基于大腦情感學(xué)習(xí)的四輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人速度補(bǔ)償控制

陳建平，王建彬，楊宜民

(1.肇慶學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東 肇慶526061;2.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州510090)

全向移動(dòng)機(jī)器人具有全方位移動(dòng)的功能，可以在不改變位姿的情況下向任意方向運(yùn)動(dòng)，憑借獨(dú)特的運(yùn)動(dòng)優(yōu)勢(shì)，在國(guó)內(nèi)外中型組機(jī)器人大賽中，得到了大力的推廣和發(fā)展，但其復(fù)雜的輪系分布給機(jī)器人的控制帶來(lái)了難度［1］.機(jī)器人受到堵轉(zhuǎn)、摩擦、打滑及各種擾動(dòng)因素的影響，導(dǎo)致機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力變差而偏離目標(biāo)點(diǎn)，控制精度不高［2］.因此，大多數(shù)研究是從如何改善各個(gè)輪的驅(qū)動(dòng)控制環(huán)的動(dòng)態(tài)性能出發(fā)，通過(guò)各種先進(jìn)的控制與補(bǔ)償技術(shù)提高對(duì)每個(gè)輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的控制精度，然而這種方法沒(méi)有考慮機(jī)器人整體的速度跟蹤誤差［3-7］.

文獻(xiàn)［8］依據(jù)交叉耦合思想設(shè)計(jì)了2輪差動(dòng)機(jī)器人的速度補(bǔ)償控制器，但是難以應(yīng)用到相對(duì)復(fù)雜的全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中.文獻(xiàn)［9］為提高機(jī)器人靈巧手基關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤精度，提出了包含同步誤差和位置誤差反饋?lái)?xiàng)及平滑魯棒非線性反饋補(bǔ)償項(xiàng)的交叉耦合同步控制策略，由于該方法需要復(fù)雜的計(jì)算求解，導(dǎo)致很難滿足全向移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的實(shí)時(shí)性要求.文獻(xiàn)［10］基于模糊控制與PD控制理論設(shè)計(jì)了一種速度補(bǔ)償控制器，對(duì)機(jī)器人4個(gè)輪子的速度進(jìn)行補(bǔ)償，由于控制規(guī)則要靠經(jīng)驗(yàn)確定，參數(shù)變化缺乏自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，控制過(guò)程中存在死區(qū)，導(dǎo)致機(jī)器人在速度較大時(shí)控制偏差變大而得不到及時(shí)調(diào)整，甚至出現(xiàn)失控現(xiàn)象.

針對(duì)上述方法的不足，本文提出了一種基于大腦情感學(xué)習(xí)的4輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人速度補(bǔ)償控制方法.利用大腦情感學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、計(jì)算簡(jiǎn)單的特點(diǎn)［11-12］，對(duì)機(jī)器人整體的速度誤差設(shè)計(jì)合理的誤差補(bǔ)償器，在不改變機(jī)器人內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)的情況下，為機(jī)器人4個(gè)輪子提供附加的補(bǔ)償控制量，進(jìn)而提高機(jī)器人整體的運(yùn)動(dòng)控制精度.

1 全方位移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

建立4輪全方位移動(dòng)機(jī)器人的輪系分布系統(tǒng)，如圖1所示［13］.由于所用比賽足球機(jī)器人的射門機(jī)構(gòu)的增加，導(dǎo)致4個(gè)全向輪不是對(duì)稱分布，而是前2輪夾角為120°，后2輪夾角為90°.

圖1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Kinetic model of the robot

根據(jù)圖1所示，建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，XOY為世界坐標(biāo)系，xoy為以機(jī)器人中心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系，得到機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中:θ為機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向;vθ為機(jī)器人的角速度，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?v1、v2、v3、v4分別為4 個(gè)車輪的線速度;δ1和δ2為各輪與x軸的夾角;L為車體中心到輪子中心的距離.

車輪的線速度和角速度之間的關(guān)系如式(2):

式中:R 為輪子半徑;ω1、ω2、ω3、ω4為輪子角速度，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?

