基于自動(dòng)有限元建模的民機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化

閆偉天 羅明強(qiáng) 劉 虎 武 哲

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

機(jī)翼設(shè)計(jì)是飛機(jī)總體設(shè)計(jì)中的重要組成部分，其中機(jī)翼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)又是機(jī)翼設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容.統(tǒng)計(jì)表明，每單位飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量的降低，能夠降低約4.525單位的飛機(jī)總重［1］，更低的飛機(jī)總重意味著更低的油耗，對(duì)于民用飛機(jī)意味著更強(qiáng)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，因此在滿足性能要求的前提下盡量降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量就成為機(jī)翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要目標(biāo).由于機(jī)翼結(jié)構(gòu)的布局也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生重要影響，因此有必要將布局優(yōu)化納入到結(jié)構(gòu)優(yōu)化中來.

隨著CAD/CAE技術(shù)的發(fā)展，利用有限元分析技術(shù)能夠在初步設(shè)計(jì)階段快速對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，顯著提高工作效率.將有限元技術(shù)應(yīng)用到機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化中，關(guān)鍵問題之一就是在結(jié)構(gòu)布局變化，尤其是縱、橫向承力構(gòu)件的數(shù)量變化后，如何實(shí)現(xiàn)有限元模型的自動(dòng)生成［2-3］.目前的相關(guān)研究中，對(duì)上述問題都做了不同程度的簡(jiǎn)化以降低其復(fù)雜程度，其中文獻(xiàn)［4-8］將橫向承力構(gòu)件的布置固定，只調(diào)整縱向承力構(gòu)件的位置或數(shù)量;文獻(xiàn)［9］中雖然考慮了縱、橫向承力構(gòu)件的數(shù)量變化，但有限元模型直接以縱、橫向構(gòu)件劃分單元，導(dǎo)致網(wǎng)格尺寸過大，難以保證分析結(jié)果的精度.

本文針對(duì)民用飛機(jī)中典型的雙梁式機(jī)翼結(jié)構(gòu)，利用 Patran的 PCL(Patran Command Language)語言，實(shí)現(xiàn)了根據(jù)上、下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量和翼肋數(shù)量的變化自動(dòng)進(jìn)行有限元建模，并使建模精度能夠滿足初步設(shè)計(jì)的要求.然后利用Isight對(duì)Patran建模模塊和Nastran求解模塊進(jìn)行集成，采用布局變量和剖面尺寸變量分離的雙層優(yōu)化策略，對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行了優(yōu)化.

1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)自動(dòng)有限元建模

在關(guān)于機(jī)翼結(jié)構(gòu)自動(dòng)有限元建模的研究中，一般根據(jù)機(jī)翼幾何外形和構(gòu)件的位置及拓?fù)潢P(guān)系直接生成可用于有限元求解的文件.其中文獻(xiàn)［10］針對(duì)的是可變形飛行器的機(jī)翼建模，不能應(yīng)用到常規(guī)民用飛機(jī)上;文獻(xiàn)［11］以機(jī)翼縱、橫向構(gòu)件直接劃分有限元單元，導(dǎo)致單元尺寸過大，精度降低，同時(shí)該模型上、下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量必須相等，而實(shí)際工程中上蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量一般多于下蒙皮長(zhǎng)桁;文獻(xiàn)［12］中有限元建模需要一定的人機(jī)交互操作，并未實(shí)現(xiàn)完全的自動(dòng)建模，無法直接集成到優(yōu)化流程中.

在初步設(shè)計(jì)階段，為了實(shí)現(xiàn)快速迭代，對(duì)機(jī)翼進(jìn)行靜強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性分析只需對(duì)機(jī)翼翼盒進(jìn)行分析，一般以線、面幾何體來構(gòu)建翼盒的幾何模型，然后利用桿單元、梁?jiǎn)卧蜌卧獊順?gòu)建其有限元模型.本文中機(jī)翼翼盒承力構(gòu)件包括前、后梁、蒙皮、長(zhǎng)桁和翼肋，其中翼肋為順氣流方向等間距布置，蒙皮長(zhǎng)桁為沿弦向等百分比布置.以翼根處翼肋的前緣點(diǎn)為原點(diǎn)，以平行于機(jī)身軸線向后的方向?yàn)閤軸正方向，以垂直于機(jī)翼平面向上的方向?yàn)閥軸正方向，建立直角坐標(biāo)系來構(gòu)建機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)的幾何模型(圖1).

圖1 機(jī)翼翼盒整體幾何模型

下文將對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)的有限元建模過程分為三步進(jìn)行闡述，即分割再生成幾何體、定義局部有限元單元和生成整體有限元模型.

