Haar小波在數(shù)字圖像水印算法上的探究

劉 濤

（陜西國際商貿(mào)學院,陜西西安,712046）

1 問題研究

小波變換是傅里葉變換中的特殊形式，它的優(yōu)點在于可以對一些數(shù)字信號比如上文提到的數(shù)字圖像或者音頻之類（在數(shù)學上可以看做是函數(shù)）利用自身的變換特點：平移、伸縮，發(fā)生尺度細化作用，就相當于是一個掃描儀逐步對信號進行掃描，精確到信號上的微小細節(jié)，并且可以達到對信號低頻時候進行頻率細分，高頻時候進行時間細分的效果。對小波變換的研究已經(jīng)在全世界范圍內(nèi)應用到了非常廣的領(lǐng)域內(nèi)，例如信號接受處理、模式認知、圖像識別、數(shù)字信息安全保護、還可以涉及到數(shù)學上的微積分方程數(shù)值解等等。

本文研究方向是通過小波變換當中應用最廣的Haar小波變換把宿主圖像分解，然后將保證信息安全的的數(shù)字水印信息通過算法嵌入到已分解好的宿主圖像中。

2 基于Haar小波數(shù)字圖像水印算法

Step1:利用Logistic變換和Arnold變換先后對數(shù)字水印信息“JD"進行之亂處理，先用Logistic變換對數(shù)字水印信息進行一級置亂，接著用Arnold變換對數(shù)字水印信息進行二級置亂，生成(0, 1)二值序列，這樣做的目的是為提高信息的安全性，增加信息被破解難度。

Step2:把宿主圖像分割成8*8的小圖像塊，目的是為了節(jié)省程序運算時間以及運算成本。接著利用Haar小波分別對8*8當中的每一個小圖像塊做一級解構(gòu)，同時分別把CD1這樣的高頻圖像提取出來。

Step3:利用Haar小波把Step2中提取出的高頻圖像再一次的解構(gòu)，從而對角高頻圖像CD:同時選擇CD1 (1,1)和CD2 (1,2)，這兩個位置是可以固定具體位置的系數(shù)。圖1為數(shù)字圖像高頻分解圖。

Step4:本文研究的創(chuàng)新之處是將數(shù)字水印信息通過算法嵌入到數(shù)字圖像的高頻子圖區(qū)域，并且不越位的將數(shù)字水印信息讀入，若計算機識別數(shù)字水印信息的讀入位置是0同時CD1(1,1)＜CD2 (1,2)的時侯，則交換CD1 (1,1)和CD2 (1,2)位置;當讀入位為1時候，并且CD1 (1,1)＞CD2 (1,2)時，則交換CD1(1,1)和CD2 (1,2)的位置。操作步驟具體為:

當Vector=0，并且CD1 (1,1)＜CD2 (1,2)，則交換CD1 (1,1)和CD2 (1,2)位置;

如果 Vector=1，并且‘CD1 (1,1)＞CD2 (1,2)，則交換 CD1(1,1)和CD2 (1,2)位置。

然后根據(jù)CD1(1,1)和CD2(1,2)之間的差值的大小決定水印的嵌入;

如果CD1(1,1)-CD2(1,2)＜k,則CD2(1,1)=CD2(1,1)+(k/2);CD2(1,2)= CD2(1,2)-(k/2);

如果CD2 (1,2)-CD2 (1,1)＜k,則CD2 (1,2)= CD2 (1,1)-(k/2); CD2 (1,2)= CD2 (1,2)+ (k/2)。

Step5:按照上述的嵌入算法把水印嵌入后，還要對塊宿主圖像作用Haar小波的逆變換，從而達到重構(gòu)，這就是8*8當中的一小塊宿主圖像的數(shù)字水印完整的嵌入過程。

Step6:通過程序讓計算機自動重復上述的流程，逐一完成8*8每一小塊圖像的數(shù)字水印嵌入，最終將數(shù)字水印信息嵌入整幅圖像當中。

圖2 為數(shù)字水印信息嵌入到宿主圖像的整個流程。

本文將常用的實驗的大小為512*512灰度數(shù)字圖像“boon"作為宿主圖像，水印信息為將大小為64*64的二值數(shù)字圖像“JD”作為待嵌入的數(shù)字水印信息，圖3展示。本文先對待嵌入的數(shù)字水印信息進行Logistic變換一級置亂，使之成為一級加密水印，相當于進行了第一級加密，然后對一級置亂后的數(shù)字水印信息再利用Arnold變換對其進行二級置亂，生成(0,1)二值序列，相當于是二級加密，使其具有更高的安全性。通過算法利用用Haar小波將已分割成8*8的宿主圖像每一小塊圖像進行了兩次的小波解構(gòu)，在每一小塊的灰度圖像的高頻子帶區(qū)域?qū)崿F(xiàn)了數(shù)字水印信息的嵌入。這樣做的目的是利用了人類視覺獨有的特點使得在數(shù)字水印信息在宿主灰度圖像里具有更加理想的隱蔽性，從而達到與原灰度圖像極度相似的目標。

3 數(shù)字水印信息的提取

Step1:把已嵌有數(shù)字水印信息的灰度圖像，再進行8*8的減構(gòu)處理，這樣做的目的同樣是為了降低計算機的能耗，減少資源浪費，達到最優(yōu)。也為Step2做了鋪墊。

Step2:對已減構(gòu)好的每一小塊帶有數(shù)字水印信息的宿主圖像，提取出其高頻子帶，按照系數(shù)比較法，提取之亂后的數(shù)字水印信息。最終得到完整的一維向量。

Step3:對已提取出的一維向量，按照數(shù)字水印的信息置亂的逆過程，既先進行Arnold變換恢復，再進行Logistic變換恢復，從而得到最初的待嵌入的數(shù)字水印信息“JD”。

圖4為數(shù)字水印信息提取的流程圖。

圖4 水印信息提取流程圖

4 結(jié)論

本文之所以選擇灰度宿主圖像的高頻子帶作為數(shù)字水印信息的的嵌入?yún)^(qū)域，這是結(jié)合了人類視覺特征，并且不斷優(yōu)化嵌入算法的結(jié)果，與以往把宿主圖像的低頻子帶作為水印信息嵌入?yún)^(qū)域有了很大的不同。同時也驗證了結(jié)合Haar小波變換，定義小波系數(shù)和數(shù)字水印信息強度因子之間的關(guān)系，加密灰度宿主圖像的可行性，使得水印保密性大大加強。

[1]邸繼征.小波分析原理[M]，科學出版社，2010.

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