同步感應(yīng)線圈炮的三維電磁場(chǎng)模型研究

陳學(xué)慧，曹延杰，王成學(xué)，王 釗

(1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì), 山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍航空工程學(xué)院 指揮系，山東 煙臺(tái) 264001)

線圈炮是利用洛倫茲力來加速彈丸的一種電磁裝置[1-2]。同步感應(yīng)線圈炮是線圈炮的一種，所謂同步，是指利用驅(qū)動(dòng)線圈的單級(jí)電流脈沖進(jìn)行觸發(fā)，有別于利用多級(jí)電流脈沖觸發(fā)的異步感應(yīng)線圈炮；所謂感應(yīng)，是指線圈炮中電樞的電流由互感產(chǎn)生，有別于由導(dǎo)軌或電刷直接導(dǎo)入電流的螺旋線圈炮[3-5]。

有限元法是分析同步感應(yīng)線圈炮的一種主流方法。目前，針對(duì)同步感應(yīng)線圈炮的有限元研究主要基于驅(qū)動(dòng)線圈和電樞為軸對(duì)稱的假設(shè)，有的進(jìn)行二維仿真，如參考文獻(xiàn)[6-8]，有的進(jìn)行三維仿真，如參考文獻(xiàn)[9-10]。以上仿真雖然能得到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致的結(jié)果，但是在驅(qū)動(dòng)線圈的計(jì)算中，將其作為同軸線圈考慮，忽略了線圈的非對(duì)稱因素的影響。這些非對(duì)稱因素會(huì)導(dǎo)致電樞在線圈內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生抖動(dòng)或者摩擦，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鸢l(fā)射失敗。若要完全考慮螺旋線圈的實(shí)際結(jié)構(gòu)情況，則要受到有限元剖分技術(shù)等條件的限制，現(xiàn)有國(guó)內(nèi)的電磁線圈炮數(shù)值計(jì)算中，還未有按實(shí)際螺旋結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的文獻(xiàn)發(fā)表。因此，筆者就描述同步感應(yīng)線圈炮驅(qū)動(dòng)線圈螺旋結(jié)構(gòu)的三維仿真和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行探討。

1 基本工作原理

單級(jí)感應(yīng)線圈炮工作原理如圖1所示。其工作原理如下：將驅(qū)動(dòng)線圈L1和彈丸線圈L2簡(jiǎn)化為電流環(huán)C1和C2。由電磁感應(yīng)定律，當(dāng)C1通以變化的電流id時(shí)，在線圈的周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)也是變化的，可知C2中有電流ip產(chǎn)生，電流ip與電流id產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用，在C1、C2之間產(chǎn)生與軸線水平和垂直2個(gè)方向的作用力。垂直方向上的電磁力的作用效果是把C2向內(nèi)壓縮；水平方向的電磁力的作用效果是在C1固定時(shí)，推動(dòng)C2水平向右運(yùn)動(dòng)。由于驅(qū)動(dòng)線圈電流和感應(yīng)電流方向是相反的，故僅存在排斥方式的電磁力，只有當(dāng)彈丸線圈的中心面越過驅(qū)動(dòng)線圈的中心面時(shí)才能放電。

2 三維電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

要得到系統(tǒng)的完整描述，就要建立三維電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，并求出模型的解。電磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的解需從求解低頻電磁場(chǎng)麥克斯韋方程組開始：

×H=J

(1)

·B=0

(2)

(3)

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；J為電流密度；B為磁通密度；E為電場(chǎng)強(qiáng)度；t為時(shí)間。

H=vB

(4)

式中：v為磁阻率，在導(dǎo)體中的歐姆定律為：

J=σE

(5)

式中：σ為電導(dǎo)率。

求解時(shí)，在棱邊上的矢量位自由度采用一階元計(jì)算，而節(jié)點(diǎn)上的標(biāo)量位自由度采用二階元計(jì)算。線圈回路上的電壓和電流密度的關(guān)系如下：

(6)

式中：J0i是第i個(gè)回路的電流密度，包含x、y、z3個(gè)方向上的分量。

變化的磁場(chǎng)會(huì)引起線圈產(chǎn)生反電勢(shì)，反電勢(shì)可以按下式計(jì)算:

(7)

在處理電樞運(yùn)動(dòng)的瞬態(tài)過程中，需要引入對(duì)位移的離散計(jì)算，其離散格式可以按照下式描述:

(8)

式中：x是機(jī)械位移量，指電樞的運(yùn)動(dòng)距離。

3 三維電磁場(chǎng)仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 驅(qū)動(dòng)線圈的三維物理建模

