基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的土質(zhì)岸坡穩(wěn)定性模糊評價(jià)方法

李 聰，申思然，劉 江，朱杰兵，汪 斌

(1.長江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010;2.湖北宜巴高速公路建設(shè)指揮部，湖北興山 443700)

1 研究背景

庫岸邊坡穩(wěn)定性評價(jià)是一項(xiàng)十分復(fù)雜的系統(tǒng)工程［1］。由于自然巖土體的復(fù)雜性，岸坡穩(wěn)定性受到多種因素的制約，并且這些因素之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，且各因素的影響程度也不相同，他們以不同的特征和相互組合對岸坡穩(wěn)定性產(chǎn)生綜合影響。因此，岸坡穩(wěn)定性評價(jià)是一個(gè)多指標(biāo)多級別系統(tǒng)的綜合評價(jià)問題。

目前，多因素綜合評價(jià)方法如模糊數(shù)學(xué)方法［1］、物元可拓方法［2］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］、未知測度理論［4］、灰色聚類方法［5］等日益受到重視。采用多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評價(jià)過程時(shí)都存在指標(biāo)權(quán)重確定的問題，評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的分配是否合理直接影響到評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。傳統(tǒng)的權(quán)重確定方法僅考慮不同指標(biāo)對邊坡穩(wěn)定性的影響程度，而沒有考慮相同指標(biāo)在不同取值的情況下對邊坡系統(tǒng)穩(wěn)定性影響程度的變化。針對庫岸邊坡穩(wěn)定性評價(jià)問題，當(dāng)確定了評價(jià)指標(biāo)后，傳統(tǒng)的權(quán)重確定方法給出每項(xiàng)指標(biāo)的靜態(tài)權(quán)重。實(shí)際上，對于不同的邊坡或者同一邊坡處于不同的條件，各項(xiàng)指標(biāo)對邊坡系統(tǒng)的貢獻(xiàn)不同，其權(quán)重值是不同的。例如對于同一邊坡，庫水條件和降雨條件變化時(shí)，邊坡失穩(wěn)的誘發(fā)因素不同。當(dāng)庫水位下降速度很快，影響邊坡穩(wěn)定性的主要外因是庫水位條件，此時(shí)庫水位權(quán)重大于降雨權(quán)重;當(dāng)降雨強(qiáng)度較大，影響邊坡穩(wěn)定性的主要外因是降雨條件，此時(shí)降雨權(quán)重大于庫水位權(quán)重。因此，若采用固定的指標(biāo)權(quán)重，則會降低最終評判結(jié)果的合理性。另外，傳統(tǒng)的模糊數(shù)學(xué)方法中模糊集合隸屬度函數(shù)存在概念唯一化或靜態(tài)化的缺陷，經(jīng)典模糊集合理論不考慮事物發(fā)展的動(dòng)態(tài)可變性，這與其研究對象所具有的中間過渡階段的動(dòng)態(tài)可變性相悖［6－7］。

本文考慮指標(biāo)權(quán)重的動(dòng)態(tài)變化特征，結(jié)合簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)與層次分析法，確定影響庫岸邊坡穩(wěn)定性的各項(xiàng)指標(biāo)動(dòng)態(tài)權(quán)重。采用陳守煜［6］教授提出的工程可變模糊集理論，將隸屬度與隸屬函數(shù)作為一個(gè)可變量，以相對隸屬度為基礎(chǔ)，建立了基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的庫岸邊坡穩(wěn)定性多級可變模糊評價(jià)方法。

2 可變模糊評價(jià)方法

陳守煜［6，8］在其建立的可變模糊集理論基礎(chǔ)上，提出可變模糊評價(jià)模型與方法，該方法能夠科學(xué)、合理地確定樣本指標(biāo)對各級指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的相對隸屬度、相對隸屬函數(shù)，并且能夠通過變化模型及其參數(shù)，合理地確定出樣本的評價(jià)等級，提高對樣本等級評價(jià)的可信度。

可變模糊評價(jià)的具體步驟為:①確定評價(jià)指標(biāo)、指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間和指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣;②確定待評價(jià)對象的指標(biāo)特征值;③計(jì)算待評對象u對級別h的指標(biāo)相對隸屬度;④確定指標(biāo)權(quán)向量;⑤采用不同的參數(shù)準(zhǔn)則，利用可變模糊評價(jià)模型計(jì)算待評對象u對級別h的綜合相對隸屬度;⑥計(jì)算待評對象u的級別特征值并據(jù)此作出評價(jià)。

