基于小波變換的光纖周界定位系統(tǒng)==公式多

鐘 翔 張春熹 林文臺

(北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)國防重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

梁 生

(北京交通大學(xué) 物理系，北京100044)

周界安防系統(tǒng)在國防和民用領(lǐng)域都具有非常重要的應(yīng)用，它主要用于邊境線、軍事基地、倉庫、營房、政府設(shè)施、機(jī)場、核電站以及監(jiān)獄等重要區(qū)域的周界入侵監(jiān)測.目前的周界安防技術(shù)主要有泄漏電纜、微波對射、紅外對射以及光纖傳感技術(shù)等［1］.其中，基于光纖傳感器的光纖周界定位系統(tǒng)以其體積小、重量輕、靈敏度高、抗電磁干擾、易于組網(wǎng)、無需外場供電以及可以實(shí)現(xiàn)分布式測量等優(yōu)良特性引起廣泛關(guān)注，正逐步成為安防領(lǐng)域的主流技術(shù)方案.

根據(jù)工作原理的區(qū)別，光纖周界定位系統(tǒng)可以分為干涉儀型［2-8］、光纖光柵型［9-10］、光時(shí)域反射計(jì)型［11-14］等3種.這3種方案各有優(yōu)劣，其中雙干涉儀型光纖周界定位系統(tǒng)以其靈敏度高、定位算法簡單等優(yōu)勢而倍受青睞.

1 系統(tǒng)原理

基于雙Mach-Zehnder干涉儀型的光纖周界

定位系統(tǒng)的原理如圖1所示.

圖1 光纖周界系統(tǒng)光路原理圖

光源發(fā)出的光波經(jīng)由C1分光，一部分經(jīng)過C2注入光纖A和B，在C3處發(fā)生干涉，通過光纖D傳輸，由PD1接收，構(gòu)成了第1個(gè)干涉儀.C1輸出的另一路光波經(jīng)過光纖C傳輸，從C3處注入光纖A和B，在C2處發(fā)生干涉，由PD2接收，構(gòu)成了第2個(gè)干涉儀.入侵事件發(fā)生時(shí)產(chǎn)生的振動信號沿著兩個(gè)反向傳輸?shù)母缮鎯x傳播，PD1和PD2的輸出信號x(t)，y(t)分別為

從式(1)和式(2)可以看出，I1，I2僅存在時(shí)間上的延遲，其時(shí)間延遲為

因此，振動位置z是時(shí)延Δτ的函數(shù)

由式(4)可知，只需采用適當(dāng)?shù)臅r(shí)延估計(jì)算法計(jì)算出兩路干涉信號I1，I2之間的時(shí)間延遲Δτ，即可得到外界入侵的空間位置.目前，用于光纖周界定位系統(tǒng)的主要時(shí)延估計(jì)算法有互相關(guān)函數(shù)法、相位譜法、參量模型法和自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)等.其中，基于互相關(guān)函數(shù)的時(shí)延估計(jì)算法以其算法簡單、運(yùn)算量小、估計(jì)精度高和一定的抗干擾能力等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用.

2 定位精度影響要素分析

由式(4)可知，系統(tǒng)的定位精度取決于時(shí)延估計(jì)算法的估計(jì)精度.互相關(guān)函數(shù)法首先需要計(jì)算兩路信號的互相關(guān)函數(shù):

式中，Rss(τ-Δτ)為兩路振動信號的互相關(guān)函數(shù);Rsn1(τ-Δτ)和 Rsn2(τ)為振動信號與噪聲的互相關(guān)函數(shù);Rn1n2(τ)為噪聲之間的互相關(guān)函數(shù).假設(shè)振動信號與噪聲，以及噪聲與噪聲之間互不相關(guān)，則式(10)的后3項(xiàng)可以忽略，該式可以簡化為

這就是互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行時(shí)延估計(jì)的基本原理，只需求出互相關(guān)函數(shù)最大值處的τ，就可以用Δτ=τ計(jì)算出兩路信號的時(shí)延.

