反艦導(dǎo)彈可靠性試驗信息處理與綜合方法研究＊

吳 畏 趙 鋒

（1.92941部隊93分隊 葫蘆島 125001）（2.92493部隊49分隊 葫蘆島 125000）

1 引言

飛行可靠性［1］作為反艦導(dǎo)彈的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，是導(dǎo)彈定型試驗必須考核的指標(biāo)之一。由于試驗子樣數(shù)限制，單純依靠飛行試驗數(shù)據(jù)很難對可靠性指標(biāo)作出科學(xué)、合理的評定。因此，針對大量的可信的導(dǎo)彈地面試驗、分系統(tǒng)試驗等不同來源的試驗數(shù)據(jù)，如何用于導(dǎo)彈可靠性評定［2］，是從事武器系統(tǒng)試驗與鑒定人員急需研究的問題。

本文結(jié)合武器系統(tǒng)試驗與鑒定工作實際，研究了可靠性試驗數(shù)據(jù)處理與綜合方法，將可靠性試驗鑒定中不同來源的有效試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換與綜合，形成武器系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)，對武器系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析與評定。

2 指數(shù)壽命特性折合為成敗型特性

分系統(tǒng)的可靠性試驗數(shù)據(jù)中，既有成敗型數(shù)據(jù)［3］（試驗次數(shù)與成功數(shù)），又有壽命性數(shù)據(jù)（等效任務(wù)數(shù)與失敗次數(shù)）。為了便于處理，基于矩擬合方法［4］，將壽命型特征擬合為成敗型特征。

給定壽命型特征，其中N＊為失效次數(shù)，η＝t／T為等效任務(wù)數(shù)，t為受試總時間，T為任務(wù)時間，將其折合為成敗型特征（N，S），其中N為等效試驗次數(shù)，S為等效成功次數(shù)。

對于壽命型可靠性，在無驗前信息可利用時，可靠性R的驗前信息［5］取為對數(shù)逆Gamma分布

其中，LΓ（R； a， b）∞Rb－1（－lnR）a－1。

在獲得壽命型特征（η，N＊）下，R的驗前密度為

R的驗后一、二階原點矩為

對于成敗型可靠性R在無驗前信息下，取驗前密度為

則有：

根據(jù)矩擬合的原則可得：

2.1 成敗型數(shù)據(jù)折合為指數(shù)型數(shù)據(jù)［6］

折合的基本思想是：當(dāng)給定（n，s）時，由矩匹配方法，用指數(shù)型可靠度R的密度函數(shù)去折合成敗型的可靠度的密度函數(shù)，從而計算出等效指數(shù)型數(shù)據(jù)（r，η）。

2.1.1 Bayes方法［7］

對指數(shù)型可靠度R而言，在無驗前信息可利用時，R的驗前密度可表示為

即

此時，R的驗后密度為

于是

以上述一、二階原點矩去擬合成敗型的驗后可靠性的一、二階原點矩。對于成敗型的數(shù)據(jù)（n，s）而言，如果無驗前信息可利用，則取驗前密度為

此時，可靠度R的驗后密度為

而其一、二階原點矩為

于是記

解r，η

即

由式（4）解得η，代入式（5）得r，這樣就完成了由（n，s）到（r，η）的折合。

2.1.2 非Bayes方法

對指數(shù)型可靠度R而言，在數(shù)據(jù)（r，η）之下，R的點估計及其方差為

而對成敗型可靠度R，在數(shù)據(jù)（n，s）之下，R的點估計及其方差為

令式（8）與式（6）相等，式（9）與式（7）相等，則

由（10）、（11）兩式得到

2.2 指數(shù)型數(shù)據(jù)折合為成敗型數(shù)據(jù)

折合的基本思想是：當(dāng)給定（r，η）時，由矩匹配方法，用成敗型的可靠性密度函數(shù)去擬合指數(shù)型可靠度R的密度函數(shù)，從而計算出等效成敗型數(shù)據(jù)（n，s）。

