三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)開發(fā)及應(yīng)用

況雨春，董宗正，伍開松，周春林

（西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，四川成都610500）

1 概 述

牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)系統(tǒng)可應(yīng)用于牙輪布齒及齒面設(shè)計(jì)、鉆頭選型等方面，對(duì)實(shí)現(xiàn)快速優(yōu)化現(xiàn)有鉆頭設(shè)計(jì)、開發(fā)個(gè)性化鉆頭產(chǎn)品以及提高鉆頭制造企業(yè)服務(wù)水平、增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要的理論價(jià)值。20世紀(jì)90年代初馬德坤教授提出三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論——鉆頭與巖石互作用仿真的概念[1］，它是用數(shù)學(xué)模型的運(yùn)行來仿真實(shí)際鉆頭的鉆進(jìn)過程，記錄并顯示鉆井過程中的各種物理參數(shù)。Smith公司于1997年接受了整套仿真理論及初級(jí)程序后，用3～4年的時(shí)間完成了軟件實(shí)用化過程，建立了數(shù)字化鉆進(jìn)系統(tǒng)軟件IDEAS。Halliburton公司根據(jù)類似理論開發(fā)了自己的數(shù)字化鉆進(jìn)軟件系統(tǒng)，在該領(lǐng)域已經(jīng)申請(qǐng)了5項(xiàng)專利[2］。國(guó)外鉆頭制造企業(yè)基于仿真理論已開發(fā)了多種創(chuàng)新產(chǎn)品。

由于鉆頭結(jié)構(gòu)與巖石性能千差萬別，加之鉆井參數(shù)不確定，除了嚴(yán)格的幾何學(xué)、高等數(shù)學(xué)和力學(xué)理論計(jì)算外，與鉆頭鉆進(jìn)過程模擬直接相關(guān)的幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)學(xué)模型（如單齒壓入與刮切模型、齒坑模型、復(fù)合鉆進(jìn)模擬模型等）都需要根據(jù)大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來按單因素變化規(guī)律分巖性、工況等情況逐步完善。筆者的研究目的是，建立具有產(chǎn)品數(shù)據(jù)輸入、數(shù)值仿真、結(jié)果分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)等基本功能的軟件系統(tǒng)，可以動(dòng)態(tài)模擬主要鉆井工況下的三牙輪鉆頭鉆進(jìn)過程，對(duì)其工作行為進(jìn)行綜合分析，指導(dǎo)常規(guī)型號(hào)鉆頭優(yōu)化設(shè)計(jì)以及個(gè)性化鉆頭產(chǎn)品開發(fā)，推動(dòng)仿真理論實(shí)用化進(jìn)程。

2 仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)方法

2.1 評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件工作原理

各類數(shù)學(xué)軟件的不斷出現(xiàn)，特別是以數(shù)值計(jì)算見長(zhǎng)的MATLAB的發(fā)展，為科研工作者提供了一個(gè)集科學(xué)計(jì)算、圖像處理、Windows圖形界面設(shè)計(jì)于一體的工作平臺(tái)。軟件開發(fā)過程中，基于已有的幾何學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型[1，3-8］，開發(fā)了鑲裝角、輪體速比、井底覆蓋、互作用力學(xué)等數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型進(jìn)行了修正，以確保模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合MATLAB數(shù)值計(jì)算的特點(diǎn)，根據(jù)結(jié)構(gòu)和時(shí)間仿真離散化思想完成了數(shù)字化鉆進(jìn)的過程。結(jié)構(gòu)離散化是對(duì)鉆齒和井底結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的離散化，鉆齒離散后，將鉆齒上所有離散點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，鉆齒即可在空間位置中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)牙輪鉆頭鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)仿真。時(shí)間離散化是將連續(xù)的仿真時(shí)間離散為有限個(gè)仿真時(shí)刻，對(duì)仿真時(shí)刻進(jìn)行逐個(gè)求解，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)鉆進(jìn)過程的仿真[9］。

2.2 軟件模塊及功能

為使三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件具有較好的可擴(kuò)展性，采用了模塊化設(shè)計(jì)思路[10］，主要分為參數(shù)輸入模塊（含巖石數(shù)字化模塊和鉆頭數(shù)字化模塊）、仿真運(yùn)算模塊（含觸底齒數(shù)分析、破碎體積和力等物理量的分析）、后處理模塊。三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 軟件結(jié)構(gòu)Fig.1 Framework of the software

三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件的分析功能主要包括：鉆頭井底覆蓋及干涉檢查、鉆頭運(yùn)動(dòng)分析、鉆頭及牙輪受力分析、鉆頭破巖體積分析、鉆頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化等。其主要模塊功能有參數(shù)輸入、鉆頭結(jié)構(gòu)模擬、鉆頭運(yùn)動(dòng)分析、互作用力學(xué)分析、鉆頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化、結(jié)果輸出等。

1）參數(shù)輸入。該軟件可錄入的仿真參數(shù)主要包括牙輪鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)、鉆頭運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)、巖石力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。由于手動(dòng)輸入牙輪鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)比較繁瑣，因此采用自動(dòng)讀?。勺x取txt、Excel格式的數(shù)據(jù)文件）和手動(dòng)輸入2種方式。

