能力譜法用于渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)值分析的影響因素研究

鄭鐵恒 周逸仁

（河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 緒論

渡槽作為南水北調(diào)工程中的交叉建筑物， 在跨流域調(diào)水中具有十分重要的作用。 我國作為一個地震多發(fā)的國家，渡槽的抗震安全性具有重大意義。 能力譜法是基于性能的抗震分析法中應(yīng)用最廣的一種方法，在工業(yè)與民用建筑及橋梁結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用較為成熟，在渡槽結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用性研究也有部分成果。 在已有研究的基礎(chǔ)上，本文結(jié)合具體的工程實例，對渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行能力譜法分析，并與時程分析結(jié)果進(jìn)行對比，探求能力譜法用于渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)值分析的影響因素，為渡槽結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析提供參考。

2 時程分析法與能力譜法的基本原理簡介

2.1 時程分析法

時程分析法通過對結(jié)構(gòu)基本運動方程輸入若干條地震加速度記錄或人工加速度時程，并進(jìn)行積分求解，計算出地震反應(yīng)全過程中結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，是結(jié)構(gòu)彈塑性分析中相對可靠的方法。 本文選取Parkfield、El-centro、Taft 和San Francisco 四類地震波對渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析，取4 條地震波分析結(jié)果的平均值作為結(jié)構(gòu)的時程分析的結(jié)果。

2.2 能力譜法

靜力彈塑性分析方法（Pushover）是一種非線性動力響應(yīng)的簡化計算方法，可替代動力時程分析法用于結(jié)構(gòu)的抗震性能評估[1]， 本文采用有限元分析軟件SAP2000 進(jìn)行Pushover 分析。 而能力譜法的基本思想是建立兩條相同基準(zhǔn)的譜線：其中一條就是將通過Pushover 分析得到的結(jié)構(gòu)底部剪力V 與監(jiān)測點位移D 的關(guān)系曲線轉(zhuǎn)換成等效單自由度體系的擬加速度-位移關(guān)系曲線，即能力譜曲線。 另一條是將反應(yīng)譜轉(zhuǎn)化為曲線，即需求譜。將能力譜和需求譜疊加在同一坐標(biāo)中,其交點即是結(jié)構(gòu)的特征性能點，再根據(jù)性能點反算出結(jié)構(gòu)底部剪力V、監(jiān)測點位移D 來評估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

3 工程實例

沙河南—黃河南沙河段工程是南水北調(diào)中線總干渠的重要組成部分，建筑物等級1 級，場地土類別Ⅱ類，設(shè)防目標(biāo)地震加速度0.2g。 該工程采用排架矩形渡槽方案。 槽身采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，跨度30m，矩形4 槽兩聯(lián)，單槽凈寬7m，凈高7.8m，側(cè)墻總高9.5m，渡槽設(shè)計水位6.38m。單跨上部結(jié)構(gòu)及水體總重為5.141×106kg。槽墩采用排架方案，選用雙排架結(jié)構(gòu)，墩高5m，每墩6 根柱，柱截面為端圓形，即中間為1.5m×1m 的矩形。槽身采用C50 混凝土，槽墩及承臺采用C30 混凝土。工程場地特征周期為0.3s，渡槽結(jié)構(gòu)基本自振周期為0.225s。

4 能力譜法分析的前期流程

4.1 隔震支座設(shè)計

將渡槽簡化為單自由度模型， 把結(jié)構(gòu)的周期延長5 倍對渡槽進(jìn)行高阻尼橡膠隔震支座設(shè)計，并校核支座性能。 設(shè)計得到支座雙線性分析模型的參數(shù)和支座的幾何參數(shù)。

4.2 模型的建立

根據(jù)工程實例及高阻尼橡膠隔震支座設(shè)計結(jié)果， 采用SAP2000 建立渡槽結(jié)構(gòu)模型，對槽墩兩端都指定SAP2000 中默認(rèn)的塑性鉸。 采用附加質(zhì)量法考慮動水壓力對槽身的作用[2]，按渡槽滿水位計算附加質(zhì)量。 為考慮相鄰跨的影響，將相鄰跨的槽身和水體總質(zhì)量的一半加到承臺處。 模型中，X 向為橫槽向，Y 向為順槽向，Z 向為豎直向。

4.3 監(jiān)測位移點的選取

分別選取支座底部和承臺處的連接點和槽墩頂部作為監(jiān)測位移點，研究承臺高度對能力譜法分析結(jié)果的影響。

4.4 Pushover 分析工況的定義

在Pushover 分析中，常用的側(cè)向力分布方式為：按振型分布的側(cè)向力分布方式和均勻分布的側(cè)向力分布方式[3]。 運用Ritz 向量法求解出結(jié)構(gòu)的前二階振型為：第一振型為槽身X 向平動（T=1.032s），第二階振型為槽身Y 向平動(T=1.020s)。 本文在X 向分別采用一階振型分布和均勻分布的側(cè)向力分布方式，在Y 向分別采用二階振型分布和均勻分布的側(cè)向力分布方式，并以兩種側(cè)向力分布方式得到的結(jié)果的平均值來作為能力譜分析的最終結(jié)果。

在SAP2000 中， 使用耦合位移來控制Pushover 分析過程的位移變化，并采用卸載整個結(jié)構(gòu)的塑性鉸卸載方法。

4.5 彈塑性需求譜的確定

目前主要有兩種方法對設(shè)計反應(yīng)譜進(jìn)行折減： 一種是采用等效阻尼比對設(shè)計反應(yīng)譜進(jìn)行折減，即《混凝土建筑抗震評估和修復(fù)》（ATC-40）[4]采用的方法；另一種是采用等延性彈塑性需求譜，可通過Vidic 的關(guān)系模型[5]對水工規(guī)范反應(yīng)譜[6]進(jìn)行折減求得。 本文分別采用上述兩種方法得到彈塑性需求譜，并進(jìn)行對比分析。

