基于灰色系統(tǒng)理論的股指預測研究

姚 婷，張 晶，沈 磊

(安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030)

1982年，鄧聚龍首次提出了灰色系統(tǒng)的概念，并受到了廣泛關注[1].經(jīng)過近三十年的不斷研究，該理論體系已趨于完善[2]，它的研究對象為 “小樣本”“貧信息”的不確定性系統(tǒng)，通過對已知信息的研究，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行規(guī)律的有效監(jiān)控[3].由于中國的股票市場是不完全有效的，股票投資者們希望能夠找出股價變化的規(guī)律以確定買賣時機，實現(xiàn)收益的最大化.為實現(xiàn)既定的投資目標，必須合理預測股價的未來走勢.現(xiàn)階段，國內(nèi)外學者大多借助GARCH，ARIMA和神經(jīng)網(wǎng)絡等方法做預測研究，如鄒子建[4]于2010年利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法預測了衡水市未來的經(jīng)濟發(fā)展狀況,何啟志[5]于2012年基于滾動預測方法研究了國際因素在中國通貨膨脹預測中的作用,陳亮[6]于2013年在馬爾可夫鏈方法的基礎上，研究了中國CPI的演變及預測問題.以上預測研究均沒有涉及灰色模型方法，也沒有預測股票市場.此外，上述諸方法在建模過程中需要使用較多的歷史數(shù)據(jù)，而大量波動較大數(shù)據(jù)的使用勢必影響預測結果的準確性.灰色預測模型是灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容之一，也是該理論中研究最活躍的領域之一[7].該方法“小樣本”“貧信息”的數(shù)據(jù)量要求，使其在股指預測中明顯優(yōu)于GARCH和神經(jīng)網(wǎng)絡等模型.

選取2013年7月26日至2013年8月15日每個交易日上證指數(shù)的收盤數(shù)據(jù)，研究GM(1,1)模型[8]、新陳代謝GM(1,1)[9]模型以及兩者的組合模型在股指預測中的應用，以期為股民們在買賣股票操作中提供可靠依據(jù)，數(shù)據(jù)來源于搜狐證券.

1 模型介紹

1.1 GM(1,1)模型

1.1.1 模型建立

設原始數(shù)據(jù)序列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n)),對其做一次累加處理，得到序列X(1)，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2), …,x(1)(n)),生成X(1)的緊鄰均值生成序列Z(1)，Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3), …,z(1)(n)).

1.1.2 誤差檢驗[10]

1.1.2.1 殘差檢驗

1.1.2.2 關聯(lián)度檢驗

1.1.2.3 后驗差檢驗

在MLAA-22酶切位點分析結果提示：MLAA-22存在大量的Proteinase K的酶切位點，蛋白激酶催化蛋白質(zhì)磷酸化從而改變其活性，蛋白激酶是細胞信號通道中起化學修飾作用的成員，參與多種細胞功能諸如

模擬數(shù)據(jù)序列與原始數(shù)據(jù)序列的擬合度越高，模型用于外推預測的結果越準確.GM(1,1)模型進行預測前，必須通過以上3種方法的檢驗.若模型精度不符合要求，則不可直接用于預測，須經(jīng)殘差修正.倘若修正后的精度仍不符合要求，則應考慮重新選取數(shù)據(jù)或使用其他方法.判斷模型精度的參照見表1.

表1 精度等級參照表Tab.1 The reference table of accuracy grade

由表1可知，平均相對誤差和均方差的比值越小，關聯(lián)度和小誤差的概率越大，模型的精度越高.所建模型必須同時滿足以上4個指標的取值要求，缺一不可.

1.2 新陳代謝GM(1,1)模型

設原始數(shù)據(jù)序列X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2),…,x(0)(n)),x(0)(n+1)為最新信息.在原始數(shù)據(jù)序列中,置入最新信息x(0)(n+1),同時去掉最老信息x(0)(1)，用X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n+1))建立的模型，稱為新陳代謝GM(1,1)模型.

新陳代謝GM(1,1)模型與GM(1,1)模型不同.在預測過程中，后者僅需建立一個模型，其后一直沿用；而前者需不斷建立新模型，其預測過程就是不斷建模的過程.首先，運用當前數(shù)據(jù)建立模型，做一步預測.然后，將預測結果作為最新信息添加到原始數(shù)據(jù)序列中，同時剔除序列中相應的最老信息,用得到的新的數(shù)據(jù)序列建立模型，做新一輪的預測.在完成預測目標前，建模——預測——建模的過程將一直進行下去.

1.3 灰色組合模型

對上述GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型的預測結果取平均值，結果作為組合模型的預測結果，用這種方法進行預測的模型為灰色組合模型,該模型建立在上述兩模型的基礎之上，建模思想通俗易懂.

2 實例分析

選取2013年7月26日至8月8日的上證指數(shù)收盤數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型，并對9日至15日的數(shù)據(jù)進行預測.經(jīng)檢驗可知，原始數(shù)據(jù)序列為準光滑序列且符合準指數(shù)規(guī)律，可以用來建立GM(1,1)模型,所建模型的擬合結果如表2所示.

表2 模型擬合結果Tab.2 Model fitting results

所建模型精度的檢驗結果見表3.