詳細(xì)的可變模糊集理論和可變模糊評價(jià)模型參見文獻(xiàn)［6－8］。

3 基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的庫岸邊坡穩(wěn)定性多級可變模糊評價(jià)方法

3.1 庫岸邊坡多層次多指標(biāo)穩(wěn)定性評價(jià)體系

3.1.1 庫岸邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系

通過對庫區(qū)岸坡詳細(xì)調(diào)查研究，建立庫岸邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系。由于巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)滑坡的變形破壞規(guī)律具有較大的差別，巖質(zhì)岸坡和土質(zhì)岸坡的評價(jià)指標(biāo)應(yīng)該分別考慮。本文以庫區(qū)土質(zhì)岸坡為研究對象建立岸坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系。如圖1所示，將評價(jià)指標(biāo)分為3個(gè)層次，一級指標(biāo)為基本因素和影響因素。其中，基本因素包括8個(gè)二級指標(biāo)，即平均坡度、坡高、溝谷切割程度、(潛在)滑面傾角、滑面形態(tài)、堆積體結(jié)構(gòu)、堆積體密實(shí)度、堆積體膠結(jié)程度;影響因素包括5個(gè)二級指標(biāo)，即河流地質(zhì)作用、風(fēng)浪作用、庫水位升降作用、人類活動(dòng)和降雨。河流地質(zhì)作用、風(fēng)浪作用和庫水位升降作用又分別包括3個(gè)三級指標(biāo)。

圖1 土質(zhì)庫岸邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)層次分析圖Fig.1 The hierarchy model for slope stability evaluation

3.1.2 岸坡評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)及穩(wěn)定性等級標(biāo)準(zhǔn)

參照文獻(xiàn)［9］并結(jié)合庫區(qū)岸坡特征，建立岸坡評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)，見表1至表3。

參照文獻(xiàn)［1］的分級標(biāo)準(zhǔn)將庫岸穩(wěn)定性劃分為4個(gè)級別，即穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、次不穩(wěn)定和不穩(wěn)定。

表1 一級指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Grading standards of primary indexes

表2 二級指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Grading standards of secondary indexes

表3 三級指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Grading standards of tertiary indexes

3.2 單層可變模糊評價(jià)

單層可變模糊評價(jià)的目標(biāo)是確定同一級指標(biāo)對上一級相應(yīng)指標(biāo)的各級別相對隸屬度、綜合相對隸屬度和上一級指標(biāo)的級別特征值。

3.2.1 單層評價(jià)的指標(biāo)相對隸屬度計(jì)算

以某一級的某一個(gè)指標(biāo)為例，假設(shè)該指標(biāo)包含m個(gè)低一級指標(biāo)，且待評對象為u。則可以根據(jù)具體邊坡情況建立待評對象u的指標(biāo)特征值向量x={x1，x2，…，xm}T。依據(jù)岸坡評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)建立m個(gè)指標(biāo)分別對應(yīng)級別h的標(biāo)準(zhǔn)值矩陣Y。

式中i=1，2，…，m;h=1，2，3，4;yih表示待評對象第i個(gè)指標(biāo)屬于第h級的標(biāo)準(zhǔn)值，一共分4個(gè)級別。根據(jù)物理概念分析，可知指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣Y正是指標(biāo)i對級別h的相對隸屬度等于1的指標(biāo)特征值矩陣。

評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)中定性指標(biāo)和定量指標(biāo)確定方式不同。定性指標(biāo)直接給出了各級別對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)情況(標(biāo)準(zhǔn)值)，而定量指標(biāo)給出各級別對應(yīng)的區(qū)間。因此采用不同的方法分別確定定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值矩陣。對于定性指標(biāo)，對應(yīng)穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、次不穩(wěn)定、不穩(wěn)定(弱、較弱、較強(qiáng)、強(qiáng))4個(gè)級別分別賦予標(biāo)準(zhǔn)特征值1，3，5，7，如表1;另外定性指標(biāo)特征值的取值區(qū)間為［0，8］。對于定量指標(biāo)，指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)按照區(qū)間形式給出，若對應(yīng)Ⅱ，Ⅲ級的區(qū)間分別為［qi2，qi3］，［qi3，qi4］，則定量指標(biāo)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值按下式計(jì)算:

