改進的灰色模型在高速鐵路沉降觀測中的應用

邊慶友 李夕明 陳宇揚

（1.宿州市土地勘測規(guī)劃設計院 安徽 宿州 234000）

引言

為保證高速列車安全運行，要求列車運行軌道具有高度的平順性，以確保高速列車運行的安全性及舒適性。相對于普通鐵路而言，高鐵對軌道的要求高得多，軌道的平順性控制在毫米級，這就要嚴格對軌道下的構(gòu)筑物做好設計和施工。我國幅員遼闊，地質(zhì)條件復雜多樣，因此控制不同構(gòu)筑物的沉降是高鐵修建的重中之重，高速鐵路速度達300km/h 以上，相對于普通鐵路的速度增加了許多，旅客對于速度的提高所帶來的舒適度的要求也更高，因此，沉降監(jiān)測是高鐵技術的關鍵之一。

通常情況下，高鐵線路的地基的穩(wěn)定性及控制地基的強度的處理，都是相對較容易的，不是構(gòu)成沉降的主要因素。而高鐵的線下構(gòu)筑物的沉降是設計和施工過程中相對較難的工作，也是沉降的主要影響因素。因此，在施工過程中實時對路基、橋梁等構(gòu)筑物的沉降監(jiān)測，結(jié)合沉降觀測數(shù)據(jù)對不同構(gòu)筑物的沉降趨勢進行預測非常重要。所以，高速鐵路的沉降預測是控制線下構(gòu)筑物沉降、軌道穩(wěn)定性和平順性、確保高速列車安全運行的重要條件。目前，國內(nèi)外高速鐵路的沉降監(jiān)測的方法分為兩種，第一是根據(jù)固結(jié)理論通過室內(nèi)土實驗獲取土的參數(shù)，然后選擇相應的模型來計算沉降；第二是根據(jù)對實測數(shù)據(jù)進行處理，獲取數(shù)據(jù)沉降的規(guī)律，從而預測沉降。影響高速鐵路各種構(gòu)筑物的沉降因素很多，單純依靠理論計算預測效果并不理想，因此根據(jù)沉降量—時間曲線，結(jié)合預測模型獲得沉降量預測的方法較為理想，這也對指導施工和保證工程進度提供科學的指導，并且同時對檢驗工程質(zhì)量提供技術保障，在工程上得到廣泛的應用。目前常用的幾種沉降預測模型有規(guī)范雙曲線法、固結(jié)度對數(shù)法、指數(shù)曲線法、Asaoka 法以及改進雙曲線法。加上本篇闡述的灰色GM（1，1）預測方法，以及對灰色GM（1，1）法的光滑度進行改進的靜態(tài)、動態(tài)預測模型。

1 傳統(tǒng)的灰色模型

由于傳統(tǒng)的靜態(tài)灰色模型受到原點誤差以及預測序列長度的不同的影響，預測結(jié)果精度較差。因此，有人提出預測維度不變的動態(tài)預測模型，即每次預測時預測序列的長度固定不變，預測結(jié)果只有一個，當進行下一次預測時，上次預測的序列中最前面的舊值除去一個，在序列的最后面增加一個新預測的值，這樣保持預測序列長度固定不變，一直預測下去。該種方法將會減小原點誤差的影響和序列長度的影響，使原始數(shù)據(jù)序列始終保持最新的狀態(tài)和最佳的序列長度，因此，預測結(jié)果將會有明顯的提高。其具體的建模步驟如下[18]：

設有原始數(shù)據(jù)序列：Y(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(m)}，x(0)(k)≥0。取原始序列Y(0)中前n(n＜m)個數(shù)據(jù)作為灰色模型的初始預測序列，進行第一次灰色預測，X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}，k=1,2,…n，利用X(0)數(shù)據(jù)序列建立GM(1,1)模型，建立模型的步驟和上面第三節(jié)相同，再對X(1)進行累減還原（1-IAGO）,得X(0)的預測公式為：

