互聯(lián)網(wǎng)關(guān)注力的模型分析

仇建平

(太原科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西太原030024)

在虛擬的互聯(lián)網(wǎng)世界中，實(shí)體經(jīng)濟(jì)中的“消費(fèi)者”轉(zhuǎn)換為虛擬經(jīng)濟(jì)中的“用戶”.“用戶”是一個(gè)主動(dòng)的概念［2］，瀏覽網(wǎng)頁、聽音樂、看視頻、下載軟件等行為都是用戶根據(jù)自己的興趣主動(dòng)做出的，是一種自由意志支配下的消費(fèi)行為［3-4］.隨著這些行為數(shù)據(jù)的爆發(fā)性增長，新的模型不斷涌現(xiàn).一般的建模方法是從某些假設(shè)出發(fā)，引入變量，借助某些原理、定律，導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，再用數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)其正確性，有了數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)控制的問題就變成了變量和參數(shù)的控制.但要建立這樣的數(shù)學(xué)模型有時(shí)非常困難，主要表現(xiàn)在:1)互聯(lián)網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜:節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多種不同特征;2)互聯(lián)網(wǎng)的進(jìn)化:節(jié)點(diǎn)或鏈路會(huì)隨著時(shí)間的變化而產(chǎn)生或消失;3)互聯(lián)網(wǎng)鏈接的多樣性:節(jié)點(diǎn)之間的鏈路權(quán)重存在差異，且有可能存在方向性;4)多重復(fù)雜性融合:即以上多重復(fù)雜性相互影響，導(dǎo)致更為難以預(yù)料的結(jié)果.實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)會(huì)受到多種因素的影響和作用，各種網(wǎng)絡(luò)之間密切的聯(lián)系也會(huì)使它們相互產(chǎn)生影響，從而加大對網(wǎng)絡(luò)分析的難度.

1 背景及相關(guān)工作

為了解決這些問題，人們轉(zhuǎn)換視角:把人看作是傳播的內(nèi)容，把信息資源看作是對象.同生態(tài)系統(tǒng)依賴能量流動(dòng)，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)依賴貨幣流動(dòng)一樣，互聯(lián)網(wǎng)依賴關(guān)注力流動(dòng).互聯(lián)網(wǎng)上用戶的點(diǎn)擊行為實(shí)際上體現(xiàn)為關(guān)注力的流動(dòng)，其中節(jié)點(diǎn)是信息資源，有權(quán)重的鏈路則指示著關(guān)注力的流動(dòng).這樣，從信息在用戶間的流動(dòng)，轉(zhuǎn)換為用戶在信息間的流動(dòng)，即把原來網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)變成了鏈路，原來的鏈路變成了節(jié)點(diǎn).這一轉(zhuǎn)換的好處在于:1)網(wǎng)絡(luò)中的信息量是無限的，不易測量，而關(guān)注力相對于信息量來說卻是有限的，易測量;2)由于信息資源可以被無限地復(fù)制，同一類信息資源不同內(nèi)容與不同類信息資源，都是網(wǎng)絡(luò)上不同的節(jié)點(diǎn);3)用戶的關(guān)注力是一個(gè)嚴(yán)格的守恒量.總的關(guān)注力是稀缺的，可變的就是其在信息資源上的分配和流動(dòng).在這種思路下，互聯(lián)網(wǎng)可以被看作是一個(gè)人類集體關(guān)注力在信息資源之間分配和流動(dòng)的網(wǎng)絡(luò)，即關(guān)注力流網(wǎng)絡(luò).關(guān)注力流按生成內(nèi)容可分為:1)UGC(user generated content)用戶生成內(nèi)容，生成網(wǎng)狀關(guān)注力流;2)non-UGC網(wǎng)站生成內(nèi)容，生成樹狀關(guān)注力流.無論是樹形結(jié)構(gòu)還是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，如果計(jì)算互聯(lián)網(wǎng)用戶關(guān)注力的分布，最后都會(huì)得到長尾分布［5-6］.如圖1所示，消費(fèi)者的關(guān)注力在不同的區(qū)域相差很大，關(guān)注力集中的程度隨著顏色的加深而增加.

