RLC串聯(lián)諧振電路仿真分析

張學(xué)文,司佑全

(湖北師范學(xué)院 物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

0 引言

串聯(lián)諧振電路實(shí)驗(yàn)是《電路分析實(shí)驗(yàn)》中的必做實(shí)驗(yàn)[1，2]，也是學(xué)生疑問最多的一個(gè)實(shí)驗(yàn)。其實(shí)驗(yàn)結(jié)果與電路理論不一致，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1)根據(jù)電路理論諧振時(shí)電阻兩端的電壓應(yīng)該等于信號(hào)源輸出的電壓。其實(shí)際結(jié)論是，諧振時(shí)電阻兩端的電壓始終小于信號(hào)源輸出的電壓。

2)根據(jù)電路理論諧振時(shí)電感兩端的電壓和電容兩端的電壓大小相等，相位相反。其實(shí)，諧振時(shí)電感兩端的電壓始終大于電容兩端的電壓。

3)利用諧振時(shí)電感或電容兩端的電壓所測(cè)值計(jì)算出的品質(zhì)因數(shù)Q值，始終小于由電路本身參數(shù)得到的計(jì)算值。

本文采用multisim8對(duì)串聯(lián)諧振電路進(jìn)行仿真分析，對(duì)這三個(gè)問題給出恰當(dāng)?shù)慕忉專寣W(xué)生更好地正確理解串聯(lián)諧振電路理論。

1 仿真分析

仿真分兩步進(jìn)行，首先選取理想狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真分析；然后采用實(shí)際電感元件的等效模型來模擬實(shí)驗(yàn)中的真實(shí)環(huán)境進(jìn)行仿真分析(電容的電阻效應(yīng)忽略)。

1.1 利用理想狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真分析

1)L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ，串聯(lián)諧振電路仿真分析。信號(hào)源輸出電壓幅值為3V(有效值為2.12V)，其仿真結(jié)果如表1所示。

圖1 串聯(lián)諧振電路

表1 串聯(lián)諧振電路頻率變化時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)量值(L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ)

由文[3]可知，電容上電壓出現(xiàn)峰值的頻率是

電感上電壓出現(xiàn)峰值的頻率是

諧振點(diǎn)并不是電容、電感上電壓出現(xiàn)電壓最大值的點(diǎn)[4]，而是電容、電感上電壓大小相等，方向相反的點(diǎn)[5]。

用交流電壓表分別測(cè)量電容、電感、電阻兩端的電壓，f0=9.19kHz 時(shí)，電阻兩端的電壓等于信號(hào)源輸出的電壓。電感兩端的電壓等于電容兩端的電壓。與電路理論相一致。此時(shí)品質(zhì)因數(shù)的理論計(jì)算值為

由表1可知，根據(jù)仿真測(cè)量值計(jì)算結(jié)果為Q=UL/Ui=UC/Ui=3.671/2.12=1.732. 品質(zhì)因數(shù)測(cè)量值與理論計(jì)算值相一致。

上限、下限截止頻率由文[3]、[4]可得：

當(dāng)Q值足夠大時(shí)，如Q>5，近似有

在仿真電路中，利用波特圖儀能快速尋找諧振點(diǎn)和上、下限頻率。在圖1中將波特圖儀頻率范圍設(shè)為6kHz～14kHz，Y軸分貝值范圍設(shè)為-20dB～2dB，相位角范圍設(shè)為-90°～90°，這樣就可以在波特圖儀上準(zhǔn)確讀出諧振頻率9.191kHz、下限頻率6.905 kHz和上限頻率12.207kHz.

由幅頻特性和相頻特性得到的諧振頻率、下限頻率、上限頻率所算出的品質(zhì)因數(shù)與理論計(jì)算值一致。

實(shí)驗(yàn)采用改變輸入信號(hào)的頻率，觀察電阻上呈現(xiàn)最大輸出電壓，來獲取諧振中心頻率的方法。當(dāng)電路中的參數(shù)為L(zhǎng)=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ時(shí)，諧振頻率附近電阻兩端電壓變化不靈敏，難以正確讀數(shù)。原因在于品質(zhì)因數(shù)值太低，諧振強(qiáng)度不夠，電壓的變化必定很小。為了更直觀地觀察到諧振點(diǎn)，在圖1所示電路中，測(cè)電容、電感串聯(lián)在一起的AC兩點(diǎn)間的電壓(如表1中ULC所示)，其值最小點(diǎn)，就是諧振點(diǎn)。只要偏離諧振點(diǎn)，AC兩點(diǎn)間的電壓就有很大的改變，較之觀察電阻兩端的電壓變化更易于觀察和測(cè)量。