2 四輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的速度補(bǔ)償控制系統(tǒng)

根據(jù)機(jī)器人足球比賽的實(shí)際需要，設(shè)計(jì)4輪驅(qū)動(dòng)足球機(jī)器人的速度補(bǔ)償控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

圖2 機(jī)器人的速度補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of velocity compensation controller for the robot

由圖2可知，將實(shí)際測(cè)得的機(jī)器人整體的實(shí)際速度與其參考速度進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)速度補(bǔ)償控制器處理后得到4個(gè)輪子關(guān)于機(jī)器人整體速度誤差的額外補(bǔ)償量.從而在不改變各輪子內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)的前提下，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)器人整體速度的有效補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制的精度.

3 基于大腦情感學(xué)習(xí)的速度補(bǔ)償控制

3.1 大腦情感學(xué)習(xí)計(jì)算模型

Moren等于2000年提出了基于神經(jīng)生理學(xué)的大腦情感學(xué)習(xí)(brain emotional learning，BEL)計(jì)算模型［11］，該模型在不完全模仿杏仁核、眶額皮質(zhì)等生理結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將大腦情感學(xué)習(xí)模型劃分為兩大組成部分，即分別對(duì)應(yīng)杏仁核和眶額皮質(zhì).大腦情感學(xué)習(xí)模型的基本工作原理及結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 大腦情感學(xué)習(xí)模型的基本結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of brain emotional learning model

由圖3可知，感官輸入信號(hào)SI的最大值通過(guò)丘腦傳遞給杏仁體，則有Ath=max(SI).

1)對(duì)于每一個(gè)刺激信號(hào)，杏仁體內(nèi)均有一個(gè)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)Ai來(lái)接收，該刺激信號(hào)包括感官輸入信號(hào)SI、獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)REW以及丘腦信號(hào)Ath，則杏仁體的輸出為

式中:m為刺激信號(hào)的數(shù)目，Vi為各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，其調(diào)節(jié)律為:

式中:α為學(xué)習(xí)率，它影響杏仁體的學(xué)習(xí)速度;ΔVi的單調(diào)性與SIi的符號(hào)保持一致.

2)對(duì)于刺激信號(hào)，眶額皮質(zhì)內(nèi)也有節(jié)點(diǎn)接收，它的刺激信號(hào)為感官皮質(zhì)信號(hào)(即感官輸入信號(hào))和來(lái)自杏仁體的信號(hào)，而對(duì)丘腦的信號(hào)不產(chǎn)生刺激.它的輸出為

式中:Wi為各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，它的調(diào)節(jié)律為

式中:β為學(xué)習(xí)率，且β＞0，E'為不含丘腦信號(hào)刺激下的杏仁體的輸出，可表示為

由式(3)～(8)可以看出，ΔWi可取正值也可取負(fù)值，即眶額皮質(zhì)能抑制或增強(qiáng)杏仁體的學(xué)習(xí)過(guò)程，通過(guò)消除獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)REW與杏仁體輸出E'之間的差值，使杏仁體向著期望值學(xué)習(xí).

3.2 基于大腦情感學(xué)習(xí)的速度補(bǔ)償控制器

BEL模型與實(shí)際系統(tǒng)相結(jié)合，必須事先確定感官輸入信號(hào)SI和獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)REW的函數(shù)形式，分別稱之為感官輸入函數(shù)和情感暗示函數(shù)，它們?yōu)橄到y(tǒng)的輸入與輸出、控制量以及跟蹤誤差等因素的函數(shù).因?yàn)锳-O組織中的可調(diào)權(quán)值較多，其節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)通常設(shè)置為多個(gè)，因此，感官輸入函數(shù)通常為向量形式.

由于全向移動(dòng)機(jī)器人的角速度可以單獨(dú)進(jìn)行規(guī)劃，此處只討論機(jī)器人的線速度補(bǔ)償控制器.又由于機(jī)器人在局部坐標(biāo)系的x和y方向上有相似的運(yùn)動(dòng)特性，因此本文以x方向上的線速度為例設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制器.基于大腦情感學(xué)習(xí)的速度補(bǔ)償控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示.

