底水油藏水平井開發(fā)物理模擬實(shí)驗(yàn)研究

劉 佳，程林松，黃世軍

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249）

水平井由于其泄油面積大，生產(chǎn)壓差小的特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外底水油藏開發(fā)，降低了底水的脊進(jìn)速度，延長(zhǎng)了無(wú)水采油期，合理利用油層的能量，提高油井的產(chǎn)量和采收率[1-2］。為了對(duì)底水油藏水平井的油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及生產(chǎn)特征進(jìn)行研究，國(guó)內(nèi)外多采用物理模擬[3-6］、數(shù)值模擬[7-11］或理論推導(dǎo)[12-13］等研究方法，其中物理模擬方法能直觀地反映油水運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并通過(guò)短期的小型模擬實(shí)驗(yàn)，可以大量、重復(fù)地觀察水平井的生產(chǎn)特征。相似準(zhǔn)則是物理模擬的基礎(chǔ)，通過(guò)一系列的相似準(zhǔn)則數(shù)可以將油田現(xiàn)場(chǎng)的單井模型按比例轉(zhuǎn)換為能在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的小模型，并使物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加可信[14-15］。國(guó)內(nèi)外雖然對(duì)底水油藏水平井的物理實(shí)驗(yàn)研究較多，但其模型設(shè)計(jì)或者沒(méi)有嚴(yán)格依據(jù)相似準(zhǔn)則原則，如Pemadi關(guān)于底水油藏水平井的物模實(shí)驗(yàn)，其井筒流量換算成實(shí)際產(chǎn)量為10 408m3／d，不符合實(shí)際情況[16］；或者考慮的相似準(zhǔn)則不全面，如 Wibowo所使用的相似準(zhǔn)則沒(méi)有考慮井筒摩阻對(duì)生產(chǎn)的影響[17］，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果或?qū)嶒?yàn)參數(shù)與現(xiàn)場(chǎng)不相符。為了開展底水油藏水平井開采的物理模擬實(shí)驗(yàn)，筆者建立滲流數(shù)學(xué)模型，采用方程分析法推導(dǎo)出了底水水平井開采的物理模擬相似準(zhǔn)則數(shù)群，并以國(guó)內(nèi)某油田為原型，試算了一組了物理實(shí)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)計(jì)算得到的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，分別對(duì)均質(zhì)地層以及隔夾層底水油藏進(jìn)行了物理模擬實(shí)驗(yàn)。

1 底水油藏水平井滲流數(shù)學(xué)描述

1.1 數(shù)學(xué)模型

在建立底水油藏水平井開采過(guò)程的數(shù)學(xué)模型時(shí)，進(jìn)行了以下基本假設(shè)：1）油藏水平等厚；2）油藏中的流體流動(dòng)過(guò)程按油、水兩相處理，且油水不相容；3）整個(gè)開采過(guò)程為等溫開采；4）油水黏度保持不變；5）滲流介質(zhì)為多孔介質(zhì)，且具有各向同性；6）流體在油藏中的流動(dòng)滿足達(dá)西定律；7）考慮井筒摩阻的影響。

以油水相連續(xù)性方程和井筒摩阻方程為例，簡(jiǎn)明闡述底水油藏水平井相似準(zhǔn)則推導(dǎo)過(guò)程。油水相連續(xù)性方程為：

式中：ρo，ρw分別為油、水密度，kg／m3；vo，vw分別為油、水滲流速度，m／s；So，Sw分別為油、水飽和度；φ為孔隙度；qo，qw分別為油、水采出量，m3／d；q′w為水相侵入量，m3／d。

達(dá)西定律表達(dá)式為：

式中：K為絕對(duì)滲透率，mD；Kro，Krw分別為油、水相相對(duì)滲透率；μo，μw分別為油、水相黏度，mPa·s；po，pw分別為油、水相壓力，MPa。

長(zhǎng)度L井筒內(nèi)的筒摩阻為：

其中

式中：Δpf為井筒摩阻，MPa；d為水平井井筒直徑，m；v為井筒內(nèi)流體流動(dòng)速度，m／s；f為摩阻因子；L為水平井長(zhǎng)度，m；Re為雷諾數(shù)。

將v換算成井筒流量Q，式（4）變?yōu)椋?/p>

式中：Q為井筒流量，m3／d；Cf為常數(shù)。

1.2 相似準(zhǔn)則推導(dǎo)

首先將滲流數(shù)學(xué)模型中所有物理量寫成無(wú)量綱形式，如對(duì)于變量M，表示為M 與MR的比，MR為恒定的特征參量。各物理量變換后有如下形式：

將上述無(wú)因次量代入油相方程中，可以得到：

式（7）方括號(hào)中的參量代表方程中該項(xiàng)的系數(shù)，所有系數(shù)都有相同的量綱，相似準(zhǔn)則數(shù)則是由這些系數(shù)相互之比得到：