2）鉆頭結(jié)構(gòu)模擬。鉆頭結(jié)構(gòu)模擬功能可分別模擬鉆頭、牙輪及各類鉆齒的三維模型，為檢驗(yàn)鉆頭結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)輸入的正確性以及布齒設(shè)計(jì)的合理性提供直觀可靠的依據(jù)。

3）鉆頭運(yùn)動(dòng)分析。在簡(jiǎn)化牙輪鉆頭鉆進(jìn)運(yùn)動(dòng)（設(shè)機(jī)械鉆速為0）的基礎(chǔ)上模擬鉆頭運(yùn)動(dòng)，分析鉆齒特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算各齒圈鑲裝角，繪制井底覆蓋圖，并計(jì)算井底覆蓋面積和井底覆蓋率。

4）互作用力學(xué)分析。該軟件能夠針對(duì)直井、定向井、水平井鉆井工況開展仿真計(jì)算，分析內(nèi)容主要包括觸底齒數(shù)分析，破巖體積、鉆進(jìn)力、扭矩及功率分析（分別針對(duì)鉆齒、齒圈、牙輪和鉆頭），鉆速分析等。

5）鉆頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在鉆頭運(yùn)動(dòng)分析、互作用力學(xué)分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用等磨損、力平衡原理等設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，對(duì)鉆頭布齒設(shè)計(jì)、牙輪布齒面半錐角、布齒半徑、布齒高度等結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。

6）結(jié)果輸出。仿真結(jié)果可視化，可輸出鉆頭三維結(jié)構(gòu)圖，以及牙輪破巖體積、鉆進(jìn)力、扭矩直方圖，任意仿真時(shí)刻的井底形貌圖、井壁形貌圖等，為方便研究鉆頭破巖特性，也可選擇將某一仿真時(shí)段的觸底齒數(shù)、單齒破巖體積等數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Excel文件中。

圖2所示為仿真中某一時(shí)刻軟件模擬的鉆頭破巖情況三維圖（僅顯示一個(gè)牙輪），圖3為試驗(yàn)鉆頭破巖高速攝影截圖。

圖2 軟件模擬鉆頭鉆進(jìn)示意Fig.2 Diagram of drilling simulation with the software

圖3 試驗(yàn)鉆頭鉆進(jìn)高速攝影截圖Fig.3 Screenshot of drilling test

為了能夠在進(jìn)行三牙輪鉆頭鉆進(jìn)仿真分析時(shí)不斷調(diào)整一些參數(shù)，以分析鉆頭在不同工況下的力學(xué)性能或工作性能差別，同時(shí)使該軟件具有較好的可操作性，在該軟件開發(fā)過程中，利用MATLAB GUI功能模塊編制了Windows圖形界面。三牙輪鉆頭仿真軟件部分界面如圖4所示。

圖4 三牙輪鉆頭仿真軟件部分界面Fig.4 Host interface of cone bit simulation software

3 軟件應(yīng)用分析

以鉆頭運(yùn)動(dòng)分析功能為例，分析、介紹軟件的實(shí)際運(yùn)用。該分析結(jié)合臺(tái)架試驗(yàn)，完成對(duì)某公司φ215.9mm牙 輪 鉆 頭 （IADC 編 碼 437）的 優(yōu) 化設(shè)計(jì)。

3.1 臺(tái)架試驗(yàn)

試驗(yàn)臺(tái)架上安裝各種探頭和傳感器，可以測(cè)量鉆頭鉆壓、轉(zhuǎn)速、扭矩和位移等變量。根據(jù)不同材料具有不同的導(dǎo)磁率、距離越遠(yuǎn)導(dǎo)磁率越小的原理，采用由磁芯和電子振蕩器中的電感線圈組成的探頭，來測(cè)量鉆頭上各牙輪的轉(zhuǎn)速。通過計(jì)算機(jī)處理動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀采集的脈沖信號(hào)，即可獲得鉆頭轉(zhuǎn)速、機(jī)械鉆速和輪頭速比。部分臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of bench test

3.2 布齒優(yōu)化設(shè)計(jì)

使用牙輪鉆頭鉆進(jìn)時(shí)，鉆齒在破巖時(shí)會(huì)產(chǎn)生徑向滑動(dòng)和切向滑動(dòng)，徑向和切向滑動(dòng)速度的合速度是鉆齒在井底的滑動(dòng)速度[11］。目前，國(guó)內(nèi)外各型鉆頭在鑲裝楔形齒和勺形齒時(shí)，一般都按鉆齒齒頂中心線與牙輪錐體母線平行的結(jié)構(gòu)進(jìn)行鑲裝，因該結(jié)構(gòu)的鉆頭鉆齒在井底滑動(dòng)的方向與鉆齒齒頂中心線不垂直，故鉆齒的刮切面積較小，破巖效率較低。

