SVPWM與SPWM比較仿真研究

張 成，王心堅(jiān)，衣 鵬，孫澤昌

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海201804）

0 引言

采用脈寬調(diào)制（PWM）技術(shù)是變頻器抑制諧波的主要措施［1-2］。正弦波PWM（SPWM）技術(shù)首先被采用并一直沿用至今，經(jīng)過(guò)不斷完善，效果顯著。然而它仍有不足之處，例如直流電壓利用率不高、低速時(shí)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、載波頻率過(guò)高帶來(lái)大的開(kāi)關(guān)損耗等［1］。由德國(guó)學(xué)者Van Der Broeck H W提出的空間 矢 量 脈 寬 調(diào) 制［3］（space vector PWM，SVPWM）技術(shù)則表現(xiàn)出更多的優(yōu)點(diǎn)，因而很快得到推廣［1］。

對(duì)SVPWM與SPWM的基本思想、原理和直流電壓利用率進(jìn)行理論分析，并在 Matlab／Simulink環(huán)境中建立交流調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比，分析比較兩種調(diào)制方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 SVPWM與SPWM的原理

1．1 基本思想

經(jīng)典的SPWM控制主要著眼于使逆變器的輸出電壓盡量接近正弦波，并未顧及輸出電流的波形。然而交流電機(jī)輸入三相正弦電流的最終目的是在電機(jī)空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩［2，4］。SVPWM則把逆變器和交流電動(dòng)機(jī)視為一體，著眼于如何使電機(jī)獲得圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，以減少電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。具體地說(shuō)，它以三相對(duì)稱正弦電壓供電時(shí)交流電機(jī)定子的理想磁鏈圓為基準(zhǔn)，用三相逆變器的不同開(kāi)關(guān)模式所產(chǎn)生的實(shí)際磁鏈?zhǔn)噶咳ケ平鶞?zhǔn)磁鏈圓，并由它們比較的結(jié)果決定逆變器開(kāi)關(guān)狀態(tài)，形成 PWM 波［5］。

1．2 原理與實(shí)現(xiàn)

1．2．1 SPWM

一般地，SPWM是基于三角載波—正弦調(diào)制信號(hào)比較的原理產(chǎn)生PWM波形的。工程上，通常采用規(guī)則采樣法來(lái)實(shí)現(xiàn)［4］，如圖1a所示。

1．2．2 SVPWM

三相電壓型橋式逆變器有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，對(duì)8種狀態(tài)，分別輸出8個(gè)基本電壓矢量，包括兩個(gè)零矢量，6個(gè)非零基本矢量，如圖1b所示。

圖1 SVPWM與SPWM的原理

在αβ復(fù)平面內(nèi)，8個(gè)基本電壓矢量可用下列方程表示：

其中，VF為基本電壓矢量的模。由電壓空間矢量的定義式為：

可得出非零基本電壓矢量的模，VF＝2Vdc／3。

任意相位的電壓矢量是由8個(gè)基本電壓矢量的線性組合來(lái)獲得［6］。參考電壓矢量為：

根據(jù)面積等效原理［4］得：

聯(lián)立式（1）～式（4），可解得參考電壓矢量所在扇區(qū)的兩基本電壓矢量的作用時(shí)間為：

在一個(gè)完整的載波周期TPWM內(nèi)，當(dāng)tk，tk＋1不足時(shí)，插入零矢量補(bǔ)足。

2 直流電壓利用率

2．1 線性調(diào)制區(qū)

可以證明：兩個(gè)電壓矢量所能合成的等效電壓矢量正好在由它們圍成的三角形的內(nèi)部和邊界上［7］。由此，可以得出 SVPWM 的線性調(diào)制區(qū)六邊形的內(nèi)切圓所包圍的區(qū)域，如圖2所示。

圖2 線性調(diào)制區(qū)域比較

圖2 中的內(nèi)切圓的半徑即為線性調(diào)制可輸出相電壓幅值最大值，為下面的理論分析可以得出一致的結(jié)論。線性調(diào)制區(qū)滿足約束為：

聯(lián)立式（5）～（6），可以求得線性調(diào)制區(qū)域逆變器輸出電壓矢量的大小滿足進(jìn)一步，線性調(diào)制區(qū)輸出相電壓幅值為：

2．2 調(diào)制函數(shù)

