負(fù)復(fù)合命題等值通解

余林茂

[摘要]負(fù)復(fù)合命題等值，就是指聯(lián)言命題、相容選言命題、不相容選言命題、充分條件假言命題、必要條件假言命題，充要條件假言命題六個等值式?？梢哉f這是初學(xué)邏輯的人感到頭痛的問題，也是有些教師講授邏輯知識中深感力不從心的一個章節(jié)。但可以通過一定的方法和要求完全可以解決。

[關(guān)鍵詞]負(fù)復(fù)合命題 等值

邏輯學(xué)中的負(fù)復(fù)合命題等值，是符合命題中很重要的內(nèi)容，既是教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)，負(fù)復(fù)合命題等值，具體來說，主要是分析證明下列六個命題的等值式。

1.負(fù)聯(lián)言命題等值式：﹁（p∧q） ﹁ p∨﹁q；

2.負(fù)相容選言命題等值式：﹁（p∨q） ﹁p∧﹁q；

3.負(fù)不相容選言命題等值式：﹁（p∨q） （p∧q）∨（﹁p∧﹁q ）；

4.負(fù)充分條件假言命題等值式：﹁（p→q） p∧﹁q ；

5.負(fù)必要條件假言命題等值式：﹁（p ←q） ﹁

p∧q；

6.負(fù)充要條件假言命題等值式：﹁（p q） （p∧﹁q） ∨（﹁p∧q ）。

以上六個“負(fù)復(fù)合命題等值”式，可以說是初學(xué)邏輯的人感到頭痛的問題，也是有些教師講授邏輯知識中深感力不從心的一個章節(jié)。因?yàn)檫@部分知識它所涉入到得邏輯問題非常廣泛，既涉入到各個復(fù)合命題的邏輯形式、性質(zhì)，又涉及到真值表的設(shè)置、演算方法，還涉及負(fù)命題等問題；同時還面臨著如何把這些抽象的邏輯知識講得深入淺出的教學(xué)方法問題。要使學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，筆者認(rèn)為：學(xué)生要扎實(shí)掌握各個復(fù)合命題的邏輯形式、性質(zhì)，真值表的設(shè)置和演算方法及負(fù)命題知識，這是學(xué)好“負(fù)復(fù)合命題等值”的前提，教師的科學(xué)地講解是學(xué)好“負(fù)復(fù)合命題等值”關(guān)鍵。

一、掌握并能解讀復(fù)合命題邏輯真值表是理解負(fù)復(fù)合命題等值的前提條件

復(fù)合命題邏輯真值表，是各復(fù)合命題邏輯性質(zhì)的反映，也是真值表的設(shè)置和演算方法的具體運(yùn)用。從聯(lián)言命題、相容選言命題、不相容選言命題、充分條件假言命題、必要條件假言命題，到充要條件假言命題的邏輯性質(zhì)，可以整合成表一。

表1：

表一全面反映了六個復(fù)合命題的真值情況，一目了然，涇渭分明，便于厘清彼此間的各自邏輯特征。作為初學(xué)邏輯的人來說，此表必熟爛于心，否則聽負(fù)復(fù)合命題等值課那簡直是在聽天書，云里霧里，不知所云。

對表一做到熟爛于心還不夠，還要能夠正確解讀。如何解讀此表？以表一第二橫欄為例：當(dāng)p真，q真時，p合取q這個聯(lián)言命題邏輯值為真；當(dāng)p真，q真時，p析取q，這個相容選言命題邏輯值為真；當(dāng)p真，q真時，p不相容析取q，這個不相容選言命題邏輯值為假；當(dāng)p真，q真時，p蘊(yùn)含q，這個充分條件假言命題邏輯值為真；當(dāng)p真，q真時，p逆蘊(yùn)含q，這個必要條件假言命題邏輯值為真；當(dāng)p真，q真時，p雙向蘊(yùn)含q，這個充要條件假言命題邏輯值為真；橫欄三至五欄按以上方法能解讀出其中含義，對學(xué)習(xí)負(fù)復(fù)合命題等值大有裨益。

各命題的邏輯真值都是由其各自的邏輯性質(zhì)所決定的，既可以看成是邏輯性質(zhì)的延伸，也可以看成是對邏輯性質(zhì)的解讀，兩者互為表里。命題的邏輯性質(zhì)是邏輯學(xué)的一條主線，許多邏輯知識從這里衍生，由此生成眾多的交叉縱橫的邏輯知識網(wǎng)絡(luò)。理解負(fù)復(fù)合命題等值，首先要吃透各復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)所衍生出來的邏輯真值表。

二、教師的科學(xué)講解是學(xué)好負(fù)復(fù)合命題等值的關(guān)鍵

深入淺出、脈絡(luò)清楚、一語中的的講習(xí)是課堂完美境界標(biāo)志，這既能體現(xiàn)大家的風(fēng)范，也能顯示授課藝術(shù)。說者津津樂道，聽者津津有味。講解負(fù)復(fù)合命題等值，筆者認(rèn)為復(fù)合命題是邏輯學(xué)教學(xué)最桀驁不馴的部分，教師如何講講好這部分知識大有講究。

第一步，要講究讀好命題，即用準(zhǔn)確的語言表述負(fù)復(fù)合命題的等值。如：

﹁（p∧q） ﹁﹁p∨﹁q；

用準(zhǔn)確的語言表述這個負(fù)復(fù)合命題的等值，即：P合取q是假的，等值于非p（假的p）相容析取非q（假的q），其它五個負(fù)命題等值照此誦讀。在講解的時候，要一語中的指出六個負(fù)復(fù)合命題的邏輯形式與各自的語言表述的邏輯含義完全相同，只不過一個屬邏輯符號表述一個屬 語言表述不同而已。

第二步，要講究“看”。根據(jù)每個負(fù)命題等值命題，看各自的邏輯真值表。如：

﹁（p∧q） ﹁ p∨﹁q，即P合取q是假的，等值于非p（假的p）相容析取非q（假的q）。從邏輯真值表可以清楚的看出，有三個原因造成“P合取q是假的”，即當(dāng)p真q假，或p假q真，或p假q假時，“P合取q”是假的，用邏輯語言來表述就是p假或者q假，“P合取q”的真值為假。以上文字的表述，轉(zhuǎn)換成邏輯符號，即：

﹁（p∧q） ﹁﹁p∨﹁q.

第三步，要講究運(yùn)用命題真值演算表，證明命題等值。證明命題等值，就是要做到以理服人，既能體現(xiàn)其邏輯的嚴(yán)密性，又能使人進(jìn)一步理解命題等值的真正含義。證明命題等值必須要弄清楚幾個問題，一是等值的含義，所謂命題的等值就是說在同一素材下的不同形式命題間的真假值相同。二是要學(xué)會真值表的設(shè)置，邏輯命題的真值表肢的數(shù)量決定表的主欄和賓欄數(shù)量，2n是計(jì)算表格公式，2代表著真和假，n代表肢的數(shù)量，如一個命題有兩個肢，說明此命題的真值表賓欄有四個。三是注意演算步驟，先設(shè)置真假，后完成非P或非q的真值轉(zhuǎn)換，再演算“并且”、“或者”、“要么”、“如果，就”、“只有，才”各命題值，最后對照命題間邏輯值（T、F）是否相同。下面對六個負(fù)復(fù)合命題等值擇取﹁（p∧q） ﹁p∨﹁q一例析之。

可以清楚看出兩個命題下面的加粗的真和假兩邊是完全相同的，這就說明﹁（p∧q）與﹁p∨﹁q是等值的。

（作者單位：江西省上饒師院小學(xué)教教育師范分院）