立式圓柱形儲液罐的軸對稱液固耦合模態(tài)分析

李金光

中國寰球工程公司 北京 100029

立式圓柱形鋼制儲液罐作為一種重要的儲液容器，已廣泛應用于石油化工行業(yè)的各個領(lǐng)域。國內(nèi)工程界對儲罐的設計、建造積累了豐富的工程經(jīng)驗，眾多學者、工程師也對其特有的液固相互作用的動力特性展開了研究，取得了相應的研究成果：文獻1建立了液固耦合的動力運動方程，采用Arnoldi方法分析儲液容器的三維液固耦合動力特性問題；文獻2采用強耦合法對儲液容器流固耦合系統(tǒng)進行模態(tài)分析，并與附加質(zhì)量法及文獻計算結(jié)果進行了比較；文獻3對立式圓柱形鋼制儲液罐的液固耦合問題，從理論分析出發(fā)，通過合理建模，利用ANSYS有限元軟件對4種錨固式儲油罐進行了模態(tài)分析；文獻4討論了儲液罐的液固耦合有限元運動方程及其特性，介紹了利用ANSYS軟件進行立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態(tài)分析的方法和注意事項，并以一個儲液罐為例進行了計算。

縱觀以上的研究成果，采用的技術(shù)手段都是建立三維有限元模型，進行液固耦合模態(tài)分析。三維有限元模型的液固耦合模態(tài)分析固然是最合理的且能反映儲罐動力特性的分析方法，但由于三維模型的單元、節(jié)點較多，計算效率較為低下，所需的計算時間也較長；同時，隨著儲罐建設規(guī)模越來越大，三維有限元模型的規(guī)模也隨之增大，再采用三維液固耦合的分析方法進行計算則會使計算效率更低。

ANSYS軟件提供了軸對稱模態(tài)分析的功能，可用來進行儲液罐的液固耦合模態(tài)分析，用該方法不但可以達到與三維液固耦合模態(tài)分析相同的計算結(jié)果，還可以節(jié)省建模的計算時間，提高計算效率，下面就這一應用進行詳細介紹。

1 液固耦合有限元運動方程

在進行液固耦合分析時，通常假定液體為無粘(忽略阻尼粘滯作用)、無旋、不可壓縮和小幅度運動，固體為線彈性材料。液固耦合的模態(tài)分析特征值方程為[5]：

(1)

(2)

(3)

2 液固耦合模態(tài)分析在ANSYS中的實現(xiàn)

2.1 單元選擇

利用ANSYS有限元軟件進行軸對稱液固耦合模態(tài)分析時，可用軸對稱諧波封閉液體單元 FLUID81來模擬液體，該單元是對軸對稱結(jié)構(gòu)實體單元(PLANE25)做的修改(有4個節(jié)點，每個節(jié)點有X、Y和Z三個方向的平動自由度)，可用于模擬裝在容器內(nèi)的無凈流率的液體，可承受非軸對稱荷載，特別適合于計算靜水壓力和液體與固體的相互作用，可計算加速度影響，如液體晃動問題，也能考慮溫度的影響[6]。罐壁和底板可用軸對稱諧波結(jié)構(gòu)殼單元 Shell 61彈性殼單元模擬，該單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有4個自由度(X、Y和Z三個方向的平動自由度和繞Z軸的轉(zhuǎn)動自由度)，載荷可以是軸對稱或非軸對稱的。

2.2 求解方法

液固耦合的模態(tài)提取只能采用縮減法(Reduced/Householder)?？s減法通過采用主自由度和縮減矩陣來壓縮問題的規(guī)模，利用HBI算法(Householder二分逆選代)計算特征值和特征向量。計算參數(shù)應設置頻率提取數(shù)目和范圍來分別提取液體晃動頻率和液固耦合沖擊頻率，也可以不設置，這樣就提取全部的頻率。對縮減法而言，該方法求解的是主自由度的值，求解后應進行模態(tài)擴展將主自由度擴展到整個結(jié)構(gòu)，且只有擴展的模態(tài)才能夠進行圖形顯示[4]。

2.3 建模和前處理

在建立液固耦合有限元模型的過程中，下列六點應重點注意。

(1)儲罐豎向坐標軸的設置：對于軸對稱模型，儲罐的豎向坐標軸應為Y軸方向，一般情況下液體的頂面應在Y=0處。

(2)KEYOPT(2)參數(shù)的設置： 當KEYOPT(2)=0時，表示在單元的每個面都放置重力彈簧；當KEYOPT(2)=1時，表示僅在Y=0處的單元面放置重力彈簧，這意味著液體的頂面應在Y=0處，不能出現(xiàn)Y向為正值的液體單元。