表3 GM(1,1)模型精度檢驗表Tab.3 The accuracy test results of GM (1,1) model

表3中，平均相對誤差及關聯(lián)度的值表明模型精度達到了理想的一級，而均方差比值和小誤差概率的值則表明模型精度為二級.

因此，由表3可以得出結論，所建GM(1,1)模型的精度至少為二級，是合格的，可用來進行外推預測.運用GM(1,1)和新陳代謝GM(1,1)兩個模型對8月8日后5個交易日的上證指數(shù)進行預測，得到的預測結果及誤差分析詳見表4.

表4 預測結果及誤差分析Tab.4 Predicted results and error analysis

根據(jù)表4提供的數(shù)據(jù)建立灰色組合模型， 預測結果如表5所示.

表5 灰色組合模型的預測結果及誤差分析Tab.5 The predicted results and error analysis of grey combination model

比較3種模型預測結果的平均相對誤差，可以看出，灰色組合模型的預測精度最高，預測結果最準確，詳見表6.

表6 各模型預測精度對比Tab.6 The comparison of the models accuracy

3 各模型優(yōu)劣分析

3.1 GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論的研究對象為“小樣本”“貧信息”的不確定性系統(tǒng).這一特點表明，在數(shù)據(jù)量很少的情況下，相較于其他模型，灰色模型能夠更好地預測.股市的跌宕決定了近期股價對未來股價的影響最大，而早期股價對其影響較小，甚至沒有影響.因此，為了提高行情預測的準確性，應合理使用少量的近期數(shù)據(jù)，避免大量歷史數(shù)據(jù)的使用.作為灰色系統(tǒng)理論不可或缺的一部分，GM(1,1)模型顯然能夠在數(shù)據(jù)量少、信息貧瘠的情況下較準預測.不足的是，GM(1,1)模型是靜態(tài)的.模型一旦建立，便一直運用下去,即使系統(tǒng)發(fā)生質(zhì)的變化，也不會放棄現(xiàn)有模型，建立新的模型.但是，任何一個灰色系統(tǒng)都不是一成不變的，系統(tǒng)會受到外界不定因素的干擾而發(fā)生變化[11].因此，在預測過程中，必須不斷考慮不定因素導致的系統(tǒng)內(nèi)變化，獲取完整的系統(tǒng)現(xiàn)狀信息，提高預測精確度.GM(1,1)模型的靜態(tài)性導致其不能做出應有的反應并提供及時的行情信息，對于行情波動較大的中國股市來說，這一點是極為不利的.

3.2 新陳代謝GM(1,1)模型

新陳代謝GM(1,1)模型在繼承GM(1,1)模型所有優(yōu)點的同時，還克服了其缺點，擁有了動態(tài)性.在整個預測過程中，它會不斷補充新信息并去除老信息，重復建模、預測、再建模、再預測的過程，直至完成預測目標.然而，它的動態(tài)性是一把雙刃劍,雖然使其彌補了GM(1,1)模型無法反映外界干擾的缺陷，卻帶來了對干擾反應過度的隱患.在股市中存在著一些不定因素，導致股指走勢偏離原來的軌跡.由于因素影響強度的不同，有些影響會導致股指長期地朝著同一個方向發(fā)展，在很大程度上偏離原來的軌跡；有些影響卻是短暫的，股指走勢很快回到原來的軌跡上或僅發(fā)生了較小幅度的偏離.若情況如前者，那么由于新陳代謝GM(1,1)模型充分考慮了外界干擾的影響，其預測精度將高于GM(1,1)模型；但若情況如后者，則新陳代謝GM(1,1)對干擾存在反應過度的問題，其預測結果可能遠不如GM(1,1)模型.因此，綜合考慮上述情況，兩個模型孰優(yōu)孰劣將不好決斷.

3.3 灰色組合模型

如前所述，灰色組合模型的建模思想簡單，預測值取自GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型預測結果的平均值.從實例分析的結果可以看出，其預測精度是最高的，優(yōu)于單一模型.雖然該模型僅是對單一模型的簡單組合，其優(yōu)勢卻是不容忽視的.根本原因便在于，組合模型具有取精華、去糟粕的優(yōu)點，集兩個模型的優(yōu)勢于一體，所以其預測精度是任何一個單一模型都達不到的.灰色組合模型綜合兩個模型的預測結果，對不定擾動因素的影響折中處理，解決了兩者對干擾沒有反應和反應過度的問題.其較高的預測精度，能夠為股民們在行情研判時提供強有力的依據(jù)，使股民實現(xiàn)理性投資.但是，由于該模型建立在前述兩個模型的基礎之上，在實際運用時，必須同時掌握兩個模型的建模方法，缺一不可，其復雜程度高于單一模型.

4 結論

基于2013年7月26日～8月8日的上證指數(shù)收盤數(shù)據(jù)，運用GM(1,1)等模型，對其后5個交易日的上證綜指進行預測.通過前文的詳細分析，可得出以下結論：

(1)在行情預測分析時，應理性對待干擾因素的影響，避免一些因素短暫的過度干擾影響預測結果的準確性.

(2)灰色組合模型集GM(1,1)模型和新陳代謝GM(1,1)模型的優(yōu)勢于一體，是三者中預測精度最高的模型.

參考文獻：

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[11] 馬莉，蘇國強，蘭月新.新陳代謝GM(1,1)模型在火災預測中的應用[J].廊坊師范學院學報,2013,13(1):5-7.