考慮樁土非線性的超長樁沉降計算方法

謝新宇 ，王忠瑾，王金昌，金偉良

(1. 浙江大學(xué) 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江 寧波，315100；3. 浙江大學(xué) 交通工程研究所，浙江 杭州，310058)

謝新宇1, 2，王忠瑾1，王金昌3，金偉良2

隨著高層建筑和跨海大橋的增多，超長樁在深厚軟土區(qū)的應(yīng)用越來越多。樁基沉降計算是樁基工程中十分重要的內(nèi)容，傳統(tǒng)的樁基沉降計算方法中，荷載傳遞法[1?4]和剪切位移法[5?6]為廣泛的簡化方法，并在超長樁承載特性的理論研究中得到應(yīng)用[7?9]。但荷載傳遞法是以樁體為研究對象，假定樁為理想彈性體，剪切位移法假定樁土之間沒有相對位移，這與工程實際不相符，對于短樁沉降計算誤差不大，但對于超長樁，由于超長樁的承載力較大，在高荷載水平下超長樁的沉降主要由樁身壓縮組成，樁端沉降很小，且樁身壓縮量表現(xiàn)為非線性[10?14]，因此，傳統(tǒng)的樁基沉降計算理論不能合理地計算超長樁的沉降，相對于超長樁的廣泛應(yīng)用，與之相應(yīng)的理論研究遠落后于工程實踐。已有的研究成果大多是基于現(xiàn)場測試結(jié)果進行分析研究，實測資料表明：超長樁樁端承受的荷載比例一般較小，主要由樁側(cè)土體承擔(dān)，表現(xiàn)為摩擦樁性狀。隨著荷載的增大，樁身上部側(cè)摩阻力逐漸發(fā)揮至極限值，樁身上部的壓縮變形逐漸由彈性變形發(fā)展為非線性變形[10?14]。隨著樁頂荷載的增大，樁端力逐步發(fā)揮，但一般都沒有發(fā)生刺入破壞。由于樁端阻力的發(fā)揮涉及了幾何和材料雙重非線性，目前還沒有嚴格意義上關(guān)于樁端阻力與樁端沉降關(guān)系的研究成果。蔣建平等[15]基于超長樁現(xiàn)場試驗資料，進行了超長樁樁端阻力隨樁端沉降發(fā)揮性狀的研究，得到了關(guān)于樁端阻力隨樁端沉降發(fā)揮的3種模式。本文作者結(jié)合已有的研究成果，把超長樁的沉降計算簡化為樁端沉降和樁身壓縮2個部分?？紤]樁土相對位移與樁土接觸的非線性，將樁端力與樁端位移的計算簡化為統(tǒng)一三折線模型，推導(dǎo)了由樁端微小位移引起的樁頂荷載和樁頂沉降；在計算過程中考慮樁身混凝土軸向的非線性壓縮變形，并考慮由樁側(cè)摩阻力引起的樁端沉降，分析樁側(cè)土性質(zhì)、樁身混凝土彈性模量和樁身長度等因素對超長樁承載特性的影響，并用此計算方法對溫州某工程進行分析。

1 均質(zhì)土層中樁基受力模型

1.1 樁土接觸面上荷載傳遞簡化模型

室內(nèi)試驗研究和工程實測數(shù)據(jù)都表明，樁土接觸面上力學(xué)行為表現(xiàn)為非線性[16?18]，樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁土相對位移呈非線性關(guān)系，本文采用文獻[19]提出的反映樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁土相對位移的Boxlucas1模型：

其中，τz為樁側(cè)摩阻力；Δs為樁土相對位移；a為樁側(cè)摩阻力極限值；ab乘積為起始切線剛度。樁側(cè)摩阻力與相對位移關(guān)系如圖1所 示。樁側(cè)摩阻力隨著樁土相對位移的增大呈非線性增大，當(dāng)樁土相對位移達到極限位移時，樁側(cè)摩阻力達到極限值τu，樁側(cè)摩阻力不再隨著樁土相對位移增大而改變。

圖1 樁側(cè)摩阻力與相對位移關(guān)系Fig.1 Relationship between shear stress and relative displacement

1.2 樁端力與樁端位移計算模型

超長樁樁端阻力與樁端位移關(guān)系如圖2所示。本文在文獻[15]研究成果的基礎(chǔ)上，把樁端阻力與樁端沉降關(guān)系簡化為三折線模型：

其中：Pb為樁端阻力；sb為樁端位移。樁端土位移在sub1以內(nèi)時，樁端土的初始剛度為kb1，隨著樁端位移的增大，樁端力按直線增加；樁端土位移在sub1與sub2之間時，樁端土的剛度為kb2，隨著樁端位移的增大，樁端力增加幅度變緩；當(dāng)樁端土的位移超過sub2時，樁端力隨樁端位移的增大不再改變。

圖2 樁端荷載?樁端沉降三折線模型Fig.2 Tri linear model of relationship between pile base load and pile base settlement