當n+1 小于或等于m時，取序列Y(0)中的部分數(shù)值X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n+1)}作為初始的預測序列，再次進行預測，得預測值為x(0)(n+2)；當n+1 大于m時，取原始序列值為X(0)={x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n+1)}，得新的預測值x(0)(n+2)。如此遞補預測下去，不斷更新初始數(shù)據(jù)序列，直到得到所需的預測值為止。此方法更能體現(xiàn)動態(tài)，且切合實際的數(shù)據(jù)變化，有廣泛的適用性。

2 改進的灰色模型

灰色GM(1,1)模型是對原始序列進行累加生成和累減還原的模型，而實際采集的沉降數(shù)據(jù)受各種客觀條件的限制，如果直接應用于模型預測，預測的效果不理想。因此需要對原始序列進行光滑度的處理，提高原始序列的光滑度。經(jīng)過國內(nèi)外學者的研究表明，數(shù)據(jù)的光滑度越高，灰色模型的精度越高。因此，本文使用基于含參二次函數(shù)的光滑度提高方法，下面是對改進方法的證明：

設序列X0=[X0(1),X0(2)…，X0(n)][21]，

定理1 設{xi}i=1,2,…，n 為嚴格單調(diào)遞增數(shù)列，且x1＞0，則，其中p＞0，q≥0，。

則有，

證畢。

由定理1的證明可以得出：經(jīng)過二次函數(shù)的變換能夠提高原始序列的光滑度。

3 京滬高鐵某標段沉降變形的灰色模型預測

3.1 工程地質(zhì)概況及數(shù)據(jù)選取

本文實驗數(shù)據(jù)選取京滬高鐵江蘇丹陽至昆山特大橋常州西橋DK1135+667（356#墩）沉降變形觀測工作自2008年7月20日起開展，至2010年1月8日架梁完畢，累計進行18個月的觀測工作，昆山特大橋設計時速為380km/h，雙線軌無砟道，實驗工點所在的特大橋主梁形式為32m 簡支梁。橋址位于長江沖擊平原區(qū)，地勢平坦，地面高程5m～7m，沿線多為農(nóng)田、村莊、河流、道路眾多，地表水系發(fā)育，屬長江三角洲河塘相沖擊平原地貌。所在地區(qū)屬于第四系全新統(tǒng)沖擊洪積相沉積層。實驗地區(qū)地下水為第四系孔隙潛水，主要靠大氣降水及地表徑流補給，水位受季節(jié)及氣候條件的影響較大，勘測期間測得地下水穩(wěn)定水位埋深0.30m～3.5m。高速鐵路橋梁在整個高鐵線路中占的比例最大，為了保證橋梁使用的質(zhì)量和安全性，就需要了解橋梁墩臺的沉降變形特點，務必保證沉降監(jiān)測有足夠的時間。通過大量的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，橋梁墩臺沉降在橋梁施工的各個階段有如下規(guī)律：

（1）橋梁的沉降隨著澆筑的進行，沉降曲線跟隨荷載的增加呈線性變化；

（2）架梁期間，架梁車通過荷載突然增加導致沉降量突然增大，沉降出現(xiàn)拐點；

（3）架梁兩個月以后沉降量趨于穩(wěn)定。

3.2 模型算法設計

本文闡述的幾種模型算法用MATLAB 實現(xiàn)，下面以某斷面的七組數(shù)據(jù)：時間t時刻t ={0,8,15,23,30,39,47} 對應的沉降值 S ={2.54,3.17,3.63,4.19,4.53,4.98,5.28}為例，對每種算法用MATLAB的設計如下：

1.傳統(tǒng)的灰色預測模型建模步驟：

Step1：以此斷面數(shù)據(jù)為例，記X(0)(i)={2.54,3.17,3.63,4.19,4.53,4.98,5.28} 使用該組數(shù)據(jù)建立起的GM（1,1）模型，利用最小二乘估計。

得

Step2：對X(1)進行累減還原（1-IAGO）,得X(0)的預測公式為：

2 改進的灰色預測模型建模步驟：

Step1：對X(0)(i)={2.54,3.17,3.63,4.19,4.53,4.98,5.28}初始數(shù)據(jù)進行變換，由進行光滑度處理后得到的轉(zhuǎn)化序列為：

