平面波激勵(lì)傳輸線(xiàn)模型響應(yīng)分析

張 濤，陳亞洲

（軍械工程學(xué)院靜電與電磁防護(hù)研究所，河北石家莊 050003）

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，空間電磁環(huán)境變得越來(lái)越復(fù)雜，而現(xiàn)代電子系統(tǒng)無(wú)不分布著各種傳輸線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，如數(shù)據(jù)通訊、語(yǔ)音通信和供電線(xiàn)路等，形成了分布式的傳輸線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)傳輸線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)受到磁干擾源（EMI）電磁場(chǎng)激勵(lì)時(shí)，在傳輸線(xiàn)上和線(xiàn)路末端的負(fù)載阻抗上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流和感應(yīng)電壓，影響系統(tǒng)的正常工作，嚴(yán)重時(shí)會(huì)對(duì)電子系統(tǒng)造成永久性損壞。因此，研究傳輸線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)空間電磁能量的耦合規(guī)律具有重要意義，也是提出防護(hù)加固措施的理論依據(jù)。電磁拓?fù)淅碚撛诜治龃祟?lèi)電磁耦合問(wèn)題時(shí)具有很高的應(yīng)用 價(jià) 值［1－2］；BLT方 程 是 電 磁 拓 撲 理 論 的 基石［3－5］；基于多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)理論的BLT 方程，其主要目的就是求解傳輸線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)終端負(fù)載的響應(yīng)［6］。因此，研究BLT 方程和場(chǎng)線(xiàn)耦合規(guī)律具有重要價(jià)值。

1 理論推導(dǎo)

對(duì)于電磁干擾問(wèn)題，一般采用電磁散射理論來(lái)分析，但是對(duì)于傳輸線(xiàn)這種相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，這種方法比較復(fù)雜。在分析實(shí)際的場(chǎng)線(xiàn)耦合問(wèn)題時(shí)，主要采用Taylor方法［7］和Agrawal方法［8］，研究已經(jīng)表明，Taylor模型和Agrawal模型其實(shí)是對(duì)同一個(gè)解的不同描述［9－10］。這里采用Agrawal模型方法來(lái)推導(dǎo)兩線(xiàn)終端負(fù)載響應(yīng)的表達(dá)式，并用BLT 方程的形式表示。Agrawal方法等效電磁場(chǎng)激勵(lì)傳輸線(xiàn)模型如圖1所示。

圖1 Agrawal方法等效電磁場(chǎng)激勵(lì)傳輸線(xiàn)模型Fig.1 Equivalent transimission line mode of Agrawal

對(duì)于有限長(zhǎng)度為L(zhǎng)的傳輸線(xiàn)，終端負(fù)載為Z1和Z2，特性阻抗為Zc的雙導(dǎo)線(xiàn)傳輸線(xiàn)在入射電磁場(chǎng)Einc和Hinc的作用下，通過(guò)Agrawal模型推導(dǎo)得到的終端負(fù)載響應(yīng)的電流和電壓的BLT 表達(dá)式為

當(dāng)激勵(lì)源離傳輸線(xiàn)比較遠(yuǎn)時(shí)，到達(dá)傳輸線(xiàn)處的電磁波就可以認(rèn)為是平面波，下面就以平面波為激勵(lì)來(lái)分析傳輸線(xiàn)響應(yīng)?？紤]圖2所示的入射平面波情形，場(chǎng)分布由圖中的入射角ψ和φ，以及極化角α描述，α定義了電場(chǎng)矢量方向相對(duì)于垂直入射面的關(guān)系。對(duì)于垂直入射極化入射場(chǎng)，電場(chǎng)矢量在入射平面內(nèi)，α＝0°，對(duì)于水平極化入射場(chǎng)，電場(chǎng)垂直于入射面，α＝90°，其中入射電場(chǎng)的幅度為E0。對(duì)于這種情況下的激勵(lì)場(chǎng)，式（3）可以表示為

圖2 入射平面波激勵(lì)雙線(xiàn)傳輸線(xiàn)Fig.2 Two conductor transmission－line model excited by Plane Wave

2 仿真分析

改變傳輸線(xiàn)模型中負(fù)載大小、傳輸線(xiàn)間距、激勵(lì)源入射角和極化角等參數(shù)，分析這些參數(shù)變化對(duì)傳輸線(xiàn)終端負(fù)載感應(yīng)電壓和電流的影響。

2.1 頻域響應(yīng)

傳輸線(xiàn)模型的參數(shù)設(shè)置為線(xiàn)長(zhǎng)度L＝30m，導(dǎo)線(xiàn)間距d＝20cm，導(dǎo)線(xiàn)半徑a1＝a2＝0.15cm，對(duì)于這個(gè)特定的幾何結(jié)構(gòu)，特性阻抗為Zc＝586Ω，激勵(lì)源為一個(gè)入射角ψ＝60°，φ＝0°的垂直極化波（α＝0°），x＝L處的端接阻抗為Z1＝Z2＝Zc／2＝293Ω，圖3給出了x＝L處的流經(jīng)負(fù)載Z2的歸一化電流復(fù)值頻譜的幅值，該電流是依電場(chǎng)幅度E0歸一化的，對(duì)應(yīng)單位入射電場(chǎng)的響應(yīng)。從圖中可以看到這個(gè)頻譜有周期諧振波，這是由于傳輸線(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)傳輸線(xiàn)上行波的干擾造成的。