圖4 基于大腦情感學(xué)習(xí)的速度補(bǔ)償控制器Fig.4 Velocity compensation controller based on brain emotional learning

設(shè)x方向機(jī)器人的線速度誤差為e，為了便于與文獻(xiàn)［10］中的方法進(jìn)行比較，選取感官輸入函數(shù)為PID控制器的形式，則有感官輸入函數(shù)為

以刺激學(xué)習(xí)的獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)REW為目標(biāo)函數(shù)的情感暗示函數(shù)為

則有BEL模型的輸出為

式中:k1、k2、k3、k4、r1、r2、r3分別為權(quán)重調(diào)節(jié)系數(shù)，r1、r2、r3為對(duì)象誤差減小的期望.k1～k4的調(diào)節(jié)律為:

式中:SIi表示SI中的各個(gè)向量元素.

通常，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)需要利用系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)信息，按照梯度下降的思想進(jìn)行權(quán)值的更新迭代，易受到初始取值的影響，計(jì)算效率低;而由權(quán)值調(diào)節(jié)式(4)、(5)和(7)可知，本文設(shè)計(jì)的控制器在運(yùn)行時(shí)，不需要具體的導(dǎo)數(shù)信息就能夠?qū)崿F(xiàn)各個(gè)權(quán)值系數(shù)的迭代更新，對(duì)初始值的選取不敏感，計(jì)算效率高，這也是該方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別.同時(shí)，該控制器直接以誤差的PID控制函數(shù)形式作為獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)函數(shù)，從而保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，進(jìn)行了機(jī)器人路徑跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)，令機(jī)器人跟蹤x方向的直線路徑.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，分別采用無(wú)速度補(bǔ)償控制(NVCC)、模糊 PD 速度補(bǔ)償控制(FUPD)［10］以及本文方法(BELVC)進(jìn)行仿真.

以實(shí)驗(yàn)室的“太極隊(duì)”中型組足球機(jī)器人作為研究對(duì)象進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，機(jī)器人輪子直流電機(jī)的具體性能參數(shù)設(shè)置情況詳見(jiàn)文獻(xiàn)［13］.BEL控制器的基本參數(shù)初始值設(shè)定為k1=10、k2=0.5、k3=0.01、r1=1 300、r2=25 000、r3=10.

4.1 學(xué)習(xí)率對(duì)系統(tǒng)的影響

當(dāng)學(xué)習(xí)率α、β取不同的數(shù)值情況時(shí)(分別為方案1:α =0.001，β =0.02;方案 2:α =0.001，β =0.035;方案 3:α =0.005，β =0.015;方案 4:α=0.000 5，β =0.001)，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖 5 所示.

圖5 不同學(xué)習(xí)率情況下的系統(tǒng)響應(yīng)Fig.5 System response in different learning rate situations

由圖5可知，當(dāng)BEL控制器的基本參數(shù)不變時(shí)，權(quán)值學(xué)習(xí)率α、β的選取對(duì)控制器響應(yīng)結(jié)果的影響非常明顯.當(dāng)α的值恒定時(shí)，β的值越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但是系統(tǒng)的振蕩幅度越大，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng);當(dāng)α、β的取值同時(shí)減小時(shí)，系統(tǒng)的振蕩幅度也減小，當(dāng)α、β的取值繼續(xù)減小時(shí)，則系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)需要更長(zhǎng)的時(shí)間.

4.2 機(jī)器人速度與軌跡跟蹤

實(shí)驗(yàn)中，選取第1組學(xué)習(xí)率參數(shù)方案進(jìn)行控制，即取 α =0.001、β=0.02.為了更好地研究BEL 控制器的優(yōu)越性，當(dāng)t=2 s時(shí)，在給定的輸入信號(hào)中加入擾動(dòng)，所得到的機(jī)器人1號(hào)輪子(由于本實(shí)驗(yàn)室所用4輪機(jī)器人的4個(gè)電機(jī)參數(shù)相同，因此在進(jìn)行仿真時(shí)僅給出了1號(hào)輪子的仿真曲線，其他3個(gè)輪子與之相似，故作省略)的速度跟蹤曲線以及機(jī)器人整體的軌跡跟蹤結(jié)果分別如圖6～8所示.

