超聲波流量測(cè)量中流速計(jì)算方法的對(duì)比

于 洋 宗光華

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)器人研究所，北京100191)

丁鳳林

(北京控制工程研究所，北京100190)

超聲波流量計(jì)因其非接觸和高精度的特點(diǎn)，成為目前應(yīng)用最廣泛的流量計(jì)量?jī)x器之一.美國(guó)2005年的數(shù)據(jù)表明，超聲波流量計(jì)的年銷售額已超過30億美元，占所有類型流量計(jì)總銷售額的10%以上［1］.近年來隨著電子技術(shù)的飛速發(fā)展，超聲波流量計(jì)的測(cè)量精度得到了很大提高，目前已經(jīng)應(yīng)用到了化工、水利、石油、天然氣、醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域.超聲波流量計(jì)的原理是超聲波在流體中傳播時(shí)，其傳播速度會(huì)受流體流速影響而變化，因此可以通過測(cè)量穿過流體的超聲波信號(hào)來計(jì)算流體的流速.據(jù)此，所采用的測(cè)量方法主要有傳播時(shí)間差法、頻率差法、相關(guān)法、多普勒效應(yīng)法等［2-5］.其中傳播時(shí)間差法和頻率差法只需要獲知超聲波的傳播時(shí)間(或頻率)，電路實(shí)現(xiàn)和測(cè)量計(jì)算相對(duì)容易，故在超聲波流量計(jì)中使用較為廣泛.本文在研制超聲波流量計(jì)的基礎(chǔ)上，針對(duì)傳播時(shí)間差和頻率差這2種實(shí)現(xiàn)方法，做了詳細(xì)的對(duì)比研究，并通過實(shí)驗(yàn)分析對(duì)比了2種方法的實(shí)際效果.

1 超聲波流量測(cè)量方法

1.1 時(shí)間差法

超聲波流量計(jì)的聲道布置有多種形式，如V法、Z法、W法等［6］.這里為了簡(jiǎn)化問題，使用換能器對(duì)射的傳統(tǒng)布置形式，如圖1所示.換能器A和換能器B分別安裝在管路的兩側(cè)，且從一側(cè)換能器發(fā)射出的超聲波經(jīng)過楔塊和管路傳播后恰好進(jìn)入另一側(cè)換能器.管路中流體的流動(dòng)方向?yàn)閺淖笾劣?，流速大小為u，超聲波在流體中的傳播距離為L(zhǎng)(圖1中d點(diǎn)和e點(diǎn)間的直線距離)，傳播路徑(圖1中虛線d→e)與管路的夾角為θ，超聲波在水中的聲速為c.

圖1 超聲波流量計(jì)原理圖

嚴(yán)格地說，超聲波從一側(cè)換能器發(fā)出，到另一側(cè)換能器接收到，傳播總時(shí)間tt由3部分組成:

其中，td是電路的延遲時(shí)間，為常量;tw是超聲波在管壁中的傳播時(shí)間，也為常量;tf為超聲波在流體中的傳播時(shí)間，隨流體速度而變化.這3項(xiàng)中，僅第3項(xiàng)tf對(duì)計(jì)算流體速度有貢獻(xiàn).超聲波順流(downstream)和逆流(upstream)的傳播時(shí)間為

需要說明的是，這里計(jì)算得到的tu和td均為上面提到的tf.由此可計(jì)算得測(cè)量流速的超聲波傳播時(shí)間差法:

1.2 頻率差法

與時(shí)間差法對(duì)應(yīng)的是頻率差法，順流和逆流的超聲波傳播頻率分別定義為

同樣可求得測(cè)量流速的超聲波傳播頻率差法:

2 2種方法對(duì)比分析

至此得到了超聲波測(cè)量流速的2種方法，即時(shí)間差法和頻率差法.這2種方法在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用環(huán)境下會(huì)受到下列因素影響而呈現(xiàn)不同的行為.

1)環(huán)境溫度的變化.因?yàn)槁曀賑通常隨溫度變化，所以當(dāng)環(huán)境溫度波動(dòng)較大時(shí)，時(shí)間差法(式(4))的計(jì)算精度就要受到影響，而頻率差法(式(7))中因?yàn)闆]有引入聲速c，故不受溫度影響.

