基于共空域頻譜模式的少通道運動想象分類

孟建軍 盛鑫軍 姚 林 朱向陽

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

引言

基于腦電信號(electroencephalogram，EEG)的腦機接口(brain-computer interface，BCI)成為近年來國內(nèi)外研究的熱點問題之一［1－3］。其中，基于想象運動的腦機接口，由于其源信號單純靠受試者的想象就可以產(chǎn)生，不依賴于外界設(shè)備的刺激，因而受到特別關(guān)注。由于大腦在產(chǎn)生想象運動的同時(以左/右手想象運動為例)，大腦皮層運動或軀體感覺區(qū)域會伴隨有對側(cè)mu節(jié)律和beta節(jié)律幅度減小，而同側(cè)則相反增大，即出現(xiàn)事件相關(guān)去同步(event-related desynchronization，ERD)和事件相關(guān)同步(event-related synchronization，ERS)的生理現(xiàn)象［4］，這使得利用現(xiàn)有技術(shù)辨別想象運動成為可能。

在研究大腦生理現(xiàn)象時，較多的通道數(shù)可以提高EEG的空間分辨率，為提高對大腦的認知提供方便;而作為實用的腦機接口，易用便捷、價格低廉、魯棒性強是其實用化應主要關(guān)注的問題。如果僅采集幾個通道，甚至是2～3個通道(除參考極、參考地外)的數(shù)據(jù)，采集設(shè)備的通道數(shù)就大大降低，從而使得設(shè)備簡單、經(jīng)濟，同時魯棒性也增強。在通道數(shù)比較多的情況下，CSP方法是基于想象運動腦機接口中非常有效的一種方法［5］。在CSP的基礎(chǔ)上，近幾年研究者提出了各種改進算法，如基于采樣通道延時來同時優(yōu)化空間與頻域信息的共空域頻譜模式(common spatial spectral pattern，CSSP)算法［6］，為減少離群點(outlier)影響將CSP優(yōu)化準則改進為l1范數(shù)的CSP算法［7］，為解決在小樣本情況下兩類方差估計不準的問題而提出的正則化CSP算法等［8］。

在少通道EEG信號的情況下，空間域信息量本身有限，直接應用CSP的效果甚至還不如直接用帶通能量法(band power，BP)。由于大腦是公認的復雜的非線性動力學系統(tǒng)，將時間坐標延遲利用低維時間序列重構(gòu)多維相空間是重構(gòu)復雜動力學系統(tǒng)等價狀態(tài)空間的常用方法之一［9］。最初，共空域頻譜模型的產(chǎn)生是基于每個通道時間序列的一個坐標延遲而提出的。筆者分析了該方法等價于同時優(yōu)化空間濾波器與一個只有單個可變參數(shù)的有限沖擊響應(finite impulse response，F(xiàn)IR)濾波器的原理。由于一個參數(shù)FIR濾波器的性能有限，筆者利用每個通道時間序列的多個坐標延遲來同時優(yōu)化空間濾波器與一個高階多參數(shù)FIR濾波器。針對每個通道要采用多少個坐標延遲可以提高想象運動分類正確率的問題，常用的方法是利用分類器通過交叉驗證來選取最優(yōu)參數(shù)，或是通過估計特征與類別標簽之間的某種準則來選取最優(yōu)參數(shù)?？紤]到計算效率，在本研究中只討論后一類方法。筆者提出了用非參數(shù)化方法估計特征量，用類別間信息熵的方法來選取最優(yōu)個數(shù)的時間坐標延遲，并通過與固定坐標延遲參數(shù)以及估計特征量與類別標簽間的Fisher ratio作比較，驗證了基于估計互信息熵下選取時間坐標延遲個數(shù)方法的優(yōu)越性。總的來說，基于多個時間坐標延遲的高階FIR濾波器比一個參數(shù)的FIR濾波器有更好的幅頻特性，該方法提供了增強在少通道情況下區(qū)分想象運動類別的有效途徑。