Step2：對新生成的數(shù)據(jù)序列{y(0)(k)}(k=1,2,…，n)作為初始數(shù)據(jù)序列，使用GM(1,1)模型利用最小二乘估計，代入下式

Step3：把預測結(jié)果y(0)(k)帶入到函數(shù)變換式y(tǒng)=ln[p(x(0)(k)2+q)]中，進行一次逆變換處理求出式中的x(0)(k)，具體的含參函數(shù)的改進灰色模型預測公式為：

其中：x(0)(1)=x(0)(1)，再對參數(shù)p、q的值進行試探選擇，獲取精度和擬合值較高的預測值。

3.3 模型預測

由圖1沉降曲線可以看出，橋梁墩臺的沉降量隨著荷載的增加而增加，運梁車通過時荷載量突然增加，沉降曲線出現(xiàn)拐點，隨著荷載穩(wěn)定時沉降量逐漸穩(wěn)定。由于橋梁監(jiān)測分為兩個階段，在第一階段數(shù)據(jù)量較少，架梁產(chǎn)生的突然沉降量過大，對整個階段的預測產(chǎn)生一定的影響。下面是對橋梁恒載期進行沉降分析，選取DK1135+667D1 實驗工點為研究對象，分別采用灰色靜態(tài)GM（1,1）、灰色靜態(tài)改進GM（1,1）、灰色動態(tài)GM（1,1）（選取9 維數(shù)據(jù)）、灰色動態(tài)改進GM（1,1）模型（選取9 維數(shù)據(jù)）進行預測研究。在靜態(tài)改進的預測模型中取參數(shù)p=1，q=1800，在動態(tài)改進的預測模型中取參數(shù)p=1，q=5000，預測結(jié)果見上頁表1、表2所示。

表1 DK1135+667D1點灰色及改進灰色模型預測結(jié)果表

表2 DK1135+667D1點灰色及改進灰色模型預測結(jié)果表

由表1、2可以看出，采用灰色靜態(tài)GM（1,1）預測模型，模型的平均相對誤差為2.105%，模型精度為97.895%，后驗差比值C= 0.44，小概率誤差P=0.96；灰色靜態(tài)改進GM（1,1）預測模型p=1，q=1800時模型的平均相對誤差為2.000%，模型精度為98.000 %，后驗差比值C= 0.43，模型的小概率誤差P= 0.96。

灰色動態(tài)GM（1,1）預測模型，模型的平均相對誤差為1.940%，模型精度為98.06 %，后驗差比值C=0.51，小概率誤差P=0.75；灰色動態(tài)改進GM（1,1）預測模型p=1，q=5000時模型的平均相對誤差為1.777%，模型精度為98.223 %，后驗差比值C=0.36，小概率誤差P=1.00。右上圖是實測值與灰色模型和本文改進的預測值的對比圖。

4 結(jié)論與建議

（1）橋梁恒載期，靜態(tài)灰色模型改進后的預測效果與改進前基本持平，后驗差比值和小概率誤差概率有所提高。

（2）橋梁恒載期，動態(tài)灰色模型改進后的比改進前的模型精度有所提高；灰色動態(tài)預測模型和灰色靜態(tài)模型相比較，動態(tài)的在精度、后驗差比值都要優(yōu)于靜態(tài)灰色模型。

DK1135+667觀測點預測圖

（3）動態(tài)模型用固定維數(shù)數(shù)據(jù)建模，建模的數(shù)據(jù)預測序列用新預測的數(shù)據(jù)值充當建模的數(shù)據(jù)序列，所以動態(tài)的預測效果要優(yōu)于靜態(tài)模型。

[1]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學出版社，2003.

[2]趙振海.沉降預測與分析的灰色系統(tǒng)預測[J].公路交通科技，應用技術版,2007.

[3]姜鵬，張德軍.灰色理論在路基沉降預測中的應用及其改進[J].山西建筑，2007.

[4]李斌，朱健.非等間隔灰色GM(1，l)模型在沉降數(shù)據(jù)分析中的應用[J].測繪科學，2003.