2.2.1 Bayes方法

給定（r，η），在無信息可利用時，R的驗后一、二階原點矩為式（2）。用式（2）中的一、二階矩擬合成敗型數(shù)據(jù)（n，s）。對成敗型的可靠性，在無驗前信息情況下，它的驗后一、二階原點矩為式（3）。

于是仍有關(guān)系

解得n，s

于是完成了由（r，η）至（n，s）的折合。

2.2.2 非Bayes方法

同樣，對給定的指數(shù)壽命型數(shù)據(jù)（r，η），可以得到式（6）、（7）的點估計和方差。在成敗型數(shù)據(jù)（n，s）之下，也可以得到式（8）、（9）的點估計和方差，令兩種類型數(shù)據(jù)的點估計和方差分別相等，即可以計算：

3 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效

導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性由各個分系統(tǒng)可靠性串聯(lián)而成，因此需要進(jìn)行系統(tǒng)單一等效，即由串聯(lián)系統(tǒng)的（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效為一個單一的系統(tǒng)（N，S）。工程上常采用矩匹配法。

1）方法一

取無驗前信息下的可靠性驗前Beta分布π（R）＝Be（R；1／2，1／2），根據(jù)驗前矩匹配法將串聯(lián)系統(tǒng)的（Ni，Si），i＝1，…，m等效綜合為一個單一的系統(tǒng)（N，S），有：

解得：

下面，以兩個分系統(tǒng)綜合成單一系統(tǒng)為例，結(jié)果如表1所示。

表1 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法一

從以上數(shù)據(jù)可以看出該方法的不合適之處：

（1）當(dāng) N1＝S1，N2＝S2時，卻得到N≠S；

（2）S／N的數(shù)值偏低。問題根源在于驗前假設(shè)Be（R，1／2，1／2）。對于試驗數(shù)較少的情況，其影響很嚴(yán)重。

2）方法二

無驗前信息情況下取驗前密度為Be（R；r，r），并使r足夠小，或r→0。將（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效為一個單一的系統(tǒng)（N，S）有

由此解得：

其中

令r→0，有

（1）當(dāng)Ni與Si不全相等時，由于g（r）／→0，則

（2）當(dāng) Ni＝Si（i＝1，2，…，m）時，由于f（r）→0，g（r）→0，則

其中f′、g′是關(guān)于r的一階導(dǎo)數(shù)，因此有

仍以前面的例子來計算，結(jié)果如表2所示。

表2 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法二

該方法使得在Si＝Ni（i＝1，2，…，m）時的（N，S）顯得合理了。但是，當(dāng)Si與Ni不全相等時，卻出現(xiàn)了無失效分系統(tǒng)的全部數(shù)據(jù)信息（如N1＝S1＝8，N1＝S1＝1）全被忽略，這也是不符合工程實際的，需要加以改進(jìn)。

3）方法三

本方法在方法二的基礎(chǔ)上做工程處理，取

仍以前面的例子來計算，結(jié)果如表3所示。

表3 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法三

從計算結(jié)果可以看出，該方法克服了前面兩種方法的缺點，符合工程實際情況，是合適的。

4 不同環(huán)境下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

4.1 試驗數(shù)據(jù)為指數(shù)型時的地面試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)的綜合

通過試驗得到飛行試驗結(jié)果，試驗時間為τ1，失效數(shù)為Z1，即（τ1，Z1）；地面試驗結(jié)果，試驗時間為τ2，失效數(shù)為Z2，即（τ2，Z2），可利用環(huán)境因子［9］K1，Ku對這兩種數(shù)據(jù)以置信度為γ進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換：

1）將地面試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為飛行試驗數(shù)據(jù)時：（τ2，Z2）為（τ2／Ku，Z2）；

2）將飛行試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為地面試驗數(shù)據(jù)時：（τ1，Z1）為（τ1K1，Z1）。