1 方法

1.1 CSP算法

CSP算法是一種有監(jiān)督的空間濾波器方法。在Fukunaga的經(jīng)典教材上可以找到CSP是利用同時對角化兩個分類類別的方差來求解空間投影方向的算法［10］。在兩類方差同時對角化后，每個投影向量的區(qū)分能力可以由特征值的大小來表征，這為投影向量的選取提供了有效指標，所以CSP算法在想象運動的兩類分類問題上非常有效。

假設(shè)單個trial的輸入信號為Xi∈RN×T，其中i代表第i個trial，N和T分別代表通道數(shù)目和時間點數(shù)目。經(jīng)過空域濾波器w∈RN×1后，輸出信號Yi可表示為

假設(shè)兩類信號的協(xié)方差矩陣分別為

空域濾波器的求解可以在數(shù)學上表示為瑞利商的形式，即

w的求解可以通過廣義特征值分解如C1w=λ C2w求得。

基于CSP空間濾波器的特征抽取通常由幾對對應最大、最小特征值的特征向量給出，有

本研究取文獻中常用的p=3對［11］，即六維特征向量做分類器的輸入。

1.2 基于多個延時的CSSP算法

CSSP算法是CSP算法的擴展。由于CSP算法將每個trial中的時間序列看作是高斯信號，完全忽略了隱含在時間序列中的時間相關(guān)性信息和頻域信息?；贑SP對時域/頻域信息忽略的不足，CSSP算法是將每個通道信號做一個延時操作增加到原始輸入信號中，然后再做CSP算法的擴展版本。由非線性動力學系統(tǒng)理論可知，低維時間序列可以通過采用延遲時間坐標的方法來重構(gòu)其多維相空間的運動軌跡。因此，將每個通道延遲若干個時間坐標有一定的依據(jù)。另外，模式分類主要關(guān)注的是分類效果，并非完全重構(gòu)大腦的動力學運動狀態(tài)，因而如何選擇最佳的延時個數(shù)來使分類效果最好是人們關(guān)注的目標。

假設(shè) δτ表示信號的延時操作，即 δτ(Xt)=Xt－τ。CSSP最初的引入是基于一個參數(shù)τ，也就是將原信號延時τ后再并入原信號擴展成為一個新的高維信號，有

由于只引入一個延時τ可能對分類效果的提高幫助有限，所以這里引入多個延時因子τ、2τ，…，mτ將多個延時后的信號并入原始信號，得到

類似于CSP的操作，新的類別協(xié)方差矩陣由增加延時信號后的求得。假設(shè)相應求得的空間濾波器為=(wT，(wτ)T，(w2τ)T，…)T，于是輸出信號為

需要注意的是，最初所提出的CSSP算法，是基于多個通道的EEG信號考慮的，在原始信號通道數(shù)較多時，引入一個延時操作就會大大增加信號的空間維數(shù)，在這種情況下，引入多個延時會造成協(xié)方差矩陣維數(shù)過高，同時對角化協(xié)方差矩陣會出現(xiàn)矩陣奇異的病態(tài)問題。而在少通道(如只有2～3個通道數(shù)據(jù))的情況下，引入多個延時因子后的協(xié)方差矩陣維數(shù)也不會過高，恰好彌補通道數(shù)過少無法做CSP算法的不足。引入多個延時因子的思想類似于共空域稀疏頻譜模式(common sparse spectral spatial pattern，CSSSP［12］)，但后者是建立在 EEG 信號在局部時間內(nèi)平穩(wěn)的假設(shè)基礎(chǔ)上的，通過增加正則化參數(shù)來控制多個參數(shù)FIR濾波器的復雜性，防止過擬合。在所考慮的少通道情況下，不需要這些技巧，而直接擴展通道數(shù)就可以獲得好的效果。

1.3 最優(yōu)個數(shù)延時因子的估計

上一小節(jié)中仍留下來的問題是如何估計選取延時因子個數(shù)m。在通常情況下，CSSP算法的性能受參數(shù)τ選取的影響，而多個延時的CSSP算法則受參數(shù)τ和延時因子個數(shù)m的影響。根據(jù)經(jīng)驗，對于多個延時的CSSP算法，當參數(shù)τ=1時，變化延時因子個數(shù)往往會得到好的效果，因此主要考慮固定參數(shù)τ的情況下如何選取參數(shù)m的問題。在訓練集上通過交叉驗證方法選擇參數(shù)m是常用的方法，但存在計算量較大且參數(shù)選擇易受所選分類器的影響等問題。在本研究中主要采用估計特征與類別標簽之間的某種準則來優(yōu)化參數(shù)m，避免了交叉驗證選擇參數(shù)中存在的計算量大的問題。如何選擇合適的準則，是下面主要考慮的問題。