但是，在實(shí)際中，振動信號與噪聲，以及噪聲與噪聲之間不可能完全不相關(guān)，式(10)的后3項(xiàng)往往不能忽略，從而導(dǎo)致Rxy(τ)的峰值點(diǎn)偏離Δτ，使算法時(shí)延估計(jì)性能下降.信號的信噪比(SNR，Signal-to-Noise Ratio)越高，公式中由噪聲引起的后3項(xiàng)的值的影響就越小，時(shí)延估計(jì)的誤差就越小，系統(tǒng)的定位精度就越高.

此外，互相關(guān)函數(shù)的精確計(jì)算式由下式給出:

式中，積分時(shí)間T無窮大，這在實(shí)際中不可能實(shí)現(xiàn).通常使用有限時(shí)間平均代替無限平均，得到互相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值:

該互相關(guān)函數(shù)估計(jì)值的方差可以表示為［15］

式中，ρxy(τ)為x(t)和y(t)的歸一化互相關(guān)函數(shù).

從式(15)可以看出，ε2隨著B與T乘積的增加而減少.B與振動本身的性質(zhì)和光纜的敏感性有關(guān)，T主要取決于振動的持續(xù)時(shí)間，一次有效振動一般可持續(xù)10～100 ms.

不同帶寬信號的定位精度隨SNR的變化情況如圖2所示.3條曲線B分別為2 kHz，4 kHz和8 kHz的仿真信號在疊加不同幅值的白噪聲后定位精度的變化情況.考慮到疊加白噪聲的隨機(jī)性，圖中的定位誤差值與SNR值均為重復(fù)運(yùn)算100次的平均值.

式中，B為x(t)和y(t)的帶寬;T為式(13)中的積分時(shí)間.當(dāng)Rxy(τ)≠0時(shí)，Rxy(τ)估計(jì)值的歸一化均方誤差可由下式表示:

圖2 系統(tǒng)定位精度隨B和SNR變化曲線

通過以上的理論分析與仿真計(jì)算可知，系統(tǒng)的定位誤差隨著頻帶的加寬和SNR的改善而不斷減小.為了提高系統(tǒng)的定位精度，需要選用敏感性較好的光纜以提高信號的頻帶寬度;需要采用適當(dāng)?shù)慕翟胨惴▉砀纳芐NR.

3 小波降噪提高信噪比

傳統(tǒng)的降噪方法是用傅里葉變換將信號從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，然后根據(jù)噪聲能量一般集中在高頻，而信號頻譜分布于一個(gè)有限區(qū)間的特點(diǎn)，采用低通濾波器濾波.這種方法在信號和噪聲頻帶相互分離時(shí)比較有效，但當(dāng)信號和噪聲的頻帶相互重疊時(shí)，則效果較差，因?yàn)榈屯V波器在抑制噪聲的同時(shí)也將信號的邊緣部分變得模糊;而高通濾波器可以使邊緣部分變得更加突出，但背景噪聲也同時(shí)被加強(qiáng)［16］.

由于光纖周界系統(tǒng)的定位精度受SNR和B的影響，為了提高系統(tǒng)的定位精度，需要提高SNR和保留高頻的有用信號.因此，需要設(shè)計(jì)一個(gè)帶通濾波器，將高頻和低頻噪聲濾除.然而，在高采樣率下這種濾波器的設(shè)計(jì)是很困難的，而且容易引入附加的相位誤差，導(dǎo)致定位誤差增大.

本文提出采用小波閾值去噪［17-18］的方法對信號進(jìn)行去噪.該方法的主要理論依據(jù)是，小波變換具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)去相關(guān)性，小波變換將信號能量主要集中在很少的小波系數(shù)上，而高斯白噪聲進(jìn)行小波變換以后，仍然是一種高斯白噪聲，其變換后的噪聲小波系數(shù)比較均勻地展開在信號的小波系數(shù)上.經(jīng)小波分解后，信號的小波系數(shù)的幅值要大于噪聲的小波系數(shù)的幅值，于是可以采用閾值的方法把信號的小波系數(shù)保留，而使大部分噪聲的小波系數(shù)減少為零.小波閾值去噪法可以有效地去除噪聲，保留有用信號頻率成分，從而提高信噪比，達(dá)到提高定位精度的目的.

小波閾值降噪算法的具體步驟如下:

1)選擇小波基并確定小波分解層數(shù)N對采集信號進(jìn)行小波分解，獲取低頻尺度系數(shù)和各層小波系數(shù).經(jīng)過多次計(jì)算對比，本文最終選擇了db5小波基對信號進(jìn)行4層分解.

