利用時空換算方法準確判斷物體上升高度
——由丁寧被判發(fā)球違例引出的思考

湯恭定，郭海玲

（1.紹興市公安局，浙江 紹興 312000；2.紹興市北海小學，浙江 紹興 312000）

乒乓球裁判在臨場執(zhí)裁中最容易引起爭議的就是運動員因發(fā)球時乒乓球上升高度不足16cm 而判發(fā)球違例的判罰。因為球離開不執(zhí)拍手的手掌后上升到最高點的高度是裁判員根據經驗估計的，無論怎樣的判罰結果，依據的都是一個模糊數據。以模糊數據為依據而作出對一個事實的判罰，無論是對雙方運動員，對觀眾還是對這項運動的發(fā)展都是不利的。在2012倫敦奧運會乒乓球比賽中中國女子乒乓球選手丁寧的發(fā)球給大家留下了深刻影像。作為一名世界頂級選手，丁寧在倫敦奧運會上準備了至少4套發(fā)球，其中有3套均被判了違例，特別是她的下蹲式發(fā)球引起的爭議最大。我們從丁寧唯一的一次現場申訴中看到，當值裁判員做出了發(fā)球高度不符合要求的手勢。也就是說，丁寧的下蹲式發(fā)球被判違例是由于發(fā)球時球離開非執(zhí)拍手后上升高度不足16cm 造成的。在乒乓球比賽中裁判的權威是不可挑戰(zhàn)的，但是，我們看到，在團體賽中的一名當值裁判員由于多次判罰丁寧發(fā)球違例而受到了國際乒聯的懲罰。丁寧發(fā)球被判違例成為了官員、觀眾、媒體等爭議的焦點。作為一名高水平運動員，對于自己發(fā)球時球的上升高度是否符合規(guī)則要求心中不明，訓練時就會出現隨意性；作為一名教練員，不能通過科學的方法來檢驗隊員發(fā)球上拋的高度，在指導運動員訓練時就會出現盲目性；裁判員不能對運動員發(fā)球時球上升高度作出準確判斷，就可能出現誤判。那么如何找到一種科學的方法來證明當值裁判員的判罰是否合規(guī)？

1 確定拋球的高度難

乒乓球競賽規(guī)則規(guī)定，發(fā)球時“使球在離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升不少于16厘米”、“當球從拋起的最高點下降時，發(fā)球員方可擊球”。臨場裁判員往往因為對是否達到16cm 的高度不能確定而不敢判罰，使得這條規(guī)則不能被很好的執(zhí)行。事實上，國際乒聯也知道，在現實中發(fā)球完全符合標準是不可能的，為此，多次對規(guī)則進行修改。根據國際乒聯網站提供的數據（國際乒聯網站關于規(guī)則修改的相關鏈接為http：／／www.ittf.com／museum／ColinEvolution.pdf），在從1926年的規(guī)則初稿到2010年的歷次修訂稿中，對規(guī)則共有38次的修改，其中對發(fā)球規(guī)則的修改就達到20次。規(guī)則的歷次修改中既有通過限制發(fā)球來制約某些運動員“取巧”行為的修改，也有因為規(guī)則缺乏可操作性而被迫調整的修改。其中比較有意思的幾次修改分別是：1952年“因為裁判被預先通知了在現實中發(fā)球完全符合標準是不可能的，所以放棄嚴格貫徹發(fā)球規(guī)則的要求”，1954年“發(fā)球時球不一定要垂直”，1969年“發(fā)球時，球垂直向上45°之內”，到了1987年又改為“發(fā)球時，球必須接近垂直向上至少16cm”。由此也可以看出裁判員要準確判斷發(fā)球是否符合標準是件不容易的事。

我們可以將乒乓球發(fā)球這個動作過程分解為以下幾個環(huán)節(jié)：球離開不執(zhí)拍手、球向上運動不少于16cm、球到達運動最高點、球下降、擊球。在這幾個環(huán)節(jié)中裁判能確定的是：球何時離開不執(zhí)拍手、球是否向上運動、球何時到達運動最高點并開始下降、發(fā)球員何時擊球，唯一不能確定的是球上升的具體高度值。正是因為對球的上升高度無法定量，導致當值裁判不敢判罰，或者判罰后讓官員、運動員、教練、觀眾等產生異議。

