在各參數(shù)的取值范圍內(nèi)任意輸入的6個向量X對應的6個點(θ，T)，圖(b)是經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化處理后得到的6個點。可以看出，這6個點近似構成一條從左至右下降的帕累托最優(yōu)線。這條線上的每一個點對應一個向量X，這些向量X已經(jīng)被存儲起來，可以根據(jù)產(chǎn)品性能需要，選取一個向量作為設計參數(shù)。

綜上所述，可知：原本在一定取值范圍內(nèi)的任取的任一向量經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化運算后，該向量所包含的兩個參數(shù)值能夠自行運算調(diào)整至設計所需的理想數(shù)值上。

5 結語

本文提出了將基于遺傳算法的多目標優(yōu)化引入工程設計的思想，并將其應用到3偏心碟閥密封面設計中。把設計目標抽象為2個目標參數(shù)θ與T，對這2個參數(shù)進行優(yōu)化，并用軟件來實現(xiàn)整個過程，免除了人工繁瑣的計算，進一步減少了設計中的經(jīng)驗因素。

[1] 穆飛,傅波,黃振偉．基于多目標進化算法的壓電換能器優(yōu)化設計[J].中國測試技術,2008(3):12-13.

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ApplicationofMulti-objectiveOptimizationintheDesignofTripleEccentricButterflyValveBasedonEvolutionaryAlgorithm

JIAOWanjun，LIHonglin

(Department of Mechanical and Electrical Engineering, Chengdu technological University, Chengdu 610031, China)

In this paper, the multi-objective optimization based on evolutionary algorithm is introduced into the design process for triple eccentric butterfly valves. To make the primary design goals of two conflicting (lifting performance indicator angle, torque) to be optimized at the same time, according to the product performance requirements the most reasonable design parameters can be chosen. The software is used to complete the whole process, making design personnel get rid of heavy repeating calculation work, the experience factors can be reduced while the theory of optimum design is introduced into the product design process.

evolutionary algorithm; multiobjective optimization; triple eccentric buterffly valve; lifting performance indicator angle; lifting torque

2013-05-09

焦萬均(1978- )，男(漢族)，四川樂山人，助教，碩士，研究方向：機電一體化。

TG171

A

2095-5383(2013)02-0036-03