3)保留低頻尺度系數(shù)，對各層小波系數(shù)使用硬閾值函數(shù)或軟閾值函數(shù)進(jìn)行非線性閾值處理.硬閾值函數(shù)為

式中，Y為小波系數(shù);Th為第2步計(jì)算得到的通用閾值.硬閾值方法可以很好地保留信號的邊緣等局部特征，軟閾值方法處理結(jié)果相對平滑得多，但是軟閾值方法會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象.根據(jù)入侵信號特征，本文采用了硬閾值函數(shù)對各層小波系數(shù)進(jìn)行處理.

4)逆小波變換.使用低頻尺度系數(shù)和經(jīng)由閾值處理后的小波系數(shù)重構(gòu)信號.

重構(gòu)信號的信噪比高于原始信號，采用重構(gòu)信號進(jìn)行定位，可以實(shí)現(xiàn)更高的定位精度.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在某邊防站對光纖周界定位系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測距離為31 km的外場實(shí)驗(yàn).在17 km處進(jìn)行人為敲擊光纜測試，分析對比了小波降噪前后系統(tǒng)的定位精度.

搭建系統(tǒng)采用的光纜為長飛的GYFTA53型光纜.這是一種松套管非金屬加強(qiáng)芯鎧裝光纜，其橫切面結(jié)構(gòu)如圖3所示.光纖套在松套管內(nèi)，管內(nèi)填充防水化合物，纜芯的中心是玻璃纖維增強(qiáng)塑料.松套管和非金屬加強(qiáng)芯使得光纜具有較強(qiáng)的柔韌性，可以有效地敏感外界振動.松套管和填充繩圍繞加強(qiáng)芯絞合成緊湊和圓形的纜芯，纜芯外加上防鼠防白蟻的聚乙烯護(hù)套.在聚乙烯內(nèi)、外護(hù)套中間加上一層防水材料，提高光纜的防水性能;另外再加上一層金屬鎧裝套管，提高光纜的強(qiáng)度，以確保光纜不容易被破壞.該類型的光纜很好地兼顧了對外界振動敏感性的要求和對外場復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)性.

圖3 非金屬加強(qiáng)芯鎧裝光纜結(jié)構(gòu)

本次實(shí)驗(yàn)中采集卡的采樣頻率為1 MHz，因此系統(tǒng)的定位分辨率為100 m.

兩路探測器采集到的原始信號如圖4所示，經(jīng)計(jì)算，其SNR約5.5 dB.信號功率譜如圖5所示.從圖中可以看出，信號的帶寬達(dá)到了約8 kHz.

采集信號經(jīng)小波降噪算法處理后如圖6所示，此時(shí)的 SNR達(dá)到了 12.1 dB，提高了約6.6 dB.

圖4 原始信號

在17 km處進(jìn)行20次人為敲擊光纜測試，小波降噪前后系統(tǒng)的定位距離如圖7所示.從圖中可以看出，小波降噪前系統(tǒng)的平均定位誤差為320 m，最大定位誤差500 m;在小波降噪后系統(tǒng)的平均定位誤差降至 110 m，最大定位誤差為200 m.

圖5 原始信號的功率譜

圖6 小波重構(gòu)信號

圖7 降噪前、后系統(tǒng)定位誤差分布

5 結(jié)論

基于雙Mach-Zehnder干涉儀的光纖周界定位系統(tǒng)具有體積小、重量輕、靈敏度高、抗電磁干擾、定位算法簡單等諸多優(yōu)點(diǎn)，在周界安全監(jiān)測防衛(wèi)領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景.本文通過理論推導(dǎo)、仿真分析以及實(shí)驗(yàn)研究，指出信號頻帶范圍及其信噪比是影響系統(tǒng)定位精度的關(guān)鍵因素.采用小波閾值降噪算法有效地濾除了高頻和低頻噪聲，保留了有用的信號頻率成分，使得信號的信噪比提高了約6.6 dB.外場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:使用非金屬加強(qiáng)芯鎧裝光纜敏感外界振動，信號的頻率范圍可達(dá)約8 kHz;在引入小波閾值降噪算法以后，系統(tǒng)的平均定位精度從320 m提高到了110 m.

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