數(shù)字印模口內(nèi)三維掃描技術(shù)研究

吳慶陽(yáng)，曾祥軍，黃錦輝，賀 威

深圳市微納光子信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，深圳518060

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，基于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/制作 (CAD/CAM)的口腔修復(fù)系統(tǒng)逐漸成為口腔醫(yī)師重要的治療手段［1-4］.牙齒三維數(shù)據(jù)的測(cè)量是口腔修復(fù)CAD/CAM系統(tǒng)的重要組成部分，也是進(jìn)行口腔修復(fù)體設(shè)計(jì)與制作的前提條件.根據(jù)數(shù)據(jù)獲取的方式，牙齒三維數(shù)據(jù)測(cè)量系統(tǒng)可分為口外掃描系統(tǒng)和口內(nèi)掃描系統(tǒng)［5-8］.口外掃描方式需醫(yī)生先對(duì)口腔進(jìn)行印模獲取牙齒的石膏模型，再利用三維掃描設(shè)備對(duì)石膏牙模進(jìn)行掃描得到其三維數(shù)字模型.口內(nèi)掃描方式則是將探測(cè)器伸進(jìn)口腔直接對(duì)牙齒進(jìn)行掃描從而獲得牙齒的三維數(shù)字模型.該方式操作簡(jiǎn)單、高效且測(cè)量速度快，因而節(jié)省了醫(yī)生的操作時(shí)間，又因無(wú)需手工印模，亦避免了因制模和翻模引起的誤差［9-10］，所以測(cè)量精度較高.因此，口內(nèi)三維掃描技術(shù)有望取代口外掃描成為口腔修復(fù)CAD/CAM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù).

基于三角法的光學(xué)三維測(cè)量技術(shù)，因具有非接觸、測(cè)量速度快及精度高等優(yōu)點(diǎn)已廣泛用于諸多領(lǐng)域［11-13］.然而，這種測(cè)量技術(shù)的原理使該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)難以微型化［14］，限制了該技術(shù)在口腔等空間受限領(lǐng)域的應(yīng)用.本研究設(shè)計(jì)了一種可在狹窄空間進(jìn)行傳像的光學(xué)導(dǎo)管結(jié)構(gòu)，和基于硅基液晶 (liquid crystal on silicon，LCoS)面板的微型投影系統(tǒng)，用以解決條紋投影三維測(cè)量技術(shù)在口內(nèi)三維掃描中受口腔空間制約的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)條紋編碼圖像在口腔內(nèi)的投影和采集.

1 相位測(cè)量與重建原理

條紋投影三維測(cè)量，也稱結(jié)構(gòu)光投影三維測(cè)量，主要測(cè)量方法為相位測(cè)量輪廓術(shù)［15］.該測(cè)量系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)由投影系統(tǒng)、成像系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)3部分組成.如圖1，投影系統(tǒng)將含有相位信息的光柵圖像投影到被測(cè)物體表面，光柵圖像因受到物體表面輪廓的調(diào)制而發(fā)生變形;成像系統(tǒng)采集變形的光柵圖像數(shù)據(jù)并將其傳輸給計(jì)算機(jī);計(jì)算機(jī)對(duì)變形的光柵圖像進(jìn)行處理并計(jì)算出表示被測(cè)物體高度的相位信息，再根據(jù)相位信息和已標(biāo)定好的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)重建物體的三維幾何信息.

圖1 條紋投影三維測(cè)量原理Fig.1 Principle of 3D measurement based on fringe projection

提取相位信息的方法主要有傅立葉變換法和相移法.前者因只需投影一幅光柵條紋圖像，測(cè)量速度快，但在測(cè)量表面復(fù)雜的物體時(shí)相位展開(kāi)容易出錯(cuò);后者需投影若干幅相位場(chǎng)移相的光柵條紋圖像，速度相對(duì)較慢但解得的相位穩(wěn)定性好且準(zhǔn)確度高.本測(cè)量系統(tǒng)采用四步相移法提取相位信息，該方法通過(guò)投影4幅依次平移1/4周期的正弦圖像，得到

其中，i表示投影第i幅正弦圖像，在本測(cè)量系統(tǒng)中i=1，2，3，4;Ⅰi(m)為物體表面的光強(qiáng)分布;Ⅰ'(m)為背景光強(qiáng)分布;Ⅰ″(m)為條紋對(duì)比度;φ(m)為物體表面的絕對(duì)相位.