5 影響因素分析

運用能力譜法對渡槽進(jìn)行地震響應(yīng)分析時， 其影響因素包括：監(jiān)測位移點的選取、彈性需求譜的折減方式、支撐結(jié)構(gòu)的高度等。 下面將針對各個影響因素，對渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行能力譜法和時程分析法結(jié)果的對比研究。

5.1 監(jiān)測位移點的影響

分別選取監(jiān)測位移點位于槽墩頂部和支座底部的工況，采用Vidic 模型對不同地震烈度下水工規(guī)范反應(yīng)譜進(jìn)行折減得到彈塑性需求譜。通過能力譜法求得結(jié)構(gòu)基底剪力V 和監(jiān)測點的位移D，并與時程分析得到的結(jié)果進(jìn)行對比，求出二者相對誤差，如表1 所示。表中“+”號代表能力譜法結(jié)果與時程結(jié)果相比偏大，“-”號代表偏小。

表1 不同監(jiān)測位移點下能力譜法與時程分析法的相對誤差

通過對表1 的分析發(fā)現(xiàn)： 選取槽墩頂部作為監(jiān)測位移點的誤差基本控制在17%以下，而選取支座底部作為監(jiān)測位移點的誤差基本控制在10%以下，要比選取槽墩頂部作為監(jiān)測位移點的誤差小，精度較好，因此承臺高度對渡槽的影響不可忽略。

5.2 彈性需求譜折減方式的影響

選取監(jiān)測位移點位于槽墩頂部， 分別采用Vidic 模型和ATC-40 中彈塑性需求譜的計算方法進(jìn)行能力譜法分析， 并求出能力譜法結(jié)果與時程分析結(jié)果的相對誤差，結(jié)果見表2。

表2 不同需求譜折減方式下能力譜法與時程分析法的相對誤差

由表2 可知： 相比于Vidic 關(guān)系模型的折減方法， 采用ATC-40 需求譜的能力譜法結(jié)果與時程分析法的結(jié)果存在較大誤差，特別是結(jié)構(gòu)在地震烈度為9 度的情況下，結(jié)構(gòu)的誤差達(dá)到了74.8%。 說明按照ATC-40 中的折減方法得到的需求譜并不適用于渡槽結(jié)構(gòu)。

6 槽墩高度的影響

沙河渡槽全長9075m，槽墩高度依地形而發(fā)生變化，槽墩高度的不同對能力譜法用于渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析會產(chǎn)生一定的影響。 工程實例中的槽墩高度為5m，此處考慮槽墩高度增加到10m 和15m 兩種情況。 由于結(jié)構(gòu)高度的變化，渡槽的動力特性必然會隨之變化，需要重新對隔震支座進(jìn)行設(shè)計。 選取監(jiān)測位移點位于槽墩頂部， 并采用Vidic 模型的彈塑性需求譜進(jìn)行能力譜法分析。 不同墩高下能力譜法與時程分析法結(jié)果的相對誤差見表3。

表3 不同墩高下能力譜法與時程分析法的相對誤差

通過對表3 分析可以得出：墩高為5m 時，誤差均控制在17%以下；墩高為10m 時，誤差有小幅增加，但基本都控制在20%以下；墩高為15m 時，誤差的增大尤其明顯，最大的誤差達(dá)到了44.3%。 這說明隨著槽墩高度的增加，能力譜法結(jié)果同時程分析結(jié)果的誤差呈現(xiàn)增加的趨勢。 其原因可能是隨著槽墩高度的增加，渡槽結(jié)構(gòu)的高階振型的影響變得越來越大，當(dāng)達(dá)到一定的高度時，高階振型的影響就無法忽略。 初步認(rèn)為能力譜法不適用于槽墩過高的渡槽。

7 結(jié)論

本文考慮了不同的監(jiān)測位移點、 不同的需求譜及槽墩高度的變化對能力譜法用于渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)數(shù)值分析精度的影響，主要得出以下結(jié)論：

當(dāng)監(jiān)測位移點選在支座與承臺交點時， 得到的能力譜法分析結(jié)果與時程分析結(jié)果的相對誤差相比于監(jiān)測位移點選在槽墩頂部有明顯的降低。

選用ATC-40 推薦的折減方法得到的彈塑性需求譜進(jìn)行能力譜法分析的誤差較大，對本文中的渡槽結(jié)構(gòu)模型來說并不適用。

隨著槽墩高度的增加， 渡槽能力譜法分析結(jié)果與時程分析結(jié)果的誤差也呈現(xiàn)出逐步增加的趨勢，故能力譜法不適用于過高的渡槽。

[1]Kilar V,Fajfar P.Simplified push-over analysis of building structures [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1997,26,233-249

[2]Westergaard.Water Pressure on Dams During Earthquakes[J].Trans.ASCE,1933，98：418-433

[3] 汪大綏, 賀軍利, 張鳳新. 靜力彈塑性分析（Pushover Analysis）的基本原理和計算實例[J].世界地震工程,2004,20(1).:45-53

[4]Applied Technology Council(ATC).Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (ATC-40) [R]. Red Wood City,California.Report No.SSC96-01,1996

[5]Vidic T, Fajfar P, Fischinger M. A procedure for determining consistent inelastic design spectra. Proceeding of Workshop nonlinear seismic analysis of RC structures, Slovenia,1992.

[6]《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》（DL 5073-2000）［S］.北京：中國電力出版社，2001