淺談力矩分配法在計(jì)算有線位移剛架中的創(chuàng)新應(yīng)用

◆周立軍 張國修

(日照職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程學(xué)院;山東省莒縣第四高級中學(xué))

力矩分配法只適用于無結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)，對于有結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)構(gòu)，除某些特殊結(jié)構(gòu)可直接用力矩分配法計(jì)算(即用“無剪力分配法”)外，一般是聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法進(jìn)行計(jì)算，有些《結(jié)構(gòu)力學(xué)》教材也介紹這種方法(即“傳統(tǒng)法”)。本文將要介紹的方法，雖然其總的思路與“傳統(tǒng)法”的思路基本相同，但其具體步驟卻有區(qū)別，而且要比“傳統(tǒng)法”更簡單(即“簡便法”)。

一、具體實(shí)例

如圖1(a)所示的剛架，畫出在圖示荷載F、q作用下的彎矩圖。

該剛架在荷載F、q作用下不僅產(chǎn)生角位移，同時(shí)也產(chǎn)生側(cè)向線位

移。針對該類題目我將采用傳統(tǒng)做法和力矩分配法分別計(jì)算。

二、“傳統(tǒng)法”計(jì)算

1.取基本體系如圖1(b)，即在其中結(jié)點(diǎn)c設(shè)置一

附加鏈桿，這樣原結(jié)構(gòu)便不會產(chǎn)生線位移，那么可應(yīng)用力矩

分配法計(jì)算基本體系的各桿端彎矩(設(shè)用MF表示);

2.由計(jì)算得的桿端彎矩，通過平衡條件確定

某些桿的桿端剪力(設(shè)以 表示)，

3.分層取脫離體，如圖1(c)所示，由平衡條件計(jì)算因荷載而引起的附加鏈桿的反力R1F，

4.使基本體系的結(jié)點(diǎn)移動一位移Δ，確定各桿端由此引起的的桿端彎矩，并將它作為固端彎矩，再一次應(yīng)用力矩分配法計(jì)算各桿端彎矩(設(shè)用MΔ表示);

5.重復(fù)步驟2與步驟3，確定某些桿的桿端剪力

(設(shè)以SΔs表示)，然后計(jì)算因Δ引起的附加鏈桿的反力 R1Δ(圖 1d)。

6.由位移法的基本方程:R1F+R1Δ=0(e)

解出位移Δ;

7.求得Δ后，原結(jié)構(gòu)的最后彎矩可按疊加法求得:M=MF+MΔ。

三、“簡便法”計(jì)算

對傳統(tǒng)法中的具體步驟可進(jìn)行整合如下:

首先，在步驟1、步驟4計(jì)算MF、MΔ時(shí)，二者其分配系數(shù)、傳遞系數(shù)各相同，所不同的只是各固端彎矩，因此將荷載及位移Δ

引起的固端彎矩共同作為其固端彎矩來進(jìn)行分配、傳遞、疊加，以確定各桿端彎矩;桿端剪力FSF、FSΔ也不必按式(a)式(b)分別計(jì)算，而用計(jì)算得的桿端彎矩由平衡條件確定FS(因此FS=FSF+FSΔ)。

現(xiàn)對圖1(a)所示的剛架進(jìn)行具體計(jì)算。

1.計(jì)算各固端彎矩

2.計(jì)算各分配系數(shù)

3.進(jìn)行力矩分配、傳遞(見下表)

?

4.計(jì)算各桿端剪力

7.畫彎矩圖

根據(jù)以上求出的數(shù)值畫出彎矩圖，如圖1(f)所示。

四、應(yīng)用推廣

上述實(shí)例題的僅僅是針對具有一個(gè)獨(dú)立線位移的剛架而言的，同樣對于具有兩個(gè)及以上獨(dú)立線位移的剛架，均可用類似的方法計(jì)算。

如圖2(a)所示的剛架具有兩個(gè)獨(dú)立線位移Δ1、Δ2，則其固端彎矩MG由三個(gè)部分彎矩:MF、MΔ1、MΔ2組成的，由它進(jìn)行分配、傳遞。相應(yīng)需取兩個(gè)分層脫離體，建立兩個(gè)平衡條件:FSFGG+FSGCG-P1=0，F(xiàn)SDAG+FSEBG+

解聯(lián)立方程求出Δ1、Δ2，最后將 Δ1、Δ2的值代入桿端彎矩，得到原結(jié)構(gòu)的彎矩。

［1］梁圣復(fù).建筑力學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.