若令φ(m)=2kπ+φ'(m)表示相位級(jí)次，其中k為整數(shù)，φ'(m)為折疊相位，結(jié)合式 (1)得

利用格雷碼部分編碼［16］的方法求得條紋級(jí)次k的值，并根據(jù)k值展開(kāi)折疊相位得到絕對(duì)相位φ(m).

三維數(shù)據(jù)點(diǎn)的重建是基于直接線性變換 (direct linear transformation，DLT)算法.設(shè) (u，v)為被測(cè)點(diǎn)的像素坐標(biāo)，(x，y，z)為對(duì)應(yīng)的空間三維坐標(biāo)，φ為絕對(duì)相位，ai、bi和ci為常量系數(shù).則像素點(diǎn)和對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)之間的映射關(guān)系用多項(xiàng)式表達(dá)為

這種標(biāo)定方法原理簡(jiǎn)單、操作方便且標(biāo)定精度較高.原理如圖2，首先將2D平面標(biāo)靶固定在平移臺(tái)上，沿與標(biāo)靶平面垂直方向移動(dòng)n個(gè)位置(P1，P2，…，Pn)，投影并采集標(biāo)靶在每個(gè)位置上的圖像，以P1標(biāo)靶所在平面為x-o-y平面、移動(dòng)方向?yàn)閦方向建立空間坐標(biāo)系o-xyz，由于標(biāo)靶上特征點(diǎn)的位置已知，且標(biāo)靶移動(dòng)的距離也是已知，因此可直接得到每個(gè)標(biāo)靶上的特征點(diǎn)在空間坐標(biāo)系o-xyz下的三維坐標(biāo)(x，y，z).然后通過(guò)采集圖像提取出對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)(u，v)和絕對(duì)相位值φ(u，v).最后，將所有特征點(diǎn)的 (x，y，z)、(u，v)和 φ(u，v)代入式(3)～式(5)可估算出所有ai、bi和ci的值.

圖2 系統(tǒng)標(biāo)定原理Fig.2 Principle of system calibration

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

考慮到口腔內(nèi)部空間有限，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)必須盡可能緊湊且靈活，以保證儀器體積小且操作簡(jiǎn)單.通過(guò)綜合分析口腔環(huán)境，本研究設(shè)計(jì)了如圖3的口內(nèi)三維掃描儀的系統(tǒng).該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要由光學(xué)導(dǎo)管、數(shù)字圖像投影系統(tǒng)、成像系統(tǒng)及計(jì)算機(jī)組成.數(shù)字投影系統(tǒng)生成數(shù)字條紋和編碼圖像并通過(guò)光學(xué)導(dǎo)管將它們投射到口內(nèi)牙齒表面.成像系統(tǒng)利用光學(xué)導(dǎo)管對(duì)牙齒表面的投影圖像進(jìn)行采集.計(jì)算機(jī)則用于讀取采集圖像并完成三維重建.

圖3 口內(nèi)三維掃描儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of intraoral 3D scanning system