1.1 分割再生成幾何體

對(duì)于機(jī)翼結(jié)構(gòu)的幾何模型，梁緣條和翼肋緣條分別為其腹板所在平面與上、下蒙皮曲面的交線，且梁腹板和翼肋腹板的幾何形狀由其上、下緣條決定，同時(shí)長(zhǎng)桁也與蒙皮曲面重合.因此根據(jù)梁、翼肋和長(zhǎng)桁將上、下蒙皮分割成若干個(gè)曲面，每個(gè)曲面本身代表該部分的蒙皮，且該曲面的邊可以描述位于該部分的翼肋緣條、梁緣條和長(zhǎng)桁，進(jìn)而由梁緣條和翼肋緣條去描述梁腹板和翼肋腹板(圖2)，這些分割生成的幾何體疊加在一起就能夠完整描述整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu).以這些幾何體的有限元單元為基礎(chǔ)也可以構(gòu)建整個(gè)機(jī)翼的有限元模型.

圖2 機(jī)翼構(gòu)件幾何關(guān)系圖

機(jī)翼長(zhǎng)桁、翼肋的數(shù)量發(fā)生變化后，分割生成的曲面數(shù)量也會(huì)發(fā)生變化，Patran自動(dòng)執(zhí)行時(shí)對(duì)幾何體的操作是通過其編號(hào)識(shí)別的，為了在操作這些曲面時(shí)不發(fā)生遺漏或錯(cuò)誤，要求其編號(hào)具有一定的規(guī)律.在Patran中直接對(duì)蒙皮曲面進(jìn)行分割操作，新生成的曲面編號(hào)混亂無序.而對(duì)曲線進(jìn)行分割生成新曲線的編號(hào)是有規(guī)律可循的.因此本文先通過長(zhǎng)桁對(duì)翼肋上、下緣條曲線進(jìn)行分割，并根據(jù)生成曲線的展向和弦向站位對(duì)其進(jìn)行編號(hào)，然后再由相鄰翼肋上弦向站位相同的緣條曲線生成曲面，再對(duì)其進(jìn)行編號(hào)即可得到編號(hào)規(guī)律的曲面，且該曲面與蒙皮必然重合.梁腹板曲面可以由分割后的翼梁上、下緣條曲線生成，并根據(jù)其展向站位進(jìn)行編號(hào).

各曲線和曲面的編號(hào)原則為

其中，i為翼肋的編號(hào)，由翼根向翼梢依次遞增;j為長(zhǎng)桁的編號(hào)，由前緣向后緣依次遞增;Nrib為翼肋的數(shù)量;Nup為上蒙皮長(zhǎng)桁的數(shù)量;Ndown為下蒙皮長(zhǎng)桁的數(shù)量.

為保證編號(hào)的唯一性，要求上、下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量和翼肋數(shù)量均不超過50，這是符合實(shí)際情況的.按照上述原則完成的曲線、曲面編號(hào)見圖3.

圖3 各構(gòu)件的曲線、曲面編號(hào)

對(duì)于翼肋腹板，上、下蒙皮的長(zhǎng)桁數(shù)量不同導(dǎo)致分割翼肋上、下緣條生成的曲線數(shù)量也不相同，因此不能通過上、下曲線生成曲面的方式構(gòu)建，而是直接由未分割的上、下緣條曲線生成.

1.2 定義局部有限元單元

為了保證有限元分析結(jié)果的精度，需要對(duì)上述生成的曲面和曲線進(jìn)一步劃分單元網(wǎng)格，然后根據(jù)單元所屬的構(gòu)件定義其單元屬性.

對(duì)于蒙皮和梁腹板曲面，可以直接在其4條邊上創(chuàng)建網(wǎng)格種子“Mesh Seed”，然后將其劃分為四邊形網(wǎng)格“QUAD4”.通過控制種子間距一致即可保證蒙皮與腹板相交處的網(wǎng)格劃分一致.

對(duì)于梁緣條和長(zhǎng)桁，與上述曲面的邊重合，可以直接對(duì)曲面的邊定義有限元單元.前面劃分曲面網(wǎng)格時(shí)已在邊上創(chuàng)建了種子，因此直接劃分曲面的邊生成的線網(wǎng)格與曲面網(wǎng)格必然一致.

為了使翼肋緣條與蒙皮曲面網(wǎng)格一致，通過將翼肋緣條與長(zhǎng)桁的交點(diǎn)(也是蒙皮曲面的頂點(diǎn))以“Associate”命令關(guān)聯(lián)到翼肋緣條上，生成硬幾何體“Hard Geometry”，然后對(duì)翼肋緣條曲線直接創(chuàng)建網(wǎng)格種子，硬幾何體處必然生成種子，控制種子間距與蒙皮曲面一致，即可保證其相交處的網(wǎng)格劃分一致.