圖3 傳輸線(xiàn)計(jì)算x＝L 處負(fù)載電流的譜域解Fig.3 Response at x＝Lin frequency domain

2.2 瞬態(tài)響應(yīng)

在理解外部場(chǎng)對(duì)傳輸線(xiàn)耦合機(jī)理時(shí)，時(shí)域響應(yīng)比頻域響應(yīng)更有用。將BLT 方程給出的頻域結(jié)果，通過(guò)傅里葉變換，可將一個(gè)寬帶頻譜變換到時(shí)域。令入射場(chǎng)為一個(gè)雙指數(shù)形的單位幅度垂直極化波，幅度為50kV／m，表達(dá)式為

對(duì)激勵(lì)波進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換，將結(jié)果與圖3所示的響應(yīng)相乘，在對(duì)相乘所得結(jié)果進(jìn)行逆傅里葉變換就可以得到瞬態(tài)響應(yīng)。下面對(duì)模型參數(shù)變化時(shí)響應(yīng)波形進(jìn)行分析，總結(jié)傳輸線(xiàn)響應(yīng)的耦合規(guī)律。

2.2.1 終端負(fù)載變化時(shí)的響應(yīng)

x＝0端負(fù)載取Zc／2＝296Ω，x＝L端負(fù)載變化，分別取0，296 Ω 和無(wú)窮大，響應(yīng)波形如圖4所示。

圖4 負(fù)載變化時(shí)的響應(yīng)波形Fig.4 Response under different load

從圖4可以看出，當(dāng)端接負(fù)載為0時(shí)，響應(yīng)幅度最大，負(fù)載為無(wú)窮大時(shí)，響應(yīng)波形為0，隨著端接負(fù)載阻值的變大，響應(yīng)幅度逐漸變小，但波形形狀基本不變。由Agrawal模型可知，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)設(shè)置和入射電磁場(chǎng)確定時(shí)，感應(yīng)在導(dǎo)線(xiàn)上的電勢(shì)已經(jīng)確定，由歐姆定律可知，改變負(fù)載大小能改變感應(yīng)電流的大小。

2.2.2 線(xiàn)間距變化時(shí)的響應(yīng)

保持其他參數(shù)設(shè)置不變，僅改變線(xiàn)間距離d，取間距0.1，0.2，0.5，1，2m 進(jìn)行計(jì)算，波形如圖5所示，從圖中可以看出，當(dāng)線(xiàn)間距變大時(shí)，響應(yīng)幅度也隨之變大，這是因?yàn)楫?dāng)線(xiàn)間距離變大時(shí)，雙線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)間的面積也隨著變大，也就是耦合回路面積變大，耦合到傳輸線(xiàn)的電磁能量也變大的緣故。

2.2.3ψ角變化時(shí)的響應(yīng)

其他參數(shù)設(shè)置不變，改變?nèi)肷洳é捉堑拇笮?，ψ分別取0，π／6，π／4，π／3，π／2。得到響應(yīng)如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)俯仰角ψ取0時(shí)，耦合波形幅度最小，兩端相差的時(shí)間最長(zhǎng)。隨著俯仰角ψ的逐漸增大，兩端相差的時(shí)間逐漸減小，當(dāng)俯仰角ψ為π／2時(shí)，兩端響應(yīng)基本沒(méi)有差別，此時(shí)響應(yīng)到達(dá)兩端負(fù)載的時(shí)間相同。

圖5 不同線(xiàn)間距響應(yīng)波形Fig.5 Response under different distance

圖6 不同俯仰角ψ 下響應(yīng)波形Fig.6 Response under different pitch angle

2.2.4 方位角φ變化時(shí)的響應(yīng)

保持其他設(shè)置不變，討論入射波方位角φ變化時(shí)響應(yīng)波形的變化，方位角φ取0，π／6，π／4，π／3，π／2，得到響應(yīng)如圖7所示?？梢钥闯?，當(dāng)方位角φ為0時(shí)，響應(yīng)波形幅度最大，隨著方位角φ逐漸變大，響應(yīng)波形幅度逐漸變小，當(dāng)φ＝π／2 時(shí)，響應(yīng)波形發(fā)生逆轉(zhuǎn)，方向相反。

圖7 不同方位角φ 下響應(yīng)波形Fig.7 Response under different azimuth angle

3 結(jié) 語(yǔ)

以傳輸線(xiàn)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)Agrawal模型方法推導(dǎo)了兩線(xiàn)終端負(fù)載響應(yīng)的BLT 表達(dá)式，并仿真得到不同模型參數(shù)條件下平面波激勵(lì)終端負(fù)載的響應(yīng)波形，得出參數(shù)變化對(duì)負(fù)載響應(yīng)的影響。線(xiàn)纜耦合是導(dǎo)致電磁干擾問(wèn)題的主要途徑，外部電磁能量會(huì)經(jīng)傳輸線(xiàn)耦合進(jìn)入系統(tǒng)內(nèi)部形成干擾，嚴(yán)重的會(huì)損壞系統(tǒng)，因此，對(duì)平面波激勵(lì)下傳輸線(xiàn)終端負(fù)載響應(yīng)的研究具有十分重要的意義。傳輸線(xiàn)理論非常適合用于分析線(xiàn)纜耦合這種實(shí)際工程問(wèn)題，因此，本文的分析結(jié)果可以用來(lái)解決實(shí)際系統(tǒng)電纜引起的EMI問(wèn)題。

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