基于群效用理論的目標(biāo)價(jià)值評(píng)估＊

汪志宏 王 鵬 王金山

（陸軍軍官學(xué)院 合肥 230031）

1 引言

聯(lián)合火力作戰(zhàn)通常是多種作戰(zhàn)力量參戰(zhàn)條件下的多武器多目標(biāo)對(duì)抗。在多武器多目標(biāo)的戰(zhàn)場環(huán)境中，在進(jìn)行目標(biāo)選擇時(shí)，除了考慮作戰(zhàn)目的、武器性能等外，目標(biāo)價(jià)值是需考慮的另外一個(gè)重要指標(biāo)。影響目標(biāo)價(jià)值的因素很多，正確有效地量化目標(biāo)價(jià)值，對(duì)戰(zhàn)場目標(biāo)分配乃至最后作戰(zhàn)效果都有著重大的影響。

目前，目標(biāo)價(jià)值量化的常見方法是層次分析法，但該方法有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)就是對(duì)不同的屬性進(jìn)行橫向比較時(shí)較困難。效用理論主要是用效用值來刻畫對(duì)研究對(duì)象的滿意度，目前已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治等各個(gè)領(lǐng)域。利用效用理論構(gòu)建群效用函數(shù)來評(píng)估戰(zhàn)場目標(biāo)價(jià)值既具有主觀性又具有客觀性，結(jié)論直觀通俗，特別是各環(huán)節(jié)之間沒有信息傳遞，且每個(gè)環(huán)節(jié)都有許多方法可供選擇和組合，而群體的智慧又可以避免操作過程太過主觀，所以利用群效用理論進(jìn)行目標(biāo)價(jià)值評(píng)估不失為一種有效的方法。

2 目標(biāo)價(jià)值分析

通過分析影響目標(biāo)價(jià)值的因素，建立目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)體系。通過對(duì)目標(biāo)價(jià)值的分析，可以確定某一作戰(zhàn)時(shí)刻當(dāng)前區(qū)域內(nèi)各目標(biāo)的綜合價(jià)值，從而可以為我方當(dāng)前的打擊目標(biāo)排序，進(jìn)而確定火力打擊的輕重緩急。目標(biāo)價(jià)值具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1）任務(wù)的一致性，主要指目標(biāo)位置與本級(jí)作戰(zhàn)任務(wù)是否一致，這一屬性指標(biāo)可以由目標(biāo)距攻擊部隊(duì)的攻擊軸線距離來描述。某目標(biāo)離軸線的距離越大，一致性指標(biāo)越?。蝗粽谳S線上，一致性指標(biāo)最大。

2）毀傷有利性，包括目標(biāo)的規(guī)模特性、目標(biāo)的防護(hù)能力、目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性。

目標(biāo)的規(guī)模特性主要就目標(biāo)的規(guī)模大小而言。小型目標(biāo)較難發(fā)現(xiàn)，不易摧毀，毀傷有利性?。淮笮湍繕?biāo)，容易被發(fā)現(xiàn)并摧毀，毀傷有利性大。

目標(biāo)的防護(hù)能力主要就目標(biāo)的偽裝和再生能力而言。有嚴(yán)密防護(hù)的目標(biāo)較難發(fā)現(xiàn)，不易摧毀；暴露且防護(hù)力弱的，容易被發(fā)現(xiàn)并摧毀。

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性主要指目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)能力或機(jī)動(dòng)特性。運(yùn)動(dòng)速度快或機(jī)動(dòng)性能好的目標(biāo)如裝甲車，不易摧毀；靜止的目標(biāo)利于摧毀。

3）打擊緊迫性，包括目標(biāo)的對(duì)抗能力、與敵企圖關(guān)聯(lián)度以及對(duì)我即時(shí)威脅程度。

對(duì)抗能力是敵我雙方互相打擊過程中，目標(biāo)的作戰(zhàn)能力，受目標(biāo)的再生能力、數(shù)量的影響。對(duì)抗能力越強(qiáng)，打擊緊迫性越大。如敵方移動(dòng)式導(dǎo)彈系統(tǒng)、指揮所及通信樞紐，對(duì)抗能力最強(qiáng)；障礙工事、后勤設(shè)施和運(yùn)輸車輛等，對(duì)抗能力最弱。

