礦石高壓輥磨產品球磨功指數計算程序的建立

侯英，丁亞卓，印萬忠, ，姚金，羅溪梅，王余蓮，孫大勇

(1.東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽，110004；2.成都利君實業(yè)股份有限公司，四川 成都，610045；3.福州大學 紫金礦業(yè)學院，福建 福州，350108)

Matrix Laboratory(MATLAB)是一種功能十分強大、運算效率很高的數字工具軟件。它擁有圖形用戶界面(graphical user interface，GUI)[1]，使用戶可以更加輕松地實現數據交互式顯示。高壓輥磨機是一種新型高效的破碎設備，具有單位破碎能耗和鋼耗低、處理能力強、占地面積小等特點。經高壓輥磨機粉碎的產品粒度小、分布均勻[2?10]。粉碎產品內部可產生大量微裂紋，能夠有效降低 Bond 球磨功指數，節(jié)能效果明顯[11]。獲得準確的 Bond球磨功指數對球磨機的選型十分重要，一方面可以避免選擇球磨機過小而達不到生產要求，造成跑粗現象，使磨礦后的礦物單體解理度減小，造成后續(xù)的選別指標降低；另一方面也可避免選擇球磨機過大而浪費巨大的能耗。段希祥等[12]指出：當磨礦細度細到一定程度時，Bond球磨功指數有增加的趨勢，并提出了磨礦細度修正系數的計算公式來解決這一問題。但是，Bond提出的磨礦細度修正系數是根據傳統(tǒng)破碎產品得出的結論。針對高壓輥磨產品的 Bond球磨功指數隨著磨礦細度的變化而變化的規(guī)律還未見報道。為此，本文作者根據 Bond球磨功指數的試驗結果求出適合于西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦高壓輥磨產品的Bond磨礦細度修正系數K5，并根據試驗與計算結果應用MATLAB建立計算Bond球磨功指數的圖形用戶界面。

1 試驗條件與試驗方法

高壓輥磨試驗選用CLM?25?10型高壓輥磨機，壓輥直徑為250 mm，壓輥寬度為100 mm，輥面壓力為0～7 N/mm2，輥面速度為0～0.52 m/s，工作輥間距為4～7mm。

設置高壓輥磨機的工作參數，高壓輥輥面壓力設定為 5.5 N/mm2，無壓啟動設備，將物料堆滿料倉。加壓后迅速打開下料口使物料落入兩壓輥之間，試驗完成后對粉碎產品進行打散，用孔徑3.2 mm的篩子進行篩分，篩上產品返回高壓輥磨機進行輥壓，篩下產品混勻、縮分、取樣。

傳統(tǒng)破碎試驗選用顎式破碎機，將物料給入顎式破碎機，用孔徑為3.2 mm的篩子進行篩分，篩上產品返回顎式破碎機，篩下產品混勻、縮分、取樣。

對2種全閉路試驗的產品進行不同目標粒度下的Bond球磨功指數的測定。應用MATLAB7.1軟件進行圖形用戶界面設計。

試驗原料為西藏墨竹工卡邦鋪鉬(銅)礦細碎產品。

2 Bond球磨功指數對比研究

2.1 裂縫假說及Bond球磨功指數

裂縫假說是于 1952年提出的介于面積假說和體積假說之間的一種破碎理論[13]。

Bond對裂縫假說的解釋為：破碎物料時外力所做的功先是使物體變形，當變形超過一定限度后即生成裂縫，儲存在物體內的變形能促使裂縫擴展并生成斷面。輸入功的有用部分為新生表面上的表面能，其他部分成為熱損失，因此，破碎所需的功應考慮變形能和表面能2項。變形能和體積成正比，而表面能與表面積成正比。假定等量考慮這2項，破碎所需的功應當與體積 V和表面積 S的幾何平均值成正比，即與成正比。對于單位體積的物體，就是與(其中，D為直徑)成正比。根據Bond的解釋，Bond破碎理論的數學表達式為

式中：W為將單位質量物料從粒度為F破碎到粒度為P時所需的能量，(kW·h)/t；Wi為Bond球磨功指數，(kW·h)/t；P為80%的排料所能通過的篩孔孔徑，μm；F為80%的給料所能通過的篩孔孔徑，μm。

