轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速有限元計算的葉片簡化方法

肖齊林，王克明，李全成

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性決定著航空發(fā)動機工作的穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)的安全性。航空發(fā)動機的轉(zhuǎn)子葉片作為轉(zhuǎn)子的重要組成部分，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性有重要的影響，在計算轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速時，葉片的存在作用是不可忽略的。因此在臨界轉(zhuǎn)速的有限元的計算中，它的處理既是難點也是亮點。真實的葉片模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立有限元模型是一件繁瑣復(fù)雜的工作，考慮航空發(fā)動機中葉片數(shù)目龐大和葉片的有限元模型簡化對多級轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)或整機震動的影響，權(quán)衡計算精度和規(guī)模，對葉片作一些合理的簡化方法研究是非常有意義的[1]。

利用有限元的方法，將轉(zhuǎn)子輪盤上的16個均勻分布的安裝角分別為0°和90°的兩組葉片簡化為一等效的集中質(zhì)量單元，加在所在輪盤的中心位置，與原有的不做葉片簡化的模型的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果對比。然后分析在葉片長度分別在10 cm、20 cm和30 cm時簡化前后的臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果，得到葉片簡化質(zhì)量單元對臨界轉(zhuǎn)速計算結(jié)果的影響規(guī)律[2]。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)幾何模型

葉片長度為10 cm時，所建立的葉片安裝角分別為0°和90°的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)如圖1和圖2所示。該系統(tǒng)有轉(zhuǎn)軸、輪盤、葉片和軸承所組成。輪盤、軸承和葉片的參數(shù)都相同。

圖1 葉片安裝角為0°的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 葉片安裝角為90°的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)由3個相同輪盤和2個軸承組成，軸承1安裝在轉(zhuǎn)軸的左端處，輪盤的厚度為0.04 m，內(nèi)外半徑分別為0.02 m和0.15 m。葉片的厚度為0.01 m。結(jié)構(gòu)參數(shù)如下表所示：

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)幾何模型參數(shù)

2 有限元模型

在建立轉(zhuǎn)子的有限元模型時，必須選擇合理的單元類型并賦予材料屬性。在對轉(zhuǎn)子進行臨界轉(zhuǎn)速計算時，需要考慮到陀螺效應(yīng)對臨界轉(zhuǎn)速的影響，因此選擇的單元必須可以考慮陀螺效應(yīng)的影響。在ANSYS中可以計算陀螺效應(yīng)的三維實體單元有SOLID45、SOLID95、 SOLID185、SOLID186等，本文通過考慮計算規(guī)模和計算精度，選擇的實體單元為SOLID185單元[3]。本文研究的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸、盤和葉片的材料屬性為：楊氏模量E=2.1×1011Pa，密度ρ=483 kg/m3，泊松比μ=0.3。

葉片簡化主要考慮的是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和慣性，因此簡化為集中質(zhì)量單元，選用的是MASS21質(zhì)量單元。MASS21是一個具有6個自由度的點單元，這6個自由度分別為沿X、Y、Z方向的平移和繞X、Y、Z方向的轉(zhuǎn)動。該單元可以把輪盤上的葉片作為集中質(zhì)量處理，可以分別在6個自由度的方向上分配不同的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。本文采用COMBI214單元來模擬軸承，COMBI214單元是一個二維的軸承單元，共有兩個節(jié)點，每個節(jié)點各有兩個自由度，不能考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)，該單元有4個剛度系數(shù)和4個阻尼系數(shù)。單元模型如圖3所示。本文假設(shè)軸承是各向同性的，Kxx=Kyy，Kxy=Kyx=0，因此在計算中軸承的阻尼可以忽略不計[4]。圖1中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的2個軸承的剛度如表2所示。

圖3 COMBI214單元模型

表2 軸承剛度(N/m)

2.1 帶有長度為10 cm葉片的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維有限元模型

在有限元軟件ANSYS里面分別建立葉片安裝角為0°和90°的有限元模型。實體單元類型為SOLID185單元，軸承采用COMBI214單元模擬，建立的有限元模型分別如圖4和圖5所示，其中節(jié)點數(shù)分別為21718和31448，單元數(shù)分別為14766和22351。模型全部網(wǎng)格質(zhì)量的各項指標(biāo)均達到計算精度的要求[5]。

圖4 葉片長10 cm安裝角為0°的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

圖5 葉片長10 cm安裝角為90°的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型

2.2 長度為10 cm葉片簡化的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維有限元模型

每個輪盤上的16個葉片大小和分布都相同，因此只需計算一組葉片的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量即可。運用ANSYS對一組葉片定義材料屬性并劃分網(wǎng)格建立有限元模型，如圖6所示。

