考慮層間粘結(jié)的水泥路面荷載應(yīng)力數(shù)值模擬

岳宏亮，張春會,2，趙全勝，劉泮森

(1.河北科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，河北石家莊 050018；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧阜新 123000)

水泥混凝土路面是中國一種廣泛使用的路面形式,但水泥混凝土路面的早期破壞現(xiàn)象極為普遍，這極大影響了水泥路面更廣泛的使用。國內(nèi)外對水泥混凝土路面的早期破裂機理開展了大量研究，認為影響水泥路面早期破壞的主要因素包括車輛超載[1-3]、板底脫空[4-6]、水的沖刷[7-8]等因素。另外，溫度也是影響水泥路面破壞的一個重要因素，為減小溫度變化對水泥路面的影響[9-10]，建議面層和基層之間宜采用層間光滑的接觸方式[11-12]。從近些年的工程實踐看，水泥路面早期破壞現(xiàn)象仍普遍存在，這表明現(xiàn)有研究尚不完善，其中層間粘結(jié)情況的影響就是尚有待深入研究的一個方面。

水泥混凝土面層和基層是水泥路面結(jié)構(gòu)的主要組成部分，兩者在車輛荷載作用下協(xié)同工作。面層和基層之間的層間粘結(jié)程度對面層、基層的荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力分布都有很大影響，但目前層間粘結(jié)程度對面層、基層荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力影響的定量分析，尤其是在重軸載作用下的定量分析尚未有深入的研究。

為此，本文在水泥路面的基層和面層之間設(shè)置了能反映層間粘結(jié)程度的接觸單元，利用FLAC 3D軟件建立了車輛荷載作用下的水泥混凝土路面三維數(shù)值模型。利用此模型分析了：1)標準軸載下層間粘結(jié)程度對水泥路面面層和基層應(yīng)力的影響；2)軸載對水泥路面荷載應(yīng)力的影響。

1 數(shù)值模型

1.1 算例概況

公路自然區(qū)劃Ⅳ區(qū)新建一條一級公路，路基土為低液限粉土，路床頂距地下水位1.0 m，當(dāng)?shù)卮旨弦缘[石為主。擬采用普通混凝土面層，基層采用水泥穩(wěn)定砂礫。經(jīng)交通調(diào)查分析得知，設(shè)計軸載為Ps=100kN，設(shè)計車道使用初期標準軸載日作用次數(shù)為3 200，交通量年平均增長率為5%。

一級公路的設(shè)計基準期為30年，安全等級為一級。臨界荷位處的車輛輪跡橫向分布系數(shù)取0.22，于是計算得到設(shè)計基準期內(nèi)設(shè)計車道標準荷載累計作用次數(shù)為1.71×107，為重交通荷載等級。

施工變異水平取低等級。根據(jù)一級公路重交通荷載等級和低變異水平等級，初擬普通混凝土面層厚度為26cm，水泥穩(wěn)定砂礫基層為20cm，底基層選用級配礫石，厚18cm。行車道水泥混凝土面層板平面尺寸取5.0m×3.75m，縱縫為設(shè)拉桿的平縫，橫縫為設(shè)傳力桿的假縫。硬路肩面層采用與行車道面層等厚的混凝土，并設(shè)拉桿與行車道板相連。

取普通混凝土面層的彎拉強度標準值為5.0MPa，相應(yīng)的彎拉彈性模量與泊松比為31GPa和0.15，取低液限粉土的回彈模量為100MPa，濕度調(diào)整系數(shù)0.80。由此，路床頂綜合回彈模量取為80MPa。水泥穩(wěn)定砂礫基層的彈性模量取2 000MPa，泊松比取0.20，級配礫石底基層回彈模量取250MPa，泊松比取0.35。

1.2 數(shù)值模型

在數(shù)值模型中，路基高度為4m，面層厚度為26cm，基層厚度為20cm，底基層厚度為18cm。根據(jù)《公路水泥混凝土路面設(shè)計規(guī)范》[13]，路基土的回彈模量為80MPa，泊松比為0.35，水泥混凝土路面抗彎拉模量為31GPa，泊松比為0.15，水泥穩(wěn)定砂礫基層的彈性模量為2 000MPa，泊松比為0.20，級配礫石底基層回彈模量為250MPa，泊松比為0.35。

