九軸全地面起重機(jī)全輪轉(zhuǎn)向操縱穩(wěn)定性分析

王 磊，王 彬

（1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.南陽(yáng)亞龍筑路機(jī)械制造有限公司，河南 南陽(yáng) 473000）

全地面起重機(jī)隨著承載要求的不斷提高呈大型化發(fā)展的趨勢(shì)，廣泛應(yīng)用于石化、電力、冶金、高鐵等重大工程建設(shè)。然而由于其車(chē)身較長(zhǎng)，應(yīng)用路況復(fù)雜、惡劣，低速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向半徑大，機(jī)動(dòng)靈活性差，輪胎磨損嚴(yán)重；高速行駛時(shí)穩(wěn)定性差，易產(chǎn)生甩尾等現(xiàn)象, 為改善其轉(zhuǎn)向靈活性和操縱穩(wěn)定性，其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)逐漸向多軸轉(zhuǎn)向發(fā)展。

目前，多橋轉(zhuǎn)向技術(shù)理論還不是很成熟，對(duì)多橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行深入研究對(duì)提高多橋轉(zhuǎn)向車(chē)輛的安全性和機(jī)動(dòng)靈活性有重要的意義。本文從實(shí)用角度出發(fā)，以某型九軸全地面起重機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)多軸轉(zhuǎn)向技術(shù)進(jìn)行分析，建立了研究對(duì)象全輪轉(zhuǎn)向的二自由度車(chē)輛模型，分析了不同轉(zhuǎn)向模式下車(chē)輛的橫擺角速度、車(chē)身質(zhì)心側(cè)偏角與車(chē)速的關(guān)系，提出了加入DYC控制的零側(cè)偏角控制策略。

1 九軸車(chē)輛全輪轉(zhuǎn)向模型

1.1 轉(zhuǎn)向方案

某型九軸汽車(chē)底盤(pán)采用的轉(zhuǎn)向方案為：前5個(gè)轉(zhuǎn)向橋上的車(chē)輪由機(jī)械驅(qū)動(dòng)裝置和轉(zhuǎn)向助力裝置配合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，后4個(gè)轉(zhuǎn)向橋上的車(chē)輪根據(jù)轉(zhuǎn)向控制裝置的控制信號(hào)分別由液壓驅(qū)動(dòng)裝置實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。

車(chē)輛行駛過(guò)程中，根據(jù)車(chē)輛第一橋的轉(zhuǎn)向角度，當(dāng)前所處的轉(zhuǎn)向模式，方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向、轉(zhuǎn)動(dòng)角度以及行駛速度，通過(guò)預(yù)定的控制策略，計(jì)算后四橋各橋的期望轉(zhuǎn)向角度并根據(jù)后四橋各橋的實(shí)際反饋角度，向電磁閥發(fā)出控制命令，控制后4個(gè)轉(zhuǎn)向軸上的中位鎖定油缸鎖定或解鎖，從而控制相應(yīng)的轉(zhuǎn)向油缸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向軸上的車(chē)輪，實(shí)現(xiàn)全輪轉(zhuǎn)向。

1.2 二自由度車(chē)輛模型

圖1 九軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛線性二自由度模型

九軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛可簡(jiǎn)化為線性二自由度車(chē)輛模型，如圖1所示。其坐標(biāo)系定義如下：車(chē)輛行駛的正方向?yàn)閤軸正方向，y軸方向垂直車(chē)身指向左側(cè)，垂直地面向上方向(即重力的反方向)為z軸正方向。圖中O為車(chē)輛質(zhì)心，O′為車(chē)輛轉(zhuǎn)向中心在車(chē)身上的投影，Δ為車(chē)輛轉(zhuǎn)向中心在車(chē)身上的投影點(diǎn)O′到質(zhì)心O的距離。

參照?qǐng)D1，由車(chē)輛沿y軸的力平衡與繞質(zhì)心的力矩平衡，可得

整理得二自由度九軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中 m—車(chē)輛總質(zhì)量（kg）；

δi—第i軸車(chē)輪轉(zhuǎn)角（rad）；

u— 車(chē)輛質(zhì)心處的速度在x軸上的分量(m/s);

ki—第i軸的綜合側(cè)偏剛度（N/rad）；

ωr— 車(chē)輛橫擺角速度（rad/s）；

β—車(chē)輛質(zhì)心處的側(cè)偏角（rad）；

Iz—車(chē)輛繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；

li— 第i軸軸線到車(chē)輛質(zhì)心的距，第i軸在車(chē)輛質(zhì)心的前方取正，反之取負(fù)（m）。

2 轉(zhuǎn)向瞬態(tài)響應(yīng)特性分析

車(chē)輛在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各參數(shù)（如橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等）的變化規(guī)律可根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程，采用狀態(tài)方程的方法獲取參數(shù)的時(shí)域響應(yīng)，利用傳遞函數(shù)獲取參數(shù)的頻率響應(yīng)[4]。