2)時(shí)間測(cè)量的準(zhǔn)確性.在實(shí)際中測(cè)量到的是超聲波從一個(gè)換能器到另一個(gè)換能器的總傳播時(shí)間tt，其中包含td，tw，tf3項(xiàng).對(duì)照上述2種方法，在計(jì)算流量時(shí)，需要的僅是超聲在流體中的傳播時(shí)間tf(包括tu和td).超聲波在流量計(jì)中的傳播時(shí)間微乎其微，通常只有100 μs的量級(jí)，因此信號(hào)的延遲影響是不能忽視的.在時(shí)間差法流量計(jì)算中，td和tw這2項(xiàng)常量在計(jì)算時(shí)間差(tu-td)中抵消了，因此不受這一因素影響.而頻差法的計(jì)算式(5)和式(6)中的順逆流時(shí)間如果用超聲波傳播總時(shí)間tt代替tf計(jì)算，必然給結(jié)果帶來誤差.

3)不確定度的計(jì)算.由式(4)和式(7)，分別計(jì)算時(shí)間差法和頻率差法的流量，以計(jì)算不確定度［7］，得到

其中Δt=tu-td.從上面的分析可知，事實(shí)上電路測(cè)到的是超聲從一側(cè)換能器到另一側(cè)換能器的總傳播時(shí)間tt，卻無法準(zhǔn)確獲得 tu和 td，不過應(yīng)指出，順流和逆流的時(shí)間差Δt是準(zhǔn)確的，不受電路延遲和管壁厚度的影響.另一方面，聲速c雖然隨著環(huán)境溫度的波動(dòng)而變化，但Δt的數(shù)量級(jí)很小，故溫度變化帶來的聲速不確定度較小.從這2方面考慮，就不確定度而言，時(shí)間差法的計(jì)算結(jié)果較頻差法的結(jié)果準(zhǔn)確.

綜合以上3方面的影響，時(shí)間差法僅在環(huán)境溫度的變化這一影響上不如頻率差法，考慮到在不確定度的計(jì)算中指出環(huán)境溫度變化引入的不確定度，相對(duì)于時(shí)間測(cè)量的不確定度，其影響微乎其微.故從理論分析的角度來看，時(shí)間差法的測(cè)量精度高于頻率差法.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 流量計(jì)

實(shí)驗(yàn)中使用小管徑超聲波流量計(jì)［8］進(jìn)行流速測(cè)量，流量計(jì)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中流量計(jì)管座結(jié)構(gòu)如圖3所示.上游和下游管段的內(nèi)徑為6 mm，中間測(cè)量管段的內(nèi)徑為8 mm，所有管壁的厚度均為1 mm，管座內(nèi)壁厚度為1 mm，超聲波在中間測(cè)量管段的有效傳播長(zhǎng)度為200 mm.

圖2 超聲波流量計(jì)結(jié)構(gòu)

圖3 超聲波流量計(jì)管座結(jié)構(gòu)

3.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了準(zhǔn)確地測(cè)量流量的真實(shí)值，本儀表在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院液體流量室進(jìn)行了時(shí)間差法和頻率差法的對(duì)比測(cè)量.依據(jù)JJG 1030—2007《超聲波流量計(jì)檢定規(guī)程》，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)見圖4，測(cè)試平臺(tái)由超聲波流量計(jì)、接收和處理電路、微型計(jì)算機(jī)和水流量基準(zhǔn)裝置組成.流量標(biāo)準(zhǔn)裝置組成見圖5.

圖4 流量測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)

圖5 流量標(biāo)準(zhǔn)裝置

流量測(cè)量在溫度25℃、濕度59%RH的環(huán)境下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為清水，介質(zhì)溫度25.2℃，流量測(cè)量范圍為0～150 mL/s.按照流量計(jì)檢定標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量點(diǎn)設(shè)為 5 個(gè)，分別為 15，40，80，120，150 mL/s，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)測(cè)試次數(shù)為3次.超聲波流量計(jì)采樣頻率10 Hz，每點(diǎn)每次測(cè)量30 s.本實(shí)驗(yàn)的目的是比較超聲傳播時(shí)間差法和頻率差法計(jì)算流量的準(zhǔn)確性，因此結(jié)果中使用的時(shí)間差法測(cè)得的流量、頻率差法測(cè)得的流量均為未使用流量計(jì)校準(zhǔn)系數(shù)的原始數(shù)據(jù)，即由流量計(jì)測(cè)得順流、逆流的傳播時(shí)間后，根據(jù)式(4)和式(7)計(jì)算得到的流量數(shù)據(jù).

