基于故障樹(shù)分析法的ATS可靠性仿真及應(yīng)用

朱愛(ài)紅，楊 亮，李 博

(1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070;2.北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院有限公司，北京 100073;3.北京鐵路信號(hào)有限公司，北京 102613)

現(xiàn)階段解決城市交通堵塞及環(huán)境污染等問(wèn)題的最有效的方法是發(fā)展先進(jìn)的城市軌道交通系統(tǒng)。截止到目前為止，我國(guó)48個(gè)百萬(wàn)人口以上的城市中已有30多個(gè)開(kāi)展了城市軌道交通的建設(shè)工作，許多軌道交通系統(tǒng)已投入使用并有效地應(yīng)對(duì)了地面交通擁擠和環(huán)境保護(hù)等多方面的挑戰(zhàn)，使得城市軌道交通在國(guó)內(nèi)的發(fā)展前景十分廣闊［1］。

列車自動(dòng)監(jiān)督ATS(Automatic Train Supervision)子系統(tǒng)作為城市軌道交通系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)保證列車運(yùn)行安全和列車正點(diǎn)運(yùn)行起著重要的作用。ATS是基于先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的復(fù)雜容錯(cuò)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，由于具有容錯(cuò)性、冗余性和順序相關(guān)性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的可靠性分析方法已不能滿足其分析的要求［2，3］。本文提出采用故障樹(shù)分析法 FTA(Fault Tree Analysis)并將其運(yùn)用于ATS系統(tǒng)的可靠性分析及仿真中，同時(shí)，系統(tǒng)地研究故障樹(shù)的簡(jiǎn)化策略、定性分析算法和定量分析計(jì)算等方法，旨在對(duì)ATS系統(tǒng)的可靠性仿真進(jìn)行有效地探索和算法上的改進(jìn)。

1 故障樹(shù)分析法FTA

FTA技術(shù)作為一種可靠性分析和故障診斷的工具，在分析系統(tǒng)故障模式、尋找薄弱環(huán)節(jié)、指導(dǎo)故障維修等方面具有重要的參考價(jià)值和理論指導(dǎo)意義［4］。故障樹(shù)分析法在特定的環(huán)境和狀態(tài)條件下，對(duì)可能引發(fā)系統(tǒng)或設(shè)備故障的自然影響、人為失誤、軟件差錯(cuò)及硬件失效等各類因素進(jìn)行分析，以最不希望發(fā)生的事件作為分析目標(biāo);其次通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能及組成等關(guān)系的學(xué)習(xí)，采用故障樹(shù)的方式自上而下、逐層分析，直到找出導(dǎo)致頂事件失效的所有直接原因;最后將所有故障事件和誘發(fā)原因運(yùn)用邏輯門的形式連接起來(lái)，這樣就建立了各個(gè)事件與頂事件之間的邏輯關(guān)系，并以故障樹(shù)模型表示出來(lái)［5］。FTA不僅可用于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和生產(chǎn)階段找尋薄弱環(huán)節(jié)，而且能在系統(tǒng)的使用和維護(hù)階段對(duì)其進(jìn)行故障診斷，為優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)和系統(tǒng)后期維護(hù)提供理論依據(jù)。

2 故障樹(shù)簡(jiǎn)化策略研究

對(duì)于大型的復(fù)雜系統(tǒng)，在故障樹(shù)建立完畢后，簡(jiǎn)化故障樹(shù)和規(guī)范化操作對(duì)于編程預(yù)處理故障樹(shù)顯得十分重要。簡(jiǎn)化故障樹(shù)旨在優(yōu)化計(jì)算故障樹(shù)的最小割集和頂事件失效概率的計(jì)算量。由于故障樹(shù)通常由大量的邏輯門和基本事件組成，導(dǎo)致系統(tǒng)割集的總數(shù)迅速增加，容易產(chǎn)生組合爆炸，因此采用故障樹(shù)簡(jiǎn)化方法可以達(dá)到減少運(yùn)算量和優(yōu)化計(jì)算方法的目的;規(guī)范化處理故障樹(shù)是為了使實(shí)現(xiàn)FTA的程序標(biāo)準(zhǔn)化，規(guī)范化的結(jié)果是系統(tǒng)故障樹(shù)只包含底事件、頂事件及三類邏輯門(“與”、“或”、“非”)的故障樹(shù)［6］。針對(duì)上述問(wèn)題，引入Faunet簡(jiǎn)化算法和DFLM(Depth-first left-most)查找模塊算法相結(jié)合的方法來(lái)描述系統(tǒng)故障樹(shù)并作簡(jiǎn)化處理。

