基于隨機(jī)共振技術(shù)的微弱信號檢測方法＊

（1.91388部隊(duì) 湛江 524022）（2.南昌大學(xué)科技學(xué)院 南昌 330029）

1 引言

傳統(tǒng)的微弱信號檢測方法都是盡可能地抑制噪聲來提取微弱信號，但是，在一些非線性現(xiàn)象中，噪聲的存在卻能夠提高系統(tǒng)對有用信號的響應(yīng)，會(huì)發(fā)生噪聲能量向信號能量的轉(zhuǎn)移，使得輸出信噪比增強(qiáng)并達(dá)到極值點(diǎn)。這些現(xiàn)象中，隨機(jī)共振［1～4］（SR）得到了廣泛的研究，因此利用隨機(jī)共振技術(shù)檢測微弱信號不需要抑制噪聲。這一理論為弱信號檢測與處理提供了一條嶄新的思路。

本文針對以海洋環(huán)境噪聲為背景的水聲微弱信號檢測進(jìn)行研究，探討了隨機(jī)共振技術(shù)在陣列信號處理一些算法中的適用性，并且給出處理方法，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，將陣列信號通過多路隨機(jī)共振器后輸出，從原理上保證了系統(tǒng)的可行性。再搭建采集系統(tǒng)，采用NI公司的LabVIEW 8.5圖形化軟件設(shè)計(jì)［5］，實(shí)現(xiàn)了微弱信號的采集與分析，為強(qiáng)海洋環(huán)境噪聲下水聲微弱信號采集與分析提供了一定的理論與應(yīng)用基礎(chǔ)。

2 隨機(jī)共振的基本原理

隨機(jī)共振（Stochastic Resonance，SR）理論最初是由意大利學(xué)者Benzi等提出，用來解釋氣象中每隔10萬年左右冰期和暖氣候期周期交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。當(dāng)時(shí)及隨后一段時(shí)間并未引起人們廣泛的關(guān)注，直到在一次雙穩(wěn)環(huán)激光器的關(guān)鍵實(shí)驗(yàn)中展示了隨機(jī)共振現(xiàn)象，才迎來了隨機(jī)共振的現(xiàn)代發(fā)展時(shí)期。隨機(jī)共振系統(tǒng)一般包含三個(gè)不可缺少的因素：1）環(huán)境穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)；2）低于勢壘的輸入信號（如周期信號）；3）系統(tǒng)固有的或追加到相干輸入中的噪聲源。通常用于研究的隨機(jī)共振系統(tǒng)都是由非線性朗之萬（Langevin）方程描述的非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)所定義的：

方程（1）中s（t）＝Asin（Ωt＋φ）＋ζ（t）為該非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸入信號，其中Asin（Ωt＋φ）為待測微弱周期信號，a、b是大于零的實(shí)數(shù)；A為信號幅值；Ω為調(diào)制頻率；ζ（t）為噪聲，且滿足統(tǒng)計(jì)平均E［ζ（t）］＝0，E［ζ（t）ζ（t＋τ）］＝2Dδ（t-τ）。其中D為噪聲強(qiáng)度，噪聲方差為2D，τ為時(shí)間延遲。當(dāng)A＝0，ζ（t）＝0時(shí)，系統(tǒng)、x＝0處的兩個(gè)勢阱點(diǎn)和一個(gè)勢壘點(diǎn)分別對應(yīng)勢函數(shù)曲線中的兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于兩個(gè)勢阱中的任意一個(gè)，視系統(tǒng)的初始狀態(tài)而定。當(dāng)A≠0時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的平衡被打破，勢阱在信號的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生傾斜。在靜態(tài)條件下，當(dāng)A＜Ac（Ac為系統(tǒng)雙穩(wěn)態(tài)臨界值）時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)將在處的勢阱內(nèi)作局部的周期運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A≥Ac時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)將能克服勢壘在勢阱間周期運(yùn)動(dòng)。然而，當(dāng)系統(tǒng)噪聲D≠0 時(shí)，在噪聲的協(xié)同作用下，即使A＜Ac時(shí)系統(tǒng)也能在勢阱間按信號的頻率作周期運(yùn)動(dòng)。由于雙穩(wěn)態(tài)之間的電壓差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入信號的幅值，使得輸出信號幅值大于輸入信號的幅值，同時(shí)因?yàn)橄到y(tǒng)輸出狀態(tài)的有規(guī)則變化，有效地抑制了系統(tǒng)輸出狀態(tài)中的噪聲強(qiáng)度，因此系統(tǒng)的輸出信噪比得到了提高，即輸出信號得到了增強(qiáng)，這種現(xiàn)象從本質(zhì)上講是信號、噪聲和非線性系統(tǒng)之間的協(xié)同作用，稱之為隨機(jī)共振。