1.3.1 基于信息熵估計選擇最佳個數(shù)延時因子

利用所得特征與類別間的互信息熵，作為衡量特征所具有的判別能力的指標。極大化信息熵與最小貝葉斯誤差的上、下界有著直接的關(guān)系，因此將信息熵作為選取最優(yōu)延時因子個數(shù)m的指標是合理的。下面介紹用非參數(shù)化的方法來估計特征量的信息熵［13］。

記用不同延時因子個數(shù)求得的CSSP特征向量集為 fm(i)∈ R2p×1，i=1，…，L，其中 L 為訓練集中trial的總數(shù)目。則特征量fm與類別間的互信息熵為

式中，fm(i)為延時因子個數(shù)為m的第i個trial的特征向量。P(ω|fm(i))為給定特征向量fm(i)時類別ω的條件概率。由貝葉斯定理可知

第一，施工主要設(shè)備及人員配置。超前探水1#鉆孔屬于取芯鉆孔，采用GX-1T回轉(zhuǎn)鉆機全孔取芯鉆進；2#、3#、4#鉆孔屬于一般探水鉆孔，采用MGJ30型潛孔沖擊鉆機沖擊鉆進。實行兩班制24小時作業(yè)。其施工主要設(shè)備及人員配備見表1、2。

由于特征fm(i)的條件概率密度函數(shù)p(fm(i)|ω)未知，所以這里并不是像通常那樣假設(shè)它的形式為高斯分布，而是用非參數(shù)的方法來估計條件概率密度。利用基于Parzen窗的方法來估計條件概率密度函數(shù)p(fm(i)|ω)，被證實是一種有效的非參數(shù)估計方法，有

1.3.2 基于Fisher ratio準則選擇最佳個數(shù)延時因子

特征量集fm與類別標簽之間的Fisher ratio［15］是衡量特征集區(qū)分度能力大小的一個常用指標，其定義如下:

式中，E［］表示特征的期望，var［］表示方差，trace()表示矩陣的跡。

2 實驗數(shù)據(jù)與評價方法

為了驗證上述算法的效果，分別將本方法應用在2008年BCI競賽數(shù)據(jù)集IIb以及本實驗室采集的13位受試者的想象運動數(shù)據(jù)集上。實驗驗證內(nèi)容分為兩方面:一是通過與CSP算法、CSSP算法(改變延時τ)以及競賽結(jié)果作比較，驗證采用多個延時因子方法的有效性;二是通過比較固定延時因子個數(shù)m，分別采用基于信息熵和Fisher ratio準則來選擇延時因子個數(shù)的3種方法，以驗證基于信息熵估計最優(yōu)延時因子個數(shù)m的有效性。下面分別描述兩個實驗數(shù)據(jù)集和數(shù)據(jù)預處理過程及結(jié)果。

2.1 BCI競賽數(shù)據(jù)IIb描述

本數(shù)據(jù)集由奧地利Graz技術(shù)大學提供［16］。數(shù)據(jù)包含9名受試者，每個受試者采集了5個session的數(shù)據(jù)，前兩個session不包含反饋，后3個session加入了反饋。在前兩個session中，每個session包含6個 run，每個 run有 20個 trial，左、右手各10個trial;在后3個session中，每個session含有4個run，每個run含有40個trial，左、右各一半。

