微帶線間串擾的頻域分析和時域優(yōu)化模型

祝良榮，安 靜，2

（1．浙江工業(yè)職業(yè)技術學院，浙江 紹興312000；2．中國科學院長春光學精密機械與物理研究所應用光學國家重點實驗室，吉林 長春130033）

0 引言

微帶線是附在印刷電路板表面的金屬導線，在實際PCB板設計中，多條并行走線共存于同一電路板表面是很常見的情況。隨著信號工作頻率的不斷提高，電容電感等分布參數的影響不可忽略，信號完整性問題變得日益嚴峻。

串擾是4類信號完整性問題（反射、振鈴、地彈及串擾）之一，它是指有害信號從一個網絡轉移到相鄰網絡，通常把噪聲源所在的網絡稱為動態(tài)網絡或攻擊網絡，把有噪聲產生的網絡稱為靜態(tài)網絡或受害網絡［1］。關于串擾的問題，前人已經做了很多工作，如為了減小串擾，地平面應盡量完整，使用嵌入微帶線［2］等。Sohn等人［3］給出了求解并行耦合微帶線間自感和自容、互感和互容的經驗公式，但公式過于復雜，不利于理解和手動計算。Johnson等人［4］雖然給出了評估串擾的簡化表達式，但是沒有考慮線寬和介質材料的影響。

有別于前人的工作，主要從傳輸線理論出發(fā)，以3導體傳輸線串擾電路為基礎模型［5］，側重從頻域和時域兩個角度討論影響串擾的關鍵因素，并對串擾進行計算和預測。

1 串擾的耦合機理

1．1 串擾模型建立

PCB上任何2根導線之間都可能產生串擾，不管它們是否處在同一板層上。圖1是存在串擾的3導體傳輸線對應單位長度等效電路。

圖1 3導體傳輸線單位長度等效電路

其中，lm為每單位長度互耦電感；cm為每單位長度互耦電容；lR為靜態(tài)網絡每單位長度電感；cR為靜態(tài)網絡每單位長度電容；lG為動態(tài)網絡每單位長度電感；cG為動態(tài)網絡每單位長度電容。

則動靜態(tài)網絡上的電壓和電流方程分別為［6］：

合理假設傳輸線為電短，弱耦合條件［7］，忽略二次效應，上述方程整理后變?yōu)椋?/p>

將由互電感和互電容導致的感應源放到接收電路中可得到簡化的感性-容性等效電路，進一步通過疊加可以求出其近端和遠端串擾電壓為：

（5）和（6），進行整理后可表示為：

其中，Lm為傳輸線總互電感，等于傳輸線總長和每單位長度互電感的乘積；Cm為傳輸線總互電容，等于傳輸線總長和每單位長度互電容的乘積。

串擾分析的目的，就是在得到終端參數VS，RS，RL，RNE和RFE之后，求出靜態(tài)網絡的近端電壓VNE和遠端VFE電壓，進而求得近端轉移函數遠端轉移函數

1．2 數值計算

為了驗證上述理論，建立仿真模型如圖2所示?；宓耐庑纬叽鐬? cm×8 cm×1．6 mm，基板材料的相對介電常數為εr＝4．7，板上存在兩條平行的微帶線。線長50 mm，線寬W＝2．5 mm，動態(tài)網絡和靜態(tài)網絡的兩端均端接50Ω電阻，激勵源幅度為1 V。

圖2 耦合微帶線截面

在線長50 mm條件下，對兩平行微帶線間距S從1～9 mm進行變量掃描（步進2 mm），所計算出的近端和遠端串擾幅值結果如圖3和圖4所示。

從數值計算結果可知，隨著頻率的增加，近端和遠端串擾都快速增加；這表明高頻是相鄰平行微帶線間產生串擾的一個主要原因，具有快上升沿的周期信號含有豐富的高頻分量 ，是電磁干擾的主要因

將1424例到我院診斷冠心病的患者作為研究主體，研究時間選取為2017年1月1日—2018年1月1日，將冠脈造影檢查作為診斷金標準，全部患者均行256排螺旋CT冠脈成像檢查。參與本實驗的1424例冠心病患者中，男性患者為769例，患者的年齡在50～74歲之間，患者的平均年齡為（62.99±4.25）歲，女性患者為655例，患者的年齡在52～75歲之間，患者的平均年齡為（63.07±4.36）歲。

素，因此在電路設計中應特別注意時鐘信號等產生的串擾危害。隨著兩線間距的增加，串擾呈明顯的減小趨勢，當間距從1～3 mm，串擾幅度衰減約10 d B，從3～5 mm串擾幅度衰減約6 dB，從5～7mm串擾幅度衰減約5 dB；可看出，隨著間距的繼續(xù)增加，串擾衰減幅度不再明顯。當兩線間距大于3 W 時，增加走線間的距離已不能明顯改善兩線間的串擾