3.3 對(duì)比分析

流量計(jì)的測(cè)量結(jié)果如圖6所示，其中標(biāo)準(zhǔn)值由流量標(biāo)準(zhǔn)裝置給出.

從圖6可以看出，時(shí)間差法測(cè)得的流量數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)值十分接近，而且流量越大，時(shí)間差法的測(cè)量結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)值的接近程度越高.這一結(jié)果一方面和流量增大，超聲波傳播時(shí)間差增大，時(shí)間測(cè)量誤差減小有關(guān)，另一方面和流量增大帶來的流量充分發(fā)展，測(cè)量線速度越來越接近流體的平均流速有關(guān).然而頻率差法測(cè)得的流量數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)值的差距很大，誤差高達(dá)30%，不能滿足流量的測(cè)量要求.表1給出時(shí)間差法和頻率差法測(cè)量結(jié)果的誤差對(duì)比.

圖6 時(shí)間差法和頻率差法測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比

表1 未校準(zhǔn)的測(cè)量誤差比較

以流量標(biāo)準(zhǔn)值為152.5 mL/s的情況為例，此時(shí)超聲波順流方向傳播總時(shí)間td_t=166.166 μs，逆流方向傳播總時(shí)間tu_t=166.693 μs，由此可計(jì)算出超聲波傳播時(shí)間差Δt=0.527 μs.

在不考慮電路互易性的前提下，設(shè)靜水的情況下超聲波在水中的有效傳播時(shí)間(即式(1)提到的tf)為ts，則有流量的情況下的順流、逆流的水中有效傳播時(shí)間分別為

將式(10)、式(11)代入式(7)，同時(shí)將流量標(biāo)準(zhǔn)值ustd代入得u2，考慮到使用的流量計(jì)聲道與管路軸線夾角θ=0，可得

式(12)中只有一個(gè)未知量ts，求出ts后將其代入式(10)、式(11)，可以求出順流、逆流情況下超聲波在水中的有效傳播時(shí)間為

代入數(shù)據(jù)后，可求出順流方向超聲波在水中的有效傳播時(shí)間td_f=131.501 μs，逆流方向超聲波在水中的有效傳播時(shí)間tu_f=132.028 μs.

而超聲波在管壁中的傳播時(shí)間tw可根據(jù)管座內(nèi)壁厚度計(jì)算出，為0.329 μs.對(duì)比流量計(jì)的順流方向、逆流方向總時(shí)間測(cè)量值td_t和tu_t，可知超聲波處理電路的延遲時(shí)間td=34.665 μs.電路延遲較大，是因?yàn)樵诔暡òl(fā)射接收電路中，使用了模擬開關(guān)來切換兩側(cè)超聲波探頭的發(fā)射/接收狀態(tài)，同時(shí)發(fā)射電路中串聯(lián)的電容也增加了電路的延遲.由此可見，電路延遲和管壁厚度對(duì)頻率差法的測(cè)量精度影響很大，在計(jì)算中不能忽略.這也進(jìn)一步解釋了表1中的數(shù)據(jù)當(dāng)流量大于78 mL/s后，時(shí)差法誤差明顯減小，而頻差法誤差無減小趨勢(shì)的原因.這是由于時(shí)間差計(jì)算方法中的電路延遲時(shí)間td和管壁中超聲傳播時(shí)間tw在計(jì)算中相互抵消了，并且超聲波傳播時(shí)間隨流量增加而增大，因此采用時(shí)間差計(jì)算方法的流量計(jì)誤差隨著流量的增加而減小.而對(duì)于頻率差法來說，電路延遲時(shí)間tdelay和管壁中超聲傳播時(shí)間twall不能線性地互相抵消，因此采用頻率差計(jì)算方法的流量計(jì)誤差沒有隨著流量的增加而減小.