由于受試者在帶有反饋的實驗中腦活動狀態(tài)與不帶反饋時的腦活動狀態(tài)有所不同，為減小各種不一致因素的影響，只分析帶有反饋的3個session的數(shù)據(jù)。其中第一個帶反饋的session用來做訓練集，其余的兩個session用來做測試集。具體實驗范式如圖1所示，實驗中只采集C3、Cz、C4以及三導單極眼電(EOG)信號，共6導EEG信號。采樣率為250 Hz。在反饋實驗中，開始時，屏幕中央出現(xiàn)一個灰色的笑臉;在第2秒時，出現(xiàn)“嗶”的一聲，提示受試者集中精神。隨后在第3秒出現(xiàn)想象運動提示(箭頭方向的左右分別代表想象左手、右手運動)，提示持續(xù)4.5 s。在此期間，受試者依據(jù)提示做相應的想象運動，同時把由算法在線識別出的運動模式反饋給受試者。如果識別的運動與真實提示的運動一致，則笑臉變?yōu)榫G色;否則，笑臉變?yōu)榧t色，并逐漸變成哭臉。

圖1 2008年BCI競賽數(shù)據(jù)集IIb，后3個帶有反饋的session實驗范式Fig.1 The paradigm of last three session with feedback，data set IIb of BCI competition 2008

2.2 自行采集的實驗數(shù)據(jù)描述

總共有13位受試者(10位男性、3位女性)參加了本次實驗。這些受試者的年齡在20～30歲之間，全部為右利手，視力正?；蛞殉C正為正常。13位受試者中有3位男性受試者有過幾次BCI實驗的經(jīng)驗，其余受試者均沒有BCI實驗的經(jīng)驗。受試者均簽署知情同意書，實驗數(shù)據(jù)由Neuroscan公司生產(chǎn)的SymAmps2腦電采集系統(tǒng)采集。在本實驗中，使用Quick-cap腦電帽采集64導單級導聯(lián)腦電信號，電極布置遵照擴展的國際10/20標準，接地電極位于前額，參考電極位于頭頂。EEG數(shù)據(jù)經(jīng)過采集系統(tǒng)0.5～70 Hz模擬濾波器帶通濾波以及50 Hz濾波器去除工頻干擾。數(shù)據(jù)采樣率設(shè)置為250 Hz。

每個受試者采集了10個session的實驗數(shù)據(jù)，均不包含反饋，其中每個session包含左右手想象運動各10個trial。實驗數(shù)據(jù)一共包含200個trial，單個trail的實驗范式描述見圖2。實驗開始時，黑色屏幕中央出現(xiàn)白色十字，在第1秒時出現(xiàn)“嗶”的一聲，提示受試者集中精神。隨后在第3秒出現(xiàn)想象運動提示(箭頭方向的左右分別代表想象左手、右手運動)，提示持續(xù)1 s。受試者依據(jù)提示做相應的想象運動，直到第8秒(白色十字消失)。隨后有1.5～3.5秒的隨機休息。

圖2 自己采集的不帶反饋的單個trial想象運動實驗范式描述Fig.2 The paradigm of single trial motor imagery movement without feedback in our own experiment

在實驗數(shù)據(jù)分析中，只采用C3、Cz、C4這3導EEG信號。其中，前一半5個session的數(shù)據(jù)用來做訓練集，后一半5個session的數(shù)據(jù)用來做測試集。

2.3 實驗數(shù)據(jù)預處理及評價方法

2.3.1 實驗數(shù)據(jù)預處理

由于兩個數(shù)據(jù)集的實驗范式相似，筆者采用下述統(tǒng)一的數(shù)據(jù)預處理及評價方法。C3、C4、Cz等3個通道的數(shù)據(jù)與想象運動密切相關(guān)，都用來做多個延時的CSSP算法。由于想象運動中ERD/ERS現(xiàn)象基本產(chǎn)生在mu節(jié)律和beta節(jié)律頻段(即8～13 Hz、14～27 Hz內(nèi))，所以首先對實驗數(shù)據(jù)在8～30 Hz范圍內(nèi)進行濾波，本研究采用四階巴特沃斯濾波器。由于競賽結(jié)果的評價要求對每個trial內(nèi)的數(shù)據(jù)做連續(xù)的結(jié)果輸出(而不是每個trial只輸出一個判斷結(jié)果)，因此對每個trial的數(shù)據(jù)做2 s的滑動窗，時間間隔一個采樣點，不斷地利用多個延時的CSSP算法進行特征抽取、模式分類，輸出隨時間連續(xù)變化的分類結(jié)果。這里選取2 s的滑動窗，是基于平衡輸出結(jié)果的正確率與實時性考慮的［13］;前期研究工作也表明，2 s鐘滑動窗是一個較好的選擇［17］。