采用μih(u)表示xi對h級的相對隸屬度。當(dāng)

采用極差標(biāo)準(zhǔn)化法對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，依據(jù)上述方法可以計(jì)算岸坡評價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣，Y1，Y2，Y3分別表示一級、二級、三級指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值矩陣。

采用文獻(xiàn)［7］中的相對隸屬度計(jì)算公式計(jì)算相對隸屬度。設(shè)待評對象u指標(biāo)i的特征值xi落入h與h+1級相對隸屬度為1的特征值矩陣的標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間，則xi對h級的相對隸屬度為

根據(jù)對立統(tǒng)一定理［7］，xi對h+1級的相對隸屬度為

xi對級別小于h、大于h+1的指標(biāo)相對隸屬度均等于0。

3.2.2 動(dòng)態(tài)權(quán)重計(jì)算

結(jié)合簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)與層次分析法(AHP)，確定影響庫岸邊坡穩(wěn)定性的各項(xiàng)指標(biāo)動(dòng)態(tài)權(quán)重。簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算指標(biāo)的客觀權(quán)重，客觀權(quán)重充分考慮待評對象的實(shí)際情況，對特征值落入類別較大的指標(biāo)賦予較大的權(quán)重。層次分析法計(jì)算指標(biāo)的主觀權(quán)重，主觀權(quán)重充分考慮專家的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識及理性分析，對每一層次各個(gè)元素的相對重要性進(jìn)行兩兩比較，并給出判斷。最后結(jié)合客觀主觀權(quán)重確定一個(gè)隨待評對象的具體情況變化的動(dòng)態(tài)綜合權(quán)重。

3.2.2.1 客觀權(quán)重

采用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)確定指標(biāo)客觀權(quán)重。設(shè)

式中vih=〈aih，bih〉為經(jīng)典域［10］。將定量指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值代入式(2)可分別計(jì)算qi2，qi3，qi4，則定量指標(biāo)的經(jīng)典域?yàn)椤?，qi2〉，〈qi2，qi3〉，〈qi2，qi4〉，〈qi4，1〉，定性指標(biāo)的無量綱化經(jīng)典域?yàn)椤?，0.25〉，〈0.25，0.5〉，〈0.5，0.75〉，〈0.75，1〉，則

xi落入的類別越大，對岸坡穩(wěn)定性影響越大，則該指標(biāo)應(yīng)賦予越大的權(quán)值，取

則指標(biāo)xi的客觀權(quán)重為

3.2.2.2 主觀權(quán)重

5.語感具有流暢性。語感具有流暢性。人們之所以能夠自如流暢地表達(dá)依靠的是語感所具有的“與生俱來”的自發(fā)性而不需要“想好了再說”。

采用層次分析法確定指標(biāo)主觀權(quán)重。層次分析法是美國運(yùn)籌學(xué)家T.Saaty［11］提出的一種多目標(biāo)、多準(zhǔn)則決策分析方法。它通過構(gòu)造一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型，建立判斷矩陣并通過特征向量的一致性檢驗(yàn)來求得各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重大小，即對于某個(gè)待評對象u，m個(gè)因素比較構(gòu)成一個(gè)兩兩判斷矩陣，然后根據(jù)m個(gè)因素對于準(zhǔn)則的判斷矩陣，求出它們對于準(zhǔn)則的相對表現(xiàn)程度，即可以得到主觀權(quán)重θi，i=1，2，…，m。具體方法步驟參見文獻(xiàn)［11］。

3.2.2.3 動(dòng)態(tài)綜合權(quán)重

采用各評價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重λi和主觀權(quán)重θi計(jì)算指標(biāo)的綜合權(quán)重wi，即

3.2.3 綜合相對隸屬度計(jì)算

依據(jù)式(6)計(jì)算得到的指標(biāo)i對級別h的相對隸屬度μih(u)是單指標(biāo)相對隸屬度。岸坡的穩(wěn)定性是多指標(biāo)綜合評價(jià)問題，指標(biāo)具有不同的權(quán)重wi。應(yīng)用模糊可變評價(jià)模型計(jì)算待評對象u對級別h的多指標(biāo)綜合相對隸屬度為

