完全信息下有無獎懲的WCO-BD的定價研究

李璐 張欽

（南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院江蘇南京211106）

1 引言

據(jù)《油世界》報道，全球的替代燃料—生物柴油利用量在2008~2012年間由1430增至2292萬噸，我國生物柴油（Biodiesel）十一五僅利用了50萬噸，并計劃到2020年，年利用量達200萬t，而餐廚廢棄油脂（Waste Cooking Oil）以較其他原料便宜、不受季節(jié)影響備受企業(yè)親睞[1]。

但是，我國第一屆生物柴油行業(yè)年會有300多家企業(yè)參加，而2011年不足30家；江蘇省原七八家僅剩3家，其他省市也出現(xiàn)不同程度的停產(chǎn)情況[2]以及由此出現(xiàn)利用率低的問題，如西安市4家正規(guī)廢油脂回收企業(yè)，2010年理論產(chǎn)能是2萬t，但實際不到1萬t[3]。而這主要是非法小作坊激烈競爭，促使收購價格連年攀升（圖1.1），造成企業(yè)凄慘的現(xiàn)象。

圖1 .1WCO銷售價格（2004-2011年）

國內(nèi)外很多研究學(xué)者認為WCO-BD的全生命周期成本中，原料成本占了很高的比重。Demirbas(2011)指原料成本（包括人員、甲醇和催化劑）占整個運作成本的75-80%[4]；國內(nèi)學(xué)者計算其成本占64.8~83.7%[5]-[7]。BD定價策略除考慮原料價格等，也要考慮補貼[8]。Gu(2012)分析政府或制造商給予補貼的博弈研究[9]。I-Hsuan(2011)建立了以政府為主導(dǎo)、制造商和回收商跟隨的總體最優(yōu)的三方模型框架[10]。王文賓（2011）引入獎懲力度k討論閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利益[11]。上述學(xué)者只分析廢舊電子品的回收，未涉及WCO；只對一方進行獎勵，未考慮對兩方同時給予獎懲的情況。

針對該現(xiàn)象，本文分析有無政策引導(dǎo)來確定WCO的定價策略，以期待消除非法回收商，降低高回收價格，從源頭上治理地溝油、變廢為寶。

2 WCO的定價環(huán)境

據(jù)報道，不少餐飲企業(yè)為省事直接將餐廚垃圾排入下水道，其中調(diào)查高達56.9%都排入下水道[12]，且三分之二的廢棄油脂去向不明[13]。這些都更加證實了非法小作坊-BD間的競爭博弈中，前者較后者更強大、占優(yōu)勢。

對于非法小作坊-BD對原料爭奪和利用層面，非法小作坊是污染環(huán)境、傷害人體健康的行為，而BD是廢物利用、造福人類的行為，則非法小作坊會受到政府的打擊和懲罰，BD企業(yè)會受到國家的支持和補貼，且國家對WCO-BD的稅收支持力度很大[14（]見圖 2.1）。

圖2 .1國家對WCO-BD的稅收支持政策

斯坦克博格（stackelberg）模型是雙寡頭的動態(tài)模型，考慮兩個企業(yè)間的博弈，其中一個企業(yè)處于支配屬地位，先行動和選擇產(chǎn)量，另一個企業(yè)處于從屬地位，等支配企業(yè)選擇好之后再選擇產(chǎn)量。因而，在這樣的環(huán)境下，我們對原料的定價研究歸為有無獎懲的stackelberg模型。

3 完全信息下有無獎懲的定價模型的構(gòu)建

3.1 模型基本參數(shù)與描述

本章將考慮在有無國家政策懲罰和獎勵兩種情況下，非法小作坊（制造商M1）和生物柴油企業(yè)（制造商M2）的博弈模型。由圖2.2可知，制造商均從供應(yīng)商回收廢舊原料，銷售給分銷商。實際中雙方都知道彼此的價格、成本等定價策略，則由上文分析非法小作坊占主導(dǎo)地位，可建立制造商為M1領(lǐng)導(dǎo)者、制造商M2為跟隨者的完全信息下的stackelberg博弈模型。