與敵企圖關(guān)聯(lián)度主要指目標(biāo)對(duì)敵作戰(zhàn)企圖實(shí)現(xiàn)關(guān)系大與否。對(duì)敵作戰(zhàn)企圖實(shí)現(xiàn)關(guān)系大的打擊緊迫性大，反之越小。對(duì)我即時(shí)威脅程度指作戰(zhàn)時(shí)目標(biāo)對(duì)我方即時(shí)可能危害大小。比如火力強(qiáng)的目標(biāo)危害大的打擊緊迫性大，反之越小。

4）信息可靠性。包括目標(biāo)位置可靠性和情報(bào)準(zhǔn)確性。

目標(biāo)位置可靠性是指目標(biāo)定位的精確程度，由測定目標(biāo)位置的方法來決定。如激光測距或雷達(dá)測距，可靠性大；其它比如聲測或目測，可靠性小。

情報(bào)準(zhǔn)確性是指情報(bào)部門提供的目標(biāo)信息要保證準(zhǔn)確、完整、無害，此時(shí)情報(bào)可靠性，反之越小。

3 群效用函數(shù)與多維群效用函數(shù)的構(gòu)建

由于要集思廣益，制定決策時(shí)常常有一個(gè)專家組。這就需要將專家組中每個(gè)人的價(jià)值判斷集結(jié)為群的價(jià)值判斷，從而估計(jì)出群效用函數(shù)。而這不但需要辨別每個(gè)成員的效用函數(shù)，還要做出人與人之間的效用比較。由于效用函數(shù)不僅與群里各人的興趣、愛好等主觀因素有關(guān)，還與他們的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度有關(guān)，所以群中人員間的效用比較是很難做到的。一般變通而有效的做法是：將專家分成若干組，每人分到他所熟悉的屬性相應(yīng)組里，由每個(gè)組的成員對(duì)一系列的抽獎(jiǎng)作出判斷，估計(jì)該屬性的群邊際效用函數(shù)，再將這些函數(shù)置換為群效用函數(shù)［1］。

由于目標(biāo)有若干屬性，而每個(gè)屬性又受若干因素影響，所以群邊際效用函數(shù)就是多屬性效用函數(shù)，只需此處“屬性”看作下面定理中的“目標(biāo)”，而“因素”看作下面定理［1］中的“屬性”即可。

定理 假定目標(biāo)X＝X1×X2×…×Xn，其屬性和效用滿足一維屬性效用獨(dú)立和二維偏好獨(dú)立，則定義在X上的關(guān)于保序?的效用函數(shù)U滿足下列兩式之一：

其中ui是第i種屬性的效用函數(shù)，U（x）∈［0，1］，ui（xi）∈［0，1］，k＞-1，ki∈（0，1）。

4 目標(biāo)價(jià)值確定

確定目標(biāo)價(jià)值的過程分成兩個(gè)階段：戰(zhàn)前準(zhǔn)備階段、臨戰(zhàn)或戰(zhàn)斗過程中評(píng)估階段。

4.1 戰(zhàn)前準(zhǔn)備階段

1）構(gòu)建目標(biāo)價(jià)值指標(biāo)體系；詳見目標(biāo)價(jià)值分析；

2）利用綜合意見集結(jié)法確定各因的規(guī)范化中庸值［3］

目標(biāo)價(jià)值有四大屬性，所以將人數(shù)為m的專家分成四組，每組人數(shù)分別為m1，m2，m3，m4。專家意見以量化方式給出，每位專家給出相應(yīng)屬性下各因素規(guī)范中庸值，設(shè)為

當(dāng)yijk是效益型指標(biāo)時(shí)，；當(dāng)yijk是成本型指標(biāo)時(shí)，，其中yijk，xijk分別為第i組專家k給出因素Xij的中庸值及其規(guī)范中庸值，與分別是該因素可能取到的最小和最大指標(biāo)值。

3）利用規(guī)范中庸值的均值確定各因素對(duì)數(shù)型效用函數(shù)

當(dāng)x0＝0.5時(shí)，有u（x）＝x。

4）利用Delphi方法［11］確定各屬性的權(quán)重λ1，λ2，λ3，λ4；

5）給出一系列抽獎(jiǎng)，由專家組判別，形成統(tǒng)一意見，結(jié)合各因素的對(duì)數(shù)型效用函數(shù)［1］，構(gòu)造各屬性的效用函數(shù)。