2.2 Bond球磨功指數試驗及結果

對高壓輥磨產品和傳統(tǒng)破碎產品全閉路粉碎的?3.2 mm鉬銅礦石進行 Bond球磨功指數試驗(目標粒度為0.45，0.18，0.15，0105和0.07 4 mm)。

高壓輥磨產品和傳統(tǒng)破碎產品的 Bond球磨功指數按照式(2)進行計算[14]：

式中：Pi為試驗篩孔孔徑，μm；Gbp為磨礦平衡時球磨機單轉新生成的小于試驗篩孔的粒級物料的質量，g；P80為產品中 80%物料通過的粒度，μm；F80為給料中80%物料通過的粒度，μm。計算結果如圖1和表1所示。

圖1 高壓輥磨和傳統(tǒng)破碎產品在的Bond球磨功指數Fig.1 Work index of ball mill of crushing products by HPGR and traditional crushing

表1 Bond球磨功指數計算結果Table 1 Test results of Bond work index of ball mill

由圖1可以看出：高壓輥磨產品的Bond球磨功指數在目標粒度為 0.45～0.15 mm時比較平緩，在0.15～0.074 mm區(qū)間內逐漸增加；傳統(tǒng)碎磨產品的Bond球磨功指數在目標粒度在0.45～0.105 mm時比較平緩，在0.105～0.074 mm區(qū)間內逐漸增加。

高壓輥磨產品的 Bond球磨功指數與傳統(tǒng)碎磨產品相比，在目標粒度為0.45，0.18，0.15，0.105和0.074 mm時降低的幅度分別為16.08%，15.38%，14.99%，9.09%和9.19%；隨著目標粒度的減小，Bond球磨功指數降低的幅度逐漸減小，高壓輥磨機的節(jié)能效果減小。

由表1可以看出：與傳統(tǒng)碎磨產品相比，高壓輥磨產品在目標粒度大于 0.15 mm時的節(jié)能效果更明顯，此時高壓輥磨產品中粒度為0.074 mm的質量分數為 60.22%，因此，高壓輥磨產品在磨礦細度(粒度0.074 mm的礦石含量)小于60%時的節(jié)能效果更明顯。

3 磨礦細度修正系數

磨機生產率計算法，一般包括如下步驟[12]：(1) 進行礦石可磨性試驗，求出礦石的功指數Wi；(2) 應用Bond公式引入相應的效率校正系數，求出磨機的單位功耗Wc；(3) 由磨機單位功耗Wc及處理量Q求出磨礦所需的總功率根據總功率及制造廠給出的磨機小齒輪軸功率計算磨機數量及規(guī)格；(5)根據小齒輪軸輸入功率算出電機功率并按電機系列選電機。

根據Bond論述，Rowland整理出8個效率修正系數[15]。修正后的Bond功耗計算式定義見式(3)，修正后Bond球磨功指數定義見式(4)。

式中：Wc為磨機的單位功耗，(kW·h)/t；W修為修正后的功指數，(kW·h)/t；K1為干式磨礦系數；K2為開路球磨系數；K3為直徑系數；K4為給礦過大顆粒系數；K5為磨礦細度修正系數；K6為棒磨機破碎比修正系數；K7為球磨機破碎比修正系數；K8為棒磨機修正系數。

在目標粒度大于 0.15 mm時，高壓輥磨產品的Bond球磨功指數幾乎為常數，傳統(tǒng)破碎產品的Bond球磨功指數在目標粒度大于0.105 mm時為一穩(wěn)定值。在目標粒度低于上述的目標粒度時，Bond球磨功指數呈逐漸增加的趨勢。

