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    淺談《概率論》課程中的啟發(fā)教學(xué)與互動模式

    2013-11-15 06:50:52◆徐
    中國校外教育 2013年27期
    關(guān)鍵詞:概率論例題概率

    ◆徐 晨

    (東北大學(xué))

    《概率論》是研究隨機現(xiàn)象的規(guī)律性的一門學(xué)科,在生物、計算機技術(shù)、經(jīng)濟、工業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用,是理、工、農(nóng)、林、經(jīng)濟管理等非數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程,也是數(shù)學(xué)專業(yè)與統(tǒng)計專業(yè)的必修課程。與其他基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程不同的是概率論中研究的是不確定現(xiàn)象、隨機事件,因此思維方式有很多不同的地方,并且現(xiàn)在通行的教材中為了理論的嚴謹,因此概率的定義是從測度論的角度出發(fā)的,而學(xué)生又很少接觸測度論的內(nèi)容,因此在概率的定義,密度函數(shù)的定義等地方,學(xué)生通常會感到晦澀難懂,理論與實際很難有效結(jié)合?;谶@種情況教師更應(yīng)該注意理論與實際結(jié)合。而不是只講理論、定義和無實際意義的計算例題,教師還應(yīng)注重趣味性和啟發(fā)性,引導(dǎo)學(xué)生自主思考,和學(xué)生建立良好的互動性。

    教師在課堂上不是一味自主式填鴨教學(xué),定義、知識點等一個一個介紹,而不了解學(xué)生真正理解和掌握情況。教師往往是一個問題提出者,這個問題最好還是身邊熟悉的例子,然后提問讓學(xué)生思考,并給學(xué)生思考時間,等學(xué)生陸續(xù)響應(yīng)后,要給出總結(jié),指出哪點是正確的,哪點是不對的,還有什么是學(xué)生沒想到的。當(dāng)然這需要教師本身知識點全面,實際經(jīng)驗豐富,教學(xué)經(jīng)驗豐富,因為教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生回答問題,而且要保證課堂紀律,使得課程得以順利繼續(xù),因此何時提問,何時適時終結(jié)回答,都需要在長期教學(xué)中得以摸索總結(jié)。

    本文將結(jié)合多年《概率論》的教學(xué)經(jīng)驗,對于課程中的啟發(fā)式與互動性教學(xué)給出一些探討與建議。

    一、如何介紹概念與定義

    概率論中有很多專業(yè)名詞與概念,例如:隨機事件、概率、隨機變量、分布率、密度函數(shù)、期望、方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。這些概念是這門學(xué)科的基礎(chǔ),也是這門學(xué)科解決實際問題的工具,讓學(xué)生能理解并熟練應(yīng)用這些概念解決問題,才是教學(xué)的本質(zhì)目的。因此介紹概念不應(yīng)是照本宣科機械的介紹,而應(yīng)從概念是如何產(chǎn)生的,它們的發(fā)展歷史是什么,主要應(yīng)用,來解決什么問題這種角度出發(fā)來介紹。例如,“概率”一詞定義,一般通行的教材上都是從測度論角度定義的,概率是一個測度,應(yīng)滿足非負性、規(guī)范性、和可列可加性。如果在課堂直接介紹定義,學(xué)生一般都很難理解,在生活實際中概率一詞往往解釋為隨機事件發(fā)生的可能性大小,與現(xiàn)行的概率一詞的定義很難產(chǎn)生聯(lián)系。因此,在課堂上為同學(xué)講解概率一詞的定義的產(chǎn)生歷史很有必要,可先讓同學(xué)思考:概率的定義是什么,多數(shù)同學(xué)會回答是發(fā)生可能性大小,這時可再讓學(xué)生思考,把發(fā)生可能性大小直接作為定義嚴謹嗎?合適嗎?接著就可引出概率的本質(zhì)是什么?概率定義的產(chǎn)生歷史,概率與頻率的關(guān)系等問題,最后介紹概率的定義。這種提問——思考——再提問——再思考,聯(lián)系歷史,按照邏輯演義方式來講解概念,往往使得同學(xué)能理解概念,并保持思考的習(xí)慣去探究概念的合理性,發(fā)展性。