圖1 關(guān)注力區(qū)域的分布Fig.1 Distribution area of attention

1998 年 Watts［7］和 Strogatz［8］提出了小世界網(wǎng)絡(luò)模型.他們分析了具有“小世界特征”的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的演化過程，對小世界網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和最短路長度等進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)小世界網(wǎng)絡(luò)模型的聚類系數(shù)比隨機(jī)圖模型要大得多，同時(shí)具有較小的平均最短路長度.2013 年 Barabasi［9］研究表明，目前互聯(lián)網(wǎng)大約有1萬億個(gè)文件，包括140億個(gè)頁面及其附帶的圖片、視頻和其他文件，但其中絕大多數(shù)與其他頁面或文件之間的聯(lián)系并不緊密，而互聯(lián)網(wǎng)中搜索引擎、門戶網(wǎng)站等少數(shù)網(wǎng)頁(主導(dǎo)節(jié)點(diǎn))具有非常大的鏈接數(shù).這些少數(shù)主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)成為整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)相互聯(lián)系的橋梁，從而使得用戶最多只需19次點(diǎn)擊即可到達(dá)任何一個(gè)網(wǎng)頁.Barabasi認(rèn)為，互聯(lián)網(wǎng)的這種“小世界”特性源于人性，即無論是在現(xiàn)實(shí)生活還是虛擬世界中，人類都喜歡群居.Barabasi從多種水平對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了分析后發(fā)現(xiàn)，無論規(guī)模有多大，“19次點(diǎn)擊”的規(guī)則仍然適用于互聯(lián)網(wǎng).

2 關(guān)注力模型

根據(jù)2011年底的CNNIC數(shù)據(jù)［10］，我國互聯(lián)網(wǎng)用戶平均每周上網(wǎng)時(shí)間為18 h，平均每天上網(wǎng)時(shí)間為2.67 h，互聯(lián)網(wǎng)用戶在信息生產(chǎn)、交易和消費(fèi)的所有環(huán)節(jié)都留下了數(shù)據(jù)記錄，而且90%的互聯(lián)網(wǎng)用戶僅僅訪問網(wǎng)站，從不貢獻(xiàn)內(nèi)容，9%的互聯(lián)網(wǎng)用戶偶爾參與，只有1%的互聯(lián)網(wǎng)用戶生產(chǎn)絕大多數(shù)內(nèi)容，因此用戶關(guān)注力相對于信息量來說是稀缺、可跟蹤、可分析的.

本文中把互聯(lián)網(wǎng)用戶的關(guān)注力定義為關(guān)注某網(wǎng)站、同時(shí)忽略其他網(wǎng)站的選擇性關(guān)注.一個(gè)互聯(lián)網(wǎng)用戶的關(guān)注力X取決于網(wǎng)站內(nèi)容n，并隨著網(wǎng)站內(nèi)容n 線性變化，如式(1)所示［11］.

式中:a是正的常量系數(shù)，Y是均值為1的噪聲.

如果互聯(lián)網(wǎng)用戶的關(guān)注力超過了閾值θ，那么互聯(lián)網(wǎng)用戶將繼續(xù)關(guān)注該網(wǎng)站，θ為反映互聯(lián)網(wǎng)用戶個(gè)性化喜好的閾值，與網(wǎng)站內(nèi)容給互聯(lián)網(wǎng)用戶帶來的愉悅感、理想主義、歸屬感、增進(jìn)自己的社會(huì)地位等因素相關(guān).如果互聯(lián)網(wǎng)用戶的關(guān)注力小于θ，則互聯(lián)網(wǎng)用戶的關(guān)注力轉(zhuǎn)移到其他網(wǎng)站，其概率Pn如式(2)所示.

其中mA、mB代表兩個(gè)是三角形的頂點(diǎn)，PA、PB代表兩者的質(zhì)心位置，min（mB-mA）·（PB-PA）指兩者頂點(diǎn)相距最小值在相對位置上的投影‖dt·（PB-PA）指兩者速度在相對位置上的投影。作為碰撞檢測時(shí)間范圍的回退信息處理，返回每一個(gè)回退點(diǎn)的位置信息和三角形面片信息，遍歷完所有的碰撞集合，分析比較每個(gè)相交信息中的碰撞檢測時(shí)間集合，最小值為該次檢測時(shí)間段內(nèi)的碰撞檢測時(shí)間，記為tc。

式中:aY/θ的累積分布函數(shù)為F，則網(wǎng)站最終獲得的關(guān)注力如式(3)所示:

式中:F'(0)為一常數(shù).

通過簡化和省略高次項(xiàng)后，式(3)可重寫為

取極限則可得式(4):

根據(jù)式(4)可得:

式中:Pn滿足長尾分布，可得:

式中:k＞1，生成內(nèi)容越多，互聯(lián)網(wǎng)用戶的關(guān)注力轉(zhuǎn)移到其他網(wǎng)站的概率越低.用戶關(guān)注力轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)如圖2所示.