圖2 .2有無獎懲的模型結(jié)構(gòu)圖

模型建立基于以下基本假設(shè)：

假設(shè)1：假設(shè)兩個制造商M1和M2和均基于完全信息、完全理性的，即雙方均在追求自身利益最大化的前提下，都完全清楚彼此的定價、成本與策略等信息；

假設(shè)2：假設(shè)兩個制造商的原材料的供應(yīng)充足、來源相同、價格一致，M1的固定生產(chǎn)成本可忽略不計，同時原料的回收價格是其需求量的線性增函數(shù)。

符號說明如下：

πi：第i個制造商的支付函數(shù)，i=1或2。

Qi：第i個制造商的原料回收量，i=1或2，為制造的決策變量。

P(Q1，Q2)：供應(yīng)同提供的原材料的價格，不失一般性 P(Q1，Q2)=a+(Q1+Q2) 3-1

其中a為最低的原料收購價格，且回收彈性系數(shù)為1，表示需求量對價格的敏感程度。

Pi：第i個制造商的產(chǎn)品價格，i=1或2。

Ci：第i個制造商產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本，i=1或2。

Co：制造商M2的固定生產(chǎn)成本。

λi：第i個制造商的產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，i=1或2。

假設(shè)3：為保證上述問題有意義，假設(shè)文中參數(shù)滿足 1＞λ1＞λ2＞0.5，P1＞P2，C2＞C1

3.2 無法律約束的博弈模型

在不考慮獎懲的情況下，此時法制是不健全的，則建立M1-M2的Stackelberg博弈：

將公式3-1帶入3-2和3-3，利用逆向歸納法求解，

進而由公式（3-2~3-4），求得Stacle;berg均衡解，即M1-M2最優(yōu)定價策略 Q1,Q2,P(Q1,Q2),π1,π2：

3.3 有獎懲情況下的Stackelberg博弈模型

在有獎懲情況的M1-M2的博弈模型中，加入獎懲因子k和給定目標回收量Q0。當(dāng)制造商M1超過目標回收量Q0時，政府給予懲罰 αk(a＞1，k＞0)，當(dāng) M2高于 Q0時，國家給予獎勵 k；其他的情況時，獎懲因子k=0。

4 模型比較和數(shù)值分析

4.1 模型比較

對比這兩個模型，可以發(fā)現(xiàn)如下觀點：

第一，加入獎懲措施后，M1的回收量Q1減少，M2的回收量Q2增加，且兩者差距較模型一減少了?？芍獓覍Ψ欠ㄐ∽鞣坏拇驌艉蛯D企業(yè)的補貼具有成效；

第二，對于無獎懲的模型明顯回收量Q1＞Q2，而模型二的關(guān)系無法比較得到，但我們希望Q1＜Q2，這樣更有利于BD企業(yè)的發(fā)展。那么將兩者作差，得到當(dāng)懲罰力度才有可能實現(xiàn)產(chǎn)量的逆轉(zhuǎn)；

第三，無法得出兩種模型的利潤和收購價格大小，但希望π2′＜π2″，P′(Q1，Q2)≥P″(Q1，Q2)，即模型一 M2利潤小于模型二 M2利潤、模型一的收購價格大于模型二，又根據(jù) 1＞λ1＞λ2＞0.5，得到當(dāng) α≥時才能絕對保證的利潤有所提高、收購價格有所降低。

4.2 數(shù)值分析

本數(shù)據(jù)都是基于實際調(diào)研和參考文獻所做的合理性假設(shè)，令最低收購價格a=2600元/t，制造商的邊際成本C1=1000元/t,轉(zhuǎn)化率 λ1=0.96，其他參數(shù)選取參考文獻中的值[5]-[7]，由 k＞，P、a、C、C、λ 、λ 變化，得到 a 的12122最小值和k的變化圖4.1。

可知，k＞1943 元/t，min(a)=0.51，這說明國家對企業(yè)的獎勵至少為1943元/t，對非法小作坊至少0.51倍的懲罰才能夠使得企業(yè)的利潤有所增加、收購價格有所下降。