同步感應(yīng)線圈炮的電樞一般為金屬套筒電樞，對(duì)其建模比較簡(jiǎn)單，這里主要就驅(qū)動(dòng)線圈的建模進(jìn)行分析。同步感應(yīng)線圈炮的驅(qū)動(dòng)線圈主要由線圈和絕緣體澆注而成，驅(qū)動(dòng)線圈一般為多層螺旋線圈，澆注在一個(gè)尼龍或其他絕緣材料的空心圓柱體里。根據(jù)驅(qū)動(dòng)線圈的線徑主要有兩種建模方法。

第1類把驅(qū)動(dòng)線圈等效成絞線圈。這類導(dǎo)體中的每股導(dǎo)線由于太細(xì)以至于不能對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行有限元剖分，處理的方法就是把線圈和絕緣材料歸并到一起并假定電流密度在這個(gè)區(qū)域里平均分布。假設(shè)導(dǎo)體中沒有渦流存在，把驅(qū)動(dòng)線圈和絕緣體作為一個(gè)整體來考慮，這樣在有限元模型中易于建模剖分，如圖2所示，參考文獻(xiàn)[11]采用的就是這種建模方法(記為方法1)。

電流密度的計(jì)算公式為：

×v×A=Js

(9)

(10)

式中：Js為均勻分布的電流密度；if為流入線圈繞組的總電流；Nf為繞組中導(dǎo)線總數(shù)；Sf為繞組的總截面積；df為回路的極性；a為繞組的并聯(lián)數(shù)；p為實(shí)際模型與有限元求解域的比。

第2類把驅(qū)動(dòng)線圈等效為塊導(dǎo)體。這類導(dǎo)體線徑較粗，可以用有限元進(jìn)行剖分。當(dāng)趨膚深度小于等于導(dǎo)體的最大尺寸時(shí)，導(dǎo)體就會(huì)呈現(xiàn)趨膚效應(yīng)。

導(dǎo)體歐姆定律用下式表示：

(11)

式中：σ為電導(dǎo)率;Je為渦流密度，Js為源電流密度。

導(dǎo)體的電流密度為：

(12)

式中：Vb為導(dǎo)體端點(diǎn)的電壓差分。

目前線圈繞制普遍采用多層螺旋緊貼密繞，利用電磁場(chǎng)分析軟件對(duì)其完全按實(shí)體建模有較大的困難。筆者經(jīng)過反復(fù)分析和驗(yàn)證，總結(jié)出利用塊導(dǎo)體方法對(duì)其建模的3種不同方式。

1)把驅(qū)動(dòng)線圈等效成一個(gè)同軸圓柱線圈，加載時(shí)只在導(dǎo)體上加電流。如圖3所示，根據(jù)驅(qū)動(dòng)線圈的匝數(shù)分解為4×10個(gè)小的同軸矩形截面線圈，該種方法易于加載電流和電流密度，缺點(diǎn)是模型與實(shí)際的線圈有較大的偏差，因此較少采用。

2)把驅(qū)動(dòng)線圈看成多層平面螺旋線圈，加載時(shí)在每個(gè)端面加均勻電流。能較準(zhǔn)確地模擬驅(qū)動(dòng)線圈的實(shí)際情況，可考慮螺旋因素的影響。圖4所示為10層的矩形截面螺旋線圈，這種建模方法[12-13](記為方法2)的缺點(diǎn)是模型與實(shí)際線圈相比仍然有區(qū)別。

3)充分考慮驅(qū)動(dòng)線圈的實(shí)際情況，把驅(qū)動(dòng)線圈完全按實(shí)物進(jìn)行建模。該方法建模過程比較復(fù)雜，會(huì)遇到導(dǎo)體與導(dǎo)體之間碰撞、劃分網(wǎng)格困難等一系列問題，但好處是顯而易見的。該模型不僅能反映線圈的螺旋特性，也能體現(xiàn)線圈的不對(duì)稱性。只要網(wǎng)格劃分足夠細(xì)，就能準(zhǔn)確模擬出趨膚效應(yīng)的影響，并方便在驅(qū)動(dòng)線圈端面上加載電流，同時(shí)也能進(jìn)行場(chǎng)路耦合，如圖5所示。因此，該方法有較大的優(yōu)勢(shì)，3.3節(jié)的建模將按此方法進(jìn)行(記為方法3)。

3.2 模型參數(shù)及仿真初始條件

本文所研究的單級(jí)同步感應(yīng)線圈炮是一個(gè)電容器驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，驅(qū)動(dòng)電路模型如圖6所示。

電容C的初始電壓4 kV，容量1 000 μF，Rd1、Rd2、Rd3均為0.01 Ω。

驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 單級(jí)同步感應(yīng)線圈炮模型參數(shù)