對(duì)于翼肋腹板，其與蒙皮相交于翼肋緣條，與前、后梁腹板交于梁腹板曲面的邊，直接根據(jù)翼肋緣條上和梁腹板曲面的邊上的種子劃分其網(wǎng)格，即可保證相交處的網(wǎng)格一致性.

局部網(wǎng)格劃分完成后，各構(gòu)件的網(wǎng)格關(guān)系見圖4.根據(jù)1.1中的編號(hào)對(duì)所有分割生成的同類型幾何體重復(fù)操作即可保證整個(gè)幾何模型被劃分了有限元網(wǎng)格.

圖4 不同構(gòu)件網(wǎng)格劃分一致

對(duì)于各構(gòu)件的網(wǎng)格單元屬性，腹板和蒙皮單元屬性均為殼單元，長(zhǎng)桁單元屬性均為桿單元，緣條單元屬性均為梁?jiǎn)卧?，其截面為“T”型.

1.3 生成整體有限元模型

在定義局部有限元單元的過程中，在其相交處產(chǎn)生了大量位置重疊的節(jié)點(diǎn)，為了將分散的局部有限元模型合并為一個(gè)完整的機(jī)翼結(jié)構(gòu)有限元模型，可以通過合并相交處的重復(fù)節(jié)點(diǎn)，只保留最小編號(hào)的節(jié)點(diǎn)并刪除多余節(jié)點(diǎn)的方式實(shí)現(xiàn).

對(duì)于載荷與邊界條件的定義，由于有限元單元?jiǎng)澐值倪^程中涉及了單元與幾何模型的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在Patran中將載荷與邊界條件直接施加到幾何模型上即可保證其施加到對(duì)應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)上，避免了其定義受到單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)變化的影響.

最終生成的機(jī)翼結(jié)構(gòu)整體有限元模型見圖5.以翼肋數(shù)為20，上、下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)均為8為例，若以翼肋、長(zhǎng)桁直接進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，則機(jī)翼有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為400，單元總數(shù)為1300;而本文構(gòu)建的有限元模型在網(wǎng)格尺寸為0.15 m時(shí)節(jié)點(diǎn)數(shù)為3481，單元總數(shù)為6324，精度遠(yuǎn)高于前者.

圖5 機(jī)翼翼盒整體有限元模型

2 布局優(yōu)化模型和優(yōu)化策略

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1.1 優(yōu)化變量

優(yōu)化變量包括布局變量和尺寸變量.

布局變量有3個(gè)，分別為翼肋數(shù)量xrib，上蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量xstrup，下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量xstrdown.

尺寸變量有12個(gè)，分別為上、下蒙皮長(zhǎng)桁的截面積astrup，astrdown(m2);上、下蒙皮的厚度tskinup，tskindown(m);翼梁、翼肋腹板的厚度 tsparweb，tribweb(m);翼梁上緣條的高度和厚度hsparup，tsparup(m);翼梁下緣條的高度和厚度hspardown，tspardown(m);翼肋緣條的高度和厚度hribflange，tribflange(m).其中翼梁緣條的特征參數(shù)見圖6.

圖6 翼梁上下緣條截面特征參數(shù)

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

其中，Mwingbox為機(jī)翼翼盒質(zhì)量(kg).

2.1.3 約束條件

其中，σb為最大正應(yīng)力(MPa);［σb］為材料的抗拉強(qiáng)度，［σb］=450 MPa;σs為最大剪應(yīng)力(MPa);［σs］為材料的抗剪強(qiáng)度，［σs］=250MPa;smax為機(jī)翼的最大位移，(m);lspan為機(jī)翼的半展長(zhǎng);e為機(jī)翼蒙皮失穩(wěn)特征值.

2.2 優(yōu)化策略

由于優(yōu)化變量中既包括離散的設(shè)計(jì)變量(布局變量)，又包括連續(xù)的設(shè)計(jì)變量(尺寸變量)，對(duì)其同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化會(huì)存在難以收斂、計(jì)算時(shí)間漫長(zhǎng)的問題.

本文采用雙層優(yōu)化的策略，上層對(duì)布局變量進(jìn)行優(yōu)化，在布局固定的情況下，下層對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)剖面尺寸變量進(jìn)行優(yōu)化，得出該布局下滿足約束條件的最低質(zhì)量，上層布局優(yōu)化根據(jù)下層尺寸優(yōu)化的結(jié)果對(duì)布局變量進(jìn)行尋優(yōu)，最終找到使機(jī)翼翼盒質(zhì)量最低的布局即為最優(yōu)布局.

上層布局優(yōu)化采用多島遺傳算法(Multi-Island Genetic Algorithm)，該算法屬于遺傳算法的一種，適用于優(yōu)化離散變量，并具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力.