當(dāng)其他參數(shù)變化時，收購價格變化如圖4.2。不妨令P1=8300 元/t，P2=7808 元/t，a=2600 元/t，C2=2110 元/t，C1=1000 元/t，λ1=0.96，λ2=0.927?？梢钥吹?a 在[0.518t0000]變化時模型一中收購價格保持了5724.5元/t的高價，而在模型二中不斷變化，先逐漸變小，然后再保持約4470元/t的收購價格，之后隨著α的增大，收購價格也逐漸升高?？梢?，國家對非法小作坊的打擊約α=40時，即可達到穩(wěn)定的收購價格，如果在對非法小作坊進行打擊，效果不明顯。

5 結(jié)論

對于非法小作坊和BD企業(yè)間的博弈定價問題，得出以下幾個結(jié)論：

5.1 在不考慮國家政策獎懲的情況下，與實際情況相同，M1在利潤、回收量上都高于M2，兩者對原料旺盛需求促使原料價格上漲；當(dāng)考慮國家政策獎懲的情況下，對M1打擊和M2補貼是卓有成效的，很好的提升了M2的回收量，減少了M1的回收量。

5.2 國家對BD企業(yè)的獎勵至少為1943元/t，對非法小作坊至少給予0.51倍（990元/t）的懲罰才能夠使企業(yè)的利潤有所增加、收購價格有所下降。

5.3 國家對非法小作坊的懲罰是對BD企業(yè)獎勵40倍時，即可達到約4470元/t穩(wěn)定的收購價格，使得企業(yè)利于不敗之地，消除地溝油的困擾。

本文模型中假設(shè)制造商原料供應(yīng)充足、來源和價格相同等，相對理想化。而且只考慮了完全信息下的兩個制造商，繼續(xù)研究不完全信息下，一個制造商和多個回收商的定價問題，對WCOBD領(lǐng)域?qū)⒕哂兄卮笠饬x。

[1]閔恩澤等.我國生物柴油產(chǎn)業(yè)發(fā)展的探討 [J].中國工程科學(xué),2010,12(2):11-15.

[2]何暉.地溝油變廢為寶政策門檻高.大河報.2011.

[3]李琳.西安4家正規(guī)企業(yè)回收地溝油不給錢難敵黑作坊.華商報,2011.

[4]AyhanDemirbas.Competitive Liquid Biofuels From Biomass[J].AppliedEnergy.2011,88(1):17-28.

[5]鹿清華等.國內(nèi)外生物柴油生產(chǎn)技術(shù)及成本分析研究[J].當(dāng)代石油石化,2011,19(5):8-13.

[6]史宣明等.生物柴油的工業(yè)化生產(chǎn)及技術(shù)經(jīng)濟分析[J].中國油脂,2006,30(11):59-61.

[7]李永超等.生物柴油工業(yè)化生產(chǎn)的現(xiàn)狀及其經(jīng)濟可行性評估[J].中國油脂,2005,30(5):59-64.

[8]SanjibPohitetc.Pricing model for biodiesel feedstock:A case study of Chhattisgarh in India[J],Energy Policy.2010,38(11):7487–7496.

[9]GuQiaolun,GaoTiegang.Price Decisions of New Product Based on Subsidy-price-depending and Payment-sharing[J].Physics Procedia.2012,(24):1073–1080.

[10]I-HsuanHong,Jhih-Sian Ke.Determining advanced recycling fees and subsidies in“E-scrap”reverse supply chains[J].Journal of Environmental Management,2011,(92):1495-1502.

[11]王文賓,達慶利.獎懲機制下閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策與協(xié)調(diào)[J].中國管理科學(xué),2011,19(1):36-41.

[12]ZhangYong,etc.Analysing the status,obstacles and recommendations for WCOs of restaurants as biodiesel feedstocks in China from supply chain’perspectives[J].Resources,ConservationandRecycling.2012,60:20–37.

[13]高劍平等.上海萬帝試水地溝油流向?qū)崟r監(jiān)測.東方早報,2012.

[14]張欽等.中國新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展研究[M].科學(xué)出版社,2012.