立式圓柱形儲(chǔ)液罐的軸對(duì)稱(chēng)液固耦合模態(tài)分析

李金光

中國(guó)寰球工程公司 北京 100029

立式圓柱形鋼制儲(chǔ)液罐作為一種重要的儲(chǔ)液容器，已廣泛應(yīng)用于石油化工行業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)工程界對(duì)儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)、建造積累了豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，眾多學(xué)者、工程師也對(duì)其特有的液固相互作用的動(dòng)力特性展開(kāi)了研究，取得了相應(yīng)的研究成果：文獻(xiàn)1建立了液固耦合的動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程，采用Arnoldi方法分析儲(chǔ)液容器的三維液固耦合動(dòng)力特性問(wèn)題；文獻(xiàn)2采用強(qiáng)耦合法對(duì)儲(chǔ)液容器流固耦合系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，并與附加質(zhì)量法及文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較；文獻(xiàn)3對(duì)立式圓柱形鋼制儲(chǔ)液罐的液固耦合問(wèn)題，從理論分析出發(fā)，通過(guò)合理建模，利用ANSYS有限元軟件對(duì)4種錨固式儲(chǔ)油罐進(jìn)行了模態(tài)分析；文獻(xiàn)4討論了儲(chǔ)液罐的液固耦合有限元運(yùn)動(dòng)方程及其特性，介紹了利用ANSYS軟件進(jìn)行立式圓柱形儲(chǔ)液罐的三維液固耦合模態(tài)分析的方法和注意事項(xiàng)，并以一個(gè)儲(chǔ)液罐為例進(jìn)行了計(jì)算。

縱觀以上的研究成果，采用的技術(shù)手段都是建立三維有限元模型，進(jìn)行液固耦合模態(tài)分析。三維有限元模型的液固耦合模態(tài)分析固然是最合理的且能反映儲(chǔ)罐動(dòng)力特性的分析方法，但由于三維模型的單元、節(jié)點(diǎn)較多，計(jì)算效率較為低下，所需的計(jì)算時(shí)間也較長(zhǎng)；同時(shí)，隨著儲(chǔ)罐建設(shè)規(guī)模越來(lái)越大，三維有限元模型的規(guī)模也隨之增大，再采用三維液固耦合的分析方法進(jìn)行計(jì)算則會(huì)使計(jì)算效率更低。

ANSYS軟件提供了軸對(duì)稱(chēng)模態(tài)分析的功能，可用來(lái)進(jìn)行儲(chǔ)液罐的液固耦合模態(tài)分析，用該方法不但可以達(dá)到與三維液固耦合模態(tài)分析相同的計(jì)算結(jié)果，還可以節(jié)省建模的計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，下面就這一應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1 液固耦合有限元運(yùn)動(dòng)方程

在進(jìn)行液固耦合分析時(shí)，通常假定液體為無(wú)粘(忽略阻尼粘滯作用)、無(wú)旋、不可壓縮和小幅度運(yùn)動(dòng)，固體為線彈性材料。液固耦合的模態(tài)分析特征值方程為[5]：

(1)

(2)

(3)

2 液固耦合模態(tài)分析在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)

2.1 單元選擇

利用ANSYS有限元軟件進(jìn)行軸對(duì)稱(chēng)液固耦合模態(tài)分析時(shí)，可用軸對(duì)稱(chēng)諧波封閉液體單元 FLUID81來(lái)模擬液體，該單元是對(duì)軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元(PLANE25)做的修改(有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有X、Y和Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度)，可用于模擬裝在容器內(nèi)的無(wú)凈流率的液體，可承受非軸對(duì)稱(chēng)荷載，特別適合于計(jì)算靜水壓力和液體與固體的相互作用，可計(jì)算加速度影響，如液體晃動(dòng)問(wèn)題，也能考慮溫度的影響[6]。罐壁和底板可用軸對(duì)稱(chēng)諧波結(jié)構(gòu)殼單元 Shell 61彈性殼單元模擬，該單元有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有4個(gè)自由度(X、Y和Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)，載荷可以是軸對(duì)稱(chēng)或非軸對(duì)稱(chēng)的。

2.2 求解方法

液固耦合的模態(tài)提取只能采用縮減法(Reduced/Householder)?？s減法通過(guò)采用主自由度和縮減矩陣來(lái)壓縮問(wèn)題的規(guī)模，利用HBI算法(Householder二分逆選代)計(jì)算特征值和特征向量。計(jì)算參數(shù)應(yīng)設(shè)置頻率提取數(shù)目和范圍來(lái)分別提取液體晃動(dòng)頻率和液固耦合沖擊頻率，也可以不設(shè)置，這樣就提取全部的頻率。對(duì)縮減法而言，該方法求解的是主自由度的值，求解后應(yīng)進(jìn)行模態(tài)擴(kuò)展將主自由度擴(kuò)展到整個(gè)結(jié)構(gòu)，且只有擴(kuò)展的模態(tài)才能夠進(jìn)行圖形顯示[4]。

2.3 建模和前處理

在建立液固耦合有限元模型的過(guò)程中，下列六點(diǎn)應(yīng)重點(diǎn)注意。

(1)儲(chǔ)罐豎向坐標(biāo)軸的設(shè)置：對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)模型，儲(chǔ)罐的豎向坐標(biāo)軸應(yīng)為Y軸方向，一般情況下液體的頂面應(yīng)在Y=0處。

(2)KEYOPT(2)參數(shù)的設(shè)置： 當(dāng)KEYOPT(2)=0時(shí)，表示在單元的每個(gè)面都放置重力彈簧；當(dāng)KEYOPT(2)=1時(shí)，表示僅在Y=0處的單元面放置重力彈簧，這意味著液體的頂面應(yīng)在Y=0處，不能出現(xiàn)Y向?yàn)檎档囊后w單元。

