交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)大范圍高精度測(cè)角算法

嚴(yán)琪 楊瑞強(qiáng) 蹤念科 張蓬 蔡春貴

（中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，西安710100）

1 引言

美國(guó)、俄羅斯（前蘇聯(lián)）從20世紀(jì)60年代開始對(duì)交會(huì)對(duì)接測(cè)角技術(shù)進(jìn)行研究，21世紀(jì)初技術(shù)趨于成熟，形成了彼此相似的技術(shù)途徑：中遠(yuǎn)程采用微波雷達(dá)［1］，近程采用激光雷達(dá)［2］，目視距離內(nèi)采用光學(xué)成像雷達(dá)［3-4］。在我國(guó)載人航天、月球探測(cè)等重大專項(xiàng)的推動(dòng)下，交會(huì)對(duì)接測(cè)角技術(shù)已經(jīng)成為目前國(guó)內(nèi)的研究熱點(diǎn)，由于我國(guó)的航天器平臺(tái)能力與美蘇存在較大差距，不能直接采用美蘇的技術(shù)途徑：即搭載多臺(tái)不同體制的測(cè)量設(shè)備用于交會(huì)對(duì)接不同距離段的測(cè)角，同時(shí)考慮到激光體制、光學(xué)成像體制自身特性無(wú)法實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程測(cè)量，因此一臺(tái)微波雷達(dá)同時(shí)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)、近距離大范圍的高精度測(cè)角是我國(guó)空間交會(huì)對(duì)接的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

傳統(tǒng)微波雷達(dá)缺乏近距離測(cè)角需求，相關(guān)測(cè)角算法只關(guān)注遠(yuǎn)距離測(cè)角的抗噪能力、測(cè)量精度和工程應(yīng)用等方面，近距離測(cè)角相關(guān)研究很少，并且工程實(shí)用性欠佳。文獻(xiàn)［5-6］討論了空間角譜估計(jì)算法：文獻(xiàn)［5］給出了一種具有很高精度和角度分辨率的遠(yuǎn)距離目標(biāo)來(lái)波到達(dá)角估計(jì)方法；文獻(xiàn)［6］中使用了參差基線解模糊的方法克服了到達(dá)角估計(jì)的模糊性問題，較好地解決了估計(jì)精度與角度模糊的問題。文獻(xiàn)［7-8］關(guān)注干涉測(cè)角算法：文獻(xiàn)［7］討論了遠(yuǎn)場(chǎng)干涉測(cè)角的信號(hào)處理設(shè)備的設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)［8］將實(shí)際距離引入干涉測(cè)角，在近距離測(cè)角理論分析上具有可借鑒性，但是直接使用距離進(jìn)行角度計(jì)算，導(dǎo)致角度計(jì)算結(jié)果對(duì)距離測(cè)量誤差敏感，缺乏工程實(shí)用性。

交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)兼具遠(yuǎn)、近距離測(cè)角需求，現(xiàn)有測(cè)角算法在遠(yuǎn)距離條件下能夠滿足精度指標(biāo)，但在近距離條件下誤差過(guò)大。本文提出的基于相差復(fù)矢量匹配的測(cè)角算法能夠兼顧遠(yuǎn)、近距離測(cè)角精度要求。建立了算法數(shù)學(xué)模型，給出了求解步驟，最后通過(guò)數(shù)值仿真、機(jī)載飛行試驗(yàn)和微波暗室試驗(yàn)對(duì)算法的合理性和有效性進(jìn)行了全面驗(yàn)證。

2 測(cè)角的空間幾何模型與基本原理

測(cè)角空間幾何模型如圖1所示。O-XYZ構(gòu)成笛卡爾坐標(biāo)系，符合右手系原則。P點(diǎn)表示被測(cè)目標(biāo)位置，R表示目標(biāo)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。α和β分別表示目標(biāo)P在O-XYZ坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角，即待測(cè)的二維角度。α的方向定義為以X軸正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，繞Y軸旋轉(zhuǎn)且向下為正；β的方向定義為以X軸正向?yàn)榛鶞?zhǔn)，繞Z軸旋轉(zhuǎn)且向Y軸正方向?yàn)檎瑘D1中α＜0、β＜0。

a、b、c、d、e表示5個(gè)測(cè)角天線陣元，位于YOZ平面，構(gòu)成L型陣列，其中a、b、c在一條直線上，a、d、e在一條直線上，兩條直線相互垂直。