高壓輥磨產品和傳統(tǒng)碎磨產品的變化趨勢不一致。因為 Bond的經驗公式是根據一般破碎設備得出結論，Bond磨礦細度修正系數也是針對一般設備得出的結論，因此，Bond磨礦細度修正系數不適用于高壓輥磨產品，需要根據試驗結果來求出適合于高壓輥磨產品的磨礦細度修正系數。這樣選擇球磨機的時候才能更準確，避免以下現象發(fā)生：選擇球磨機過小而達不到生產要求，造成跑粗現象，而使磨礦細度變粗，達不到設計要求；磨礦后的礦物單體解理度減小，造成后續(xù)的選別指標不達標，從而影響最后的經濟效益；也可避免選擇球磨機過大而浪費巨大的能耗。磨礦作業(yè)所耗費的電能在選礦廠的電能中占有很大的比例，據統(tǒng)計約占選礦能耗的 30%～70%[16]，因此，正確選擇球磨機顯得尤為重要。

考慮磨礦細度系數對 Bond功指數的影響。傳統(tǒng)破碎產品的磨礦細度系數K5只在細磨下使用，通常用于80%磨礦產品通過孔徑75 μm或更小的情況。Bond根據試驗得出K5的計算式為

式中：濕式細磨K5最大值為5。

根據上述 Bond磨礦細度修正系數計算邦鋪鉬銅礦石傳統(tǒng)碎磨產品在目標粒度為 0.074mm時的修正Bond功指數為11.100 (kW·h)/t(按照目標粒度為0.105 mm進行修正)、11.274 (kW·h)/t(按照目標粒度為0.15 mm進行修正)、11.261 (kW·h)/t(按照目標粒度為0.18 mm進行修正)和11.305 (kW·h)/t(按照目標粒度為0.45 mm進行修正)。而實際測定的Bond功指數為11.588(kW·h)/t。這4個修正的Bond球磨功指數與實際測定的Bond球磨功指數比較接近，說明Bond磨礦細度修正系數是合理的。

因為 Bond的經驗公式是根據一般破碎設備得出結論，Bond球磨功指數適用于傳統(tǒng)破碎產品，而要想Bond球磨功指數適用于高壓輥磨產品，就需要調整磨礦細度系數K5。

根據高壓輥磨產品的 Bond球磨功指數在目標粒度為0.45～0.15 mm時，為一穩(wěn)定常數，在0.15～0.074 mm時逐漸上升。根據這種情況，對Bond磨礦細度修正系數K5進行修正。

式中：a和b為系數。修正后的Bond功指數為

當目標粒度為0.15 mm時，對粒度為0.105 mm的Bond球磨功指數進行修正，此時W修為目標粒度為0.105 mm時的試驗值；Wi為目標粒度為0.18 mm時的試驗值；P80為目標粒度為0.105 mm時球磨功指數產品粒度80%物料通過的篩孔孔徑。將表1中數值代入式(6)得：

當目標粒度為0.15 mm時，對0.074 mm的Bond功指數進行修正，此時，W修為目標粒度為0.074 mm時的試驗值，Wi為目標粒度為0.15 mm時的試驗值，P80為目標粒度為 0.074 mm 時球磨功指數產品粒度80%物料通過的篩孔寬。將表1中的數值代入式(6)得：

聯立式(8)和(9)得：a=15.7；b=1.1378。因此，根據試驗結果求得的適用于西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦的高壓輥磨產品的 Bond磨礦細度修正系數 K5的計算式為

高壓輥磨產品的 Bond磨礦細度修正系數適用于80%磨礦產品通過120 μm或更小孔徑的情況。

4 高壓輥磨產品Bond球磨功指數圖形用戶界面的建立

4.1 程序的建立

本程序采用MATLAB 7.1軟件編寫，界面布置如圖2所示，程序運行界面如圖3所示。在圖2中2個“計算”按鈕的回調函數分別為計算 Bond球磨功指數與修正后的Bond球磨功指數的程序。

首先對高壓輥磨產品的P80和產品粒徑小于0.074 mm礦石質量分數進行曲線擬合，找到P80與礦石質量分數之間的關系，為兩者的相互轉化建立數學模型，應用MATLAB的cftool函數進行曲線的擬合，P80與粒度小于0.074 mm礦石質量分數之間的擬合曲線如圖4所示，計算程序如下：

clear(清除設置)

cftool(數據的函數擬合命令)