下層尺寸優(yōu)化采用MMFD(Modified Method of Feasible Directions)算法，該算法是一種直接搜索的數(shù)值優(yōu)化算法，適用于優(yōu)化有約束問題，并具有快速獲得最優(yōu)點(diǎn)和在最優(yōu)點(diǎn)能以較高精度滿足約束條件的特點(diǎn)［13］.

優(yōu)化流程見圖7.

3 優(yōu)化算例

3.1 算例說明

為了證明自動(dòng)有限元建模和優(yōu)化策略的有效性，參照某大型民用飛機(jī)的機(jī)翼外形尺寸，構(gòu)建了機(jī)翼翼盒的幾何 CAD模型，機(jī)翼半展長(zhǎng)為14.2 m，根弦長(zhǎng)6.1 m，根梢比為0.27，前緣后掠角28°，后緣后掠角13°，前梁位于弦向的15%處，后梁位于弦向的60%處，翼根處固支，機(jī)翼沿展向受到橢圓形分布的升力載荷.

機(jī)翼翼盒采用2A12高強(qiáng)度硬鋁合金材料，密度2780 kg/m3，彈性模量69 GPa，泊松比0.33.

有限元模型中翼盒所受外載荷包括剛體機(jī)翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力和翼盒結(jié)構(gòu)質(zhì)量引起的慣性力.

圖7 機(jī)翼布局優(yōu)化流程

3.2 優(yōu)化結(jié)果

機(jī)翼初始布局為翼肋數(shù)量22，上蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)10，下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量10，機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量3616 kg.

最終的優(yōu)化結(jié)果布局為翼肋數(shù)量19，上蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)7，下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)5，機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量3 249 kg，相對(duì)于初始布局質(zhì)量降低了10.1%.布局優(yōu)化迭代過程見圖8.

圖8 機(jī)翼翼盒結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化過程

在布局迭代過程中，每種布局下均會(huì)得到一組最優(yōu)尺寸值使結(jié)構(gòu)質(zhì)量最低，該值隨布局迭代次數(shù)的相對(duì)變化見圖9.

對(duì)于單純的尺寸優(yōu)化，結(jié)構(gòu)減重主要依賴于結(jié)構(gòu)件尺寸的減小和尺寸分布趨于合理，如變厚度、變截面等.由圖9可知，在布局迭代過程中，每種布局得到的最優(yōu)尺寸值總體變化趨勢(shì)并不是單調(diào)減小，而是在某一范圍內(nèi)波動(dòng)，且本文中的有限元模型均為等厚度、等截面構(gòu)件.圖8中機(jī)翼翼盒質(zhì)量隨布局迭代總體呈下降趨勢(shì)，本文認(rèn)為算例中的布局優(yōu)化使結(jié)構(gòu)減重的主要原因在于結(jié)構(gòu)布局趨于合理從而減少了結(jié)構(gòu)件即翼肋、長(zhǎng)桁的數(shù)量.這也說明了結(jié)構(gòu)布局的合理配置對(duì)于結(jié)構(gòu)減重的重要性.

圖9 布局迭代過程中最優(yōu)尺寸值的相對(duì)變化

優(yōu)化前后機(jī)翼布局對(duì)比見圖10.

圖10 優(yōu)化前后布局對(duì)比

根據(jù)最終的優(yōu)化結(jié)果可知，翼肋間距約為789 mm，這與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的 800 mm［14］基本一致.同時(shí)優(yōu)化結(jié)果中上蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)要多于下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)，這與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)也是一致的.因?yàn)樵趶澗剌d荷作用下上蒙皮受壓，增加其長(zhǎng)桁數(shù)量可以減小長(zhǎng)桁的間距，有利于提高其抗壓穩(wěn)定性.

4 結(jié)束語

本文利用Patran的PCL語言，針對(duì)民用飛機(jī)的典型布局形式，實(shí)現(xiàn)了根據(jù)翼肋數(shù)量和上、下蒙皮長(zhǎng)桁數(shù)量的變化自動(dòng)進(jìn)行有限元建模和分析，并將該有限元建模模塊集成到機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化流程中.最后的算例結(jié)果表明，優(yōu)化后的布局使機(jī)翼重量得到明顯降低，且布局參數(shù)與實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)基本吻合.這說明基于自動(dòng)有限元建模的機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局優(yōu)化能夠?yàn)轱w機(jī)初步設(shè)計(jì)工作提供一定的指導(dǎo).

目前工作主要針對(duì)一種長(zhǎng)桁和翼肋的布置形式，后續(xù)工作將增加機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局形式的種類，并通過機(jī)翼展向構(gòu)件變厚度、變截面等方式進(jìn)一步提高有限元建模精度.

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