將二自由度九軸全輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)微分方程式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程

其 中， 狀 態(tài) 向 量X=[β,ωr]T， 輸 入 向 量U=[δ1,δ2,…,δ9]T，輸出向量為Y。

利用橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與一軸輸入轉(zhuǎn)角間的傳遞函數(shù)，可以求出這些參數(shù)在不同轉(zhuǎn)角輸入下的頻率響應(yīng)特性，由運(yùn)動(dòng)微分方程和各軸的轉(zhuǎn)角比例系數(shù)得

式中

其中，Li為第i軸軸線到車(chē)輛轉(zhuǎn)向中心在車(chē)身上投影點(diǎn)的距離（m），Li=li-Δ，正負(fù)方向同li。

3 加入DYC控制的零側(cè)偏角控制策略

橫擺角速度和車(chē)身側(cè)偏角是決定車(chē)輛轉(zhuǎn)向性能的兩個(gè)重要參數(shù)，前者反映了汽車(chē)?yán)@自身中心旋轉(zhuǎn)的狀態(tài)和程度，后者反映了汽車(chē)偏離行駛方向的程度。轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路是使車(chē)輛在轉(zhuǎn)向時(shí)跟蹤理想情況下的橫擺角速度和車(chē)身側(cè)偏角，并以此來(lái)判定車(chē)輛的行駛狀態(tài)。

零質(zhì)心側(cè)偏角的轉(zhuǎn)角比例控制策略的目標(biāo)是使車(chē)輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)其質(zhì)心側(cè)偏角為零，且不同轉(zhuǎn)向模式下車(chē)輛的各軸車(chē)輪轉(zhuǎn)角能夠成比例控制，其原理如圖2所示。

圖2 零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略原理

結(jié)合Ackerman定理，可得各軸等效轉(zhuǎn)角與前軸等效轉(zhuǎn)角的比例系數(shù)

車(chē)輛橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益表達(dá)式

采用零側(cè)偏角比例控制策略的車(chē)輛高速行駛時(shí)橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值降低幅度過(guò)大，容易導(dǎo)致過(guò)多或不足轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向靈活性降低。為改善零側(cè)偏角比例控制產(chǎn)生的過(guò)多或不足轉(zhuǎn)向，在零側(cè)偏角控制策略中加入直接橫擺力矩控制(DYC)，通過(guò)主動(dòng)對(duì)一側(cè)車(chē)輪制動(dòng)，產(chǎn)生一個(gè)附加的橫擺力矩MZ作用于車(chē)身上，從而改變l車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)，控制車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

DYC控制器的原理如圖3所示。首先在上層控制器中建立一個(gè)能夠描述車(chē)輛理想運(yùn)動(dòng)軌跡的期望值模型，該期望值模型可以根據(jù)當(dāng)前的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角和車(chē)速信息，計(jì)算出理想狀態(tài)下的車(chē)輛行駛參數(shù)，如橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角等；然后從傳感器采集到實(shí)際的車(chē)輛橫擺角速度，結(jié)合由其他傳感器數(shù)據(jù)估算出來(lái)的質(zhì)心側(cè)偏角，與期望值進(jìn)行比較；若實(shí)際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的數(shù)值與期望值相差較大，則由事先設(shè)定好的控制策略判斷出該對(duì)哪個(gè)車(chē)輪進(jìn)行主動(dòng)制動(dòng)，并且計(jì)算出糾正車(chē)輛回到期望狀態(tài)所需要的橫擺力矩，即附加橫擺力矩，然后將相關(guān)結(jié)果輸入到下層控制器中。下層控制器根據(jù)附加橫擺力矩的大小，計(jì)算出要實(shí)施主動(dòng)制動(dòng)車(chē)輪的縱向力變化量，然后送入滑移率控制器或者制動(dòng)力矩控制器實(shí)施控制。

圖3 DYC控制器結(jié)構(gòu)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)的車(chē)速和轉(zhuǎn)向半徑得理想的橫擺角速度ωrd的表達(dá)式

式中：V為車(chē)速，α1為一軸內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，S為輪距。添加橫擺力矩MZ后，式(2)改寫(xiě)為

狀態(tài)空間方程（3）的B矩陣改寫(xiě)為

輸 入 向 量 改 寫(xiě) 為 U=[δ1,δ1,…,δ9,MZ]T， 其中，橫擺力矩MZ的控制可以通過(guò)控制各個(gè)車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩來(lái)實(shí)現(xiàn)[7]，通過(guò)PID控制理想橫擺角速度與實(shí)際橫擺角速度的比較值，得到左右車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩的差值，從而使左右車(chē)輪的驅(qū)動(dòng)力矩分別增加和減少，以產(chǎn)生附加橫擺力矩，控制車(chē)輛的橫擺運(yùn)動(dòng)，控制模型如圖4所示。