圖6 1號(hào)電機(jī)無(wú)擾動(dòng)時(shí)的速度跟蹤曲線Fig.6 Velocity tracking curve of the No.1 motor without interference

圖7 1號(hào)電機(jī)有擾動(dòng)時(shí)的速度跟蹤曲線Fig.7 Velocity tracking curve of the No.1 motor with interference

圖8 機(jī)器人整體的軌跡跟蹤曲線Fig.8 Trajectory tracking curve of the robot

表1所示為采用不同控制方法時(shí)，機(jī)器人軌跡跟蹤的最大偏差與平均偏差的對(duì)比統(tǒng)計(jì)情況.

表1 機(jī)器人軌跡跟蹤偏差比較Table 1 Comparison of trajectory tracking error m

由圖6～8可以看出，在機(jī)器人未采用速度交叉耦合補(bǔ)償時(shí)，由于場(chǎng)地材料不同、4個(gè)輪子裝配上存在誤差、輪子與場(chǎng)地之間摩擦力不一致、4個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)存在機(jī)械差異等原因，使得機(jī)器人在加速過(guò)程中4個(gè)輪子的加速程度不一致，同時(shí)也使得4個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與其期望值之間存在較大偏差，機(jī)器人很難跟蹤預(yù)先期望的運(yùn)行軌跡;當(dāng)采用模糊PD控制方法時(shí)，由于模糊規(guī)則建立的主觀性，參數(shù)變化缺乏自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，控制過(guò)程中容易出現(xiàn)控制死區(qū)的現(xiàn)象，導(dǎo)致機(jī)器人在速度較大時(shí)控制偏差變大而得不到及時(shí)調(diào)整，機(jī)器人4個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，跟蹤軌跡的精度變差，并且當(dāng)機(jī)器人的速度越大時(shí)，軌跡跟蹤的偏差也越大，甚至?xí)霈F(xiàn)失控的現(xiàn)象;當(dāng)采用本文所設(shè)計(jì)的方法BELVC進(jìn)行控制時(shí)，4個(gè)輪子速度跟蹤的波動(dòng)明顯減小，從而使得機(jī)器人的運(yùn)行軌跡更加接近期望軌跡.

由圖7可知，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)外界擾動(dòng)的情況下，BEL控制器的反應(yīng)比模糊PD控制器的反應(yīng)更快，輸出響應(yīng)曲線更平滑，系統(tǒng)更穩(wěn)定，減小了外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，從而使控制系統(tǒng)呈現(xiàn)出良好的魯棒性.同時(shí)，由表1可知，在進(jìn)行軌跡跟蹤時(shí)，采用本文設(shè)計(jì)方法BELVC的情況下，機(jī)器人軌跡跟蹤的最大偏差和平均偏差均小于其他2種方法.由此，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法BELVC確實(shí)提高了機(jī)器人軌跡跟蹤的精度.

5 結(jié)束語(yǔ)

由于全向移動(dòng)機(jī)器人復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，其4個(gè)輪子之間存在著耦合關(guān)系，即使單個(gè)電機(jī)的控制參數(shù)達(dá)到最優(yōu)，整個(gè)機(jī)器人的控制效果也未必理想.同時(shí)，由于4個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的參數(shù)不一致、負(fù)載的擾動(dòng)、各個(gè)輪子安裝時(shí)的機(jī)械差異等種種因素的影響，不可避免地將會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其實(shí)際位姿和期望位姿之間存在偏差.引入本文的基于大腦情感學(xué)習(xí)的4輪驅(qū)動(dòng)機(jī)器人速度補(bǔ)償控制器以后，將機(jī)器人整體的速度誤差轉(zhuǎn)換為4個(gè)輪子轉(zhuǎn)速的額外補(bǔ)償量，在不改變機(jī)器人內(nèi)環(huán)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制結(jié)構(gòu)的情況下，通過(guò)大腦情感學(xué)習(xí)模型內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)權(quán)值的在線學(xué)習(xí)，及時(shí)地調(diào)整4個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速，有效地減小了機(jī)器人整體的速度誤差，進(jìn)一步提高了其軌跡跟蹤的精度，從而改善了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能.然而，本文中BEL控制器各相關(guān)參數(shù)的選取主要是在仿真環(huán)境下采用試湊法獲得的，有關(guān)算法的收斂性以及學(xué)習(xí)率取值的定量分析等問(wèn)題將在今后工作中做進(jìn)一步研究.

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