(3)加速度的設置：由于有自由面的存在，必須對所有單元設置垂直于自由面方向的加速度，可通過“acel”命令來施加。

(4)液固耦合交界面的處理：罐內(nèi)液體與罐壁是兩個相互獨立的部分，應分別劃分單元網(wǎng)格。在液固交界面上，液體單元節(jié)點坐標應與對應的罐壁單元節(jié)點的坐標重合。兩個重合的節(jié)點僅在交界面處的法向方向進行位移耦合(強制法線方向的位移相同)，而在切線方向不做約束。定義節(jié)點耦合用“CPINTF”命令來實現(xiàn)。

(5)主自由度的設置：由于模態(tài)提取采用縮減法(Reduced/Householder)，所以必須定義主自由度。定義節(jié)點主自由度用“m”命令來實現(xiàn)。

(6)指定諧單元的非軸對稱荷載項：由于模型采用的是諧波單元，其對應的外荷載是通過一系列的諧波函數(shù)來定義的，故應用“MODE”命令來指定荷載沿圓周向的諧波數(shù)及荷載的對稱條件參數(shù)值ISYM(ISYM=1表示對稱，ISYM=-1表示反對稱)。

3 計算實例與結(jié)果分析

3.1 儲液罐設計參數(shù)及有限元模型

儲液罐容積為3000 m3，上部敞口(自由)，下部固定在地面。直徑D=20m，罐壁高H=12m,彈性模量Es=210GPa，泊松比v=0.26，密度ρs=7850kg/m3，壁厚t=8mm。

罐內(nèi)液體液位高度h=10m，密度ρL=480kg/m3，體積模量EL=0.548GPa。

ANSYS中，儲液罐的軸對稱有限元計算模型見圖1。

圖1 罐體有限元模型

節(jié)點的液固耦合設置見圖2，罐壁處的主自由度設置見圖3。

圖2 液固耦合設置

圖3 罐壁處主自由度設置

3.2 計算結(jié)果與分析

雖然儲罐晃動頻率與液固耦合沖擊頻率相差比較大，但由于軸對稱計算模型的節(jié)點數(shù)較少，故模態(tài)數(shù)不多，可直接設置一個較大的頻率提取范圍(涵蓋晃動頻率和液固耦合沖擊頻率)，一次計算得到晃動模態(tài)和耦合振動模態(tài)。根據(jù)計算結(jié)果，其晃動模態(tài)和沖擊模態(tài)見圖4和圖5。

圖4 晃動模態(tài)視圖

圖5 沖擊模態(tài)視圖

表1給出了軸對稱有限元分析得到的結(jié)果、文獻4給出的三維有限元計算結(jié)果及依據(jù)文獻7的公式得到的計算值。

表1 計算結(jié)果對比表

從表1可知，軸對稱有限元液固耦合模態(tài)分析得到的計算結(jié)果與三維有限元液固耦合模態(tài)分析得到的計算結(jié)果比較一致，且與文獻7的公式計算值也非常吻合。

4 結(jié)語

(1)利用ANSYS軟件的軸對稱諧波封閉流體單元 FLUID81進行立式圓柱形儲液罐的軸對稱液固耦合模態(tài)分析技術(shù)上是可行的。

(2)軸對稱液固耦合模態(tài)分析與三維液固耦合模態(tài)分析的計算結(jié)果比較一致。

(3)軸對稱液固耦合模態(tài)分析結(jié)果與文獻7的公式計算值更為接近。

(4)軸對稱液固耦合模態(tài)分析的計算效率要高于三維液固耦合模態(tài)分析。

參 考 文 獻

1 徐 剛,任文敏,張 維等.儲液容器的三維流固耦合動力特性分析 [J].力學學報,2004,36(3):328-335.

2 王 暉,陳 剛,張 偉等.儲液容器三維流固耦合模態(tài)分析 [J].特種結(jié)構(gòu),2007,24(2):52-54.

3 潘 棟,鄧民憲.基于ANSYS的儲液罐固有振動特性分析 [J].西部探礦工程,2008,(5):52-54.

4 鄭建華,李金光,唐輝永等.立式圓柱形儲液罐的三維液固耦合模態(tài)分析[J].化工設計,2012,22(1):25-27.

5 朱伯芳.有限單元法原理與應用(第二版)[M].北京：中國水利水電出版社，1998.

6 ANSYS. Release 11.0 Documentation for ANSYS [CP]. ANSYS, Inc.

7 API 650-2009. Welded Steel Tanks for Oil Storage[S]. Washington：American Petroleum Institute，2009.