式中:α為模型優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)，α=1相當(dāng)于最小一乘方，α=2為最小二乘方優(yōu)化準(zhǔn)則;p為距離參數(shù)，p=1為海明距離，p=2為歐式距離。

3.2.4 級別特征值計(jì)算

級別特征值公式為

3.3 多層可變模糊評價(jià)

表4 穩(wěn)定性評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)Table 4 Grading standard of stability evaluation

4 工程實(shí)例分析

4.1 周家坡滑坡穩(wěn)定性評價(jià)

周家坡滑坡為宜巴高速公路沿線三峽庫區(qū)土質(zhì)岸坡。坡高約90m，自然坡腳30°～50°，局部為小陡坎?；缕矫嫔铣士诖鼱?，其東側(cè)以砂巖的層面為滑床，西側(cè)受一組節(jié)理裂隙控制，東緩西陡;該處下伏基巖為侏羅系下沙溪廟組(J2x)粉砂巖、砂巖組成，巖層產(chǎn)狀為250°～260°∠35°～45°，與坡面夾角約40°?；w由黏土、碎石土塊石組成，其厚度為12.3～14.6m。從右側(cè)平邑口—峽口公路開挖面觀察，地下水較發(fā)育，土體呈濕潤近飽和狀，開挖后坍滑厲害。目前已在該處設(shè)了擋墻，未見進(jìn)一步變形。但在公路開挖及橋樁基礎(chǔ)施工加載后，及庫水位在145m至175m間長期反復(fù)漲落工況下，仍可能會出現(xiàn)新的潛在滑坡體或變形體。該滑坡典型剖面地質(zhì)概化如圖2。采用基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的庫岸邊坡穩(wěn)定性多級可變模糊評價(jià)方法計(jì)算周家坡滑坡在庫水位下降速率V分別為0，0.6，2m/d時(shí)的穩(wěn)定性級別特征值。

圖2 周家坡滑坡體地質(zhì)概化模型圖Fig.2 Generalized geological model of Zhoujiapo landslide

下面以庫水位下降速率V=2m/d為例，介紹該方法的計(jì)算過程。

4.1.1 確定指標(biāo)特征值

依據(jù)周家坡滑坡的工程地質(zhì)條件可以確定周家坡滑坡的指標(biāo)特征值，見表5。

4.1.2 單層可變模糊評價(jià)

以三級指標(biāo)庫水位下降速率、滲透系數(shù)、給水度為例，通過他們計(jì)算二級指標(biāo)庫水位升降作用的特征值。

(1)計(jì)算指標(biāo)相對隸屬度矩陣:

依據(jù)表5得三級指標(biāo)庫水位下降速率、滲透系數(shù)、給水度的無量綱化特征值向量為{1，0.6，0.6}T，結(jié)合式(5)中相應(yīng)的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值矩陣，由式(6)、式(7)可以計(jì)算相對隸屬度矩陣為

表5 周家坡滑坡指標(biāo)特征值Table 5 Indexes and characteristic values of Zhoujiapo landslide

(2)計(jì)算動(dòng)態(tài)權(quán)重:

采用簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)確定指標(biāo)客觀權(quán)重。首先由前文方法確定經(jīng)典域，然后將指標(biāo)特征值代入式(8)至式(11)可得客觀權(quán)重為λ={0.481，0.168，0.351}T。

采用AHP法計(jì)算主觀權(quán)重。依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造該類三級指標(biāo)的重要性判斷矩陣

則主觀權(quán)重為θ={0.493，0.196，0.311}T。

將 λi，θi代入式(12)得動(dòng)態(tài)權(quán)重為

(3)計(jì)算綜合相對隸屬度和級別特征值:

將式(16)、式(18)代入式(13)計(jì)算綜合相對隸屬度。本文采用綜合評價(jià)線性公式，即參數(shù)α=1，p=1?？傻镁C合相對隸屬度 v={0.087，0，0.205，0.707}T。

將v代入式(14)可得級別特征值為3.53。將其進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化可得二級指標(biāo)庫水位升降作用的無量綱化特征值為0.758。