2)保持電容、電感值、輸入信號(hào)幅值不變，觀測(cè)電阻值改變對(duì)品質(zhì)因數(shù)的影響。將圖1中電阻R的參數(shù)改變?yōu)镽=200Ω，其它參數(shù)不變，電路的諧振點(diǎn)亦不會(huì)改變，測(cè)量結(jié)果如表2 所示。

表2 串聯(lián)諧振電路頻率變化時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)量值(C=0.01uF，L=30mH，R=200Ω)

將波特圖儀中頻率范圍設(shè)為8kHz～10.2 kHz，Y軸分貝值范圍設(shè)為-15dB～1dB.相位角范圍設(shè)為-90°～90°時(shí)，在波特圖儀上準(zhǔn)確讀出諧振頻率為9.192 kHz、下限頻率8.675 kHz和上限頻率9.735kHz.而且由幅頻特性和相頻特性得到的諧振頻率、下限頻率、上限頻率相同。品質(zhì)因數(shù)理論計(jì)算值為[5]

仿真測(cè)量值計(jì)算結(jié)果為Q=UL/Ui=UC/Ui=18.308/2.115=8.656，與理論計(jì)算相一致。品質(zhì)因數(shù)還可以由下式求出：

由此可見理想狀態(tài)下：諧振時(shí)電阻兩端的電壓等于信號(hào)源輸出的電壓；諧振時(shí)電感兩端的電壓和電容兩端的電壓大小相等，相位相反；利用諧振時(shí)電感或電容兩端的電壓所測(cè)值計(jì)算出的品質(zhì)因數(shù)Q值等于由電路本身參數(shù)得到的計(jì)算值，與電路理論相一致。

2.2 諧振電路(電感模型)的仿真值與實(shí)際測(cè)量值比較

基于實(shí)驗(yàn)的實(shí)際情況考慮，以圖2所示電路來模擬實(shí)驗(yàn)中的真實(shí)環(huán)境進(jìn)行仿真分析。為便于分析對(duì)比，其基本參數(shù)保持不變，如圖2所示。

1)L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ，輸入信號(hào)幅值3V，串聯(lián)諧振電路仿真分析結(jié)果與實(shí)際電路測(cè)量結(jié)果如表3所示。(實(shí)際測(cè)量所采用的是天煌TH-DD3型電工電子實(shí)驗(yàn)裝置所配的DGJ-05掛件上的串聯(lián)諧振電路)。

由表3可知，U0≠Ui，UoUC.

仿真電路測(cè)量結(jié)果是：UL/Ui=3.622/2.121=1.708，UC/Ui=3.618/2.121=1.706，UL/U0=1.733,UC/Uo=1.731.

圖2 模擬實(shí)物實(shí)驗(yàn)參數(shù)串聯(lián)諧振電路(R=1000Ω)

表3 考慮電感直流電阻，串聯(lián)諧振電路頻率變化時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)量值(L=30mH,C=0.01μF,R=1kΩ)

實(shí)際測(cè)量值UL/Ui=3.162/2.121=1.491,UC/Ui=3.132/2.121=1.477，UL/Uo=3.162/1.907=1.658,UC/Uo=3.132/1.907=1.642.

比較兩種情況下的計(jì)算結(jié)果，可見實(shí)際測(cè)量所得品質(zhì)因數(shù)小于理論值。因?yàn)殡姼须娙荽嬖诮涣鲹p耗，且損耗隨工作頻率的變化而改變[6～11]。

3 結(jié)果分析

經(jīng)過仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析,電阻兩端的電壓小于信號(hào)源輸出電壓是由于信號(hào)源內(nèi)阻和電感直流電阻引起的；電感兩端的電壓大于電容兩端的電壓是由于電感的實(shí)際電阻引起的(信號(hào)源內(nèi)阻的存在亦產(chǎn)生影響)；品質(zhì)因數(shù)測(cè)量值小于由元件參數(shù)所算得的理論值，是由于電感電容存在交流損耗引起的。通過用multisim8對(duì)串聯(lián)諧振電路進(jìn)行仿真，使得學(xué)生對(duì)串聯(lián)諧振電路有一個(gè)正確深入的理解，是實(shí)物實(shí)驗(yàn)的很好的補(bǔ)充。如果實(shí)驗(yàn)中采用內(nèi)阻小的信號(hào)源，直流電阻小的電感線圈，得到的結(jié)果與理想狀態(tài)更接近。

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