其中，環(huán)境因子K1，Ku分別用式（23）、（24）計算：

地面數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗數(shù)據(jù)時，Z11、τ11取決于式（25）和式（26）：

飛行試驗數(shù)據(jù)綜合為地面數(shù)據(jù)時，Z22、τ22取決于式（27）和式（28）：

4.2 試驗數(shù)據(jù)為成敗型時的地面試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)的綜合

飛行試驗結(jié)果數(shù)據(jù)（N1，F(xiàn)1）、地面試驗結(jié)果數(shù)據(jù)（N2，F(xiàn)2），Ni、Fi分別為試驗總子樣數(shù)和失敗數(shù)?？衫铆h(huán)境因子K1，Ku對這兩種數(shù)以置信度γ進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換：

1）將地面試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為飛行試驗數(shù)據(jù)時：

2）將飛行試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為地面試驗數(shù)據(jù)時：

其中環(huán)境因子K1，Ku由下式確定：

地面數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗數(shù)據(jù)時，N11、F11取決于式（31）和式（32）：

飛行試驗數(shù)據(jù)綜合為地面數(shù)據(jù)時，N22、F22取決于式（33）和式（34）：

環(huán)境因子是以大量的試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，需要經(jīng)過統(tǒng)計處理才能給出。在以往的導(dǎo)彈可靠性評定中，一般是參考國際上有關(guān)部門的環(huán)境因子。通常把實驗室條件下的失效率［10］作為基準(zhǔn)失效率，環(huán)境因子為1；陸上野外條件下，環(huán)境因子取2；陸上機(jī)動條件下，環(huán)境因子取5；飛行（主動段）環(huán)境條件下，環(huán)境因子取50；導(dǎo)引頭自由飛行段和再入段，環(huán)境因子分別取1和50；高溫老化條件下，環(huán)境因子取16～26；艦艇條件下，環(huán)境因子取2；潛艇水下發(fā)射點筒內(nèi)及水中段，環(huán)境因子取70。

5 應(yīng)用實例

某型反艦導(dǎo)彈共進(jìn)行了10發(fā)導(dǎo)彈飛行試驗，其中9發(fā)導(dǎo)彈飛行試驗成功，1發(fā)導(dǎo)彈由于導(dǎo)引頭故障而失敗，導(dǎo)彈分系統(tǒng)實驗室條件下地面試驗數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 某導(dǎo)彈分系統(tǒng)地面試驗數(shù)據(jù)表

對該型導(dǎo)彈可靠性試驗數(shù)據(jù)處理、綜合應(yīng)用時，首先將導(dǎo)彈的五個分系統(tǒng)串聯(lián)等效為導(dǎo)彈系統(tǒng)，即利用式（22）可以得到：

因此得到該型導(dǎo)彈地面試驗結(jié)果（N2，F(xiàn)2）為（10，1.9），利用式（31）和式（32）將地面試驗數(shù)據(jù)與飛行試驗數(shù)據(jù)綜合，其中環(huán)境因子取50，得到

因而，綜合該型導(dǎo)彈地面試驗與飛行試驗數(shù)據(jù)，得到可靠性試驗數(shù)據(jù)（N，F(xiàn)）為（10.2，2.9），采用適當(dāng)?shù)脑u定方法即可對該型導(dǎo)彈的飛行可靠性作出評定。

6 結(jié)語

本文結(jié)合導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗鑒定工作實際，針對導(dǎo)彈可靠性鑒定試驗數(shù)據(jù)來自不同環(huán)境、不同分系統(tǒng)等特點，研究了指數(shù)型數(shù)據(jù)與成敗型數(shù)據(jù)的折合方法、成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法和不同試驗環(huán)境下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法，并通過實例，驗證了綜合處理方法可以提高試驗數(shù)據(jù)的利用率，增強(qiáng)可靠性評定結(jié)果的合理性，在一定程度上，可以節(jié)省試驗經(jīng)費(fèi)，縮短試驗周期。

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