為了考察井筒摩阻對(duì)水平井生產(chǎn)的影響，通過(guò)大量文獻(xiàn)調(diào)研及深入研究發(fā)現(xiàn)在生產(chǎn)中對(duì)水脊形態(tài)和見(jiàn)水規(guī)律起重要作用，即水平井筒內(nèi)由于井筒摩阻產(chǎn)生的壓降與生產(chǎn)壓差之比，所以將作為控制井筒耦合的一個(gè)相似準(zhǔn)則。

則控制井筒摩阻的相似準(zhǔn)則數(shù)為：

針對(duì)所有表征底水油藏水平井開采機(jī)理的數(shù)學(xué)模型重復(fù)以上步驟，如物質(zhì)平衡方程、邊界條件、初始條件等，即可得到適用于底水油藏水平井開發(fā)條件下的相似準(zhǔn)則數(shù)15個(gè)，根據(jù)其所代表的物理意義，將這15個(gè)相似準(zhǔn)則數(shù)分為5類（見(jiàn)表1）。

1.3 物理模擬實(shí)驗(yàn)參數(shù)

以國(guó)內(nèi)某典型底水油藏的實(shí)際參數(shù)為原型，利用表1中推導(dǎo)得到的相似準(zhǔn)則數(shù)，實(shí)現(xiàn)油田現(xiàn)場(chǎng)原型與物理模型之間主要參量的相互換算，將油田原型按比例縮小到實(shí)驗(yàn)室物理模型，如表2所示。

1.4 相似準(zhǔn)則驗(yàn)證

為了驗(yàn)證相似準(zhǔn)則的正確性，將表2中的原型值與模型值分別利用Eclipse軟件進(jìn)行計(jì)算模擬，可以得到原型與模型的含水率、產(chǎn)油量和產(chǎn)液量曲線等，比較它們?cè)谙嗤介L(zhǎng)上的生產(chǎn)特征，可以驗(yàn)證原型與模型的相似程度。從含水率曲線（見(jiàn)圖1）可以看到，原型與模型相似性較好，該相似準(zhǔn)則滿足實(shí)驗(yàn)要求。

表1 相似準(zhǔn)則分類及物理意義Table 1 Classification of similarity criteria and its physical implication

表2 模型值與油藏原始值的對(duì)比Table 2 Comparison of parameters for physical model and that taken from in-situ formation

圖1 原型與模型含水率曲線對(duì)比Fig.1 Comparison of water cut curves for the prototype and the model

2 底水油藏物理實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?/h3>

根據(jù)換算得到的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，建立底水油藏物理模型以及實(shí)驗(yàn)流程（見(jiàn)圖2）。為得到底水脊進(jìn)規(guī)律，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)有可視窗，通過(guò)可視窗觀察底水脊進(jìn)過(guò)程，揭示不同地層條件下底水油藏開發(fā)過(guò)程中存在的問(wèn)題及機(jī)理。

圖2 可視化底水實(shí)驗(yàn)流程Fig.2 Flow experiment with visualized bottom water

2.2 均質(zhì)地層

利用建立的物理模擬裝置研究均質(zhì)條件下底水油藏水平井開發(fā)特征以及水脊運(yùn)動(dòng)規(guī)律。為滿足相似條件，向模型裝置內(nèi)填入80目玻璃珠，水相滲透率為2 330mD。實(shí)驗(yàn)分別模擬了不同生產(chǎn)壓差下的水平井見(jiàn)水規(guī)律，如圖3所示，從左至右依次為0.05，0.12，0.24kPa生產(chǎn)壓差下的水脊形態(tài)（圖中紅色為底水）。

圖3 不同壓差下見(jiàn)水時(shí)水脊形態(tài)Fig.3 Shape of water crest in case of water breakthrough at pressure differences

從圖3可以看到，在3種生產(chǎn)壓差條件下，水脊見(jiàn)水點(diǎn)均位于水平井中部，但隨著生產(chǎn)壓差的增大，底水水脊形態(tài)更陡，脊進(jìn)速度更快，無(wú)水采油期變短，無(wú)水采出程度變小。

對(duì)于均質(zhì)底水油藏，底水首先均勻托進(jìn)，隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，地層壓力逐漸消耗，底水進(jìn)行補(bǔ)充，由于水平井各射孔點(diǎn)勢(shì)的疊加，導(dǎo)致水平井中部滲流速度最大，從而逐漸形成水脊，并且見(jiàn)水點(diǎn)位于水平井中部。文獻(xiàn)[16］中通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)手段得到水平井見(jiàn)水點(diǎn)位于水平井跟端，但實(shí)驗(yàn)條件中的水平井流量過(guò)大，導(dǎo)致水平井筒內(nèi)摩阻較大[18，19］，實(shí)驗(yàn)條件與現(xiàn)場(chǎng)不相似。