2 采用垂直上拋運動原理

物體以某一初速度沿垂直方向拋出，物體只在重力作用下所做的運動，叫做垂直上拋運動。與物體的體積、重量無關。根據中學物理教科書，垂直上拋運動有以下的公式：

重力加速度為g（g＝9.8m／s），假設垂直上拋運動的初速度為V0，上升最大高度Hm，從拋出點到頂點的時間為t，則以下公式成立：

上升最大高度（拋出點算起）：

從拋出點到頂點的時間：

由公式（1）、（2）可以推導出時間與上升高度之間的關系：

由公式（3）可計算出物體上升到最高點所用的時間，由公式（4）可計算出在規(guī)定時間內物體上升到最高點其對應的高度值。

無論物體以何種運動方式上升，其到達相同高度最高點的時間是相同的。這個結論在中學物理教科書有證明，此處不作討論。

公式（4）為時空換算公式，可以得出如下結論：垂直上拋運動的上升高度與上升時間有關，上升所用時間越長，則上升的高度越高。

乒乓球運動發(fā)球時球離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升就是垂直上拋運動，根據公式（3），球從離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升16cm 所用的時間為0.181s，亦即，球在離開不執(zhí)拍手的手掌之后上升時間超過0.181秒，則其上升高度一定不少于16cm。

3 利用視頻幀率計算時間

在視頻領域中，幀指影像動畫中最小單位的單幅影像畫面，相當于電影膠片上的每一格鏡頭。一幀就是一幅靜止的畫面，連續(xù)的幀就形成動畫。幀率，又稱幀數，用于測量顯示幀數的量度，單位為每秒顯示幀數（Frames per Second，FPS）或赫茲（Hz），也指圖形處理器處理圖像時每秒鐘能更新的次數。高幀率可得到更流暢、更逼真的動畫。一般來說30FPS可以接受，若提至60FPS則可明顯提升交互感和逼真感。常見媒體幀率有，電影——24FPS，電視（PAL）——25FPS，電視（NTSC）——29.97FPS。

視頻序列的SMPTE 表示單位。通常用時間碼來識別和記錄視頻數據流中的每一幀，從一段視頻的起始幀到終止幀，期間的每一幀都有一個唯一的時間碼地址。根據動畫和電視工程師協會SMPTE（Society of Motion Picture and Television Engineers）使用的時間碼標準，其格式是小時：分鐘：秒：幀，或hours：minutes：seconds：frames。一段長度為00：01：31：15的視頻片段的播放時間為1分鐘31秒15幀，如果以每秒30幀的速率播放，則播放時間為91.5s。

4 運用垂直運動原理計算乒乓球的上升高度

按照SMPTE標準制作的視頻，均有相應的數據記錄視頻的幀率。可以用視頻播放工具從視頻中分離出幀，通過對相關幀的設別，確定符合要求的起始幀和終止幀，并分別獲取起始幀和終止幀的時間碼地址，根據時間碼地址及幀率計算出該視頻的有效時長，再根據時空換算公式，即公式（4）計算出對應的高度，其間的關系如下圖示。

中國的電視制式是PAL 制，幀率為25FPS，即每秒播放25幀，則其每幀所代表的時間長度是0.04s，據此推算，0.181s時長的圖像所包含的幀數為5幀。假設視頻上升的連續(xù)幀數為N，則其所代表的時間t＝0.04N，將t代入公式（4）可得視頻幀與上升高度之間的關系為：Hm＝gN2／1 250（m）

我們已經知道，一個上升高度超過16cm 的發(fā)球，在PAL制式的視頻中至少有5個幀，對于用固定攝像頭拍攝的連續(xù)畫面，從球離開非執(zhí)拍手瞬間的幀開始，通過對6個連續(xù)幀進行比較，如果球一直處于上升途中，則該球的上升高度一定超過16cm，反之，在第五個幀（含第五個幀）前即開始下降，則該球的上升高度沒有達到16cm。在乒乓球運動中借助視頻影像，利用時空換算方法來判斷發(fā)球時球的上升高度具有現實意義。