4.2 臨戰(zhàn)或戰(zhàn)斗過程中評(píng)估階段

1）專家組給出待估目標(biāo)各因素的規(guī)范化指標(biāo)值z(mì)11，z21，z22，z23，z31，z32，z33，z41，z42，利用這些值和各屬性的效用函數(shù)確定各屬性的效用值U1，U2，U3，U4；

5 數(shù)值仿真

在一次作戰(zhàn)行動(dòng)中，若影響某目標(biāo)價(jià)值的各因素中庸值已通過專家組利用綜合意見集結(jié)的方法估計(jì)出來，并已經(jīng)規(guī)范化，將某因素的規(guī)范中庸值x0ij代入對(duì)數(shù)型群效用函數(shù)，得其效用函數(shù)uij，如下表1所示。

表1 各因素的對(duì)數(shù)型群效用函數(shù)

利用一系列抽獎(jiǎng)［11］，由專家作出判別，形成統(tǒng)一意見，結(jié)合各因素的群效用函數(shù)，構(gòu)造各屬性效用函數(shù)：

第一個(gè)屬性受單一因素影響，所以U1＝u11；其它屬性受多個(gè)因素影響，需構(gòu)造多維效用函數(shù)，以構(gòu)造打擊緊迫性效用函數(shù)為例。對(duì)抗能力強(qiáng)的目標(biāo)不一定對(duì)我即時(shí)威脅大，與敵企圖關(guān)聯(lián)度也不一定大。如敵指揮所間接對(duì)抗力強(qiáng)，對(duì)打擊緊迫性總效用貢獻(xiàn)大，但對(duì)我即時(shí)威脅程度小，因而對(duì)打擊緊迫性總效用貢獻(xiàn)又較?。辉偃鐢骋苿?dòng)式導(dǎo)彈系統(tǒng)直接接對(duì)抗力強(qiáng)，對(duì)我即時(shí)威脅程度大，因而對(duì)打擊緊迫性總效用貢獻(xiàn)也大。所以各因素對(duì)屬性效用影響不是相互獨(dú)立的，第二個(gè)屬性效用函數(shù)是積性效用函數(shù)。

設(shè)專家組一致認(rèn)為：因素X31的40%和因素X32的100%是無差異的，因素X32的60%和因素X33的100%是無差異的。即X1＝（0.4，0，0）和X2＝（0，1，0）無差異，X3＝（0，0.6，0）和X4＝（0，0，1）無差異，所以k5u31（0.4）＝k6，k6u32（0.6）＝k7。并且X2＝（0，1，0）以概率1獲得和X5＝（1，0，1）、X6＝（0，0，0）都以概率0.5獲得無差異，則k6＝0.5（k5＋k7＋K3k5k7），而1 ＋K3＝（1 ＋K3k5）（1 ＋K3k6）（1＋K3k7），解方程組得：

k5＝0.92295，k6＝0.15223，k7＝0.08386，K3＝-0.71566。

類似利用積性效用函數(shù)計(jì)算出：

其中k2＝0.52147，k3＝0.38576，k4＝0.34519，K2＝-0.52847。

假設(shè)某目標(biāo)各因素規(guī)范指標(biāo)值分別為

代入U(xiǎn)1，U2，U3，U4，得：U1＝0.92952，U2＝0.44751，U3＝0.86359，U4＝0.38343。

利用Delphi方法確定各屬性相對(duì)目標(biāo)價(jià)值權(quán)重λ1＝0.35，λ2＝0.3，λ3＝0.2，λ4＝0.15，該目標(biāo)價(jià)值為

6 結(jié)語

本文利用群效用和多維效用理論對(duì)某作戰(zhàn)時(shí)刻戰(zhàn)場目標(biāo)的價(jià)值進(jìn)行了量化，給出了量化即評(píng)估方法的一般步驟，為戰(zhàn)場目標(biāo)價(jià)值的快速評(píng)估提供了理論依據(jù)。由于大量計(jì)算是在戰(zhàn)前完成的，在臨戰(zhàn)或戰(zhàn)斗過程中只需估計(jì)幾個(gè)因素的指標(biāo)值，所以該方法評(píng)估目標(biāo)價(jià)值速度快，操作容易簡便，能夠輔助指揮員對(duì)戰(zhàn)場目標(biāo)分配進(jìn)行科學(xué)決策。

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