［8］

，串擾幅度衰減約3 d B。原因是當兩微帶線離得很遠時，互容和互感都會減小，串擾自然會相應地減小。

2 串擾的時域優(yōu)化模型

2．1 時域串擾模型

工作中多關注遠端串擾，下文的分析也以遠端電壓輸出為主。時域模型如圖5所示。

其中，LS為耦合范圍之前的電路長度；LC為耦合長度；Le為耦合范圍之后的電路長度；C1，C2為兩去耦電容；CL為受擾電路末端添加的去耦電容；tr為干擾電路中數字信號的上升時間。參考文獻［9］給出了遠端串擾電壓的求解過程，現(xiàn)簡要描述如下。

設定干擾信號表達式為：

圖5 電路模型

經拉普拉斯變換后：

受擾電路遠端輸出電壓的拉氏變換表達式，近似后的結果為：

其中，參數

對遠端輸出電壓進行反拉氏變換，得到遠端輸出電壓的時域表達式：

從公式可知，在0≤t≤tr范圍內，串擾（函數）單調上升；在t＞tr范圍內，串擾（函數）單調下降。所以，在數字信號的上升沿時間內，會有最大的串擾值出現(xiàn)，這與前面的頻域分析結果相符。

一般的電路設計，從功能上來講，tr基本上是固定的。為了最大程度的減小串擾，需要對tx和tv進行優(yōu)化，而tx和tv的變化受約束于電阻Rd，RS，Re以及各個電容。

2．2 結果計算

參數設置如表1所示。圖6～7分別對應表1中標號1～2的計算結果。

表1 仿真參數

由圖6知，隨著兩線間距的增大或減小，互電容減小或增大，則串擾減小或增大；當走線間距大于3倍線寬時，再增加兩線間距已不能明顯降低串擾，仿真結果與頻域遠端串擾公式分析是一致的，仿真結果證明了時域模型分析的正確性。在達到穩(wěn)態(tài)后，受擾線路遠端響應是由激勵源波形的上升沿或下降沿引起的，響應脈沖寬度基本上等于激勵源上升時間或下降時間。其中近端響應與激勵源有相同的極性，而遠端響應與激勵源有相反的極性。

由圖7知，添加去耦電容C1，C2或者CL，都可以降低串擾。對于同樣數值大小的去耦電容，添加CL的效果要比C1，C2的好。故從減少電路元件和PCB布線角度來說，為減少串擾，在終端添加去耦電容即可。

3 結束語

有許多因素可以影響兩平行微帶線間的串擾，從時域和頻域兩方面對串擾的形成及抑制措施進行了仿真和總結。在頻域中，明確了串擾是容性耦合和感性耦合共同作用的結果。在時域中，提出了2-πRC電路的優(yōu)化模型，并對模型中的各種影響參數進行了仿真分析，同時指出在干擾信號的上升沿時間內會有最大串擾輸出這一事實。

減小串擾還可以通過改變跡線寬度和介質板厚度來實現(xiàn)。但實際應用中，要求微帶線具有特定的特性阻抗以及需滿足加工制作要求等原因，線寬和板厚基本上是不變的，所以也不做過多討論。

［1］ Bogatin E．Signal integrity-Simplified［M］．New Jersey：Prentice Hall PRT，2004．

［2］ 劉 博，陳如山．降低耦合微帶線間串擾問題-FDTD分析［J］．微波學報，2003，19（3）：7-9．

［3］ Sohn Y S，Lee J C，Park H J，Cho S I．Empirical equations for electrical parameters of coupled microstrip lines with one side exposed to air［J］．IEE Electronics Letters，1999，35（11）：906-907．

［4］ Johnson H W，Graham M．High-speed digital design：A handbook of black magic［M］．Prentice Hall，1993．

［5］ Clayton R Pau1．Introduction to electromagnetic compatibility．Wiley series in microwave and optical engineering．Wiley，By John＆ Sons．INC．，F(xiàn)ebruary 1992．121-145．

［6］ Clayton R Pau1．Analysis of multiconductor transmission line．Wiley-interscience，New York，1994．

［7］ Paul C R．Solution of the transmissionline equation under the weak coupling assumption，IEEE Trans Electromagn．Compat，2002，44（3）：413-423．

［8］ Montrose M I．Printed Circuit Board Design Techniques for EMC Compliance．New York：Wiley，2000．131-142．

［9］ Jason Cong，David Zhigang Pan，Prasanna．Improved crosstalk modeling for noise constrained interconnect optimization．Proceeding of Asia South Pacific Design Automation Conference（ASP-DAC），Pacifico Yokohama，Japan，Jan．30Feb．2．2001：373-378．