擬合的函數形式如下：

式中：d為不同目標粒度下，Bond球磨功指數產品粒徑為粒度小于0.074 mm的礦石質量分數，%；p1，p2和q1為回歸系數。

擬合結果為 p1=1.887，p2=4586，q1=?18.25，R2=0.996 9，R2為相關系數，R2越接近1，擬合效果越好。

首先根據式(2)建立高壓輥磨產品的Bond球磨功指數的計算程序，程序代碼如下(%后為對程序的解釋)：

function jisuan1_Callback(hObject, eventdata,handles)

a=get(handles.edit1,'string'); %讀取目標粒度中的字符串

圖2 界面布置Fig.2 Arrangement of interface

圖3 程序運行界面Fig.3 program operation interface

圖4 產品中P80與粒度小于0.074 mm的礦石質量分數之間的擬合曲線Fig.4 Fitting curve between P80 and content of ore with below 0.074 mm in products

b=get(handles.edit2,'string'); %讀取可磨度中的字符串

c=get(handles.edit3,'string'); %讀取產品粒度P80中的字符串

d=get(handles.edit5,'string'); %讀取給料粒度中F80的字符串

total=49.04/((str2double(a))^0.23*(str2double(b))^0.82*(10/((str2double(c)^0.5))-10/((str2double(d)^0.5))));%根據式(2)計算功指數

e=num2str(total); %把功指數的數據轉換成字符串

set(handles.edit6,'string',e) %輸出功指數的數據

guidata(handles.edit6, handles);

然后根據式(10)建立對高壓輥磨產品進行修正后的Bond球磨功指數計算程序，程序代碼如下：

function jisuan2_Callback(hObject, eventdata,handles)

f=get(handles.edit7,'string'); %讀取要求達到的產品細度(?0.074 mm含量)中的字符串

h=get(handles.edit3,'string'); %讀取產品粒度P80中的字符串

i=get(handles.edit6,'string'); %讀取功指數中的字符串

if str2double(h)>120

j=str2double(i);

else

j=str2double(i)*(1.131*str2double(h))/(str2double(h)+15.7);

end %如果產品粒度大于120 μm，j=功指數中的數據，否則把j按照磨礦細度修正系數進行修正。

g=(1.887*str2double(f)+4586)/(str2double(f)?18.25); %按照輸入的?0.074 mm含量計算要求達到的P80

if g>120

k=j;

else

k=j*(g+15.7)/(1.131×g);

end %如果產品粒度大于120 μm，k為修正后功指數中的數據，否則把k按照磨礦細度修正系數進行修正。

l=num2str(k); %把修正后的功指數轉換成字符串

set(handles.edit8,'string',l) %輸出修正后的功指數

guidata(handles.edit8, handles);

4.2 程序計算結果的驗證

根據程序計算的 Bond球磨功指數與應用 Excel計算的功指數完全一致，為了達到要求的磨礦細度時，對球磨功指數進行修正的結果與試驗值如表2所示。

表2 Bond球磨功指數試驗值與程序計算值Table 2 Test values and program calculation values

由表2可以看出：計算結果與試驗值的相對誤差較小，屬于曲線的擬合誤差，因此，此程序的設計是合理的。

5 結論

(1) 當目標粒度為 0.45，0.18，0.15，0.105和 0.074 mm時，高壓輥磨產品的Bond球磨功指數比傳統(tǒng)破碎產品分別降低 16.08%，15.37%，14.99%，9.09%和9.19%。隨著目標粒度的減小，Bond球磨功指數降低的幅度逐漸減小，高壓輥磨機的節(jié)能效果減小。高壓輥磨產品在磨礦細度(粒度小于0.074 mm的礦石質量分數)小于60%時的節(jié)能效果更明顯。

(2) 根據對邦鋪鉬銅礦石高壓輥磨產品進行的Bond球磨功指數的試驗，可以確定適用于高壓輥磨產品的磨礦細度系數K5為

(3) 應用MATLAB建立的高壓輥磨產品Bond球磨功指數計算的圖形用戶界面可以很方便地計算高壓輥磨產品的 Bond球磨功指數和要求達到任何磨礦細度時的Bond球磨功指數，計算精確度高。

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