SVPWM隱含的相電壓調(diào)制函數(shù)為［8］：

定義周期函數(shù)f（θ），在［0，2π］上的定義為：

其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為：

f（θ）前n項(xiàng)傅里葉展開(kāi)式fn（θ）反映了對(duì)f（θ）的逼近程度。可見(jiàn)，SVPWM調(diào)制函數(shù)主要由基波和三次諧波構(gòu)成。除基波分量外，其余都是零序分量fzn（θ），典型的SVPWM是一種在SPWM 的相調(diào)制波中加入零序分量后，進(jìn)行規(guī)則采樣得到的結(jié)果［6，10］。SVPWM 和SPWM 不是2種孤立的調(diào)制方式，它們之間有內(nèi)在的聯(lián)系［11］。

3 交流調(diào)速系統(tǒng)仿真分析

3．1 仿真模型與設(shè)置

SVPWM算法的文獻(xiàn)有很多［12］，在此不贅述。在Matlab／Simulink環(huán)境下，建立SVPWM仿真模塊。將其嵌入永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行對(duì)比仿真和分析，采用SVPWM的調(diào)速系統(tǒng)仿真模型。其中，SVPWM將零矢量作用時(shí)間平均分配給

將反Park變換＋SVPWM模塊組合替換成反Park＋反Clark變換＋SPWM模塊組合，即可得到采用SPWM的調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，其余模塊及參數(shù)不變。

電機(jī)參數(shù)是 ：np為4；Rs為8．25 MΩ；Ld為342μH；Lq為710μH；Ψf為0．070 3 Wb；電源電壓Vdc為336 V；零初始條件，轉(zhuǎn)速指令為1 500 r／min階躍信號(hào)；電機(jī)負(fù)載為70 N·m；3個(gè)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)均取［KP，KI］＝［13，4］；SVPWM 與SPWM調(diào)制脈沖周期均為1e-4 s。

3．2 仿真分析

轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖3所示。

圖3 動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3．2．1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

轉(zhuǎn)速響應(yīng)的差別極輕微。在0．05～0．1 s的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩、電流均值幾無(wú)差別，如表1所示。

表1 電流和轉(zhuǎn)矩的均值比較

表2給出了0．05～0．1 s期間穩(wěn)態(tài)電流、轉(zhuǎn)矩的方差比較，SVPWM具有更小的電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。圖4為電流id和轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)局部放大圖。

表2 電流和轉(zhuǎn)矩的方差比較

圖4 穩(wěn)態(tài)電壓的諧波分布比較

3．2．2 電壓和電流的諧波

穩(wěn)態(tài)電壓的諧波分布的比較，如圖5所示。相同條件下，SVPWM具有更低的電壓和電流總諧波畸變率（THD）。穩(wěn)態(tài)電流的諧波分布具有類似的特征。

圖5 穩(wěn)態(tài)波動(dòng)

3．2．3 定子磁鏈軌跡

定子磁鏈軌跡的比較，如圖6a所示。大圓為加速階段的磁鏈軌跡，小圓為穩(wěn)態(tài)情況下的軌跡。對(duì)穩(wěn)態(tài)下的磁鏈的諧波分析，如圖6b所示。結(jié)果表明，SVPWM得到的定子磁鏈總諧波畸變率更小，電機(jī)空間內(nèi)的磁場(chǎng)更接近圓形磁場(chǎng)。

圖6 磁鏈分析

需要指出的是，在弱磁區(qū)域，永磁同步電機(jī)運(yùn)行主要受到電壓極限橢圓的限制，較高的供電電壓可獲得更寬的調(diào)速范圍。由于直流電壓利用率比SPWM高15．47%，在同樣電源的條件下，SVPWM調(diào)速系統(tǒng)可獲得比SPWM系統(tǒng)更寬的調(diào)速范圍。

4 結(jié)束語(yǔ)

從理論分析和仿真研究，不難得出：

a．較之于傳統(tǒng)的SPWM，SVPWM直流電壓利用率提高了15．47%；相同條件下，SVPWM可獲得更低的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，更低的電壓和電流諧波畸變率，以及在電機(jī)空間內(nèi)形成更接近圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

b．SVPWM實(shí)質(zhì)上是一種基于空間矢量，對(duì)在三相正弦波中注入了零序分量的調(diào)制波進(jìn)行規(guī)則采樣的變型SPWM。

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