2.1 光學(xué)導(dǎo)管

結(jié)構(gòu)光投影三維測(cè)量的原理是基于光學(xué)三角法，要求投影方向與成像方向成一定的夾角θ，如圖3，虛線部分為投影系統(tǒng)和成像系統(tǒng)在傳統(tǒng)測(cè)量系統(tǒng)中的位置，兩者與被測(cè)物點(diǎn)之間成三角關(guān)系.因口腔空間有限且牙齒處于口腔內(nèi)部，所以傳統(tǒng)的掃描系統(tǒng)在測(cè)量時(shí)投影光或成像光容易受到遮擋，使其難以直接用于口內(nèi)掃描.為此，本研究設(shè)計(jì)了一種細(xì)長(zhǎng)型的光學(xué)導(dǎo)管作為系統(tǒng)的探測(cè)頭進(jìn)行傳像，導(dǎo)管長(zhǎng)為160 mm，橫截面為22 mm×25 mm，可相對(duì)靈活地在口腔內(nèi)活動(dòng)使其能從不同角度對(duì)牙齒進(jìn)行測(cè)量.光學(xué)導(dǎo)管的結(jié)構(gòu)如圖3，導(dǎo)管內(nèi)部的上下表面為反射面相對(duì)的兩面平面反射鏡，目的是改變成像光的傳播方向使得成像光被壓縮在導(dǎo)管內(nèi)部;前端是一面為20 mm×30 mm的平面反射鏡，與兩面平行反射鏡約呈45°夾角，用于改變投影圖像的投射方向.前端側(cè)面有一個(gè)20 mm×30 mm的圖像采集窗口.首先，投影系統(tǒng)沿導(dǎo)管方向投射條紋圖像，圖像經(jīng)反射鏡3反射后從采集窗口相對(duì)正面地投射到牙齒表面，然后成像光與投影光成θ角從采集窗口進(jìn)入光學(xué)導(dǎo)管，經(jīng)導(dǎo)管內(nèi)上下兩面平面反射鏡多次反射后從另一端口輸出，最后被成像系統(tǒng)接收，從而實(shí)現(xiàn)了條紋圖像在口腔內(nèi)的投影和采集.

2.2 數(shù)字圖像投影系統(tǒng)

數(shù)字圖像投影系統(tǒng)負(fù)責(zé)完成數(shù)字條紋和編碼圖像的投影.普通的數(shù)字投影儀主要用于多媒體信息顯示，其特點(diǎn)是投影光束的發(fā)散角較大，即隨著投影距離的加長(zhǎng)投影圖像的尺寸會(huì)大幅度增大，不利于投影圖像在狹長(zhǎng)的光學(xué)導(dǎo)管內(nèi)傳輸.為滿足測(cè)量要求，本研究結(jié)合口腔內(nèi)部的空間特點(diǎn)和光學(xué)導(dǎo)管的尺寸，采用LCoS［17］面板設(shè)計(jì)了一套投影系統(tǒng).該系統(tǒng)的投影距離為240 mm，投影圖像尺寸為22 mm×16.5 mm，景深為12 mm，以滿足系統(tǒng)測(cè)量的要求.

2.3 成像系統(tǒng)和計(jì)算機(jī)

成像系統(tǒng)由成像鏡頭和圖像傳感器 (charge coupled device，CCD)組成，成像鏡頭將由光學(xué)導(dǎo)管傳送進(jìn)來(lái)的圖像成像，CCD傳感器在成像面對(duì)圖像進(jìn)行記錄并存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)，再由計(jì)算機(jī)利用采集圖像完成三維重建并顯示三維點(diǎn)云數(shù)據(jù).

3 結(jié)果與分析

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)制作的口內(nèi)三維掃描儀的初始模型，其結(jié)構(gòu)如圖4.硬件設(shè)備為:PENTAX(賓得)公司的成像鏡頭，焦距為35 mm;Point Grey公司的Flea2 CCD圖像傳感器，分辨率為1 280×960，像元尺寸為3.75 μm;LCoS面板尺寸為8.94 mm ×6.71 mm，分辨率為640×480，比例為4∶3，像元尺寸為13.8 μm，刷新頻率為120 Hz;功率為1 W的藍(lán)光LED光源及用于準(zhǔn)直光源和投影圖像的光學(xué)透鏡.

圖4 口內(nèi)三維掃描儀實(shí)物結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Physical structure of intraoral 3D scanner