(3)加速度的設(shè)置：由于有自由面的存在，必須對(duì)所有單元設(shè)置垂直于自由面方向的加速度，可通過(guò)“acel”命令來(lái)施加。

(4)液固耦合交界面的處理：罐內(nèi)液體與罐壁是兩個(gè)相互獨(dú)立的部分，應(yīng)分別劃分單元網(wǎng)格。在液固交界面上，液體單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)與對(duì)應(yīng)的罐壁單元節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)重合。兩個(gè)重合的節(jié)點(diǎn)僅在交界面處的法向方向進(jìn)行位移耦合(強(qiáng)制法線方向的位移相同)，而在切線方向不做約束。定義節(jié)點(diǎn)耦合用“CPINTF”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(5)主自由度的設(shè)置：由于模態(tài)提取采用縮減法(Reduced/Householder)，所以必須定義主自由度。定義節(jié)點(diǎn)主自由度用“m”命令來(lái)實(shí)現(xiàn)。

(6)指定諧單元的非軸對(duì)稱(chēng)荷載項(xiàng)：由于模型采用的是諧波單元，其對(duì)應(yīng)的外荷載是通過(guò)一系列的諧波函數(shù)來(lái)定義的，故應(yīng)用“MODE”命令來(lái)指定荷載沿圓周向的諧波數(shù)及荷載的對(duì)稱(chēng)條件參數(shù)值ISYM(ISYM=1表示對(duì)稱(chēng)，ISYM=-1表示反對(duì)稱(chēng))。

3 計(jì)算實(shí)例與結(jié)果分析

3.1 儲(chǔ)液罐設(shè)計(jì)參數(shù)及有限元模型

儲(chǔ)液罐容積為3000 m3，上部敞口(自由)，下部固定在地面。直徑D=20m，罐壁高H=12m,彈性模量Es=210GPa，泊松比v=0.26，密度ρs=7850kg/m3，壁厚t=8mm。

罐內(nèi)液體液位高度h=10m，密度ρL=480kg/m3，體積模量EL=0.548GPa。

ANSYS中，儲(chǔ)液罐的軸對(duì)稱(chēng)有限元計(jì)算模型見(jiàn)圖1。

圖1 罐體有限元模型

節(jié)點(diǎn)的液固耦合設(shè)置見(jiàn)圖2，罐壁處的主自由度設(shè)置見(jiàn)圖3。

圖2 液固耦合設(shè)置

圖3 罐壁處主自由度設(shè)置

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

雖然儲(chǔ)罐晃動(dòng)頻率與液固耦合沖擊頻率相差比較大，但由于軸對(duì)稱(chēng)計(jì)算模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)較少，故模態(tài)數(shù)不多，可直接設(shè)置一個(gè)較大的頻率提取范圍(涵蓋晃動(dòng)頻率和液固耦合沖擊頻率)，一次計(jì)算得到晃動(dòng)模態(tài)和耦合振動(dòng)模態(tài)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，其晃動(dòng)模態(tài)和沖擊模態(tài)見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 晃動(dòng)模態(tài)視圖

圖5 沖擊模態(tài)視圖

表1給出了軸對(duì)稱(chēng)有限元分析得到的結(jié)果、文獻(xiàn)4給出的三維有限元計(jì)算結(jié)果及依據(jù)文獻(xiàn)7的公式得到的計(jì)算值。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

從表1可知，軸對(duì)稱(chēng)有限元液固耦合模態(tài)分析得到的計(jì)算結(jié)果與三維有限元液固耦合模態(tài)分析得到的計(jì)算結(jié)果比較一致，且與文獻(xiàn)7的公式計(jì)算值也非常吻合。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)利用ANSYS軟件的軸對(duì)稱(chēng)諧波封閉流體單元 FLUID81進(jìn)行立式圓柱形儲(chǔ)液罐的軸對(duì)稱(chēng)液固耦合模態(tài)分析技術(shù)上是可行的。

(2)軸對(duì)稱(chēng)液固耦合模態(tài)分析與三維液固耦合模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果比較一致。

(3)軸對(duì)稱(chēng)液固耦合模態(tài)分析結(jié)果與文獻(xiàn)7的公式計(jì)算值更為接近。

(4)軸對(duì)稱(chēng)液固耦合模態(tài)分析的計(jì)算效率要高于三維液固耦合模態(tài)分析。

參 考 文 獻(xiàn)

1 徐 剛,任文敏,張 維等.儲(chǔ)液容器的三維流固耦合動(dòng)力特性分析 [J].力學(xué)學(xué)報(bào),2004,36(3):328-335.

2 王 暉,陳 剛,張 偉等.儲(chǔ)液容器三維流固耦合模態(tài)分析 [J].特種結(jié)構(gòu),2007,24(2):52-54.

3 潘 棟,鄧民憲.基于ANSYS的儲(chǔ)液罐固有振動(dòng)特性分析 [J].西部探礦工程,2008,(5):52-54.

4 鄭建華,李金光,唐輝永等.立式圓柱形儲(chǔ)液罐的三維液固耦合模態(tài)分析[J].化工設(shè)計(jì),2012,22(1):25-27.

5 朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用(第二版)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，1998.

6 ANSYS. Release 11.0 Documentation for ANSYS [CP]. ANSYS, Inc.

7 API 650-2009. Welded Steel Tanks for Oil Storage[S]. Washington：American Petroleum Institute，2009.