2.3.2 實驗結(jié)果對比與評價

為研究多個延時的CSSP算法性能，在第一部分實驗驗證中，將本算法與CSSP算法(改變延時τ)以及競賽結(jié)果的前三名進行對比。其中，τ的取值范圍是 {1，2，…，10}。作為基準算法，普通的CSP算法也用來做參考，由于EEG通道只有3導，CSP算法只能取1對特征，所有比較的算法均使用LDA線性判別分類器做結(jié)果輸出。在第二部分的實驗驗證中，通過比較固定延時因子個數(shù)m情況下以及分別基于互信息熵和Fisher ratio準則選取最佳延時因子個數(shù)m情況下的分類結(jié)果，驗證基于互信息熵評價準則的有效性。這里m的取值范圍是m={2，…，10}。若m=1，即為延時τ=1的CSSP方法。

分類正確率是評價BCI分類結(jié)果好壞的常用指標。其中，左、右手的分類正確率又可以單獨計算，有

二者的均值為總體正確率。除了分類正確率外，Kappa系數(shù)也是評價BCI系統(tǒng)性能的常用指標。對于兩種分類問題而言，隨機分類的正確率為50%，而隨機分類的Kappa系數(shù)為0，因此Kappa系數(shù)作為評價指標較為合理，可定義為

式中，P0為實際分類正確率，Pc為隨機分類正確率。

對于兩類分類問題Pc=0.5，如果P0=80%，則Kappa系數(shù)為κ =0.6。

3 結(jié)果

3.1 BCI2008競賽數(shù)據(jù)結(jié)果

將9個受試者按照分類結(jié)果的水平分為3組，受試者 1、2、3 為差，基本不能區(qū)分;受試者 5、6、7 為良，分類結(jié)果較好;受試者4、8、9為優(yōu)，分類結(jié)果很好。將3組結(jié)果分別繪圖，如圖3所示。由于所選滑動窗為2 s，輸出結(jié)果從2 s開始，每隔一個采樣點輸出一個判斷結(jié)果，最后由競賽評判函數(shù)給出測試集上的平均Kappa系數(shù)，圖3中標示出了每個受試者的最大Kappa系數(shù)?；旧厦總€受試者在提示(3s)開始后4～6 s中，分類正確率達到最大值;之后隨著反饋消失(7.5 s)，任務即將結(jié)束，分類正確率隨之下降。

圖3 9名受試者依分類水平分組的Kappa系數(shù)隨時間變化曲線。(a)表現(xiàn)差;(b)表現(xiàn)良好;(c)表現(xiàn)優(yōu)秀Fig.3 The continuous classification Kappa value of the nine subjects，which are divided into three groups according to their performance.(a)Poor;(b)Good;(c)Excellent

圖4 種方法的平均最高Kappa系數(shù)結(jié)果對比。(a)BCI2008競賽數(shù)據(jù)集;(b)自己實驗室采集的數(shù)據(jù)集Fig.4 Comparative results of average maximum Kappa value given by four methods.(a)Dataset of IIb in BCI competition 2008;(b)Dataset of our own experiment