圖5 2D平面標(biāo)靶Fig.5 2D planar target

圖6 空間三維特征點(diǎn)Fig.6 Spatial 3D feature points

圖7 口內(nèi)三維掃描儀原型Fig.7 Prototype of the intraoral 3D scanner

如圖5(a)，采用十字叉絲2D平面標(biāo)靶對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，叉絲中心點(diǎn)的間距為2 mm.選擇初始位置的標(biāo)定靶平面為x-o-y平面，左上角的叉絲點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面方向?yàn)閦方向建立空間三維坐標(biāo)系o-xyz.將標(biāo)定靶固定在平移臺(tái)上，沿空間坐標(biāo)系z(mì)方向移動(dòng)12 mm，每移動(dòng)2 mm拍攝一組條紋和編碼圖像.圖5(b)為采集得到的其中一幅正弦條紋圖.圖5(c)為由4幅正弦條紋圖計(jì)算得到的折疊相位圖.選取相鄰4個(gè)叉絲點(diǎn)形成的矩陣中心作為特征點(diǎn)，如圖5(a)白色叉絲點(diǎn)，得到在o-xyz坐標(biāo)系下所有特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)(x，y，z)如圖6，然后計(jì)算出這些特征點(diǎn)在圖像中的坐標(biāo)(u，v)及對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位值φ(u，v).其中，圖5(d)為計(jì)算得到的絕對(duì)相位圖，圖上叉絲點(diǎn)為特征點(diǎn)在圖像中的位置，將所有特征點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的(x，y，z)、(u，v)及 φ(u，v)代入式(3)～ 式(5)，解得標(biāo)定系數(shù)(ai，bi，ci).

圖7演示了利用系統(tǒng)模型對(duì)石膏牙模的兩顆磨牙進(jìn)行測(cè)量的示例.從圖7可觀測(cè)到測(cè)量過(guò)程中投影到牙模表面的條紋圖案.測(cè)量結(jié)果如圖8.

為評(píng)測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度，對(duì)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)平面 (平整度為1 μm)進(jìn)行測(cè)量，利用最小二乘法對(duì)測(cè)得的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，結(jié)果如圖9.計(jì)算分析得到三維點(diǎn)云與擬合平面的最大偏差為55.7 μm，平均偏差為5.4 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.1 μm.

圖8 牙頜模型測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measurement of dental model

圖9 標(biāo)準(zhǔn)平面測(cè)量結(jié)果Fig.9 Measurement of standard plane

結(jié) 語(yǔ)

提出一種直接在口腔內(nèi)部進(jìn)行掃描，實(shí)時(shí)獲取牙體和軟組織三維形貌的新型數(shù)字印模方法.采用LCoS面板設(shè)計(jì)了數(shù)字圖像投影系統(tǒng)，其投影圖像的大小為 22.0 mm ×16.5 mm，景深高達(dá) 12 mm，單次掃描可測(cè)量一到兩顆牙齒.利用平面反射鏡設(shè)計(jì)了一種光學(xué)導(dǎo)管進(jìn)行傳像，實(shí)現(xiàn)了條紋和編碼圖像在口腔內(nèi)的投影和采集.實(shí)驗(yàn)對(duì)石膏牙模進(jìn)行了測(cè)量，同時(shí)還利用標(biāo)準(zhǔn)平面對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了精度評(píng)測(cè)，結(jié)果表明，該方法測(cè)量精度可達(dá)4 μm，能夠滿足口腔三維測(cè)量的需要.

/References:

［1］ Lu Peijun，Li Yansheng，Wang Yong，et al.The research and development of CAD-CAM system in restorative dentistry［J］.Chinese Journal of Stomatology，2002，37(5):367-370.(in Chinese)呂培軍，李彥生，王 勇，等.國(guó)產(chǎn)口腔修復(fù)CADCAM系統(tǒng)的研究與開(kāi)發(fā) ［J］.中華口腔醫(yī)學(xué)雜志，2002，37(5):367-370.

［2］ Lu Peijun，Sun Yuchun.Past，present and future of prosthodontics computer-aided design/production ［J］.Journal of Peking University Health Sciences，2010，42(1):14-19.(in Chinese)呂培軍，孫玉春.口腔修復(fù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/制作的過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái) ［J］.北京大學(xué)學(xué)報(bào)醫(yī)學(xué)版，2010，42(1):14-19

［3］ Feng Li，Wang Jie，Li Yajuan.Status and prospects of the applications of computer-aided design and production system in Prosthodontics［J］.Journal of Modern Stomatology，2007，21(4):430-431.(in Chinese)馮 莉，王 潔，李雅娟.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制作系統(tǒng)在口腔修復(fù)學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀與展望［J］.現(xiàn)在口腔醫(yī)學(xué)雜志，2007，21(4):430-431.