3 隨機(jī)共振模型與陣列信號處理中使用隨機(jī)共振系統(tǒng)

圖1 雙阱勢能場，a＝b＝1

我們使用一種已經(jīng)被深入研究的隨機(jī)共振系統(tǒng)，基于下面的雙穩(wěn)態(tài)模型。設(shè)想一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在周期力和噪聲作用下在雙阱勢能場中運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。模型可以用方程（1）［6］來 表 示：其 中，x（t）是輸出信號，U（x）＝-ax2／2＋bx4／4是勢能場，勢壘高度為ΔU＝a2／4b，勢能場最低點(diǎn)位于這里，我們假定噪聲ξ（t）是零均值高斯白噪聲，自相關(guān)函數(shù)為E［ξ（t）ξ（t＋τ）］＝2Dδ（t-τ）。

在信號不存在的情況下，質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)勢阱間來回翻轉(zhuǎn)，由噪聲驅(qū)動(dòng)的阱間翻轉(zhuǎn)率由Kramers公式［7］給出：

當(dāng)引入一個(gè)微弱的周期力后，噪聲驅(qū)動(dòng)的阱間翻轉(zhuǎn)可以與周期力同步。這種統(tǒng)計(jì)意義上的同步在噪聲驅(qū)動(dòng)的阱間翻轉(zhuǎn)平均等待時(shí)間T（D）＝1／R滿足時(shí)間匹配條件時(shí)發(fā)生［8］，即

這里TΩ是周期力的周期。由式（3）可以近似估計(jì)出噪聲強(qiáng)度的最優(yōu)值。

為方便，令初始相位φ＝0。在小輸入信號幅度的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)可以表示為式（4）：

為幅度為相位。和的近似表達(dá)式為

圖2 輸出SNR 隨信號頻率和噪聲強(qiáng)度變化關(guān)系，a＝b＝1

從以上分析中可以看出，有規(guī)律的信號的引入，導(dǎo)致了質(zhì)點(diǎn)翻越勢壘概率的有規(guī)律性。并且，通過時(shí)不變隨機(jī)共振系統(tǒng)后，輸出信號與輸入信號之間保持了相位的一致性，但有一定延時(shí)（另可見文獻(xiàn)［9～10］）。在陣列信號中，每路信號的延時(shí)是相等的。這保證了隨機(jī)共振技術(shù)在陣列信號處理中的適用性。

隨機(jī)共振系統(tǒng)對不同頻率信號的響應(yīng)是不同的。圖2是我們通過實(shí)驗(yàn)得到的隨機(jī)共振器輸出信噪比SNR 隨信號頻率f和噪聲強(qiáng)度D的變化關(guān)系。隨著信號頻率的增大，隨機(jī)共振系統(tǒng)對微弱信號的“放大”作用逐漸減弱。因此，將隨機(jī)共振技術(shù)引入陣列信號處理后，低頻目標(biāo)（或接收陣使用高采樣率）將得到更有效的處理。

需要特別指出的是，隨機(jī)共振技術(shù)對多種類型的信號和噪聲均有效。我們仿真了單頻信號、窄帶信號，高斯白噪聲、高斯色噪聲等在不同信噪比的情況，均有很好的效果。