測(cè)角的基本原理是：首先，被測(cè)目標(biāo)在P點(diǎn)向測(cè)角天線陣元發(fā)射連續(xù)單頻信號(hào)；其次，陣元a、b、c、d、e接收5路信號(hào)并通過(guò)鎖相環(huán)提取兩兩信號(hào)之間載波相位差；同時(shí)，通過(guò)其他途徑（例如偽碼測(cè)距技術(shù)）測(cè)得P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離R；最后采用本文提出的算法以載波相位差和距離R作為已知量求解方位角α和俯仰角β的測(cè)量值。

圖1 測(cè)角空間幾何模型Fig.1 Three dimensional angle measurement geometric model

3 測(cè)角算法設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)學(xué)模型

陣元b與a，c與a，c與b，d與a，e與a，e與d，b與d，以及c與e接收信號(hào)載波相位差依次記為pba、pca、pcb、pda、pea、ped、pbd、pce。使用以上相差構(gòu)造相差復(fù)矢量v，其中j表示復(fù)數(shù)虛部：

陣元a、b、c、d、e三維坐標(biāo)記為（xa，ya，za）、（xb，yb，zb）、（xc，yc，zc）、（xd，yd，zd）、（xe，ye，ze）；P點(diǎn)坐標(biāo)記為（xp，yp，zp）；目標(biāo)P到陣元a、b、c、d、e的距離依次記為Ra、Rb、Rc、Rd、Re，在給定α、β、R和陣元坐標(biāo)的條件下，距離Ra、Rb、Rc、Rd、Re：

在式（2）中，天線陣元坐標(biāo)已知，測(cè)定R后，Ra、Rb、Rc、Rd、Re可以看作是α、β的函數(shù)。然后以Ra、Rb、Rc、Rd、Re為中間變量，定義復(fù)矢量函數(shù)S（α，β），其中k表示單頻信號(hào)的波數(shù)：

以復(fù)矢量v和復(fù)矢量函數(shù)S（α，β）為中間變量定義測(cè)角目標(biāo)函數(shù)m（α，β），其中H表示復(fù)矢量的共軛轉(zhuǎn)置操作，ε表示一個(gè)給定的正數(shù)（用于消除除數(shù)為0的情況）。

測(cè)角目標(biāo)函數(shù)m（α，β）用于度量方位角α、俯仰角β變化時(shí)復(fù)矢量函數(shù)S（α，β）取值與復(fù)矢量v的近似匹配程度。m（α，β）取值越大表明近似程度越高，m（α，β）取值越小表明近似程度越低。

命題1α、β等于被測(cè)目標(biāo)的實(shí)際方位角、俯仰角時(shí)，m（α，β）取最大值。

由線性代數(shù)酉空間內(nèi)積性質(zhì)易得上述命題。

綜上所述，當(dāng)α、β分別等于目標(biāo)的實(shí)際方位角和俯仰角時(shí)，m（α，β）取得最大值，復(fù)矢量函數(shù)S（α，β）取值與復(fù)矢量v的近似匹配程度最高。同時(shí)由m（α，β）的連續(xù)性易知，α、β越接近目標(biāo)的實(shí)際方位角和俯仰角，m（α，β）取值越大，復(fù)矢量函數(shù)S（α，β）取值與復(fù)矢量v的近似匹配程度越高。

目標(biāo)方位角、俯仰角測(cè)量值的求解問題轉(zhuǎn)化為以下非線性規(guī)劃問題：求解α、β，使得目標(biāo)函數(shù)m（α，β）取最大值，其中α∈ ［αl，αu］、β∈ ［βl，βu］，αu、αl是方位角測(cè)角范圍的上、下界，βu、βl是俯仰角測(cè)角范圍的上、下界。