2.1 Faunet簡(jiǎn)化方法(圖1)

Faunet簡(jiǎn)化方法是一種旨在從系統(tǒng)故障樹(shù)中消除結(jié)構(gòu)冗余并將其轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)故障樹(shù)形式而不改變故障樹(shù)邏輯結(jié)構(gòu)的方法，它包括以下3個(gè)步驟:

(1)壓縮同類型并發(fā)門，使其成為一個(gè)簡(jiǎn)單的門;

(2)將同一類型門中同時(shí)出現(xiàn)的事件結(jié)合成單一的復(fù)雜事件;

(3)提取操作。

圖1 Faunet簡(jiǎn)化法

2.2 模塊化——DFLM算法

模塊化分解能夠有效地減少故障樹(shù)分析的運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間，如果復(fù)雜系統(tǒng)的故障樹(shù)能夠進(jìn)行模塊化分解，則分析的對(duì)象可能迅速減少而減低運(yùn)算成本。模塊化分解故障樹(shù)的實(shí)質(zhì):采用某種算法計(jì)算出系統(tǒng)故障樹(shù)中的獨(dú)立模塊(所謂獨(dú)立，是指模塊中的底事件在故障樹(shù)模塊以外的其他地方不再出現(xiàn))。因此，分析獨(dú)立模塊的故障樹(shù)不但可以分解故障樹(shù)的容量，而且能夠簡(jiǎn)化故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)。圖2給出了DFLM算法流程。

圖2 DFLM查找模塊算法流程

算法分析:(1)每個(gè)門事件至少被搜索2遍，第一遍來(lái)自它的父節(jié)點(diǎn)門事件，第二遍來(lái)自它的最近子事件;(2)當(dāng)某個(gè)門事件已被搜索過(guò)兩次，如果再次搜索到該門事件時(shí)，說(shuō)明該門事件及對(duì)應(yīng)所有的底事件是重復(fù)出現(xiàn)，不再對(duì)其下層事件進(jìn)行搜索?；谝陨蟽牲c(diǎn)，每條連線只被搜索一次，整個(gè)算法的時(shí)間與故障樹(shù)中連線的數(shù)量成線性關(guān)系。在預(yù)處理故障樹(shù)之后，下面對(duì)其進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。

3 定性和定量分析算法

故障樹(shù)的分析方法一般包括定性分析和定量計(jì)算。定性分析主要是確定系統(tǒng)失效的原因和原因組合(即求解所有最小割集)，而定量分析則是計(jì)算頂事件的失效率和各底事件的重要度指標(biāo)等［7］。

3.1 定性分析算法

定性分析旨在尋找誘發(fā)頂事件失效的割集和割集組合，即辨識(shí)導(dǎo)致頂事件發(fā)生故障的所有系統(tǒng)故障模式的關(guān)鍵問(wèn)題。其意義在于挖掘潛在的故障，優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì);或用于指導(dǎo)故障診斷，改進(jìn)和完善系統(tǒng)運(yùn)行和維修方案。

常用的定性分析方法包括:Fussell-Vesely的下行算法、Semanderes的上行算法、不交型積之和定理以及割集矩陣法，以及近年來(lái)出現(xiàn)的二元決策圖BDD(Binary Decision Diagram)技術(shù)等方法［8］。主要采用Fussell－Vesely算法和布爾化簡(jiǎn)相結(jié)合的方法，下面給出具體的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