為了驗證本方法的有效性，即完成第一部分實驗驗證，將BCI競賽前3名的輸出結(jié)果以及3個對比方法(CSP方法、CSSP方法、固定延時個數(shù)m)與本方法做了對比。其中，CSSP方法選擇參數(shù)τ=1時給出最優(yōu)的平均Kappa系數(shù)，具體可參見圖4(a)中改變參數(shù)τ時，應用CSSP方法取得的9個受試者平均Kappa系數(shù)變化曲線。同理，固定延時個數(shù)m=6(τ=1)時，多個延時的CSSP方法給出最優(yōu)平均Kappa系數(shù)同樣可參見圖4(a)。對比結(jié)果見表1。在表1的第5列中，給出了普通CSP方法的對比結(jié)果，由于普通CSP在少通道情況下只能取一對特征，因而正確率最低;在第6、7列中，CSSP(τ=1)方法以及固定延時m=6的多個延時CSSP方法中參數(shù)的選擇均給出對應方法的最好結(jié)果。這兩種方法都是基于結(jié)果的后驗參數(shù)選擇方法，不具有普遍性。在表1中的最后一列，給出了利用所提方法(基于信息熵估計多個延時CSSP方法選擇最佳延時個數(shù))得到的分類結(jié)果以及針對每個受試者所估計的最佳延時個數(shù)m。利用本方法，可以達到相當于競賽第一名的結(jié)果，而本方法只需要利用信息熵估計的方法來優(yōu)化最佳延時個數(shù)m一個參數(shù)，并不需要通過窮舉的方式來優(yōu)化頻段與時間段等信息。本方法實現(xiàn)起來也非常方便，一旦確定了最佳延時參數(shù)m，只需要將原始信號延時，再采用CSP算法便可以得到結(jié)果。CSP算法主要耗時的地方是在算法的特征值分解上，而低階矩陣的特征值分解在Matlab中計算效率很高，可以滿足實時輸出結(jié)果的要求。

針對基于互信息熵所估計的延時因子個數(shù)m是否有效這一問題，給出了第二部分實驗驗證結(jié)果。其中，圖4(a)中給出了利用CSSP(改變延時τ)算法在不同參數(shù)值τ下，9個人平均Kappa系數(shù)的變化曲線(黑色虛線);利用多個延時CSSP方法(改變延時個數(shù)m)在不同參數(shù)m下，9個人平均Kappa系數(shù)的變化曲線(藍色實線);分別利用估計互信息熵(粉色三角形)和Fisher ratio(紅色方塊)，在為不同受試者選擇最佳延時個數(shù)m后，9個人的平均Kappa系數(shù)?；诨バ畔㈧販蕜t和Fisher ratio準則估計最佳延時個數(shù)的方法，對每個受試者會分別給出不同的參數(shù)m。在圖4中，這兩種方法對應的橫坐標只是為了與黑色虛線和藍色實線對照方便，并不代表具體參數(shù)值;橫坐標為參數(shù)的變化值，單位為采樣間隔(1/250 s)。由此圖的結(jié)果可以看出，基于互信息熵估計的方法給出了最好的結(jié)果(與固定延時個數(shù)m=5，m=6相當)。為了進一步分析不同延時因子個數(shù)m對濾波器性能的影響，隨意挑選了一個受試者9作為例子，并對比了經(jīng)過互信息熵優(yōu)選的延時因子個數(shù)下FIR濾波器與任選的延時個數(shù)下所得FIR濾波器幅頻特性的區(qū)別，具體結(jié)果見圖5。其中，圖5(a)給出了受試者9在通道C3上的兩類想象運動的γ2圖［11］，用來刻畫不同頻段的區(qū)分能力;通常mu頻段認為在8～13 Hz，beta頻段認為在14～27 Hz，這兩個頻段在圖中用淺紅色和淺綠色標示出來。圖5(b)給出了對應受試者在利用了多個延時參數(shù)CSSP算法后，得到的多個參數(shù)FIR濾波器的幅頻特性，其多個延時參數(shù)m由互信息熵準則選取。圖5(c)給出了任選的多個延時參數(shù)m下，所得FIR濾波器的幅頻特性。由圖5(a)可知，對于單個受試者而言，不同頻段的區(qū)分能力并不均一，而且有區(qū)分度的頻段與一般意義下的mu頻段、beta頻段并不完全吻合。正是因為這種差異性，對于不同的受試者，需要選擇有針對性的頻域濾波器。對基于互信息熵準則選取最優(yōu)延時因子個數(shù)所得的等價FIR濾波器的幅頻特性(見圖5(b))，能夠較好地挖掘出區(qū)分能力較強的頻段并給予較大的權(quán)重。而隨意所選延時個數(shù)m下給出的等價FIR濾波器就不具備這種好的特性(見圖5(c))，因而給出的分類結(jié)果也相對較差。

