建筑火災(zāi)過渡區(qū)域數(shù)值模擬選取計算區(qū)域的判據(jù)研究

鄭雨蕾，牛 奕，汪 箭

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)火災(zāi)科學(xué)國家重點實驗室，合肥，230026）

0 引言

在數(shù)值模擬計算過程中，由于計算機(jī)的限制，往往需要對所研究的問題進(jìn)行簡化，包括幾何模型、物理模型以及邊界條件等等。對建筑火災(zāi)模擬而言，難點在于對卷吸邊界［1］的簡化處理。理論上卷吸邊界在無窮遠(yuǎn)處，然而實際上，為考慮計算的合理性和經(jīng)濟(jì)性的有效統(tǒng)一，卷吸邊界應(yīng)選在離建筑開口位置的適當(dāng)距離處。相比較數(shù)值模擬其他領(lǐng)域的研究，國內(nèi)外關(guān)于計算區(qū)域的選取問題研究得比較少，一方面是因為缺少定量分析合理選取計算區(qū)域的方法，另一方面是受影響因素多，計算區(qū)域量化選取難度大的限制［2，3］。已有研究針對單一開口小室在火災(zāi)燃料控制階段和通風(fēng)控制階段時計算區(qū)域如何選取進(jìn)行了分析并得到了定量的結(jié)論［4］，而兩者之間的過渡階段尚未有明確的定量結(jié)論。本文在前人研究基礎(chǔ)上，改進(jìn)結(jié)果處理的方法，并提出一種定量分析計算區(qū)域合理選取的方法，明確了單一開口小室在火災(zāi)過渡區(qū)域如何選取計算區(qū)域。

1 數(shù)值實驗設(shè)計

1.1 幾何模型

實驗在一個帶有單一開口的小室中進(jìn)行，小室的尺寸為3.0m（L）×3.0m（W）×2.28m（H）；開口的尺寸為0.74m（W）×1.83m（H）。墻壁采用0.1m厚的“CONCRETE”材質(zhì)?；鹪次挥谛∈抑醒?，為一0.28m（L）×0.27m（W）的甲烷池火。計算區(qū)域最初設(shè)為和房間尺寸一致，隨后在x方向和z方向同時進(jìn)行擴(kuò)展，且x方向和z方向擴(kuò)展長度一致。擴(kuò)展尺寸的具體設(shè)計將在后續(xù)文章中進(jìn)一步給出。

1.2 網(wǎng)格劃分

為避免或減小網(wǎng)格獨立性對區(qū)域獨立性分析所產(chǎn)生的影響，需要選取合適的網(wǎng)格尺寸。在本文的算例中，對任一火源功率所采用的網(wǎng)格尺寸將統(tǒng)一按照：

來進(jìn)行選取［4］。式（1）中，火源特征直徑D＊可根據(jù)FDS用戶指南［5］中所給定的公式：

圖1 幾何模型示意Fig.1 Schematic diagram of the fire room

進(jìn)行估算。網(wǎng)格尺寸在x、y、z方向上盡量保持一致。

1.3 結(jié)果處理

在下文的分析中，所有用來分析的數(shù)據(jù)均取準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)之后一段時間內(nèi)y＝0切平面上的數(shù)據(jù)的平均值。已有研究表明，不同計算區(qū)域擴(kuò)展量的模擬計算對速度矢量的影響比溫度標(biāo)量更大［4］。所以在下文的分析中，計算區(qū)域?qū)ㄖ馂?zāi)FDS模擬的具體影響將圍繞速度矢量來考慮，并通過相對誤差分析：

來表現(xiàn)影響的強(qiáng)弱。例如：在同一個工況下，計算區(qū)域分別擴(kuò)展不同尺寸并形成example1和example2兩個算例，其中example1模擬結(jié)果提取的一列速度分布值記為X，而example2的結(jié)果則記為Y，則RX＆Y表示example2與example1的速度分布值的相對差值的絕對值的平均值。為了探究同一個工況下RX＆Y的波動劇烈程度，文中以相對誤差的切線導(dǎo)數(shù)的絕對值kR來表征RX＆Y的波動劇烈程度（為表述方便，下文中涉及RX＆Y的地方會直接使用相對誤差或誤差來表示）。

1.4 火源功率和計算區(qū)域擴(kuò)展量的無量綱化處理

計算區(qū)域擴(kuò)展量的選取實際上和很多因素有關(guān)，包括火源功率，房間尺寸，開口形狀，開口類型等等，本文側(cè)重于討論火源功率，開口尺寸方面的影響。為了方便比較，將火源功率和計算區(qū)域擴(kuò)展量進(jìn)行無量綱化處理［4］。