圖4 車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力矩差值控制模型

4 實(shí)例分析

以某型九軸全地面起重機(jī)為例，對(duì)其3種轉(zhuǎn)向方案：前輪轉(zhuǎn)向，前五軸機(jī)械轉(zhuǎn)向和電控轉(zhuǎn)向（加入DYC控制的零側(cè)偏角控制策略）在低速（10km/h），高速（60km/h）工況下進(jìn)行對(duì)比分析。車(chē)輛的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 主要技術(shù)參數(shù)

對(duì)該車(chē)輛進(jìn)行前輪轉(zhuǎn)角階躍響應(yīng)，穩(wěn)態(tài)增益仿真對(duì)比，車(chē)輛橫擺角速度，車(chē)身質(zhì)心側(cè)偏角階躍響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，分析結(jié)果如下。

1）采用加入DYC控制的零側(cè)偏角控制策略的電控轉(zhuǎn)向技術(shù)后，車(chē)輛行駛速度對(duì)橫擺角速度的影響較小，高低速變化不大，橫擺角速度穩(wěn)態(tài)趨于平穩(wěn)，且穩(wěn)態(tài)時(shí)側(cè)偏量不受車(chē)速影響。而采用前輪轉(zhuǎn)向和前五軸機(jī)械轉(zhuǎn)向方式時(shí)，車(chē)身質(zhì)心處的側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值隨車(chē)速變化起伏較大，且車(chē)輛在高速行駛轉(zhuǎn)向時(shí)，側(cè)偏明顯，行駛安全性不如前者。

2）時(shí)域特性上，3種轉(zhuǎn)向方式在低速轉(zhuǎn)向時(shí)的性能比較接近，但在高速時(shí)其性能有明顯區(qū)別，電控轉(zhuǎn)向的性能最優(yōu)。頻域特性上，前輪轉(zhuǎn)向和機(jī)械轉(zhuǎn)向比較接近，而電控轉(zhuǎn)向車(chē)輛其橫擺角速度在低頻段相位滯后于前輪轉(zhuǎn)向和機(jī)械轉(zhuǎn)向車(chē)輛，響應(yīng)較為遲鈍，但在高頻段相頻曲線優(yōu)于兩者，電控轉(zhuǎn)向車(chē)輛側(cè)偏角頻域特性表現(xiàn)最優(yōu)。

總體上看，3種轉(zhuǎn)向方式中，電控轉(zhuǎn)向的系統(tǒng)頻率響應(yīng)更快捷，轉(zhuǎn)向過(guò)程更平穩(wěn)，零側(cè)偏角控制策略中加入 DYC 控制后，反應(yīng)時(shí)間加快，穩(wěn)定時(shí)間縮短，不足轉(zhuǎn)向得到改善，且質(zhì)心側(cè)偏角能控制在較小的范圍。

5 結(jié) 論

本文以某九軸全地面起重機(jī)為例，對(duì)其轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行了分析，建立了九軸全地面起重機(jī)全輪轉(zhuǎn)向二自由度模型，基于零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略，推導(dǎo)出各軸的轉(zhuǎn)角比例系數(shù)，相關(guān)的狀態(tài)空間矩陣及橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的傳遞函數(shù)，分析了零側(cè)偏角比例控制策略的優(yōu)缺點(diǎn)，以及DYC控制在改善零側(cè)偏角比例控制的不足轉(zhuǎn)向方面的作用。對(duì)九軸全地面起重機(jī)3種轉(zhuǎn)向模式下的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行了分析比較。結(jié)果表明，采用加入DYC控制的零側(cè)偏角控制策略能保證車(chē)輛在轉(zhuǎn)向時(shí)橫擺角速度對(duì)車(chē)速不敏感，瞬態(tài)響應(yīng)和頻率響應(yīng)性能提高，不足轉(zhuǎn)向得到改善，車(chē)輛操縱穩(wěn)定性、行駛安全性和乘坐舒適性得到提高。

[1] 王云超，高秀華，陳 寧．多軸轉(zhuǎn)向車(chē)輛動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向控制策略研究[J]．專用汽車(chē)，2009，(8):46-49．

[2] 張小江，高秀華，趙建國(guó)，等．多軸轉(zhuǎn)向車(chē)輛零側(cè)偏角控制策略研究[J]．農(nóng)業(yè)裝備與車(chē)輛工程，2008，(6):13-15．

[3] 宗長(zhǎng)富，鄭宏宇，田承偉，等．基于直接橫擺力矩控制的汽車(chē)穩(wěn)定性控制策略[J]．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，38（5)：1010-1014．