4 基于LabVIEW FPGA的數(shù)值仿真及分析

4.1 高斯白噪聲數(shù)值仿真及分析

隨機(jī)共振離不開高斯噪聲的幫助，由于高斯分布是自然界中大多數(shù)隨機(jī)事件所遵循的一種分布形式，因此噪聲高斯分布的假設(shè)是與實(shí)際相當(dāng)接近的。高斯白噪聲一般用均值和方差來描述，假設(shè)噪聲ζ（t）是均值為0，方差σ2＝2D的高斯白噪聲，則有：

其中〈·〉算符代表總體平均，相應(yīng)的噪聲功率譜函數(shù)為

可見高斯噪聲的功率譜是與頻率無關(guān)的常量，稱作白噪聲。對于一般噪聲ζ（t），要全面掌握其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，還需要考慮其高階矩，而對于高斯分布的函數(shù)而言，其高階矩都可以表示為均值和方差的函數(shù)：

對于滿足式（7）、（9）及（10）的噪聲，即是具有高斯分布形式的白噪聲，簡稱為高斯白噪聲。在實(shí)際中，真正的白噪聲是不存在的，因?yàn)樗枰獰o窮大的功率才能產(chǎn)生出來。噪聲總是有一定的相關(guān)時(shí)間，具有非零相關(guān)時(shí)間的噪聲稱為有色噪聲。當(dāng)有色噪聲的相關(guān)時(shí)間遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)時(shí)，仍可將色噪聲當(dāng)作白噪聲進(jìn)行處理。其時(shí)域圖和功率譜圖如圖3和圖4所示。

圖3 高斯白噪聲時(shí)域圖

圖4 高斯白噪聲功率譜圖

4.2 強(qiáng)高斯白噪聲背景下的信號檢測

海洋環(huán)境噪聲是指聲吶工作時(shí)的背景噪聲。當(dāng)利用聲吶方程推算自導(dǎo)作用距離的時(shí)候，要求對背景噪聲級NL做出估計(jì)。近年來，人們廣泛采用海底深水水聽器在低于1Hz～100kHz的頻段范圍內(nèi)對深海噪聲進(jìn)行測量研究，大大擴(kuò)展了人們對深海噪聲源及其特性的認(rèn)識，深海環(huán)境噪聲是多種源的綜合效應(yīng)，包括潮汐和波浪的海水靜壓力效應(yīng)、地震擾動(dòng)、海洋湍流、遠(yuǎn)處行船、海面波浪和海洋分子熱噪聲等。海洋中的自然噪聲源除了上述提到的之外，還有一類被稱為間歇源，它們是一種暫時(shí)存在的噪聲源。實(shí)際測量結(jié)果表明，與其他許多水聲參量一樣，海洋環(huán)境噪聲有著明顯的易變性，這是由于噪聲源的易變性引起的。由于海洋環(huán)境噪聲是由大量的噪聲源輻射噪聲所組成的，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心極限定理指出的：在非常寬的條件下，N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的分布，在N→∞的極限情況下，趨于高斯分布可知，它的振幅分布應(yīng)該是高斯型的。嚴(yán)格的來說，海洋環(huán)境噪聲是各向異性的，在仿真過程中，對海洋環(huán)境噪聲進(jìn)行了簡化處理，近似的將其看作是服從高斯分布的色噪聲［11］。在仿真實(shí)驗(yàn)中，輸入的混合信號是s（t）＝Asin（Ωt＋φ）＋ζ（t），其中ζ（t）是仿真的高斯海洋環(huán)境噪聲信號。取參數(shù)A＝1，φ＝0，f＝100Hz，噪聲強(qiáng)度為0.6，得到混合信號：s（t）＝Asin（200πt）＋ζ（t）。對淹沒在強(qiáng)噪聲中的微弱空間信號，用一般的陣列信號處理方法已經(jīng)很難估計(jì)出其信號成分（如圖5、圖6所示）。如何提高在低信噪比情況下的處理能力，是陣列信號處理中一個(gè)很關(guān)鍵的問題。我們希望能用隨機(jī)共振技術(shù)來解決上述問題。