4.1.3 多層可變模糊評價(jià)

按上述方法從最低層向最高層逐層進(jìn)行單層可變模糊評價(jià)，最終可以得到周家坡滑坡在庫水位下降速率為2m/d時(shí)的穩(wěn)定性級別特征值為H=2.55。級別特征值位于Ⅱ級和Ⅲ級之間，且 H＞2.5，表明穩(wěn)定性級別更接近Ⅲ級，即穩(wěn)定性評價(jià)為次不穩(wěn)定。

4.2 計(jì)算結(jié)果對比分析

以庫水位下降速率V為分析對象，采用動(dòng)態(tài)權(quán)重法和靜態(tài)權(quán)重法分別計(jì)算 V=0，0.6，2m/d時(shí)周家坡滑坡的穩(wěn)定性級別特征值，計(jì)算結(jié)果見表6。另外，為了驗(yàn)證可變模糊評價(jià)的結(jié)果，采用文獻(xiàn)［12］中的參數(shù)，運(yùn)用Seep程序模擬不同庫水位下降速率時(shí)滲流場變化，并采用Morgenstern-Price法計(jì)算了邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。

表6 不同庫水位下降速率時(shí)的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果對比Table 6 Calculation results of stability under different drawdown velocities of water level by different methods

動(dòng)態(tài)權(quán)重經(jīng)過層次總排序可以得到各指標(biāo)對于邊坡穩(wěn)定性的重要性權(quán)值。圖3為典型指標(biāo)權(quán)重隨庫水位下降速率的變化圖。從圖中可以看出，采用動(dòng)態(tài)權(quán)重法計(jì)算時(shí)，3種不同條件下邊坡評價(jià)指標(biāo)對于邊坡穩(wěn)定性的權(quán)重不同，即指標(biāo)權(quán)重隨著指標(biāo)取值的變化呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)。如庫水位下降速率的指標(biāo)權(quán)重隨指標(biāo)取值的不同依次為0.019，0.044，0.067;滑面傾角的指標(biāo)權(quán)重依次為0.172，0.170，0.164。

通過表6分析采用不同方法計(jì)算3種條件下邊坡穩(wěn)定性評價(jià)結(jié)果。庫水位下降速率V增大時(shí)邊坡的穩(wěn)定性均變差。當(dāng)V=2mm/d時(shí)靜態(tài)權(quán)重法的評價(jià)結(jié)果為基本穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)權(quán)重法的評價(jià)結(jié)果為次不穩(wěn)定，極限平衡法的計(jì)算結(jié)果為安全系數(shù)等于0.941。顯然動(dòng)態(tài)權(quán)重法的計(jì)算結(jié)果更接近于極限平衡法，相對于靜態(tài)權(quán)重法而言，動(dòng)態(tài)權(quán)重法計(jì)算結(jié)果更貼近工程實(shí)際。

圖3 典型指標(biāo)權(quán)重隨庫水位下降速率的變化圖Fig.3 Variations of typical index weights with different drawdown velocities of water level

5 結(jié)語

(1)建立了庫岸邊坡多層次多指標(biāo)穩(wěn)定性評價(jià)體系，綜合主客觀賦權(quán)法和可變模糊集理論，提出了基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的庫岸邊坡穩(wěn)定性多級可變模糊評價(jià)方法。該方法充分考慮了指標(biāo)權(quán)重的客觀固有性和主觀經(jīng)驗(yàn)性，可以體現(xiàn)指標(biāo)權(quán)重隨著指標(biāo)取值的變化呈現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)特征。

(2)以三峽庫區(qū)周家坡滑坡為例進(jìn)行了實(shí)證研究，計(jì)算結(jié)果表明庫水位下降速率越大對邊坡的穩(wěn)定性越不利，當(dāng)V=2m/d時(shí)評價(jià)結(jié)果為次不穩(wěn)定;與靜態(tài)權(quán)重法相比較，動(dòng)態(tài)權(quán)重法的計(jì)算結(jié)果更貼近工程實(shí)際。

(3)本文建立的岸坡評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)和重要性判斷矩陣均為開放式系統(tǒng)，隨著分級標(biāo)準(zhǔn)和判斷矩陣的不斷改進(jìn)和完善，將得到更為科學(xué)合理的評價(jià)結(jié)果。

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