流量計(jì)校準(zhǔn)后，再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn).這里使用的是分段校準(zhǔn)法，即分別標(biāo)定在各流量段的校準(zhǔn)系數(shù)，并且針對(duì)時(shí)間差法和頻率差法采用各自的校準(zhǔn)系數(shù)，如圖7所示.以時(shí)間差法的校準(zhǔn)系數(shù)為例，可見其在低流量的情況下，校準(zhǔn)系數(shù)并非線性的，只有在流量大于80 mL/s后，曲線才出現(xiàn)線性化趨勢(shì)，因此采用分段校準(zhǔn)法是比較合理的.表2為校準(zhǔn)后的測(cè)量誤差，可以看出校準(zhǔn)后時(shí)間差法和頻率差法的測(cè)量誤差均低于1‰，時(shí)間差法誤差略低于頻率差法.但考慮到圖7中，時(shí)間差法的校準(zhǔn)系數(shù)曲線過渡平滑，在大流量情況下幾乎成線性關(guān)系，因此時(shí)間差法在0～150 mL/s所有流量范圍上的測(cè)量精度將高于頻率差法.需要說明的是表2中的數(shù)據(jù)僅是為了比較2種計(jì)算方法校準(zhǔn)后的測(cè)量誤差，如需鑒定流量計(jì)的精度，還需要測(cè)試更多的流量點(diǎn).

圖7 校準(zhǔn)系數(shù)曲線

表2 校準(zhǔn)后的測(cè)量誤差比較

4 結(jié)束語

本文對(duì)超聲波流量測(cè)量中的2種流速計(jì)算方法，即時(shí)間差法和頻率差法進(jìn)行了對(duì)比和分析.從環(huán)境溫度的變化、時(shí)間測(cè)量的準(zhǔn)確性、不確定度的計(jì)算3個(gè)方面對(duì)比了時(shí)間差法和頻差法在測(cè)量準(zhǔn)確性上的差異.理論分析表明時(shí)間差法在測(cè)量精度上較頻率差法有優(yōu)勢(shì)，具體體現(xiàn)在時(shí)間差法不受電路延遲和管壁厚度的影響，而這2個(gè)因素對(duì)超聲波流量計(jì)的精度影響最大.

時(shí)間差法和頻率差法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，時(shí)間差法的測(cè)量結(jié)果最接近流量真實(shí)值，而頻率差法的測(cè)量結(jié)果偏差過大.這也進(jìn)一步印證了理論分析中指出的電路延遲和管壁厚度對(duì)測(cè)量精度的影響.流量計(jì)校準(zhǔn)后的對(duì)比結(jié)果表明，時(shí)間差法的校準(zhǔn)曲線比頻率差法的線性度好，曲線過渡自然，在全流量范圍內(nèi)能取得更高的測(cè)量精度.

References)

［1］ Lynnworth L C，Liu Y.Ultrasonic flowmeters:half-century progress report，1955—2005［J］.Ultrasonics，2006，44(Supplement):e1371-e1378

［2］ Mandard E，Kouame D，Battault R，et al.Methodology for developing a high-precision ultrasound flow meter and fluid velocity profile reconstruction［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，2008，55(1):161-171

［3］ Lysak P D，Jenkins D M，Capone D E，et al.Analytical model of an ultrasonic cross-correlation flow meter，part 1:stochastic modeling of turbulence［J］.Flow Measurement and Instrumentation，2008，19(1):1-7

［4］ Lysak P D，Jenkins D M，Capone D E，，et al.Analytical model of an ultrasonic cross-correlation flow meter，part 2:application［J］.Flow Measurement and Instrumentation，2008，19(1):41-46

［5］ Calzolai M，Capineri L，F(xiàn)ort A，et al.A 3-D PW ultrasonic Doppler flowmeter:theory and experimental characterization［J］.IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics and Frequency Control，1999，46(1):108-113

［6］賀勝，彭黎輝，仲里敏.基于CFD的超聲波流量計(jì)最優(yōu)聲道位置研究［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30(4):854-856 He Sheng，Peng Lihui，Zhong Limin.Computational fluid dynamics based sound path optimization for ultrasonic flow meter［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30(4):854-856(in Chinese)

［7］ Yang B，Cao L，Luo Y.High-speed and precise measurement for ultrasonic liquid flow metering based on a single FPGA［C］//Poceedings of the 2009 IEEE Intrumentation and Measurement Technology Conference.Singapore:IEEE，2009:309-312

［8］ Yu Y，Zong G H.Design and simulation of an ultrasonic flow meter for thin pipe［C］//Poceedings of the 2011 IEEE/ASME International Conference on Mechatronics and Automation.Beijing:IEEE，2011:1115-1119