2 均質(zhì)土層中樁基沉降計算

2.1 樁基沉降計算模型

超長樁的沉降計算模型，可簡化為樁端和樁側(cè) 2部分，如圖3所示。樁端坐標(biāo)為z=0，樁頂坐標(biāo)為z=L，假定樁端土剛度為Kb，樁側(cè)土剛度為Ks，樁身混凝土橫截面積為A，彈性模量為Ep，樁頂荷載為Pt，任意截面z處樁身軸力為pz[19]。

圖3 均質(zhì)土層中樁基受力簡化模型Fig.3 Simplified model of loaded pile in homogeneous soil

在計算過程中，只考慮樁身軸向的變形，不考慮樁身橫向變形；在整個分析過程中，假定樁身截面均勻，不考慮樁身出現(xiàn)負摩阻力的情況；樁側(cè)土體的位移僅與樁側(cè)摩阻力有關(guān)。

已有的理論和試驗研究[20?21]表明，樁側(cè)土體的非線性，主要發(fā)生在與樁體接觸的樁周土體上，樁土接觸面以外的土體表現(xiàn)為彈性性狀。樁土接觸面上，樁側(cè)摩阻力的發(fā)揮與樁土相對位移滿足式(1)，根據(jù)Randolph等[5]的研究，接觸面以外的土體豎向位移與樁側(cè)摩阻力的關(guān)系滿足：

式中：rm為樁基影響半徑，為樁基半徑；。

首先假定樁端發(fā)生微小沉降Δb，任意截面z處樁身位移sz為：

自樁端至任意截面z處，總的側(cè)摩阻力為

任意截面處，樁身軸力pz：

對式(6)求導(dǎo)得：

對式(7)求導(dǎo)得：

解得：

其中：c為樁側(cè)土體位移與樁側(cè)摩阻力的比例系數(shù)。由式(9)可求得Δb：

由式(4)可得樁頂沉降：

2.2 樁側(cè)摩阻力引起的樁端沉降計算

在上述的計算過程中，沒有考慮樁側(cè)摩阻力引起的樁端土體沉降，Geddes[22]基于Mindlin彈性理論解，導(dǎo)出了在單樁荷載作用下土體各點處應(yīng)力計算公式，并得到廣泛應(yīng)用[23]。Geddes假定樁頂荷載Pt可分解為3部分：(1) 樁端集中荷載Pb；(2) 沿樁身均勻分布的荷載Pr；(3) 沿樁身線性增長的分布荷載Pu。單樁荷載分布如圖4所示。

在3種力作用下，土體中任意一點(r,z)處的豎向應(yīng)力可表示為

圖4 單樁荷載分布Fig.4 Load distribution of single pile

其中：L為樁的入土深度；Ib，Ir和Iu分別為樁端荷載、矩形分布摩阻力分擔(dān)的荷載和三角形分布摩阻力分擔(dān)的荷載作用下地基中任一點的豎向應(yīng)力影響系數(shù)，其表達式為[22]：

由式(10)可得，在樁端微小位移Δb下，可求得樁端荷載Pb和樁頂荷載Pt，根據(jù)上海市標(biāo)準(zhǔn)《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》[24]，通常忽略樁側(cè)均勻分布的摩阻力，樁頂荷載可按圖5分解為2部分。

圖5 單樁荷載分布計算Fig.5 Calculation of load distribution of single pile

對于均質(zhì)土層，由式(13)和(15)可得樁端土在樁側(cè)摩阻力作用下的位移ssb：

由式(11)和(17)可計算得到樁頂沉降sp為

在下一步迭代計算中，樁端微小位移增加量為Δb2，任意截面處樁側(cè)土剛度Ks由計算得到的累加樁土相對位移Δs按照式(1)計算；樁端土剛度Kb按照式(2)由累計樁端微小沉降量Δtb計算求得。

2.3 樁身混凝土的非線性分析

隨著樁頂荷載的增大，樁身總的壓縮變形量增大，樁身上部非線性變形逐漸增大。通?；跇渡韽椥阅Ａ吭跇渡韷嚎s變形過程中保持不變來計算樁基沉降和承載力，由于超長樁承載較高荷載水平，工程實測數(shù)據(jù)表明：在超長樁的沉降計算中，樁身非線性壓縮變形是不容忽略的[10?13]。

本文考慮樁身混凝土非線性壓縮變形，采用Hognestad[25?26]建議的混凝土軸心受壓應(yīng)力?應(yīng)變模型：

在實際工程樁中，樁身軸向應(yīng)變小于ε0，在本文計算中，樁身混凝土的彈性模量按圖6所示ε0內(nèi)曲線變化。

圖6 Hognestad應(yīng)力?應(yīng)變混凝土模型Fig.6 Hognestad model of stress?strain for concrete

當(dāng)εc＜ε0時，樁身彈性模量Ec可表示為

計算過程中，假定樁身混凝土初始彈性模量為E0，計算微段長度為LAB，由式(10)和(11)可計算得到LAB段的應(yīng)變ε0AB，把ε0AB代入式(20)得到變形后的混凝土彈性模量Ec，在下一步迭代計算中，微段LAB的彈性模量取Ec。在每一步迭代計算中，重復(fù)上述步驟直至最后計算結(jié)束。