圖2 關(guān)注力轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Network of transporting attention

圖2中實(shí)線圓環(huán)代表網(wǎng)站1到網(wǎng)站5，邊代表用戶關(guān)注力流，箭頭指向代表關(guān)注力流動(dòng)方向，邊的權(quán)重(邊上的數(shù)字)為從某網(wǎng)站轉(zhuǎn)移到另一網(wǎng)站的人數(shù)，其轉(zhuǎn)移矩陣為

用戶的關(guān)注力在網(wǎng)絡(luò)上流動(dòng)，由于關(guān)注力的守恒性，在模型中加入虛線圓環(huán)代表源節(jié)點(diǎn)和宿節(jié)點(diǎn)，使每個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)注力的進(jìn)出相等，其用戶轉(zhuǎn)移矩陣擴(kuò)充為

設(shè)mij為用戶關(guān)注力由i站點(diǎn)流向j站點(diǎn)的概率，

式中:Xij為由i站點(diǎn)轉(zhuǎn)移到j(luò)站點(diǎn)的用戶關(guān)注力，在本文中簡化為轉(zhuǎn)移人數(shù)，可得轉(zhuǎn)移概率矩陣:

網(wǎng)站i的流量Ai為

圖2對應(yīng)的uij為

以圖2網(wǎng)絡(luò)為例，運(yùn)算結(jié)果如圖3所示，圖中黑點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2的流量A2=60，關(guān)注力G2=125，通過最小二乘法獲得γ=1.45＞1.

圖3 運(yùn)算結(jié)果Fig.3 Operation results

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)用到的數(shù)據(jù)是通過使用一個(gè)Python語言編寫的網(wǎng)絡(luò)爬蟲程序，從谷歌廣告計(jì)劃(Google ad planner)［12］上獲得世界排名前1 000的網(wǎng)站名單，使用Alexa分析這些網(wǎng)站間的關(guān)注流并構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，調(diào)用AlchemyAPI偵測網(wǎng)站類型.通過該方法獲得的數(shù)據(jù)集比通過其他方法獲得的數(shù)據(jù)集更稠密，如圖4 所示［12］.

圖4 相關(guān)數(shù)據(jù)Fig.4 Related data

圖5展示了世界流量排名前1 000的網(wǎng)站構(gòu)成的“關(guān)注力流”網(wǎng)絡(luò)，其中圓形點(diǎn)代表網(wǎng)站，點(diǎn)的大小反映了取對數(shù)值后網(wǎng)站的日流量，點(diǎn)到中心的距離代表關(guān)注力的大小，即越靠近中心，則該點(diǎn)代表的網(wǎng)站受到的關(guān)注力越大.灰色圓形點(diǎn)表示W(wǎng)eb 2.0站點(diǎn)，黑色圓形點(diǎn)表示W(wǎng)eb 1.0站點(diǎn).箭頭表示用戶的“關(guān)注力”在網(wǎng)站間的流動(dòng)方向，一共12 888條，從圖5可知，Web 2.0站點(diǎn)更受關(guān)注.

圖5 世界流量排名前1 000的網(wǎng)站構(gòu)成的“關(guān)注力流”網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Attention network of the 1 000 most-visited sites on the web

如圖6所示，橫軸是取對數(shù)值后的網(wǎng)站流量Ai，縱軸為取對數(shù)值后的關(guān)注力Gi，γ=0.92，γ小于1表明用戶對網(wǎng)站的關(guān)注力增長小于流量增長，存在著“規(guī)模不經(jīng)濟(jì)”的現(xiàn)象.

圖6 世界流量排名前1 000的網(wǎng)站流量分布Fig.6 Attention stream of the 1 000 most-visited sites on the web

從流量來源來看，如圖7所示，縱軸表示來源網(wǎng)站的類型，分別是廣告網(wǎng)絡(luò)(Ad network)、垂直網(wǎng)絡(luò)(vertical niche)、門戶網(wǎng)站(portal)、搜索引擎(search engine)、廣告聯(lián)盟(affiliate network);橫軸表示某個(gè)流量來源關(guān)注力的變動(dòng)比例.黑色條塊越往右表示某種流量來源關(guān)注力的提升，反之則表示關(guān)注力越低，黑色條塊中的白線表示中位數(shù).從圖7中可以看出，搜索引擎和廣告聯(lián)盟所受的關(guān)注力較低，而廣告網(wǎng)絡(luò)和垂直網(wǎng)絡(luò)則較高.

圖7 流量來源分析Fig.7 Source analysis of stream

4 結(jié)束語

社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展帶來了理論研究和實(shí)際應(yīng)用上的巨大挑戰(zhàn)，數(shù)據(jù)產(chǎn)生、組織和流通方式產(chǎn)生了革命性的變化，這些數(shù)據(jù)背后潛藏著巨大的商業(yè)機(jī)會(huì).本文針對互聯(lián)網(wǎng)的新發(fā)展，通過搜集互聯(lián)網(wǎng)用戶行為數(shù)據(jù)，推導(dǎo)了基于互聯(lián)網(wǎng)的關(guān)注力動(dòng)力模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證分析.本文作為一個(gè)探索性工作，初步勾勒了全球互聯(lián)網(wǎng)用戶“關(guān)注力流”的概貌，為更深入地探討“虛擬經(jīng)濟(jì)”奠定了基礎(chǔ).

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