為最大限度地提高鉆頭破巖效率，應(yīng)保證鉆齒在井底的滑動(dòng)方向與鉆齒齒頂中心線垂直，因此在三牙輪鉆頭上內(nèi)部各齒圈所鑲鉆齒的齒頂中心線相對(duì)于牙輪錐體母線偏轉(zhuǎn)一定角度。3個(gè)牙輪的外排齒既共同破碎一圈井底，又擔(dān)負(fù)保徑的任務(wù)，所以不需要、也不允許偏轉(zhuǎn)鑲裝。1，2號(hào)牙輪的頂尖齒排分別只有1，2枚齒，它們破碎井底中心的方式與其他各排齒不同，也不需要偏轉(zhuǎn)。三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件對(duì)鉆頭布齒設(shè)計(jì)中的偏轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 各牙輪各齒圈偏轉(zhuǎn)鑲裝角建議值Table 2 Recommended deflection angles by offsetting cones of bit （°）

3.3 布齒優(yōu)化設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)

利用數(shù)字化鉆進(jìn)仿真系統(tǒng)可以繪出每個(gè)鉆齒在井底刮切的軌跡。把這些軌跡集合起來就形成了井底覆蓋圖，分析井底覆蓋圖、覆蓋面積以及覆蓋率是評(píng)價(jià)布齒優(yōu)劣的重要方法。原布齒設(shè)計(jì)方案鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)六圈后的模擬結(jié)果如圖5（a）所示；根據(jù)表2的優(yōu)化結(jié)果，經(jīng)偏轉(zhuǎn)鑲裝后模擬鉆頭井底覆蓋的情況如圖5（b）所示（圖中，1，2，3號(hào)牙輪分別用紅、綠和藍(lán)色表示）。

圖5 偏轉(zhuǎn)鑲裝前后的井底覆蓋圖Fig.5 Bottomhole coverage area before and after offsetting cones of bit

通過定量比較鉆齒偏轉(zhuǎn)鑲裝前后的井底覆蓋面積，可以評(píng)價(jià)鉆齒破巖效果。井底覆蓋的面積，即各齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)1圈后鉆齒刮切面積的總和。各齒圈覆蓋面積與破碎環(huán)帶井底面積之比稱為覆蓋率。

鉆齒未進(jìn)行偏轉(zhuǎn)鑲裝時(shí)，鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后井底各破碎環(huán)帶的覆蓋面積如圖6所示；鉆齒偏轉(zhuǎn)鑲裝后，鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后井底各破碎圈的覆蓋面積如圖7所示。圖6、圖7中，破碎帶的序號(hào)從井底中心向外排列，第8破碎帶為最外圈（3個(gè)牙輪最外排齒共同破碎）；第1破碎帶對(duì)應(yīng)的R10mm表示該破碎帶內(nèi)沿到井眼中心的距離，R22mm表示該破碎帶的外沿到井眼中心的距離，下同。

圖6 未偏轉(zhuǎn)鑲裝時(shí)的井底覆蓋面積Fig.6 Bottomhole area covered without offsetting cones of bit

圖7 偏轉(zhuǎn)鑲裝后的井底覆蓋面積Fig.7 Bottomhole area covered by offsetting cones of bit

除去鉆齒不偏轉(zhuǎn)的、由各牙輪外排齒共同破碎的第8破碎帶以及井底中心的第1和第2破碎帶（由一號(hào)牙輪第4排和二號(hào)牙輪第3排鉆齒破碎），將其余5個(gè)破碎帶的覆蓋面積數(shù)據(jù)歸納整理，結(jié)果見表3。

表3 各齒圈井底覆蓋面積仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of bottomhole coverage by bit teeth

由表3可知，鉆齒井底覆蓋面積平均增大20.5%，有利于破坑面積、體積的增大及機(jī)械鉆速的提高。另外，從圖5可以看出，鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)6圈后，第4、5和6破碎帶仍留有不少空白，這說明這些破碎帶存在鉆齒追蹤（即“落老坑”）現(xiàn)象，尤以第4破碎帶最為嚴(yán)重。因此可將相應(yīng)的一號(hào)牙輪第3排齒，二號(hào)牙輪第2排齒以及三號(hào)牙輪第2排齒由現(xiàn)在的等距布齒改為不等距布齒，以減少乃至消除“落老坑”現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

1）三牙輪鉆頭數(shù)字化鉆進(jìn)仿真評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件既可以直接調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中已有型號(hào)鉆頭的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真模擬，也可在其基礎(chǔ)上修改或重新輸入?yún)?shù)實(shí)現(xiàn)鉆頭的布齒優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2）對(duì)該軟件所使用的鉆進(jìn)仿真模型結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正，修正后準(zhǔn)確率和仿真效率高，可完成鉆頭在直井、定向井和水平井不同工況下鉆頭載荷和扭矩等的力學(xué)分析。

3）通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理，可真實(shí)直觀地顯示鉆頭破巖狀態(tài)。

4）應(yīng)用分析表明，該軟件具有良好的工程實(shí)用性，為國(guó)產(chǎn)個(gè)性化鉆頭的研制提供了一種新的開發(fā)思路。

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