首先是能對日常訓練提供一種科學的分析手段。通過該方法找出問題，有針對性地進行練習，提高發(fā)球的質量，使得運動員、教練員能更科學客觀地評價訓練成效；二是能有效提高裁判員的臨場執(zhí)裁能力?？梢詫?.181s分解為若干個時間片，通過讓高級別裁判員專門訓練用快速默念計數等方法，從觀察到運動員發(fā)球時球離開不執(zhí)拍手的手掌開始快速默念自然數序號，到觀察到球開始下降的瞬間需要多少個時間片，來判斷球的上升高度是否符合要求，該方法可以確保同一裁判員在判斷球上升高度的尺度上的一致性；三是為今后乒乓球比賽中引進高科技產品協助裁判提供手段。乒乓球比賽中，未來可借助可視化的手段來進行判罰，正如網球比賽的挑戰(zhàn)鷹眼，臺球比賽借助電視畫面進行判罰等等，這是一種發(fā)展趨勢，利用特別設計的視頻播放軟件，通過單幀連續(xù)顯示、自動設別等技術，用時空換算方法來確定球的上升高度也是一種可行的方法。當然，未來借助可視化手段來進行判罰的話，需要使用高速、清晰、能對比賽用球顏色敏感的視頻錄播設備。當利用幀來分解一個發(fā)球動作，計算運動時間時，則幀率越高，計算越精確。

當然，時空換算方法在其他體育運動項目中也能有廣泛的應用，如投擲類的角度、蹦床運動中的高度、跳水中從跳板跳臺的起跳高度等等對運動軌跡敏感的項目都可借助該方法進行分析。

上述情況是在真空理想狀態(tài)下自由落體計算公式，未考慮空氣阻力對落體或拋體的影響。在垂直上拋過程中若考慮到空氣阻力作用，則一定上拋時間所上升高度應略大于真空狀態(tài)下該相同時間之上升高度。

5 對丁寧被判發(fā)球違例視頻的分析

乒乓球比賽現場攝像設備忠實地記錄下了比賽的整個過程，包括每一個發(fā)球動作。2012倫敦奧運會乒乓球比賽丁寧被判違例的發(fā)球視頻可以在網上找到。使用時空轉換法就能確定其上拋的高度是否符合標準。通過對相關視頻的分析可以得到如下結論：在該視頻中的全部5個被判發(fā)球違例視頻，其中有2例為重播，實際為3個被判違例視頻，在這3個視頻中，第一個視頻乒乓球上升高度為19.6cm，第二個視頻看不清球上拋及向上運動的軌跡，第三個視頻乒乓球上升高度為7cm。具體分析數據如下：

視頻來源：搜狐-奧運視頻-中女乒會師女單決賽-丁寧遇發(fā)球煩惱。使用的播放軟件為KMPlayer 3.0.0.1440版本的媒體播放器。

視頻基本情況：總長度4min06s，幀率25幀／s。該視頻中的第一個發(fā)球違例出現在第636幀處（比分2∶0，1∶2），通過逐幀播放，可以清楚地發(fā)現在第639幀處球離開手掌向上運動，第644幀達到最高點，第645幀球向下回落，球連續(xù)5幀球處于上升過程，球上升高度不低于19.6cm，超過規(guī)則要求的16厘米，符合規(guī)則。

第二個發(fā)球違例視頻出現在第3 371幀處（比分3∶1，3∶7），視頻上看不到球上拋及向上運動的軌跡，不能確定是攝像機沒有拍到運動軌跡還是球根本沒有拋起來，無法確定是否合規(guī)。

第三個發(fā)球違例視頻出現在第4 981幀處，第4 982幀有一個非執(zhí)拍手手心向內的疑似合力的動作，之后球與手掌分開，第4 985幀處到達最高點，第4 986幀球開始回落，球連續(xù)3幀處于上升過程，球上升高度約為7cm，不符合規(guī)則要求。

［1］中國乒乓球協會編譯.乒乓球競賽規(guī)則（2011）［M］.北京：人民體育出版社，2011.