3 成層土中樁基沉降計算

在實際工程中，地基一般是成層分布的，在本文中，假定每層土在水平向是均勻分布的。多層土中樁基沉降計算模型如圖7所示[19]。

圖7 多層土中樁基沉降計算模型Fig.7 Settlement calculation model for layered soils

對于第n層土，由式(6)可得第n層土頂部位置樁身軸力：

由式(7)可得第n層土頂部位置處樁身位移：

由式(8)和(9)可得第n層土頂部位置處對應(yīng)的樁身剛度為

對于第(n?1)微段，由式(21)，(22)和(23)可得第(n?1)微段頂部位置處的樁身荷載、樁身位移和相應(yīng)的樁身剛度分別為：

對于第i微段，由式(21)，(22)和(23)可得第i微段頂部位置處的樁身荷載、樁身位移和相應(yīng)的虛擬剛度分別為：

按照上述步驟計算得到樁頂荷載Pt和對應(yīng)的樁頂位移tΔ。

對于成層土，由上述計算得到樁頂荷載Pt、樁頂位移tΔ，按照圖5可得到Pb和Pu。樁側(cè)摩阻力引起的樁端沉降可按式(17)計算，可得樁頂沉降為

在下一步迭代計算過程中，任意截面處樁側(cè)土剛度Ks由計算得到的累加樁土相對位移Δs按照式(1)計算；樁端土剛度為Kb按照式(2)由累計樁端微小沉降tbΔ計算求得，樁身混凝土的彈性模量Ec按式(20)計算。

4 超長樁沉降影響因素分析

超長樁的承載特性，受到多種因素影響，樁身混凝土強度等級、樁側(cè)土體性質(zhì)、樁身長度等。按照上述計算方法對影響超長樁承載特性的參數(shù)進行對比分析。

圖 8所示為不同參數(shù)情況下樁頂荷載?沉降曲線對比。由圖 8(a)可知：樁身混凝土強度越高，樁頂沉降越小，樁頂載荷?位移曲線越緩和，樁的剛度越大。由圖 8(b)和圖 8(c)可知：隨著樁長和樁側(cè)土體剛度的增大，樁基的承載力增大，樁的剛度增大。圖 8(c)表明，樁側(cè)土體剛度越大，在相同樁頂荷載下，樁頂沉降越小，在極限承載力內(nèi)，對樁的剛度有較大影響。隨著樁長的增大，樁的承載力增大，在樁基極限承載力內(nèi)，在較大荷載作用下，隨著樁長的增大，樁身的非線性壓縮變形增大，見圖8(d)。

圖8 不同影響因素下樁頂荷載?沉降曲線對比Fig.8 Curves of load?settlement considering different factors

5 工程實例計算

此工程位于溫州軟土地區(qū)，主樓 68層，裙樓 8層，高322 m，采用筒中筒結(jié)構(gòu)。地基軟土層厚度達60多m?；A(chǔ)設(shè)計采用鉆孔灌注樁，樁徑1 100 mm，樁身混凝土強度等級為C40，設(shè)計要求單樁豎向承載力為13 MN。其中試樁S1入土深度為119.85 m，加載至25.2 MN，試樁沒有破壞[27]，主要土層厚度和計算參數(shù)如表1所示。用本文方法計算S1試樁，計算與實測樁頂荷載?沉降曲線如圖9所示。

表1 試樁S1樁側(cè)主要土層分布及計算參數(shù)Table 1 Distribution of soil layers and calculation parameter of piles S1

圖9 S1試樁的荷載?沉降曲線Fig.9 Load?settlement curve of pile S1

由圖9可知：本文的計算結(jié)果和實測結(jié)果較吻合，可比較準(zhǔn)確預(yù)測超長樁的沉降。

6 結(jié)論

(1) 考慮樁土接觸相對位移、樁土接觸面上力學(xué)行為的非線性和樁身混凝土軸向非線性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，推導(dǎo)了計算超長樁沉降的迭代公式。

(2) 在較大荷載水平下，超長樁的沉降主要由樁身的壓縮變形引起，在相同樁側(cè)土、樁端土性質(zhì)和樁頂荷載下，隨著樁身混凝土彈性模量的增大，樁頂沉降減??；隨著樁長的增大，樁頂沉降減小，樁的極限承載力增大。相同樁身材料和樁長時，超長樁的剛度主要由樁側(cè)土體的性質(zhì)決定，樁側(cè)土體摩阻力越大，樁的剛度越大。

(3) 在樁基極限承載力內(nèi)，隨著超長樁樁身長度的增大，在較大荷載作用下，樁身的非線性壓縮變形增大；在實際工程中，計算超長樁在較大樁頂荷載作用下的沉降時，不可忽略樁身混凝土軸向的非線性壓縮變形。

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