圖5 隨機(jī)共振系統(tǒng)輸入端信號時(shí)域波形圖

圖6 隨機(jī)共振系統(tǒng)輸入端信號頻譜圖

圖7 隨機(jī)共振器輸出端信號時(shí)域波形圖

圖8 隨機(jī)共振器輸出端信號頻譜圖

我們在仿真和實(shí)驗(yàn)中采用了兩種使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)的方法：一種是自適應(yīng)的調(diào)節(jié)式（1）中的參數(shù)a，b，即事先得到對應(yīng)不同信號和噪聲特性時(shí)的最優(yōu)參數(shù)a，b，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)情況選用；一種是自適應(yīng)的調(diào)節(jié)外加噪聲，在隨機(jī)共振器中，可以加入適量噪聲r(shí)n，使輸出信噪比最大。可以采用自適應(yīng)的方法來調(diào)節(jié)應(yīng)加入的噪聲r(shí)n。對于雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振器，我們采用Euler-Maruyama方法［12～13］的離散形式來進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，實(shí)現(xiàn)式（1）。a＝1，b＝1時(shí)un是單個(gè)陣元接收到的被強(qiáng)噪聲污染的目標(biāo)信號，xn是經(jīng)自適應(yīng)隨機(jī)共振器后的輸出信號。初始條件為x0＝x（0）。其中wn為零均值高斯白噪聲，方差為1。系數(shù)乘以wn使得滿足維納增量過程［10］。自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程的采樣周期TS可以不同于仿真中的時(shí)間步長ΔT。對于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，我們使用1∶20的降采樣率。輸出結(jié)果的SNR分析，及自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法參見文獻(xiàn)［13］。

5 仿真結(jié)果分析

信號場和噪聲場如果是時(shí)間平穩(wěn)的，那么參數(shù)σ的學(xué)習(xí)過程可以先于信號估計(jì)完成。如果信號場噪聲場時(shí)間不平穩(wěn)，那么σ的估計(jì)值隨時(shí)間緩慢變化。

圖6是隨機(jī)共振系統(tǒng)輸入端信號頻譜圖。從圖中可以看出，在強(qiáng)噪聲背景下，輸入端用常規(guī)的頻譜分析，已無法分辨出信號的頻率。圖8是隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出端信號頻譜圖，通過隨機(jī)共振器后，系統(tǒng)輸出信噪比大大提高，信號頻率能夠很方便的檢測出來。

對比圖5～8我們可以清楚地看到，輸入信號、噪聲和隨機(jī)共振系統(tǒng)之間達(dá)到匹配了，發(fā)生噪聲能量向信號能量的轉(zhuǎn)移，使得輸出信噪比增強(qiáng)。這時(shí)，通過隨機(jī)共振模型檢測出來的信號顯得十分明顯。在頻率f＝100Hz處有明顯的增強(qiáng)譜線。說明在此頻率處有一個(gè)很強(qiáng)的周期成分存在，該頻率正好等于輸入信號頻率，即在海洋環(huán)境噪聲的背景下仍能檢測到微弱信號。

6 結(jié)語

隨機(jī)共振是80年代初發(fā)展起來的一個(gè)非線性科學(xué)分支，理論和實(shí)踐都沒有完全成熟。應(yīng)用于陣列信號處理中，更是一種新的嘗試。本文探討了隨機(jī)共振技術(shù)應(yīng)用于陣列信號處理中的合理性，給出了處理方法，并且基于Lab-VIEW FPGA 構(gòu)建了隨機(jī)共振檢測系統(tǒng)，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。在信噪比很低時(shí)，利用隨機(jī)共振器處理之后的陣列信號，很容易估計(jì)出目標(biāo)信號。本文中的方法能有效檢測淹沒在強(qiáng)噪聲中的微弱信號，其優(yōu)越性是明顯的。但在實(shí)際工程中還有很多問題需要考慮。例如：1）在自適應(yīng)隨機(jī)共振算法中，如何自動(dòng)產(chǎn)生最優(yōu)參數(shù)；2）如何檢測含有多個(gè)頻率的微弱信號。隨著對聲納系統(tǒng)要求的提高和研究的深入，這些問題亟待解決。

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