    二、生活實際中的例題

    概率論中很多經(jīng)典的分布都來自于生活實際,例如泊松分布,背景是一段時間內(nèi)稀有事件發(fā)生的次數(shù);再如指數(shù)分布,背景是生物或元件壽命的分布,等等。因此在介紹這些分布時,更不能離開生活中的實際例子??梢詮漠a(chǎn)生背景,分布律或密度函數(shù)的推出,實際應(yīng)用等幾個方面展開說明。又如在講二維隨機變量的和函數(shù)、最大函數(shù)、最小函數(shù)的分布時,就可以以物理中的元件的備用電路、并聯(lián)電路、串聯(lián)電路為例(如圖1所示)進行講解,這個例子還結(jié)合指數(shù)分布、獨立性等知識,在講解時候應(yīng)注意融會貫通,將前后知識點聯(lián)系在一起處理實際問題,并還可以進一步提問,例如備用電路、串聯(lián)電路、并聯(lián)電路的平均壽命是否一樣,平均壽命用什么表示等等問題,為后面的數(shù)字特征知識點做鋪墊。

    三、與其他學(xué)科的聯(lián)系

    數(shù)學(xué)是為很多其他學(xué)科解決實際問題而服務(wù)的,概率論作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個分支,因此也和其他學(xué)科有著很多的聯(lián)系,而教師如果在課堂能介紹一些有關(guān)概率論和其他學(xué)科聯(lián)系的內(nèi)容,對于豐富學(xué)生知識面,引導(dǎo)同學(xué)對交叉學(xué)科之間問題的思考是有很大好處的。例如,在介紹古典概型時候著名的波利亞罐模型,就是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中流行病學(xué)的數(shù)學(xué)模型,因此在講這個例題的時候,怎樣計算往往是次要的,而是模型的建立,如何用模型來描述生活實際中問題,等等,這些給同學(xué)介紹清楚,那么同學(xué)們在聽這個例題的時候就不只是要知道怎樣計算了,而是學(xué)習(xí)了用數(shù)學(xué)的知識聯(lián)系實際,建立模型,達到解決問題的這套方法。再如,連續(xù)性隨機變量的密度函數(shù)和期望,可以和物理學(xué)中的密度與重心聯(lián)系起來,如果把一個一維概率密度函數(shù)理解為一個質(zhì)量均勻的平面,那么期望所在的位置恰好就是平面的平衡點,這樣同學(xué)們在密度函數(shù)圖像上大致標注期望的位置時候,會有一個直觀感覺,也能理解期望為什么受隨機變量的異常取值的影響比較大。

    四、結(jié)語

    實踐證明,啟發(fā)式教學(xué)與互動模式對于活躍課堂氣氛,引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,激發(fā)學(xué)生求知欲與興趣,保持良好的思考習(xí)慣是大有裨益的。教學(xué)本來就是一個不斷發(fā)展、不斷革新的過程,在秉承著教書育人的精神時,還應(yīng)不斷摸索怎樣教好,宗旨應(yīng)該是教會學(xué)生思考。本文給出了一些建議,可以在這個思想下繼續(xù)探究更好的教學(xué)模式,使得學(xué)生對于知識的掌握更靈活,教師的能力也不斷提高。

    [1]程培.概率論課程的啟發(fā)式教學(xué)法探討[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(自然科版),2013,29(2):1-3.

    [2]金德泉,黃志.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)改革的一點思考[J].科技視界,2012,(29):18-19.

    [3]杜宇靜,孫曉祥,國冰,姜麗萍.概率論課程教學(xué)中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣問題的探討[J].吉林農(nóng)業(yè)科技學(xué)院學(xué)報,2012,21(3):113-114.

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