Step1:將每個(gè)邏輯門用它的輸入(可能包括基本事件和另外的邏輯門)來(lái)代替，遍歷所有門;

Step2:用 Gi(i=1，2，…，n)表示邏輯門，將其輸入按邏輯門的類型進(jìn)行擴(kuò)展排列;

Step3:當(dāng)Gi是“或”門時(shí)，則將其輸入從所在的邏輯門位置開(kāi)始，向下排成一列;當(dāng)Gi是“與”門時(shí)，則將其輸入從所在的邏輯門位置開(kāi)始，向右排成一行;

Step4:重復(fù)執(zhí)行Step3，遍歷完所有邏輯門，直到形成一個(gè)列舉舉證，矩陣的每行元素表示頂事件的割集;

Step5:對(duì)所有割集 C{i}(i=1，2，…，n)(n 為割集個(gè)數(shù))中的底事件按從小到大的編碼順序進(jìn)行排序;

Step6:比較割集 C{i，j}和 C{i，k}(1≤j≤l－1，j+1≤k≤l)，當(dāng) C{i，j}=C{i，k}，則運(yùn)用等冪律(AA=A)吸收元素 C{i，j}(l為第 i個(gè)割集 C{i}的容量，C{i，j}表示第i個(gè)割集的第j個(gè)元素);

Step7:對(duì)所有割集 C{i}(i=1，2，…，n)按容量(割集中元素的個(gè)數(shù))由小到大地排序;

Step8:對(duì)排列好順序的割集進(jìn)行比較，比較割集C{i}和 C{j}(1≤i≤n －1，i+1≤j≤n)中的元素，如果C{i}?C{j}，則運(yùn)用吸收律(A+AB=A)吸收割集C{i};

Step9:求出最小割集，算法結(jié)束。

3.2 定量分析算法

定量分析的目的是計(jì)算故障樹(shù)頂事件發(fā)生故障的概率及最小割集發(fā)生對(duì)頂事件發(fā)生有多大的影響，或者各底事件發(fā)生故障的概率分別對(duì)頂事件發(fā)生故障的貢獻(xiàn)有多少。引入定量分析算法，其主要任務(wù)是計(jì)算頂事件發(fā)生故障的概率以及底事件相關(guān)的重要度指標(biāo)［9］。

假設(shè)頂事件T有n個(gè)最小割集，若存在一個(gè)最小割集Cj(j=1，2，…，n)且 Cj中的全部底事件 Xi均發(fā)生，則頂事件T必定發(fā)生，最小割集Cj可表示為

式中，i表示底事件元素;m表示底事件個(gè)數(shù);Xi表示第j個(gè)最小割集中的全部底事件。n個(gè)最小割集中只要有一個(gè)發(fā)生，頂事件就發(fā)生，那么頂事件T的結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為

假設(shè)頂事件存在 n個(gè)最小割集 C1，C2，…，Cn，且Cj的全部底事件相互獨(dú)立、彼此不相交，則系統(tǒng)頂事件T發(fā)生的概率為

最小割集表示系統(tǒng)失效的模式，當(dāng)且僅當(dāng)構(gòu)成割集的底事件全部發(fā)生時(shí)才能導(dǎo)致頂事件發(fā)生。但是，相同元素的底事件也許處在不同的割集組合中，而不同割集元素的個(gè)數(shù)也可能不同。作為在故障樹(shù)定性分析中的重要組成部分，底事件的重要度分析不但有助于從各個(gè)角度綜合評(píng)價(jià)各底事件對(duì)系統(tǒng)失效的影響，同時(shí)還可以用于系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和指導(dǎo)系統(tǒng)維修等領(lǐng)域［10］。下面分別介紹幾種重要度的定義。

(1)概率重要度:作為一種條件概率其本質(zhì)是一種臨界狀態(tài)時(shí)的重要度指標(biāo)，它反映底事件i故障時(shí)導(dǎo)致頂事件發(fā)生故障的概率，定義為