（1）無量綱火源功率Q＊：

（2）無量綱計算區(qū)域擴(kuò)展量θ：

式中，Δx—計算區(qū)域擴(kuò)展量；DH—建筑開口特征直徑（DH＝4 A0／P0，A0：開口面積，P0：開口周長）。

2 數(shù)值模擬

2.1 燃料控制到通風(fēng)控制的界定

火災(zāi)存在燃料控制和通風(fēng)控制兩種情形。在火災(zāi)初期，火區(qū)較房間面積來說比較小，火災(zāi)燃燒所需的氧氣比較充足，燃燒速率主要由可燃物本身性質(zhì)所決定，稱之為燃料控制火災(zāi)。隨著火災(zāi)的發(fā)展，火區(qū)面積不斷增大，當(dāng)通風(fēng)狀況無法滿足火災(zāi)繼續(xù)增長的需要，燃燒速率就由空間的通風(fēng)條件控制，這種形式稱為通風(fēng)控制火災(zāi)。關(guān)于燃料控制火災(zāi)和通風(fēng)控制火災(zāi)的界定，Bjorn Karlsson等人［6］給出了如下公式：

A0—建筑開口面積，單位為m2；

H0—建筑開口高度，單位為m。

式（6）是對燃料控制階段和通風(fēng)控制階段的一個模糊界定，實際上在轉(zhuǎn)變閾值附近，很可能對火災(zāi)的形態(tài)判斷不準(zhǔn)確，我們不妨將這附近的難以判斷火災(zāi)形態(tài)的區(qū)域稱之為過渡區(qū)域。本文就將針對過渡區(qū)域探討計算區(qū)域定量選取的問題。

2.2 計算區(qū)域?qū)馂?zāi)過渡區(qū)域的影響分析

2.2.1 確定收斂判據(jù)

將本文幾何模型的參數(shù)代入式（6）得到火災(zāi)由燃料控制向通風(fēng)控制轉(zhuǎn)變的閾值＝2748kW，并結(jié)合文獻(xiàn)［4］中的研究內(nèi)容，擬定2300kW 至3800kW是本文算例研究過渡區(qū)域所考慮的火源功率范圍。

本文所有算例的網(wǎng)格劃分情況詳見表1。

以3000kW為例，計算區(qū)域擴(kuò)展量分別選取0.15m，0.30m，0.45m，0.60m，0.75m，0.90m，1.05m，取對稱軸y＝0所在切面上的速度模擬結(jié)果進(jìn)行前后算例的兩兩比較（如圖2），按照式（3）作相對誤差分析，得到相對誤差分別為0.225，0.0951，0.0699，0.071，0.041，0.0474，如圖3。繪圖工具Origin8.0可對圖3中各點進(jìn)行光滑曲線連接，在此基礎(chǔ)上對每一點求切線導(dǎo)數(shù)并取絕對值可得0.1299，0.07755，0.01205，0.01445，0.0118，0.0064，如圖4。

圖2 不同計算區(qū)域擴(kuò)展下y＝0切面速度分布的對比（Q˙＝3000kW）Fig.2 Comparison of velocity contours at the slice of y＝0for different domain extensions（Q˙＝3000kW）

表1 不同火源功率對應(yīng)的網(wǎng)格尺寸Table 1 Mesh sizes for different heat release rate

圖3 相鄰擴(kuò)展量的模擬結(jié)果的誤差（Q˙＝3000kW）Fig.3 Errors of simulation results of adjacent domain extensions（Q˙＝3000kW）

圖4 誤差導(dǎo)數(shù)的絕對值（Q˙＝3000kW）Fig.4 Absolute values of error derivatives domain extensions（Q˙＝3000kW）

圖3中橫坐標(biāo)n的含義是：圖中n對應(yīng)的點是第n個算例與第n＋1個算例的相對誤差分析值。例如n＝3，表示0.0699是第3個算例和第4個算例的相對誤差分析值，即擴(kuò)展量為0.45m和0.60m的兩個算例模擬結(jié)果的相對誤差分析值。圖4中橫坐標(biāo)n的含義是：圖中n對應(yīng)的點是圖3中第n個點的切線導(dǎo)數(shù)的絕對值。

按照上述舉例的方法，對任一火源功率進(jìn)行不同區(qū)域擴(kuò)展量的拓展模擬，小組內(nèi)的算例的區(qū)域擴(kuò)展量逐步增大，提取y＝0切面上的速度分布模擬結(jié)果后，對相鄰擴(kuò)展量的兩個算例結(jié)果按照式（3）做誤差分析，繪出圖5。同樣使用繪圖工具origin8.0對圖5中各點求切線導(dǎo)數(shù)并取絕對值繪出圖6。圖5中的橫坐標(biāo)n等同于圖3中n的含義，同樣圖6中的橫坐標(biāo)n也等同于圖4中的n的含義。