輪胎與路面之間的接觸壓力取為0.7MPa，接觸面積按單元荷載進行簡化，為建模方便，再將單元按面積等效原則簡化為矩形面積，簡化后的尺寸為26.6cm×26.6cm，車輛荷載作用于板縱向中部。

圖1 數(shù)值模型Fig.1 Numerical model

由于荷載作用面積較小，取模型平面尺寸為5m×4m，高度為4.64m。這種模型尺寸足夠大，可以忽略邊界條件對荷載應(yīng)力和位移的影響。模型底部為豎向位移約束，在荷載作用側(cè)(圖1中左側(cè))邊界面層下為水平位移約束，其他邊界條件均為自由。

為保證計算精度，在荷載作用位置附近，單元尺寸為1～8cm，遠離荷載作用位置的單元尺寸大一些。在計算過程中，首先進行了試算——對上述單元網(wǎng)格尺寸縮小，但計算結(jié)果穩(wěn)定，表明這種網(wǎng)格尺寸已能滿足計算精度要求。

為反映基層和面層之間的結(jié)合狀態(tài)，在基層和面層之間設(shè)置接觸面。

接觸面為FLAC3D中提供的接觸單元[14]。接觸單元的切向剛度和法向剛度根據(jù)FLAC手冊中的建議，按式(1)計算[15]：

式中K 和G 分別為相鄰單元的體積模量和剪切模量。

接觸面反映了面層和基層之間的接觸狀態(tài)，包括滑移、張開及閉合，界面之間的層間摩擦特征由接觸單元力學(xué)特性參數(shù)摩擦角和粘聚力來表征，并通過試驗確定。

1.3 計算方案

本研究利用數(shù)值模型計算分析的主要目的包括兩方面: 一是研究層間粘結(jié)程度對面層和基層拉應(yīng)力的影響; 二是研究軸載變化對水泥路面荷載應(yīng)力的影響。

層間粘結(jié)程度通過接觸面單元的力學(xué)特征參數(shù)內(nèi)摩擦角和粘聚力來表征。由于面層厚度不大，接觸面上的正壓力不大，故由內(nèi)摩擦角引起的摩擦力不大。為簡化分析，設(shè)置接觸面內(nèi)摩擦角為0。

使用粘聚力來考慮基層和面層之間的粘結(jié)程度。粘聚力為0，粘結(jié)程度最小，為光滑; 粘聚力很大，層間完全粘結(jié)，不發(fā)生滑移。另外，軸載分別按100，140，180，200 和240 kN 考慮。

通過改變接觸面的粘聚力來考慮層間粘結(jié)程度，設(shè)計如表1 所示的18 種計算方案。

表1 計算方案

1.4 計算結(jié)果

利用在FLAC 3D下建立的數(shù)值模型，按表1所示計算方案進行計算，結(jié)果見表1。

方案1—方案10主要研究標準軸載作用下層間粘結(jié)程度對面層和基層拉應(yīng)力的影響，對表1中方案1—方案10的相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理，結(jié)果如圖2和圖3所示。

方案1、方案10及方案11—方案18的計算結(jié)果反映了軸載對層間光滑和層間完全粘結(jié)水泥路面面層底彎拉應(yīng)力的影響，具體如圖4所示。

圖2 層間粘結(jié)程度對面層底拉應(yīng)力的影響Fig.2 Effects of interlay bonding on tensile stress of pavement

圖3 層間粘結(jié)程度對基層底拉應(yīng)力的影響Fig.3 Effects of interlay bonding on tensile stress of base

圖4 軸載對水泥路面板底拉應(yīng)力的影響Fig.4 Effects of axle loading on tensile stress of pavement

圖5 路面板底拉應(yīng)力差與軸載關(guān)系曲線Fig.5 Curve of difference of the stresses VS axle load

圖6 擬合結(jié)果Fig.6 Fitting results

1.5計算結(jié)果分析

采用2011版規(guī)范[13]提供的公式計算水泥路面板底拉應(yīng)力為1.452 MPa，而采用本文數(shù)值模型，層間按光滑考慮，獲得的水泥路面板底拉應(yīng)力為1.439 MPa，兩種方法的計算結(jié)果基本一致，表明建立的數(shù)值模型正確。