運用以上葉片有限元模型在ANSYS中即可求得一組葉片的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，分別計算得到這兩組葉片的質(zhì)量為4.993 4 kg和5.014 2 kg，轉(zhuǎn)動慣量Ixx為0.203 91 kgm2和0.205 01 kgm2，Iyy與Izz相同分別為0.102 62 kgm2和0.102 55 kgm2，將這些參數(shù)設(shè)在MASS21單元上，分別把MASS21單元加在對應(yīng)輪盤的中心節(jié)點上，并把這個節(jié)點與周圍該截面上的一圈節(jié)點剛化，形成剛性區(qū)域，以考慮質(zhì)量單元的陀螺效應(yīng)。得到的有限元模型如圖7所示。

圖6 安裝角為0°的10 cm長葉片的有限元模型

圖7 安裝角為90°的10 cm長葉片的有限元模型

該葉片簡化之后的盤軸系統(tǒng)依然采用以上所用掃掠生成網(wǎng)格方式來劃分網(wǎng)格，生成模型的節(jié)點數(shù)為12158，單元數(shù)為9317，該有限元模型全部由六面體網(wǎng)格組成，網(wǎng)格質(zhì)量的各項指標(biāo)均達到計算精度的要求[6]。

2.3 葉片長度為20 cm和30 cm的有限元模型及其葉片簡化模型

采用和葉片長度為10 cm時同樣的方法和原理，分別建立和簡化帶葉片和不帶葉片的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型,得到的葉片的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的大小以及模型參數(shù)如表3所示。

表3 20 cm和30 cm長葉片及轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)有限元模型參數(shù)

3 計算及結(jié)果分析

3.1 臨界轉(zhuǎn)速

用有限元模態(tài)分析方法中的QR阻尼法計算臨界轉(zhuǎn)速，通過Campbell圖的方法獲得各階臨界轉(zhuǎn)速的計算值結(jié)果，將帶葉片的模型和葉片簡化的模型計算所得的一階和二階正進動的臨界轉(zhuǎn)速值進行對比分析[7]。

3.1.1 長度為10 cm葉片及其簡化模型

長度為10cm的葉片安裝角為0°和90°的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型及葉片簡化模型通過有限元計算得到的Campbell圖如圖8至圖12所示。

圖8 葉片安裝角為0°和90°的葉片簡化的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型

圖9 葉片安裝角為0°的轉(zhuǎn)子模型Campbell圖

圖10 葉片安裝角為0°的簡化模型Campbell圖

圖11 葉片安裝角為90°的轉(zhuǎn)子模型Campbell圖

圖12 葉片安裝角為90°的簡化模型Campbell圖

圖8～圖12中對角的直線是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻率和轉(zhuǎn)速的等值線，四條曲線由下往上依次是一階反進動和一階正進動、二階反進動和二階正進動頻率曲線，其上方的水平直線為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動頻率線，最上方的曲線為三階反進動的頻率曲線[11]。

3.1.2 長度為20 cm和30 cm葉片的模型及其簡化模型

同樣的方法可以計算得帶長度為20 cm的安裝角為0°和縱向安裝葉片的完整的有限元模型及葉片簡化模型，通過有限元計算得到的一階和二階正進動的臨界轉(zhuǎn)速如表5、表6所示。

3.2 計算結(jié)果分析

通過對比分析表4-表6三組模型的計算發(fā)現(xiàn)，隨著葉片長度的增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速逐漸減小，這符合臨界轉(zhuǎn)速隨模型參數(shù)變化的規(guī)律。其中簡化模型只在葉片長度為10 cm和20 cm安裝角為0°時的臨界轉(zhuǎn)速比完整模型的臨界轉(zhuǎn)速略高，且隨葉片長度增大，臨界轉(zhuǎn)速增大值減小，相對誤差逐漸接近為零。其余4個模型的簡化模型臨界轉(zhuǎn)速都比完整模型的高，且隨葉片長度增大，臨界轉(zhuǎn)速減小值增大，相對誤差逐漸增大。且二階臨界轉(zhuǎn)速的相對誤差都比同一模型的一階臨界轉(zhuǎn)速相對誤差大。葉片安裝角為0°和90°的模型比較來看，安裝角為90°模型的一階和二階簡化誤差比安裝角為0°的一階和二階簡化誤差大，這些都符合葉片變形的陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型臨界轉(zhuǎn)速影響規(guī)律。在葉片長度為30 cm時，由于陀螺力矩的效應(yīng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速在葉片安裝角為0°的情況下比葉片安裝角為90°的情況下小，而二階臨界轉(zhuǎn)速大，這與葉片長度有關(guān)。

表4 葉片長度為10 cm模型與簡化模型臨界轉(zhuǎn)速比較(r/min)

表5 葉片長度為20 cm模型與簡化模型臨界轉(zhuǎn)速比較(r/min)

表6 葉片長度為30 cm模型與簡化模型臨界轉(zhuǎn)速比較(r/min)

4 結(jié)論

通常的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)葉片數(shù)量多，葉片建模和有限元劃分網(wǎng)格很復(fù)雜，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速有限元計算增加難度和計算時間，對計算機性能要求高和造成計算效率低下。通過本文可知，在葉片長度和彈性影響不大的情況下，直接將葉片簡化為集中質(zhì)量單元計算對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的計算結(jié)果誤差影響是很小的，這種方法是可行的。

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