圖5 相鄰擴(kuò)展量的模擬結(jié)果的誤差Fig.5 Errors of simulation results of adjacent domain extensions

圖6 誤差導(dǎo)數(shù)的絕對值Fig.6 Absolute values of error derivatives

從圖中看出，各組數(shù)據(jù)盡管波動比較明顯，但都有漸漸收斂的趨勢。為得到我們所需的兼具合理性和經(jīng)濟(jì)性的計算區(qū)域擴(kuò)展量，我們需要擬定兩個值分別作為收斂依據(jù)。通過仔細(xì)觀察圖上點的分布情況，暫定收斂條件（1）如下：

（1）若誤差分析值RX＆Y≤0.08，即認(rèn)為RX＆Y收斂；

由于誤差分析值并非是單調(diào)遞減的，而是上下波動并漸漸趨于平緩，顯然僅有收斂條件（1）還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，為此我們擬定出收斂條件（2）如下：

（2）若切線斜率絕對值kR≤0.02，即認(rèn)為kR收斂。

當(dāng)同時滿足收斂條件（1）和（2）時，我們認(rèn)為我們能得到比較合理經(jīng)濟(jì)的計算區(qū)域擴(kuò)展量。在如此條件下，最后得出每個火源功率對應(yīng)的計算區(qū)域擴(kuò)展量如表2所示，并對火源功率和計算區(qū)域擴(kuò)展量進(jìn)行無量綱化。

表2 不同火源功率對應(yīng)的區(qū)域擴(kuò)展量及其無量綱值Table 2 Domain extensions for different heat release rates and their dimensionless results

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)繪出無量綱計算區(qū)域擴(kuò)展量和無量綱火源功率的散點圖圖7。過渡區(qū)域是處于轉(zhuǎn)變閾值附近難以判斷火災(zāi)情形的特殊階段，單從計算機(jī)數(shù)值模擬這個角度，在本文做了大量算例分析的前提上，仍舊只能得到雜亂無章的無量綱散點圖，不過也能從圖中很明顯地看出合理經(jīng)濟(jì)的無量綱擴(kuò)展量的范圍θ≤1。聯(lián)系到文獻(xiàn)［4］中得到的火災(zāi)通風(fēng)控制階段的無量綱計算區(qū)域擴(kuò)展量的選取范圍不大于1和燃料控制階段的無量綱計算區(qū)域擴(kuò)展量的選取范圍不大于0.5的結(jié)論，可以認(rèn)為本文算例中右端部分和通風(fēng)控制區(qū)域重合，左端部分和燃料控制區(qū)域重合，過渡區(qū)域的無量綱計算區(qū)域擴(kuò)展量的選取范圍在兩者之間。為了確保計算區(qū)域擴(kuò)展量的選取始終合理，本文建議在過渡區(qū)域可以放寬松選取條件，宜按照通風(fēng)控制區(qū)域的選取規(guī)律來選取，即需滿足：

3 小結(jié)

如前所述，計算區(qū)域難以量化的原因之一是缺少定量分析計算區(qū)域合理性的方法。本文以簡單的單一開口的小室為例，初步提出了一種包含兩點判據(jù)的定量分析計算區(qū)域合理性的方法，此方法以相對誤差和誤差導(dǎo)數(shù)絕對值為判定標(biāo)準(zhǔn)。這兩點判據(jù)是：

（1）若相對誤差RX＆Y≤0.08，即認(rèn)為RX＆Y收斂；

（2）若誤差導(dǎo)數(shù)絕對值kR≤0.02，即認(rèn)為kR收斂。

除此之外，本文在研究過渡區(qū)域計算區(qū)域選取的問題時發(fā)現(xiàn)，為確保所選取的計算區(qū)域始終合理，過渡區(qū)域宜采用火災(zāi)通風(fēng)控制時的計算區(qū)域擴(kuò)展大小，即過渡區(qū)域的計算區(qū)域宜按照θ＝1.0DH來選取。

然而在實際工作中，遇到的建筑模型將會比文中的單一開口小室復(fù)雜得多，計算區(qū)域的量化研究需要考慮的影響因素也更為復(fù)雜。希望本文的研究工作可以為他人做更深入的研究提供參考。

圖7 無量綱火源功率和無量綱區(qū)域擴(kuò)展量的散點圖Fig.7 Scatter diagram of dimensionless heat release rate and dimensionless domain extensions

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