式中，F(xiàn)i(t)表示第i個(gè)底事件在t時(shí)刻的失效概率;g［F(t)］表示頂事件在t時(shí)刻的失效概率。

如果g［Ii，F(xiàn)(t)］表示第i個(gè)底事件故障時(shí)頂事件在t時(shí)刻的失效概率，g［0i，F(xiàn)(t)］表示第 i個(gè)底事件正常時(shí)頂事件在t時(shí)刻的失效概率，于是

(2)結(jié)構(gòu)重要度:指底事件i從狀態(tài)0(正常狀態(tài))變?yōu)?(故障狀態(tài))時(shí)，第i個(gè)底事件的臨界狀態(tài)數(shù)在系統(tǒng)總狀態(tài)數(shù)中的比例定義為結(jié)構(gòu)重要度。其本質(zhì)上反映的是底事件i在系統(tǒng)中位置的重要度，與事件本身的失效率無(wú)關(guān)，定義為

(3)關(guān)鍵重要度:指系統(tǒng)失效概率的變化率與底事件i故障概率的相對(duì)值，它能夠反映底事件i發(fā)生時(shí)觸發(fā)頂事件發(fā)生故障的概率，與此同時(shí)，它是指導(dǎo)系統(tǒng)維修的重要依據(jù)，其定義為

4 北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)仿真分析

對(duì)北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)進(jìn)行分析后可知對(duì)該系統(tǒng)可靠性有較大影響的設(shè)備包括:調(diào)度員工作站W(wǎng)S(由UC、屏幕、KVM組成)、ATS服務(wù)器和以太網(wǎng)局域網(wǎng)，其中KVM包括鍵盤、視頻、鼠標(biāo)。圖3為北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)布置，采用相應(yīng)的簡(jiǎn)化策略建立故障樹(shù)如圖4所示，表1為ATS系統(tǒng)故障樹(shù)對(duì)應(yīng)的事件表。

圖3 北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖4 “ATS系統(tǒng)失效”故障樹(shù)

表1 ATS系統(tǒng)故障樹(shù)事件

表2為采集的北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)基本組件的可靠性數(shù)據(jù)。采用Fussell－Vesely算法和布爾化簡(jiǎn)相結(jié)合的方法得到北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)故障樹(shù)的最小割集如表3所示。

表2 北京地鐵2號(hào)線ATS系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)

表3 “ATS系統(tǒng)失效”故障樹(shù)的最小割集

由公式(1)～式(3)可得出:

(1)ATS系統(tǒng)故障樹(shù)總共有83個(gè)最小割集(最簡(jiǎn)失效模式)，因而該故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為

或結(jié)構(gòu)函數(shù)表示為

(2)根據(jù)該故障樹(shù)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，系統(tǒng)失效的概率

得 ATS系統(tǒng)失效率 P(T)=1.172×10－4(或1.172E －04)。

再由式(4)～式(8)可得出ATS系統(tǒng)底事件的重要度指標(biāo)如表4所示。

表4 ATS系統(tǒng)底事件重要度指標(biāo)

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的可靠性分析法存在的不足，提出采用FTA對(duì)ATS系統(tǒng)進(jìn)行可靠性仿真研究。以北京地鐵2號(hào)線為背景，進(jìn)行了基于故障樹(shù)的ATS系統(tǒng)可靠性分析，采用Faunet算法和模塊化分解算法，結(jié)合定性分析和定量分析方法對(duì)其進(jìn)行故障樹(shù)分析，完成可靠性仿真的全部過(guò)程。研究結(jié)果表明，F(xiàn)TA能夠有效地解決ATS系統(tǒng)故障樹(shù)所具有的容錯(cuò)性、冗余性和順序相關(guān)性等復(fù)雜問(wèn)題，為城市軌道交通系統(tǒng)的可靠性分析提供新的思路和方法。

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