2.3 隔夾層

在均質(zhì)模型的基礎(chǔ)上，在水平井下方同一位置增加一塊不滲透隔板，隔板長(zhǎng)度分別為10，21，38cm。其中，隔夾層為38cm時(shí)的底水脊進(jìn)過(guò)程如圖4所示（圖中紅色為底水）。

從水脊的形成及發(fā)展過(guò)程來(lái)看，當(dāng)?shù)姿惯M(jìn)到隔夾層下方時(shí)，底水繞過(guò)隔夾層后再次向水平井脊進(jìn)，直到水平井見(jiàn)水，但水平井高含水后，隔夾層下部出現(xiàn)“屋檐油”，此處的剩余油為油藏高含水期挖潛剩余油的主要方向。

在水平井附近布置人造隔夾層后，水平井含水率緩慢上升，并且隨著隔夾層展布的增大，底水受到的抑制作用愈發(fā)明顯，水平井見(jiàn)水時(shí)間延遲，含水率上升愈加緩慢，在任何同一時(shí)刻，隔夾層展布范圍較大的油藏含水率最低（見(jiàn)圖5）。因此，要充分利用隔夾層對(duì)底水的遮擋作用，盡量使夾層靠近水平井，并且適當(dāng)增大隔夾層的展布范圍。

圖4 隔夾層底水油藏底水脊進(jìn)過(guò)程Fig.4 Water cresting in bottom water reservoir with interlayers

圖5 不同大小隔夾層含水率對(duì)比曲線Fig.5 Water cut curves for interlayers with different sizes

3 實(shí)際開發(fā)效果

為分析不同隔夾層展布范圍下的水平井實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，取國(guó)內(nèi)某具有典型底水油藏的3口水平井，并保證其具有相近的水平井段長(zhǎng)度以及避水高度，具體參數(shù)如表3所示。

表3 選取的3口水平井參數(shù)Table 3 Parameters selected in 3horizontal wells

圖6為水平井附近隔夾層分布示意圖，B1井無(wú)隔夾層發(fā)育，B2井隔夾層展布范圍小于B3井。

圖6 3口水平井隔夾層位置關(guān)系Fig.6 Location of interlayers in 3horizontal wells

從表4可以看出，3口井無(wú)水期日產(chǎn)油量相近，但由于受到隔夾層的影響，當(dāng)無(wú)隔夾層時(shí)，底水脊進(jìn)過(guò)程不受干擾，滲流阻力小，底水脊進(jìn)速度快，故B1井無(wú)水采油期較短，無(wú)水采出程度低；當(dāng)水平井下方存在隔夾層時(shí)，滲流阻力變大，無(wú)水采油期延長(zhǎng)，且隨著隔夾層展布范圍增大，無(wú)水采油期也相應(yīng)增長(zhǎng)。

表4 B1井、B2井和B3井無(wú)水期產(chǎn)能對(duì)比Table 4 Productivity comparison of Well B1，B2and B3 in water-free period

圖7為3口水平井含水率曲線，從圖7可以看到，與均質(zhì)地層相比，存在隔夾層發(fā)育的地層，由于底水脊進(jìn)過(guò)程受到干擾，底水能量受到抑制，B2井和B3含水上升速度較慢，且隨著隔夾層展布范圍變大，無(wú)水采油期逐漸變長(zhǎng)，無(wú)水期累計(jì)采油量增加，含水上升速度變慢，采出程度變高。

圖7 不同隔夾層分布下水平井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)Fig.7 Production performance of horizontal well with different interlayer distributions

4 結(jié) 論

1）根據(jù)底水油藏水平井開采的滲流數(shù)學(xué)方程，并結(jié)合水平井井筒摩阻公式，采用方程分析法，得到了一組考慮水平井井筒摩阻影響的相似準(zhǔn)則數(shù)。

2）利用Eclipse軟件對(duì)原型與模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并在同一時(shí)間步下比較含水與采收率等指標(biāo)，對(duì)比結(jié)果表明，原型與模型相似性好，推導(dǎo)的底水油藏水平井相似準(zhǔn)則有一定適用性。

3）底水油藏水平井開發(fā)物理模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，水平井處于均質(zhì)地層時(shí)，水平井見(jiàn)水點(diǎn)位于水平井中部。

4）結(jié)合物理實(shí)驗(yàn)與實(shí)際井動(dòng)態(tài)特征可知，當(dāng)水平井下方存在隔夾層時(shí)，水平井含水率上升緩慢，且隨著隔夾層展布增大，底水受到的抑制作用越明顯，因此，要充分利用隔夾層對(duì)底水的遮擋作用。

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