通過(guò)測(cè)角天線陣元的合理排布，在方位角、俯仰角的測(cè)角范圍內(nèi)m（α，β）最大值唯一，不會(huì)出現(xiàn)測(cè)角模糊問題。例如取a與b間隔8個(gè)波長(zhǎng)，b與c間隔10個(gè)波長(zhǎng)，a與d間隔8個(gè)波長(zhǎng)，d與e間隔10個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)±15°內(nèi)無(wú)模糊測(cè)角。

對(duì)于求目標(biāo)函數(shù)最大值的非線性規(guī)劃問題，由于目標(biāo)函數(shù)在自變量定義域內(nèi)存在多個(gè)極值點(diǎn)，因此不能使用牛頓迭代法等非線性規(guī)劃的常規(guī)方法求解，只能在目標(biāo)函數(shù)定義域內(nèi)搜索最大值。目標(biāo)函數(shù)最大值點(diǎn)就是被測(cè)目標(biāo)的實(shí)際方位角和俯仰角。

3.2 算法步驟

結(jié)合上述數(shù)學(xué)模型，在已知輸入?yún)?shù)：（xa，ya，za）、 （xb，yb，zb）、 （xc，yc，zc）、（xd，yd，zd）、（xe，ye，ze）；pba、pca、pcb、pda、pea、ped、pbd、pce；R；αl、αu、βl、βu的條件下，執(zhí)行以下步驟計(jì)算方位角、俯仰角：

第1）步：確定測(cè)角目標(biāo)函數(shù)m（α，β）最大值搜索的方位角步長(zhǎng)stα和俯仰角步長(zhǎng)stβ，通常取測(cè)角精度要求的1／10；

第2）步：使用公式（1）計(jì)算復(fù)矢量v；

第3）步：在方位角、俯仰角測(cè)角范圍 ［αl，αu］× ［βl，βu］內(nèi)以stα、stβ為步長(zhǎng)計(jì)算測(cè)角目標(biāo)函數(shù)值m（α，β）；

第4）步：在第3步計(jì)算出的測(cè)角目標(biāo)函數(shù)值m（α，β）中搜索最大值，該最大值對(duì)應(yīng)的方位角、俯仰角數(shù)值即為方位角、俯仰角測(cè)量值。

4 仿真分析

設(shè)單頻信號(hào)30.0GHz；測(cè)角天線a與b間隔8個(gè)波長(zhǎng)，b與c間隔10個(gè)波長(zhǎng)，a與d間隔8個(gè)波長(zhǎng)，d與e間隔10個(gè)波長(zhǎng)；鎖相環(huán)相位恢復(fù)誤差服從N（0，δp2），其中δp＝3°；距離測(cè)量量誤差服從N（0，δd2），其中δd為距離真值5%；方位角、俯仰角測(cè)角范圍 ［-15°，15°］× ［-15°，15°］，方位角、俯仰角搜索步長(zhǎng)均為0.01°；ε取0.02；測(cè)量精度采用均方根度量。

仿真1 距離真值10km；方位角真值-6.23°，俯仰角真值-7.88°。仿真結(jié)果如圖2所示，可知方位角測(cè)量均值-6.24°，測(cè)量精度0.05°；俯仰角測(cè)量均值-7.88°，測(cè)量精度0.05°。

仿真2 距離真值1.5m；方位角真值8.47°，俯仰角真值3.75°。仿真結(jié)果如圖3所示，可知方位角測(cè)量均值8.47°，測(cè)量精度0.05°；俯仰角測(cè)量均值3.75°，測(cè)量精度0.04°。

圖2 距離10km時(shí)測(cè)角精度仿真結(jié)果Fig.2 Algorithm precision simulation for 10km

圖3 距離1.5m時(shí)測(cè)角精度仿真結(jié)果Fig.3 Algorithm precision simulation for 1.5m

算法的仿真結(jié)果表明，本算法在相位再生誤差和測(cè)距誤差較大的條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)遠(yuǎn)距離和近距離高精度測(cè)角，10km和1.5m目標(biāo)的方位、俯仰二維角度的測(cè)量精度≤0.05°，且測(cè)量結(jié)果具有很高的穩(wěn)定性和可靠性。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 機(jī)載飛行試驗(yàn)