表1 本方法與競賽結(jié)果前3名以及3種對比方法的最大Kappa系數(shù)比較Tab.1 Comparison of maximum Kappa value between the first three competitors in competition，other three competing methods and the proposed method

3.2 自身的實驗數(shù)據(jù)結(jié)果

在采集13個受試者的EEG信號、使用3種的不同方法提取特征后，求得分類Kappa系數(shù)最大值列于表2中。從13個受試者的平均分類正確率來看，本方法給出了最高的平均分類Kappa系數(shù)。在BCI 2008競賽數(shù)據(jù)集上，得到了基于互信息熵估計最優(yōu)延時個數(shù)m與固定延時個數(shù)m=5或m=6，均能獲得最優(yōu)分類正確率的結(jié)果。為了驗證參數(shù)在m=5或m=6時是否能夠普遍得到最優(yōu)結(jié)果，在自己采集的實驗數(shù)據(jù)上進行了相同的處理。圖4(b)給出了利用CSSP(改變延時τ)算法在不同參數(shù)值τ下，13個受試者的平均Kappa系數(shù)的變化曲線(黑色虛線);利用多個延時CSSP方法(改變延時個數(shù)m)在不同參數(shù)m下，13個人平均Kappa系數(shù)的變化曲線(藍色實線);在分別利用估計互信息熵(粉色三角形)和Fisher ratio(紅色方塊)為不同受試者選擇最佳延時個數(shù)m后，得出13個人的平均Kappa系數(shù)。由此圖的結(jié)果可以看出，基于互信息熵估計的方法給出了最好的結(jié)果，且固定參數(shù)在m=5或m=6時不再具有最優(yōu)性。

圖5 受試者9表示頻段區(qū)分能力的γ2圖以及由多個延時CSSP算法求得的特征濾波器幅頻響應特性。(a)通道C3的γ2圖;(b)用所提算法m=10求得的左手想象特征濾波器;(c)任選延時因子m=2求得的左手想象特征濾波器Fig.5 The plot of γ2value for one specific subject 9 and the magnitude response of left-hand movement imagery equivalent FIR filter for channel C3 and C4 obtained by multi time-delayed CSSP algorithm.(a)The plot of γ2value;(b)The magnitude response derived by our proposed method m=10;(c)The magnitude response derived by CSSP algorithm of arbitrary time delay m=2

表2 本方法與兩種對比方法在自己采集的實驗數(shù)據(jù)集上的最大Kappa系數(shù)比較Tab.2 Comparison of maximum Kappa value between two competing methods and the proposed method on data sets in our own experiments

4 討論與結(jié)論

從兩個實驗數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果看，不同受試者在不同頻段的區(qū)分能力有差別，這種差別造成了使用寬頻段濾波效果往往會差于對區(qū)分能力大的頻段施加較大權(quán)重的濾波方法。本方法在少通道的情況下，通過多個延時原信號的方式來擴展通道數(shù)目，相當于同時引入一個具有多個參數(shù)的FIR濾波器，而該濾波器的頻譜特性由后續(xù)最佳延時因子個數(shù)確定。由于該方法根據(jù)受試者的數(shù)據(jù)自動優(yōu)化參數(shù)，所得濾波器可以根據(jù)每個受試者不同頻段的區(qū)分能力來自動優(yōu)化權(quán)重，充分利用了EEG信號的頻域信息，提高了分類正確率。另外，通過非參數(shù)化方法估計特征與類別間的互信息熵，選取最佳個數(shù)延時因子，相比筆者所對比的幾種方法，在少通道EEG信號情況下能夠給出好的分類結(jié)果。該方法針對不同受試者選取不同個數(shù)延時因子，有利于優(yōu)化個性化的頻域信息。