1.5.1 層間粘結(jié)程度對水泥路面荷載應(yīng)力的影響

從圖2和圖3可以看出，隨著接觸面的粘聚力增加，即面層和基層之間粘結(jié)程度增加，水泥路面板層底拉應(yīng)力逐漸減小，基層底拉應(yīng)力逐漸增加。當(dāng)接觸面的粘聚力參數(shù)為0時，即基層與面層之間為光滑時，路面板底拉應(yīng)力比層間完全粘結(jié)時大0.179 MPa，約占層底拉應(yīng)力的14.2%；基層與面層完全粘結(jié)時，基層底的拉應(yīng)力比層間光滑時大約30 kPa，約占基層底拉應(yīng)力的40%。

在標準軸載作用下，基層底拉應(yīng)力約為0.1 MPa，通常小于基層的抗拉強度(一般為1.5 MPa)。即使將軸載增加到2倍標準軸載和3倍標準軸載，基層底荷載應(yīng)力仍然很小，通常不會引起基層的破壞。再退一步，即使基層底的拉應(yīng)力較大，也可通過增加基層厚度的方法予以處理，可見層間結(jié)合能降低路面板底的拉應(yīng)力，有利于路面板承載。

1.5.2 軸載對水泥路面荷載應(yīng)力的影響

從圖4可以看出，隨著軸載增加，水泥路面板底拉應(yīng)力增加。對比層間完全粘結(jié)和層間光滑荷載應(yīng)力增加情況可以發(fā)現(xiàn)，層間完全粘結(jié)條件下水泥路面板底拉應(yīng)力增長相對緩慢。

利用圖4中的數(shù)據(jù)，繪制層間光滑和層間完全粘結(jié)的板底拉應(yīng)力差與軸載關(guān)系曲線，結(jié)果見圖5。

從圖5可以看出，隨著軸載增加，層間完全粘結(jié)和層間光滑兩種情況的水泥路面的板底拉應(yīng)力差值也隨之增加，這表明隨著軸載增加，層間粘結(jié)對水泥路面板底拉應(yīng)力的減小作用越來越顯著。

觀察圖6可見，層間粘結(jié)和層間光滑水泥路面板底拉應(yīng)力差值與軸載之間近似呈直線關(guān)系。其擬合關(guān)系式可以表示為

Δσ=aF+b,

(2)

式中：F為軸載，kN；a和b為擬合系數(shù)。

利用式(2)擬合圖5中的數(shù)據(jù)，可以得到

Δσ=0.003 1F-0.106 5。

(3)

式(3)的擬合結(jié)果如圖6所示，相關(guān)系數(shù)為0.992 4。

1.5.3 溫度應(yīng)力

利用2011版規(guī)范[13]計算結(jié)合式雙層板模型的溫度應(yīng)力，計算得到當(dāng)基層和面層之間為光滑時，溫度應(yīng)力為1.979 MPa，當(dāng)基層和面層之間為完全粘結(jié)時，溫度應(yīng)力為2.168 MPa。層間完全粘結(jié)比層間光滑溫度應(yīng)力增加0.189 MPa。

在標準軸載下，層間完全粘結(jié)使得荷載應(yīng)力降低約0.179 MPa，使得溫度應(yīng)力升高約0.189 MPa。隨著軸載增加，無論是層間光滑還是層間完全粘結(jié)，板底荷載應(yīng)力都增大，但后者的應(yīng)力增長相對緩慢。以140 kN軸載為例，層間完全粘結(jié)其荷載應(yīng)力為1.653 MPa，層間光滑其荷載應(yīng)力為2.015 MPa。層間完全粘結(jié)使得荷載應(yīng)力降低約0.362 MPa?？梢娺@時層間粘結(jié)更有利于路面板承載。

水泥路面車輛超載是普遍現(xiàn)象，也是水泥路面早期破壞的重要原因，因此綜合上述研究采用層間完全粘結(jié)更有利于水泥路面承載。

2 結(jié) 語

建立了車輛荷載作用下水泥路面板的三維數(shù)值模型，并通過數(shù)值分析研究了層間粘結(jié)程度、軸載對水泥路面荷載應(yīng)力的影響，主要取得如下結(jié)論：1)隨著層間粘結(jié)程度增加，水泥路面板底拉應(yīng)力減小，基層底拉應(yīng)力增加；2)隨著軸載增加，水泥路面板底拉應(yīng)力增加，相比于層間光滑，層間完全粘結(jié)時拉應(yīng)力增加緩慢；3)綜合考慮荷載應(yīng)力、溫度應(yīng)力和超載因素，層間完全粘結(jié)更有利于水泥混凝土路面板承載。

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