［4］ Miyazaki T，Hotta Y，Kunii J，et al.A review of dental CAD/CAM:current status and future perspectives from 20 years ofexperience ［J］. DentalMaterialsJournal，2009，28(1):44-56.

［5］ Yuan Tianran，Liao Wenhe，Cheng Bisheng，et al.Research on gum tissue deformation simulation techniques［J］.Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2010，27(1):21-27.(in Chinese)袁天然，廖文和，程彼勝，等.牙齦軟組織變形仿真技術(shù)研究 ［J］.深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2010，27(1):21-27.

［6］ Quaas S，Rudolph H，Luthardt R G.Direct mechanical data acquisition of dental impressions for the manufacturing of CAD/CAM restorations ［J］.Journal of Dentistry，2007，35:903-908.

［7］ Kühmstedt P，Br?uer-Burchardt C，Munkelt C，et al.Intraoral 3D scanner［C］// Proceeding ofSPIE.［s.l.］:SPIE，2007，6762:67620E.

［8］ Riehemann S，Palme M，Kuehmstedt P，et al.Microdisplay-based intraoral 3D scanner for dentistry ［J］.Journal of Display Technology，2011，7(3):151-155.

［9］ Persson A S K，Agenta O，Matts A，et al.Digitization of simulated clinical dental impressions:virtual three-dimensional analysis of exactness［J］.Dental Materials，2009，25:929-936.

［10］ Christensen G J.Will digital impressions eliminate the current problems with conventional impressions?［J］.The Journal of the American Dental Association，2008，139(6):761-763.

［11］ Wu Yingchun，Cao Yiping，Xiao Yanshan.A new method of actively modifying the grating to improve the accuracy of on-line three-dimensional inspection ［J］.Chinese Journal of Lasers，2011，38(9):0908009.(in Chinese)武迎春，曹益平，肖焱山.一種主動(dòng)修正投影光柵提高在線三維測(cè)量精度的方法 ［J］.中國(guó)激光，2011，38(9):0908009.

［12］ Salvi J，F(xiàn)ernandez S，Pribanic T，et al.A state of the art in structured light patterns for surface profilometry［J］.Pattern Recognition，2010，43:2666-2680.

［13］ Zhang Xiaohu，Ou Jianliang，Yuan Yun，et al.Stack-Yard 3D measurement based on photogrammetry and projected contour aiding ［J］.Acta Optica Sinica，2011，31(6):0612002.(in Chinese)張小虎，歐建良，苑 云，等.投影輪廓線輔助下的堆場(chǎng)三維形貌攝影測(cè)量研究 ［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(6):0612002.

［14］ Schick A，F(xiàn)orster F，Stockmann M.3D measuring in the field of endoscopy［C］//Proc SPIE 8020，Optical Measurement Systems for Industrial Inspection VII.Munich(Germany):SPIE，2011，8082:808216.

［15］ Liu Yuankun，Su Xianyu，Zhang Qican.A novel phase order self-encoding technique for phase measurement profilometry ［J］.Acta Optica Sinica，2011，31(11):1111002.(in Chinese)劉元坤，蘇顯渝，張啟燦.三維成像中相位級(jí)次自編碼的相位測(cè)量方法 ［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(11):1111002.

［16］ Huo Jincheng，Wu Qingyang，Zeng Xiangjun，et al.Partial coding structured light technique for three-dimensional shape measurement［J］.Opto-Electronic Engineering，2012，39(5):57-62.(in Chinese)霍金城，吳慶陽(yáng)，曾祥軍，等.部分編碼結(jié)構(gòu)光三維測(cè)量技術(shù)的研究 ［J］.光電工程，2012，39(5):57-62.

［17］ Zhang Jiyan，Liu Weiqi，Liu Hua，et al.Optical engines for high-performance LCoS projection systems［J］.Chinese Journal of Liquid Crystals and Display，2005，20(6):539-543.(in Chinese)張繼艷，劉偉奇，柳 華，等.高性能LCoS投影系統(tǒng)光引擎 ［J］.液晶與顯示，2005，20(6):539-543.