在交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)機(jī)載飛行試驗(yàn)中應(yīng)用本算法進(jìn)行遠(yuǎn)距離方位、俯仰角度測(cè)量，方位角、俯仰角搜索步長(zhǎng)均為0.01°，ε取0.02。被測(cè)目標(biāo)發(fā)射Ka頻段某頻點(diǎn)測(cè)角信號(hào)，雷達(dá)天線陣測(cè)角陣元接收信號(hào)載噪比約50dBHz。圖4給出一組被測(cè)飛行目標(biāo)距離雷達(dá)測(cè)角天線陣約10km時(shí)的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量精度采用均方根度量，測(cè)量真值由差分GPS給出。

圖4 距離約10km時(shí)機(jī)載飛行試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Flight experiment result for about 10km

從圖4可以看出，方位角測(cè)量精度為0.08°，俯仰角測(cè)量精度為0.07°，二者的測(cè)量精度比仿真結(jié)果稍大。這主要是因?yàn)闇y(cè)角天線陣元的安裝誤差和接收通道不一致性無(wú)法徹底消除，這些因素都增大了角度解算誤差。同時(shí)，相對(duì)于差分GPS給出的真值，方位角、俯仰角測(cè)量值存在明顯抖動(dòng)，這是因?yàn)楸粶y(cè)目標(biāo)在對(duì)流層內(nèi)飛行，自身抖動(dòng)較大，測(cè)量值沒有進(jìn)行后續(xù)去抖動(dòng)濾波處理。

5.2 微波暗室試驗(yàn)

在交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)微波暗室試驗(yàn)中應(yīng)用本算法進(jìn)行近距離方位、俯仰角度測(cè)量，方位角、俯仰角搜索步長(zhǎng)均為0.01°，ε取0.02。被測(cè)目標(biāo)發(fā)射Ka頻段某頻點(diǎn)測(cè)角信號(hào)，雷達(dá)天線陣測(cè)角陣元接收信號(hào)載噪比約60dBHz。圖5給出一組近距離1.5m目標(biāo)的測(cè)量結(jié)果。測(cè)量精度采用均方根度量，測(cè)量真值由光電經(jīng)緯儀給出。

圖5 距離1.5m時(shí)微波暗室試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment result for 1.5min anechoic chamber

從圖5所示的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，方位角測(cè)量精度為0.12°，俯仰角測(cè)量精度為0.05°，二者的測(cè)量精度比仿真結(jié)果稍大。也是由于測(cè)角天線陣元的安裝誤差和接收通道的不一致性無(wú)法徹底消除，增大了角度解算誤差。

機(jī)載飛行試驗(yàn)和微波暗室試驗(yàn)結(jié)果表明：本算法在工程應(yīng)用中，在遠(yuǎn)距離和近距離條件下均能達(dá)到較高精度，能夠在大范圍內(nèi)滿足交會(huì)對(duì)接微波雷達(dá)的測(cè)角精度要求，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值和指導(dǎo)意義。

6 結(jié)束語(yǔ)

基于相差復(fù)矢量匹配的二維測(cè)角算法，在引入距離觀測(cè)量的條件下，采用球面波對(duì)雷達(dá)信號(hào)空間傳播特性進(jìn)行建模，克服了文獻(xiàn)［6］近距離估計(jì)模型誤差過(guò)大問題，通過(guò)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)將角度估計(jì)轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃，使得測(cè)角精度對(duì)距離觀測(cè)精度的依賴程度相對(duì)文獻(xiàn)［8］顯著降低，進(jìn)一步提高了算法的實(shí)用性。在機(jī)載飛行試驗(yàn)和微波暗室試驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了該算法的DSP程序進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證，結(jié)果表明該算法有效、可行，能夠滿足空間交會(huì)對(duì)接大范圍的高精度測(cè)角要求，具有較高的理論借鑒意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

算法求解過(guò)程涉及大量復(fù)矢量運(yùn)算，運(yùn)算復(fù)雜性較高，運(yùn)算量較大。后續(xù)研究將重點(diǎn)關(guān)注快速算法的設(shè)計(jì)，進(jìn)一步提升該方法在處理器資源嚴(yán)格受限的航天領(lǐng)域的實(shí)用性。

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