體驗中感悟“無限多”

周小燕

【片段與評析】

□里可以填除0外的任何數(shù)

“商不變性質(zhì)”鞏固練習(xí)片段

在學(xué)生學(xué)習(xí)了商不變性質(zhì)，完成了基本練習(xí)后，教師出示習(xí)題：在□里填上什么數(shù)，使商不變？

（32×4）÷（8×□）=4 （32÷4）÷（8÷□）=4

（32÷□）÷（8÷2）=4 （32÷□）÷（8÷□）=4

反饋時，教師著重講評最后一小題。整個過程如下：

師：這題該怎么填？

生1：填4。

師：有不同答案嗎？

生2：填1。

生3：可以填1～9各數(shù)。

生4：可以填任何數(shù)，只要相同就可以了。

師：你們明白他的意思嗎？

生5：0除外。

師：是嗎？

生：因為任何數(shù)除以0沒有意義。

師：□里可以填除0外的任何數(shù)，只要相同就可以了。這又是為什么呢？

生：商不變性質(zhì)。

師：（板書a）如果老師用a表示這個數(shù)，行嗎？

生：我還有一點意見，應(yīng)表明a不等于0。

……

（評析：僅僅是一道習(xí)題，教師能如此挖掘其中的極限思想，并在反饋過程中根據(jù)學(xué)生的回答及時地加以概括和抽象，最后用字母a表示□中的數(shù)。這樣的教學(xué)既鞏固了學(xué)生對商不變性質(zhì)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)學(xué)歸納能力。）

與■相等的分?jǐn)?shù)寫不完

“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”延伸練習(xí)教學(xué)片段

在學(xué)生完成了一些鞏固練習(xí)后，補(bǔ)充了這樣一組習(xí)題：

■=■ ■=■ ■=■ ■=■

反饋講評后，要求學(xué)生在1分鐘的時間內(nèi)寫一些與■相等的分?jǐn)?shù)。

反饋情況如下：

師：你寫了幾個？

生1：我寫了7個。

生2：寫了10個。

生3：33個。

師：如果有時間讓你們繼續(xù)寫，還能再寫嗎？

……

（評析：■=■和要求學(xué)生在1分鐘的時間內(nèi)寫一些與■相等的分?jǐn)?shù)，這些教學(xué)材料都蘊(yùn)含著豐富的極限思想，這樣的設(shè)計，既能夠加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的鞏固和理解，又巧妙地使他們從“數(shù)量”上感悟與■相等的分?jǐn)?shù)“寫不完”，有“無限多”個。）

和0.3相等的數(shù)有很多

“小數(shù)的性質(zhì)”最后的練習(xí)設(shè)計

把下面各數(shù)中大小相等的數(shù)分別寫在兩個圈里：

3.0 0.30 0.030 0.300 3.000 3.00

和0.3相等的 和3相等的

■ ■

學(xué)生集體完成后，教師對教材進(jìn)行了更深的挖掘，繼續(xù)就“與0.3相等的小數(shù)還有哪些”展開了教學(xué)。

師：與0.3相等的小數(shù)除了這些還有嗎？

生：有。

師：你能寫出哪些？請寫在紙上。

等學(xué)生寫一些后，教師組織反饋。

師：你寫了幾個？還有嗎？

學(xué)生紛紛匯報自己寫的情況。

教師繼續(xù)追問：“如果讓你一直寫下去，怎么樣？”學(xué)生表示還可以不斷地寫。緊接著教師又問：“為什么這些小數(shù)都和0.3相等？”從而引導(dǎo)學(xué)生再次運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)來說明理由。

（評析：這樣的練習(xí)設(shè)計，能“使人人有事可做”，真正體現(xiàn)了教師的作用在于“系統(tǒng)地給學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物的機(jī)會”，并給予恰當(dāng)?shù)膸椭?，讓學(xué)生在可能的條件下親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西。）

分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形

“圓面積公式的推導(dǎo)”教學(xué)片段

上課一開始，教師就在黑板上寫上了課題。

師：（課件出示一個圓）要知道這個圓的面積，怎么辦？

生1：可以把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。

師：怎么轉(zhuǎn)化？

生2：把圓平均分。

師：（大屏幕上演示把圓平均分成了2份，把兩個半圓使勁

拼）還是一個圓，轉(zhuǎn)化不成已經(jīng)學(xué)過的圖形。怎么回事？

生3：平均分的份數(shù)不夠多。

師：是這樣嗎？那我們再分得多一些，請大家仔細(xì)觀察。邊說邊課件演示把一個圓分割為小扇形，并試圖拼成長方形，從平均分成4個、8個到16個。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？同桌輕聲交流一下。

生4：16個拼起來，比較像長方形。

生5：分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形。

師：你們同意他的看法嗎？（學(xué)生表示同意）那我們再來分一分這個圓。邊說邊用課件演示：把圓平均分成32個小扇形，64個小扇形……

師：大家仔細(xì)看一看、想一想，如果一直這樣分下去，拼下去會怎樣？

生：拼成的圖形就真的變成了長方形，因為邊越來越直了。

師：這些拼成的長方形與原來的這個圓究竟有怎樣的關(guān)系？

也可以自己動手把圓紙片剪一剪、拼一拼、看一看還能不能拼成其他學(xué)過的圖形？

……

（評析：當(dāng)圓分割成的小扇形的份數(shù)增多時，每個小扇形的曲邊就會逐漸變直，所拼成的圖形就越接近于長方形。當(dāng)圓分割成的小扇形無限增多時，所拼成的圖形便轉(zhuǎn)化成了長方形，從而可準(zhǔn)確地求得圓面積。這一教學(xué)片段中，學(xué)生非常自然地體會了用“無限逼近”來求得圓面積的方法。同樣圓柱體體積計算公式的推導(dǎo)，也是通過分割、拼補(bǔ)成長方體進(jìn)行的。）

【體會與思考】

小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，有許多內(nèi)容需要讓學(xué)生初步具有“無限”的觀念，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止本文所收集的這些。讓學(xué)生在有限的空間里去領(lǐng)略“無限”的含義是教學(xué)中的一個難點。許多老師在具體進(jìn)行教學(xué)時，往往不等學(xué)生充分感知、體驗，簡單地列舉了幾個例子，就急于把結(jié)論和盤托出。即使運(yùn)用歸納法，也總是有不“到位”的感覺。而從這些課例中，我們可以清楚地看到，教師們都是結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生在不斷體驗中，感悟“無限多”。這些教師之所以能這樣做，除了用心去挖掘教材內(nèi)容外，教師自身豐厚的數(shù)學(xué)功底也有很大的作用。

（作者單位 江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫林實驗小學(xué)）