CSP算法的優(yōu)越性在多通道的情況下非常明顯，不過該算法并不考慮信號的頻域區(qū)分特性，通常的研究選取8～30 Hz寬頻帶做預處理，認為這個區(qū)間上所有頻段的區(qū)分能力是一樣的。近年來，不少研究者在CSP算法的基礎(chǔ)上提出了同時優(yōu)化空間域與頻率域信息的改進方法，并證實對不同受試者實施有針對性的區(qū)分頻段(即個性化的區(qū)分頻段)有利于提高分類正確率。本方法在少通道的情況下，利用多個延時因子來擴展原始信號維數(shù)，在線實施起來非常方便，計算效率高，為基于想象運動的腦機接口邁出實驗室提供了一種有效的方法。目前，由于想象運動的腦機接口的信息傳輸率仍然很低，使腦機接口的實用化仍有許多工作要做，將本方法擴展到多個類別下的少通道是今后要研究的問題。

本研究提出了在少通道想象運動分類中基于多個延時的共空域頻譜模式方法，以及延時因子的自動優(yōu)選方法。通過兩個實驗數(shù)據(jù)集的計算結(jié)果，表明延時因子個數(shù)對共空域頻譜模式方法的分類正確率有較大影響?；诨バ畔㈧氐臏蕜t優(yōu)選出延時因子個數(shù)，可以依據(jù)8～30 Hz內(nèi)頻段的區(qū)分度自動優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，從而提高少通道數(shù)目下想象運動的分類正確率。

［1］Krusienski D，Grosse-Wentrup M，Galan F，et al.Critical issues in state-of-art brain-computer interface signal processing［J］.Journal of Neural Engineering，2011，8(2):025002.

［2］高上凱.淺談腦－機接口的發(fā)展現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)［J］.中國生物醫(yī)學工程學報，2007，26(6):801－803.

［3］堯德中，劉鐵軍，雷旭，等.基于腦電的腦－機接口:關(guān)鍵技術(shù)和應用前景［J］.電子科技大學學報，2009，38(5):550－554.

［4］Pfurtscheller G，Neuper C.Event-related synchronization of mu rhythm in the EEG over the cortical hand area in man ［J］.Neuroscience Letters，1994，174(1):93–96.

［5］Ramoser H，Muller-Gerking J，Pfurtscheller G.Optimal spatial filtering of single trial EEG during imagined hand movement［J］.IEEE Transactions on Rehabilitation Engineering，2000，8(4):441–446.

［6］Lemm S，Blankertz B，Curio G，et al.Spatio-spectral filters forimproving the classification of single trial EEG ［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2005，52(9):1541 －1548.

［7］Wang Haixian，Tang Qin，Zheng Wenming.L1－norm-based common spatial patterns［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2012，59(3):653－662.

［8］Lotte F，Guan C.Regularizing common spatial patterns to improve BCI designs:unified theory and new algorithms［J］，IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2011，58(2):355－362.

［9］Broomhead D，King G.Extracting qualitative dynamics from experimental data［J］.Physica D，1986，20(2):217－236.

［10］Fukunaga K. Introduction to Statistical Pattern Recognition［M］.Academic Press，1990:31－35.

［11］Blankertz B，Tomioka R，Lemm S，et al.Optimizing spatial filters for Robust EEG single-trial analysis［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2008，25(1):41–56.

［12］Dornhege G，Blankertz B，Krauledat B，et al. Combined optimization of spatial and temproral filters for improving braincomputer interfacing［J］.IEEE Transactions on Biomedical Engineering，2006，53(11):2274－2281.

［13］Ang K，Chin Z，Zhang H，et al.Mutual information-based selection of optimal spatial-temporal patterns for single-trial EEG-based BCIs［J］.Pattern Recognition，2012，45(6):2137 －2144.

［14］Zhang H，Chin Z，Ang K，et al.Optimum spatio-spectral filtering network forbrain-computerinterface［J］. IEEE Transactions on Neural Networks，2011，22(1):52 －63.

［15］Duda R，Hart P，Stork D，Pattern classification ［M］//Maximum-likelihood and Bayesian Parameter Estimation.New York:John Wiley＆ Sons，2001:117－124.

［16］BCI Competition IV.［EB/OL］http://http://www.bbci.de/competition/iv/desc_2b.pdf，2008－04－16/2013－01－27.

［17］Meng Jianjun，Huang Gan，Zhang Dingguo，et al.Optimizing spatial spectral patterns jointly with channel configuration for brain-computer interface［J］.Neurocomputing，2013，104:115－126.