表中，D、d和L分別為外徑、內(nèi)徑和長(zhǎng)度。彈丸質(zhì)量為170 g。匝數(shù)為40(4×10)匝，導(dǎo)線橫截面為3 mm×2.6 mm，導(dǎo)線繞制采用右向螺旋密繞的方式。

本文采用MAXWELL軟件進(jìn)行3D仿真。系統(tǒng)觸發(fā)放電時(shí)，電樞和驅(qū)動(dòng)線圈的中心距為20 mm，電樞的初始速度設(shè)為0，仿真起始時(shí)間為0，終止時(shí)刻為1.5 ms，時(shí)間步長(zhǎng)取0.01 ms。

3.3 仿真結(jié)果及分析

驅(qū)動(dòng)線圈電流、電樞速度和電樞受力的波形如圖7和圖8所示，驅(qū)動(dòng)線圈電流在0.35 ms達(dá)到峰值10.33 kA，由于有續(xù)流硅堆的影響，電流的下降沿比較平緩；電樞速度在0.7ms時(shí)達(dá)到峰值114.4 m/s，而后有一個(gè)緩慢下降；從電樞受力圖也可以看出電樞在0.35 ms有個(gè)受力峰值60 kN，0.7 ms后有一個(gè)較小的反向力作用，這個(gè)現(xiàn)象稱為電樞捕獲。

圖9和圖10給出了同步感應(yīng)線圈炮在0.35 ms時(shí)刻的磁場(chǎng)和電流密度分布。從圖中可以看出，驅(qū)動(dòng)線圈的磁場(chǎng)分布主要分布于線圈的內(nèi)側(cè)和兩個(gè)端面，驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)側(cè)靠近電樞底部的位置磁場(chǎng)強(qiáng)度較大。而電流的分布則有所不同，一方面，因?yàn)榇?lián)電路的電流處處相等，所以不管是處于內(nèi)部的導(dǎo)線橫截面還是處于外部的橫截面，其總的電流密度是相同的；另一方面，由于電樞的影響，內(nèi)側(cè)導(dǎo)線的電流密度明顯向內(nèi)側(cè)集中，而外側(cè)導(dǎo)線受到的影響明顯要輕得多。

3.4 單級(jí)感應(yīng)線圈炮試驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，搭建了一套試驗(yàn)裝置。試驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)原理如圖11所示，試驗(yàn)原理為：先對(duì)電容器充電，把電能儲(chǔ)存在電容器中，當(dāng)電樞到達(dá)驅(qū)動(dòng)線圈適當(dāng)位置時(shí)電容器通過三電極間隙開關(guān)瞬間放電，驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生變化的強(qiáng)磁場(chǎng)，驅(qū)動(dòng)電樞飛離炮口。

按照表1中的單級(jí)同步感應(yīng)線圈炮物理模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)制作驅(qū)動(dòng)線圈和電樞的實(shí)物模型并進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)得了回路電流和電樞的速度。回路電流的測(cè)量采用Rogowski線圈法，由示波器測(cè)得Rogowski線圈的感應(yīng)電壓波形，再按照一定的比例關(guān)系換算成驅(qū)動(dòng)線圈電流。電樞速度的測(cè)量采用網(wǎng)靶測(cè)速法。電樞通過測(cè)速區(qū)域時(shí)撞斷兩個(gè)網(wǎng)靶的銅絲，由示波器采集延時(shí)時(shí)間，兩網(wǎng)靶的距離除以延時(shí)時(shí)間便是電樞的速度。

為了便于分析和比較，筆者用塊導(dǎo)體法對(duì)3種不同建模方法進(jìn)行了仿真。得到的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 仿真和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從表中可以看出，方法3的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加接近，證明該物理建模法比前兩種方法更加有效。

4 結(jié) 論

筆者利用有限元方法建立了單級(jí)同步感應(yīng)線圈炮三維物理模型，模型中充分考慮了驅(qū)動(dòng)線圈的螺旋特性和不對(duì)稱性，對(duì)場(chǎng)路耦合下的電磁場(chǎng)分布和電樞的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了仿真分析，并搭建了試驗(yàn)裝置進(jìn)行了物理試驗(yàn)，其結(jié)論主要有：

1)把驅(qū)動(dòng)線圈按實(shí)物進(jìn)行建模能真實(shí)地反映出線圈的螺旋特形和不對(duì)稱性，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果更加接近。

2)從三維模型來看，驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)側(cè)的電流分布比外側(cè)更為不均衡，內(nèi)側(cè)主要集中于接近電樞的部分；磁場(chǎng)主要分布于驅(qū)動(dòng)線圈的內(nèi)側(cè)和兩個(gè)端部。

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